西师大版六年级数学上册 (比的基本性质)比和按比例分配新课件

值
想一想：如何去求一个比的比值呢?
比的前项除以后项 所得的商，是这个 比的比值。
10
10∶3 = 3
比可以写成分数形式， 但是分数是一种数，比是 表示两个数相除的关系。
比与除法、分数之间的关系
比
前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数
分子 分数线 分母 分数值
姓名
张丽 李兰
从家到学校的 路程（m） 240 200
15︰10 =（15×2）︰（10×2）=30︰20 15︰10 =（15÷5）︰（10÷5）= 3︰2
化简下面各比。
（1）15∶12
15 （2） 4 ∶ 6
（1）15∶12 = ( 15÷3 )∶( 12÷3 ) = 5∶4
为什么要同时除以 3？
3 是 15 和 12 的最大公约数
化简下面各比。
从家到学校的 时间（分） 5 4
（1）李兰和张丽所用时间的比是（ 4∶5 ）； （2）张丽和李兰所行路程的比是（ 240∶200 ）； （3）李兰和张丽所行路程的比是（ 200∶240 ）； （4）张丽所行路程和时间的比是（ 240∶5 ）。
讨论
姓名
张丽 李兰
从家到学校的 路程（m） 240 200
（1）15∶12
15 （2） 4 ∶ 6
（1）15∶12 = ( 15÷3 )∶( 12÷3 ) = 5∶4
你能说说化简整数比的方法吗？
用比的前项、后项分别除以它们的最大 公约数。
化简下面各比。
（1）15∶12
15 （2） 4 ∶ 6Biblioteka （2）1∶ 5 46
1 4
_1_2__
∶
5 6
_1_2__
A.25∶125 B.1∶5 C. 5∶1
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
四 比和按比例分配
比的意义
西南师大版·六年级数学上册
认识比。
姓名
张丽 李兰
从家到学校的 路程（m） 240 200
从家到学校的 时间（分） 5 4
根据分数的基本性质可以将分数化为最简分数。
观察下面的比是怎样变化的。
200
20
10
5
=
=
=
240
24
12
6
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6 由分数的基本性质，你能推导出比的基本性质吗？
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
从家到学校的 时间（分） 5 4
① 张丽和李兰所行路程的比与李兰和张丽所 行路程的比，表示的意义一样吗？能不能 将比的前项和比的后项交换位置？
讨论
姓名
张丽 李兰
从家到学校的 路程（m） 240 200
从家到学校的 时间（分） 5 4
240∶200与200∶240 表示的意义不一样， 所以不能将比的前项和后项交换位置。
讨论
怎样理解“最简整数比”这个概念？ 小组里议一议。
（1）必须是一个比； （2）前项、后项必须是整数，不能是 分数或小数；
（3）前项与后项互质。
把下面的比化成最简整数比。
200∶4
1.8∶2.7
1∶ 1 24
200∶4 = (200÷4)∶(4÷4) = 50∶1
1.8∶2.7 = (1.8×10)∶(2.7×10) = 18∶27= 2∶3
比的基本性质
西南师大版·六年级数学上册
知识回顾
两个数( 相除 ) 又叫做这两个数的比，比号 前面的数叫做比的( 前项 )，比号后面的数叫做比 的( 后项 )，比的前项除以比的后项所得的商叫做 ( 比值 )。
新课探究
商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。 16÷25 =（16 ×4 ）÷(25 ×4 )= 64 ÷ 100 = 0.64 30÷10 ＝(30 ÷10 )÷(10 ÷10 )＝3÷1＝ 3
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 （0除外），分数的大小不变。
1.把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
11 1111 1 121 12111 11
2.通分： 3 和 5 46
3 33 9 4 43 12
5 5 2 10 6 6 2 12
观察下面的比是怎样变化的。
张丽用的时间是李兰的几倍？
5
5÷4= 4
认识比。
姓名
张丽 李兰
从家到学校的 路程（m） 240 200
从家到学校的 时间（分） 5 4
张丽和李兰所用的时间比是5比4。
5
5÷4可以写成5:4或 4 都读作：5比4
比的概念
两个数相除，又叫作这两个数的比。
5︰ 4
= 5÷ 4 =
5 4
前比 后
比
项号 项
=_3_∶__1_0_
这个比的前、后项都是什么数？
你能说一说化简分数比的方法吗？
化简下面各比。
（1）15∶12
15 （2） 4 ∶ 6
（2）
1∶ 5 46
1 4
_1_2__
∶
5 6
_1_2__
=_3_∶__1_0_
比的前、后项都乘以它们的分母的最小公 倍数，就可以把分数比转化为整数比，进而化 简成为最简整数比。
200
20
10
5
=
=
=
240
24
12
6
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6 既可以把它看作 4 个相等的分数，也可以
把它看作 4 个相等的比。
观察下面的比是怎样变化的。
÷10
÷2
÷2
200
20
10
5
=
=
=
240
24
12
6
÷10
÷2
÷2
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
1∶ 1 = 1 4 ∶ 1 4 = 2∶1
24 2
4
随堂练习
1.根据比的基本性质判断下面各题正误。
（1） 4 : 15＝（4×3）:（15÷3）＝12 : 5 （ ×）
（2） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3 （ ×）
（3）
1 3
:
1 2
＝（
1 3
×6）:（
1 2
×6）
不同类别的量 讨 论
姓名
张丽 李兰
从家到学校的 路程（m） 240 200
从家到学校的 时间（分） 5 4
② 张丽所行路程和时间的比是同类量比吗？
＝
2
:
3
（ √）
（4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13 （ √）
2.选择正确的答案。
（1）9∶6 的比值是（ B ）
A. 3∶2
9
B.
1
1 2
C. 2∶3
（2）0.03 的最简比是（ A ）
A.300∶1 B.300 C. 1∶300
（3）0.25∶1.25 的最简比是（ B ）