北师大版七年级数学下册课件：教材回归(三) 三角形的内角和与平行线的综合(共22张PPT)

如图 35-11，已知 CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB＝50°，∠B＝70°， DE∥BC，求∠EDC 和∠BDC 的度数．
图 35-11
解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB＝50°， ∴∠BCD＝12∠ACB＝25°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝25°，∠BDE＋∠B＝180°. ∵∠B＝70°， ∴∠BDE＝110°， ∴∠BDC＝∠BDE－∠EDC＝110°－25°＝85°， ∴∠EDC＝25°，∠BDC＝85°.
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图 35-8
如图 35-9，点 B，C，E，F 在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B ＝∠F＝72°，则∠D＝_3_6__度．
图 35-9
如图 35-10，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 E，若∠B＝35°，∠D＝45°， 则∠AEC＝__8_0_°__.
图 35-10 【解析】 ∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠C＝∠B＝35°，∴∠CED＝100°，∴ ∠AEC＝80°.
如图 35-14，A 处在 C 处的北偏西 30°方向，B 处在 C 处的北偏东 45° 方向，A 处在 B 处的北偏西 70°方向，求∠BAC 的度数．
图 35-14
解：∵BE∥CF，∴∠EBC＋∠BCF＝180°， 即∠EBA＋∠ABC＋∠BCF＝180°， ∵∠EBA＝70°，∠BCF＝45°， ∴∠ABC＝180°－∠EBA－∠＝65°， ∵∠ACF＝30°， ∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝75°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝40°.
变形 14 答图
(3)延长 BP 交 CD 于点 E，如答图(2)， ∵∠PEM＝180°－(∠B＋∠BMD)， ∴∠PED＝180°－∠PEM＝∠B＋∠BMD， ∵∠BPD＝90°，∴∠EPD＝90°， ∴∠D＝90°－∠PED， ∴∠D＝90°－∠B－∠BMD， ∴∠B＋∠D＝90°－∠BMD＝90°－40°＝50°.
图 35-15
解：(1)∵AB∥CD，∠B＝40°， ∴∠BOD＝∠B＝40°， ∴∠POD＝140°， ∴BPD＝180°－140°－15°＝25°； (2)∠BPD＝∠B＋∠D. 证明：过点 P 作 PE∥AB，如答图(1)， ∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD， ∴∠BPE＝∠B，∠DPE＝∠D， ∴∠BPD＝∠BPE＋∠DPE＝∠B＋∠D；
图 35-6
如图 35-7，AB∥CD，∠C＝32°，∠E＝48°，则∠B 的度数为( D )
A．120°
B．128°
C．110°
D．100°
【解析】 ∵∠C＝32°，∠E＝48°，∴∠CDE＝100°， ∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDE＝100°.
图 35-7
如图 35-8，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC，若 ∠1＝155°，则∠B 的度数为___6_5_°___.
A．55°
B．50°
C．45°
D．40°
图 35-5
[2017·十堰]如图 35-6，AB∥DE，FG⊥BC 于点 F，∠CDE＝40°，则
∠FGB 等于( B )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
【解析】 ∵AB∥DE，∴∠CDE＝∠B＝40°， ∵FG⊥BC，∴∠FGB＝90°－40°＝50°，故选 B.
(1) 如图 35-15(1)，AB∥CD，点 P 在 AB，CD 外部，若∠B＝40°， ∠D＝15°，求∠BPD 的度数；
(2)如图 35-15(2)，AB∥CD，点 P 在 AB，CD 之间，则∠B，∠BPD，∠D 之 间有何数量关系？证明你的结论；
(3)在图 35-15(2)中，将直线 AB 绕点 B 按逆时针方向旋转一定角度后交直线 CD 于点 M，如图 35-15(3)，若∠BPD＝90°，∠BMD＝40°，求∠B＋∠D 的度数．
如图 35-13，AB∥CD，AP 平分∠CAB，CP 平分∠ACD.求证：AP⊥PC. 图 35-13
证明：∵AP 平分∠CAB，CP 平分∠ACD， ∴∠PAC＝∠PAB，∠PCA＝∠PCD， ∴∠PAC＋∠PCA＝12(∠CAB＋∠ACD)， ∵AB∥CD， ∴∠CAB＋∠ACD＝180°， ∴∠PAC＋∠PCA＝90°， ∵在△ACP 中，∠PAC＋∠PCA＋∠P＝180°， ∴∠P＝90°，∴AP⊥PC.
的度数为( A )
A．40°
B．35°
C．50°
D．45°
图 35-3
如图 35-4，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D 的大小为
( B) A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
图 35-4
如图 35-5，BD 平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD 的
度数为( A )
第四章 三角形
总第35课时——教材回归(三) 三角形的内角和与 (教材 P89 习题 4.3平第行3 题线) 的综合
如图 35-1，在△ABC 中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD 是∠ACB 的角平分线， 点 E 在 AC 上，且 DE∥BC，求∠EDC 的度数．
图 35-1
解：∵∠A＝62°，∠B＝74°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－(62°＋74°)＝44°. ∵CD 是∠ACB 的角平分线， ∴∠BCD＝12∠ACB＝12×44°＝22°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝22°.
【思想方法】平行线可以实现同位角、内错角、同旁内角之间的转换，从而 与三角形内角和定理结合使用．
[2017·宜宾]如图 35-2，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E 等
于( B )
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
图 35-2
如图 35-3，AB∥CD，AD 平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD
[2017·重庆]如图 35-12，AB∥CD，点 E 是 CD 上一点，∠AEC＝42°， EF 平分∠AED 交 AB 于点 F，求∠AFE 的度数．
图 35-12
解：∵AB∥CD，∠AEC＝42°， ∴∠A＝∠AEC＝42°，∴∠A＋∠AED＝180°， ∴∠AED＝180°－42°＝138°， ∵EF 平分∠AED， ∴∠FED＝12∠AED＝69°， 又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED＝69°.