河北省邢台市高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度导学案(无答案)新人教版必修2
高中物理 第五章 曲线运动 5.5 向心加速度教案 新人教版必修2
5 向心加速度学习目标1.理解速度变化量和向心加速度的概念.2.体会匀速圆周运动向心加速度的分析方法.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.4.能够运用向心加速度公式求解有关问题.自主探究1.速度的变化量是指物体速度的增量,它等于物体的减去物体的.速度的变化量是,有大小,也有.当物体沿着一条直线运动,速度增加时,速度变化量的方向与物体的速度方向,如图甲.速度减小时,速度变化量的方向与物体的速度方向,如图乙.当物体的始末速度不在一条直线上时,可用如图丙所示的方法求速度的变化量,该方法称为.2.做匀速圆周运动的物体,其加速度的方向总是,这个加速度叫做.3.向心加速度的大小:a n==.4.做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小,方向总是指向,方向是时刻改变的,所以匀速圆周运动是一种加速曲线运动.合作探究一、向心加速度的方向(一)从牛顿第二定律的角度看加速度的方向1.观看北京奥运会张文秀获得铜牌的视频,思考下列问题:a.视频中,链球在张文秀的牵引下做什么运动?b.张文秀放手前链球为什么都绕圆心做圆周运动而没有沿切线方向飞出?交流总结:这说明做圆周运动的物体受到了指向的力,由牛顿第二定律可知,力会产生加速度,我们把由指向圆心的力产生的加速度称为.2.再看几个圆周运动的实例:思考:做匀速圆周运动的物体受到哪些力作用?做匀速圆周运动的物体所受的合力沿什么方向?3.每个同学拿起系着绳子的小球,像视频中看到的那样,在桌面上抡动细绳,使小球做圆周运动,体验绳子的拉力方向.归纳总结:通过上面的几个实例我们看到做匀速圆周运动的物体所受的合外力指向圆心,所以物体的加速度也指向圆心.(二)从加速度定义式a=出发思考加速度的方向:a.直线运动的物体物体初速度为v1=3m/s,水平向东;末速度为v2=5m/s,水平向东.求Δv的大小及方向.若初速度为v1=5m/s,水平向东;末速度为v2=3m/s,水平向东.求Δv的大小及方向.b.曲线运动的物体若物体的初速度v1=3m/s,向东;末速度v2=4m/s,向南.求Δv的大小及方向.做平抛运动的物体在某一时刻速度为v1,过一段时间速度为v2,判断Δv的方向.归纳总结:刚才的研究用到了矢量三角形法,矢量三角形法同样也适用于匀速圆周运动的速度研究.1.把由泡沫塑料板制作的大圆、毛衣针、小磁贴、磁条做成的圆周运动模型粘贴到黑板上,毛衣针代表速度,磁条代表速度变化量Δv,随着两毛衣针距离的逼近,观察磁条方向的变化,思考:Δv与圆的半径平行吗?若不平行,在什么条件下,Δv与圆的半径平行?2.请同学们阅读教材第21页“做一做”栏目,并完成以下问题:(1)在圆上找A、B两点画速度矢量v A和v B(画速度矢量v A和v B时,v A和v B相等吗?)(2)将v A的起点移到B点.(3)画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv.(4)表示的意义是什么?加速度a与Δv的方向是否相同?(5)当Δt取的很小时,a变为瞬时加速度,此时Δv的方向与v A垂直指向圆心,Δv的方向就是a的方向.结论:任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向.二、向心加速度的大小匀速圆周运动的加速度方向明确了,它的大小与哪些因素有关呢?设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v,轨迹半径为r.经过时间Δt,物体从A点运动到B点.尝试用v、r写出向心加速度的表达式.思考:1.△OAB和△BCD相似吗?2.两个三角形的三条边分别代表什么物理量?3.尝试写出对应边成比例的表达式.4.Δt→0,=Δs试一试,看能否得到表达式:a n=或a n=rω2[合作交流]从公式a n=看,向心加速度a n与圆周运动的半径r成反比;从公式a n=ω2r看,向心加速度a n与半径r成正比.这两个结论是否矛盾?请从以下两个角度讨论这个问题.(1)在y=kx这个关系中,说y与x成正比,前提是什么?(2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C,其中哪些点向心加速度的关系是用于“向心加速度与半径成正比”,哪些点是用于“向心加速度与半径成反比”?请作出解释.【案例分析】如图,A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1,A与B共轴,B与C用不打滑的皮带轮传动,则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为多少?角速度大小之比为多少?转动的向心加速度大小之比为多少?【总结提高】1.皮带传动,相同.2.同轴转动,相同.【拓展一步】自由落体中的加速度和匀速圆周运动中的向心加速度有哪些相同点和不同点?课堂检测1.由于地球自转,静止在地球上的物体随地球做匀速圆周运动,有关位于赤道上的物体A 与位于北纬60°的物体B的下列说法中正确的是( )A.它们的角速度之比ωA∶ωB=1∶1B.它们的角速度之比ωA∶ωB=2∶1C.它们的线速度之比v A∶v B=2∶1D.它们的向心加速度之比a A∶a B=1∶12.做匀速圆周运动的物体,其加速度的数值必定( )A.跟其角速度的二次方成正比B.跟其线速度的二次方成正比C.跟其运动的半径成反比D.跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比3.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为r的匀速圆周运动,向心加速度为a,那么( )A.小球运动的角速度ω=B.小球在时间t内通过的路程为s=tC.小球做匀速圆周运动的周期T=2πD.小球在时间t内可能发生的最大位移为2r4.如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑,图中有A、B、C三点,这三点所在处半径r A>r B=r C,则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A.a A=a B=a CB.a C>a A>a BC.a C=a B>a AD.a C<a A<a B5.如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动,若男运动员的转速为30r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s,求:(1)女运动员做圆周运动的角速度;(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径.参考答案自主探究1.末速度初速度矢量方向相同相反三角形定则2.指向圆心向心加速度3.ω2r4.不变圆心变合作探究一、向心加速度的方向(一)从牛顿第二定律的角度看加速度的方向1.a.圆周运动.b.人的手通过链子给球拉力.交流总结:圆心向心加速度2.题图甲地球受到太阳的引力;题图乙小球受到绳的拉力、桌面支持力和重力;题图丙女运动员受到男运动员的拉力、冰面支持力和重力.题中做匀速圆周运动的物体所受合力都是指向圆心.(二)从加速度定义式a=出发思考加速度的方向a.2m/s,水平向东 2 m/s,水平向西b.5m/s,东偏南方向竖直向下1.不平行;当Δt和Δθ无限小时,Δv与圆的半径平行.2.(1)如图v A与v B大小相等,方向不同,因此v A与v B不相等(2)如图(3)如图(4)表示加速度a a与Δv方向相同结论:圆心二、向心加速度的大小1.相似2.△OAB的三条边代表半径和弦长,△BCD的三条边代表速度v和速度变化量Δv.3.[合作交流](1)k不变.(2)A、B两点所在轮子用同一根链条相连,线速度v大小相等,适用于“向心加速度与半径成反比”;B、C两点围绕同一个轴心转动,角速度ω相等,适用于“向心加速度与半径成正比”.【案例分析】线速度之比为3∶2∶2;角速度之比为1∶1∶2;向心加速度之比为3∶2∶4【总结提高】1.线速度2.角速度【拓展一步】相同点:加速度的大小都是不变的;不同点:向心加速度方向时刻改变,自由落体加速度方向不变.课堂检测1.AC2.D3.ABD4.D5.(1)πrad/s (2)1.5m。
高中物理 第五章 曲线运动 第五节 向心加速度学案(新人教版)必修2
高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案(新人教版)必修21、理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变、2、知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算、[学生用书P23]一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向(阅读教材P20)1、圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度、2、做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心、拓展延伸►(解疑难)1、由向心加速度公式an＝＝ω2r与v＝ωr、T＝＝得：an＝ωv＝＝4π2f2r、2、公式an＝＝ω2r＝ωv，适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；而公式an＝＝4π2f2r，只适用于匀速圆周运动、2、(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变、()(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化、()(3)根据a＝知加速度a与半径r成反比、()(4)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比、()提示：(1)√(2) (3) (4)对向心加速度的理解[学生用书P24]1、向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小、2、当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比、3、无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心、(自选例题，启迪思维)关于向心加速度，下列说法中正确的是()A、向心加速度是描述线速度变化的物理量B、向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C、向心加速度大小恒定，方向时刻改变D、向心加速度的大小也可用公式a＝来计算[解析] 加速度是描述速度变化快慢的物理量，A项错；向心加速度与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B项对；只有做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小恒定，C项错；公式a＝适用于直线运动，圆周运动是曲线运动，D项错、[答案] B如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A、A物体运动的线速度大小不变B、A物体运动的角速度大小不变C、B物体运动的角速度大小不变D、B物体运动的线速度大小不变[思路点拨] 解本题时，应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断、[解析] 由an＝知，v一定时an与r成反比；由an＝ω2r知，ω一定时，an与r成正比、图线A为双曲线的一支，an与r成反比，故线速度不变，选项A正确；图线B为过原点的直线，an与r成正比，故角速度不变，选项C正确、[答案] AC(xx玉溪高一检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑、向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A、＝B、＝C、＝D、＝[思路探究] (1)A、B、C三点中：①角速度相等的点为________；②线速度大小相等的点为________、(2)解答该题用到的两个重要关系式：①向心加速度与线速度关系式：________；②向心加速度与角速度关系式：________、[解析] 由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对、由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错，D对、[答案] BD[名师点评] 向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同、(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比、向心加速度的计算[学生用书P24]1、对向心加速度的各种表达式an＝＝ω2r＝r＝4π2f2r＝ωv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题、2、根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题、例：若已知或要求量为v，则选a ＝，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r、(自选例题，启迪思维)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R、将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为()A、B、C、D、[解析] 小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正确选项为A、[答案] A一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A、2 m/s2B、4 m/s2C、0D、4π m/s2[解析] 速度变化率的大小指的是加速度的大小，由an＝ω2r＝ωv＝v＝4 m/s2＝4π m/s2，选项D正确、[答案] D如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s，向心加速度an＝________ m/s2[思路点拨] 重物的运动与滑轮的转动之间的关系为：重物下落的速度与滑轮边缘上的点的线速度相等、[解析] 重物下落1 m时，瞬时速度为v＝＝ m/s＝2 m/s、显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝＝ rad/s＝100 rad/s、向心加速度an＝ω2r＝10020、02 m/s2＝200 m/s2、[答案] 100 200[学生用书P25]典型问题变速圆周运动的加速度分析在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度、在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小、若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由an＝知，向心加速度增大、若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小、因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变、[范例] 如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O点，现让小球处于与O点等高的A点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B、C、D三点(不计空气阻力)，下列判断正确的是()A、图中加速度方向标示可能正确的是aBB、图中加速度方向标示可能正确的是aA、aC、aDC、小球通过C点的向心加速度最大，A点的向心加速度最小为0D、小球由B点到C点，切向加速度越来越小，由C点到D 点，切向加速度越来越大[解析] 小球在A点时，vA＝0，故an＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故aB标示错误；小球通过C点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故aC标示正确、小球通过D点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故aD标示可能正确，因此A项错误B项正确、小球从A→B→C线速度增大，从C→D线速度减小，C 点线速度最大，由an＝知C点向心加速度最大，C项正确、设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma 切，显然D正确、[答案] BCD 关于向心加速度，以下说法中正确的是()A、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B、物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C、物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D、物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误、物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确、[学生用书P26][随堂达标]1、(xx清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A、匀速运动B、匀加速运动C、加速度不变的曲线运动D、变加速曲线运动解析：选D、匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确、2、一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动、关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A、一定指向圆心B、一定不指向圆心C、只在最高点和最低点指向圆心D、不能确定是否指向圆心解析：选C、小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心、根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心、正确选项为C、3、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min、则两球的向心加速度之比为()A、1∶1B、2∶1C、4∶1D、8∶1解析：选D、由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确、4、(xx广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A、A、B两轮转动的方向相同B、A与B转动方向相反C、A、B转动的角速度之比为1∶3D、A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选BC、A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对、A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对、根据a＝得，＝＝，D错、5、(选做题)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是()A、小物块运动的角速度为2 rad/sB、小物块做圆周运动的周期为π sC、小物块在t＝ s内通过的位移大小为 mD、小物块在π s内通过的路程为零解析：选AB、因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2rad/s，周期T＝＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误、[课时作业]一、选择题1、物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度()A、大小、方向均保持不变B、大小、方向均时刻改变C、大小时刻改变、方向保持不变D、大小保持不变、方向时刻改变解析：选D、做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式an＝可知其大小不变、向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变、2、 (多选)关于向心加速度的说法正确的是( )A、向心加速度越大，物体速率变化越快B、向心加速度的大小与轨道半径成反比C、向心加速度的方向始终与速度方向垂直D、在匀速圆周运动中，向心加速度是变量解析：选CD、向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变速度的大小，故A错误；由an＝＝rω2知，当v一定时，an与r成反比，当ω一定时，an与r成正比，故B错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向不断地变化，所以向心加速度是变量，故C、D正确、3、做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A、甲的线速度大于乙的线速度B、甲的角速度比乙的角速度小C、甲的轨道半径比乙的轨道半径小D、甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D、由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错、向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对、4、如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A、加速度为零B、加速度恒定C、加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D、加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：选D、由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误、5、(xx川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力、设小球刚到达B 点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则( )A、a1、a2大小一定相等，方向可能相同B、a1、a2大小一定相等，方向可能相反C、a1、a2大小可能不等，方向一定相同D、a1、a2大小可能不等，方向一定相反解析：选D、刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，有可能等于g，也可能不等于g，故D正确、6、(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子、如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A、小球的角速度突然增大B、小球的线速度突然减小到零C、小球的向心加速度突然增大D、小球的向心加速度不变解析：选AC、由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a ＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误、7、(xx福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑、图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A、aA＝aB＝aCB、aC>aA>aBC、aC<aA<aBD、aC＝aB>aA解析：选C、由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝＝ω2r、v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比、比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C、8、(多选)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1、5倍、A、B分别为大轮和小轮边缘上的点、在压路机前进时()A、A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B、A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C、A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D、A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3解析：选AD、由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误；由a＝得aA∶aB＝rB∶rA ＝2∶3，故D正确、9、(多选)如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为()A、T＝B、T＝C、an＝ω2lsin θD、an＝ω2l解析：选BC、由ω＝得T＝，A错误，B正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsin θ，所以向心加速度an＝ω2lsin θ，C正确，D错误、二、非选择题10、飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血、飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的、为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度需要多大？(R＝20 m，g取10 m/s2)解析：根据a＝ω2R，可得ω＝＝ rad/s、答案：rad/s11、如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90、求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小、解析：如图所示，v ＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90＝、(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度，即x＝r＝60 m≈85 m、(2)路程等于弧长，即l＝rθ＝60 m＝94、2 m、(3)向心加速度大小：an＝＝ m/s2＝15 m/s2、答案：(1)85 m (2)94、2 m (3)15 m/s212、如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小、解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2，得t＝，这段时间内甲运动了T，即T＝①又由于a＝ω2R＝R②由①②得a＝π2g、答案：π2g。
高中物理 5.5向心加速度导学案 新人教版必修2
第五章曲线运动第五节向心加速度【学习目标】1、知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
2、理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。
3、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
4、能够运用向心加速度公式求解有关问题。
【重点、难点】学习重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式学习难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用预习案自学设计 --课前预习学生阅读教材，思考并回答。
1、匀速圆周运动的特点：线速度：；角速度。
(“存在”或“不存在”)加速度。
2、向心加速度，公式，，单位，方向。
物理意义。
3、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？【学始于疑】探究案A B C【合作探究一】学生阅读教材 “思考与讨论”部分，投影图5..5－1和图5.5－2以及对应的例题，思考并回答。
例一结论：例二结论：你还能举出几个类似的匀速圆周运动的例子吗？合作探究二1、速度变化量回忆有关速度问题，引导学生在练习本上画出在一条直线上物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv 的图示，思考并回答问题：（1）速度的变化量Δv 是矢量还是标量？(2).如果初速度v 1和末速度v 2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv ？画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示。
点拨：对比同一直线上两个力的合成力的合成以及互成角度的两个力的合成法则中的三角形定则2、向心加速度 学生阅读教材 “向心加速度”部分及投影图5.5－3，思考讨论一下问题：（1）在A 、B 两点画速度矢量v A 和v B 时，要注意什么？（2）将v A 的起点移到B 点时要注意什么？（3）如何画出质点由A 点运动到B 点时速度的变化量Δv ？（4）Δv ／Δt 表示的意义是什么？（5）推导向心加速度的表达式。
点拨：相似三角形对应边成比例合作探究三 从公式Rv a 2=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式R a 2ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。
高中物理 第五章 曲线运动第5节《向心加速度》导学案
第五章曲线运动向心加速度1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
2.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则求速度变化量。
3．领会确定向心加速度方向的方法—“微元法”。
4.会用向心加速度公式求解分析问题。
★自主学习1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动，故有_________。
2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是__________。
3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方向是__________________________。
4.向心加速度大小的表达式为______________________________。
5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。
★例题精析一、对向心加速度概念的理解【例题1】关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的解析：【训练1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（）A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化二、对向心加速度公式的理解【例题2】做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？解析：【训练2】在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。
在飞机转弯时，飞行员承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度）。
设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g 时，其路标塔转弯半径应该为多少？三、向心加速度在传动装置中的应用【例题3】如图5-32所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2=2r1,r3=1.5r1。
高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修
5 向心加速度[学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、向心加速度的方向1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度始终不变.( × ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.( × )(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变.( √ )(4)根据a n ＝v 2r知加速度a n 与半径r 成反比.( × )(5)根据a n ＝ω2r 知加速度a n 与半径r 成正比.( × )2.在长0.2m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________. 答案 3rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n＝v2r＝0.620.2m/s2＝1.8 m/s2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算一、向心加速度及其方向如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.对向心加速度及其方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响.(3)圆周运动的性质：不论向心加速度a n 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.(4)变速圆周运动的向心加速度：变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心. 例1 关于向心加速度，以下说法中错误的是( ) A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 C解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故A 、B 、D 正确，C 错误. 【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向 二、向心加速度的大小1.向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2.向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2例2 如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图3A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin60°，B 运动的半径r B ＝R sin30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin60°sin30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错.【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题例3 如图4所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图4A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式a n ＝r ω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.针对训练 如图5所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的13，当大轮边上P 点的向心加速度是12m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别为多大？图5答案 4m/s 224 m/s 2解析 设S 和P 到大轮轴心的距离分别为r S 和r P ，由向心加速度公式a n ＝r ω2，且ωS ＝ωP 可知，S 与P 两点的向心加速度之比a S a P ＝r S r P解得a S ＝r S r Pa P ＝4m/s 2设小轮半径为r Q ，由向心加速度公式a n ＝v 2r ，且v P ＝v Q 可得Q 与P 两点的向心加速度之比a Qa P ＝r Pr Q解得a Q ＝r P r Qa P ＝24m/s 2.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比答案 D解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解2.(向心加速度公式的应用)如图6所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )图6A.主动轮上的P点线速度方向不变B.主动轮上的P点线速度逐渐增大C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大答案 D解析圆周运动的线速度方向时刻变化，A错误；P点线速度v P＝ωr P，因为ω不变，r P不变，故v P大小不变，B错误；由a P＝ω2r P知，C错误；由于主动轮边缘的线速度逐渐增大，则从动轮边缘的线速度也逐渐增大，而边缘的半径减小，故从动轮角速度增大，由a Q＝ω′2rQ知，a Q逐渐增大，D正确.【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及对向心加速度公式的理解3.(传动装置中向心加速度的计算)科技馆的科普器材中常有如图7所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图7A.小齿轮和大齿轮转速相同B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度的3倍 答案 C解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn 可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a n ＝v 2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，D 错误. 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图8所示.当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图8A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4答案 C解析 由于A 轮和C 轮共轴，故两轮角速度相同，由a n ＝R ω2可得，a A ∶a C ＝1∶8；由于A轮和B 轮是链条传动，故A 、B 两轮边缘上点的线速度相等，由a n ＝v 2R，可得a A ∶a B ＝4∶1，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，C 正确. 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题一、选择题考点一 向心加速度的理解1.关于向心加速度，下列说法正确的是( )A.由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D 错. 【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的意义2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的角速度大小是变化的D.B 物体运动的线速度大小不变 答案 A解析 根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝r ω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确.【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图2A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误.【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向4.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬线(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑小钉子.如图3所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图3A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变 答案 AC解析 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B错误；由a n ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误.【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 考点二 向心加速度的大小5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4答案 B解析 根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确.【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题6.(多选)一小物块以大小为a n ＝4m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1m ，则下列说法正确的是( )A.小物块运动的角速度为2rad/sB.小物块做圆周运动的周期为πsC.小物块在t ＝π4s 内通过的位移大小为π20mD.小物块在πs 内通过的路程为零 答案 AB解析 因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2rad/s ，周期T ＝2πω＝πs ，选项A 、B 正确；小物块在π4s 内转过π2，通过的位移大小为2m ，在πs 内转过一周，通过的路程为2πm ，选项C 、D 错误. 【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】应用向心加速度公式的计算 考点三 传动装置中向心加速度大小的比较7.如图4所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图4A.角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B.周期之比T A ∶T B ＝1∶2C.转速之比n A ∶n B ＝1∶2D.向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1 答案 C解析 两轮边缘上的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错.由T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错.由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对.由a n ＝v 2r知，a A∶a B＝R B∶R A＝1∶2，D错.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题8.(多选)如图5所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图5A.a、b两点的线速度相同B.a、b两点的角速度相同C.a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3D.a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2答案BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b＞r a，根据v＝ωr知v b＞v a，A错；θ＝30°，设球半径为R，则r b＝R，r a＝R cos30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错；又根据a n＝ω2r知a aa b＝ωa2r aωb2r b＝32，D对.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题9.(多选)如图6所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴的距离为r.左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点.若传动中靠轮不打滑，则( )图6A.b点与d点的线速度大小相等B.a点与c点的线速度大小相等C.c点与b点的角速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小之比为1∶8答案 BD解析 c 、d 轮共轴转动，角速度相等，根据v ＝r ω知，d 点的线速度大于c 点的线速度，而a 、c 的线速度大小相等，a 、b 两点的角速度相等，则a 点的线速度大于b 点的线速度，所以d 点的线速度大于b 点的线速度，A 错误，B 正确.a 、c 两点的线速度相等，半径之比为2∶1，根据ω＝v r，知a 、c 两点的角速度之比为1∶2，a 、b 两点的角速度相等，所以b 、c 两点的角速度大小不等，C 错误.a 、c 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，根据a n ＝v 2r知a 、c 两点的向心加速度之比为1∶2，c 、d 轮共轴转动，角速度相等，半径之比为1∶4，根据a n ＝ω2r 知c 、d 两点的向心加速度之比为1∶4，所以a 、d 两点的向心加速度之比为1∶8，D 正确.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的综合传动问题10.(多选)如图7所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是( )图7A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12答案 BD 解析 由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a n ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对.由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a n ＝r ω2，a 2a 3＝r 2r 3＝12，C 错，D 对. 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的综合传动问题二、非选择题11.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图8所示，如果这段圆弧的半径r ＝800m ，飞行员能承受的向心加速度最大为8g ，则飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10m/s 2)图8答案 8010m/s解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800m/s ＝8010m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010m/s.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算12.(向心加速度的计算)如图9所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小.图9答案 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 2解析 男女运动员的转速、角速度是相同的.由ω＝2πn 得ω＝2×3.14×3060rad/s ＝3.14 rad/s 由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4.83.14m ≈1.53m 由a n ＝ω2r 得a n ＝3.142×1.53m/s 2≈15.1 m/s 2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算13.(向心加速度的计算)如图10所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小.(重力加速度为g )图10答案 98π2g解析 设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2Rg ，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2Rg ①又由于a n ＝ω2R ＝4π2T 2R ②由①②得a n ＝98π2g .【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算。
高中物理第五章曲线运动5向心加速度教学案新人教版必修
5 向心加速度[学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、向心加速度的方向1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.(×) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比.(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比.(×)2.在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________. 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向[导学探究] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.[知识深化] 对向心加速度及方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.例1下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案 B解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错，B 正确；向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C 、D 错误. 二、向心加速度的大小[导学探究] (1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt 时间，线速度由v A 变为v B ，圆周的半径为r .图2试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.(2)结合v ＝ωr 推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：a n ＝________.(3)有人说：根据a n ＝v 2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a n ＝ω2r 可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？答案 (1)如图，由于A 点的速度v A 方向垂直于半径r ，B 点的速度v B 方向垂直于另一条半径r ，所以∠AOB ＝∠CBD ，故等腰△AOB 和△CBD 相似，根据对应边成比例可得：r v A ＝ABΔv，由于时间t 很短，故弦长AB 近似等于弧长»AB，而弧长»AB ＝v A ·Δt ，所以r v A ＝v A ·Δt Δv ，根据a n ＝ΔvΔt得a n＝v A2r. (2)由v ＝ωr ，代入a n ＝v A 2r可得a n ＝ω2r .(3)不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾. [知识深化]1.向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2.向心加速度与半径的关系(如图3所示)图33.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a n＝v 2r＝ω2r . (2)无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度都指向圆心.例2 如图4所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图4A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度之比为21答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错.故选A.例3 如图5所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图5A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式a n ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r.(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r .针对训练 如图6所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍.压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12 cm/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为R3的C 点的向心加速度大小是多少？图6答案 a B ＝0.24 m/s 2a C ＝0.04 m/s 2解析 大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等.由a A ＝v 2R 和a B ＝v 2r得a B ＝Rra A ＝24 cm/s 2＝0.24 m/s 2；C 点和A 点同在大轮上，角速度相同，由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R 3得a C ＝a A3＝4 cm/s 2＝0.04 m/s 2.1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 AD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A 、D. 2.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D.由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比 答案 D解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )图7A.a n C ＝a n D ＝2a n EB.a n C ＝2a n D ＝2a n EC.a n C ＝a n D2＝2a n ED.a n C ＝a n D2＝a n E答案 C解析 同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由a n ＝ω2r ，有a n Ca n E＝2，即a n C ＝2a n E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a n ＝v 2r ，有a n C a n D ＝12，即a n C ＝12a n D ，故选C.4.(向心加速度的计算) 滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图8所示，某滑板运动员恰好从B 点进入半径为2.0 m 的14圆弧轨道，该圆弧轨道在C 点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C 点时的速度大小为10 m/s.求他到达C 点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力).图8答案 50 m/s 2，方向竖直向上 0解析 运动员到达C 点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a ＝v 2r ＝1022m/s 2＝50 m/s 2，方向在该位置指向圆心，即竖直向上.运动员到达C 点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.课时作业一、选择题(1～5为单项选择题，6～10为多项选择题) 1.关于向心加速度，下列说法正确的是( )A.由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D 错. 2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )图1A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的角速度大小是变化的D.B 物体运动的线速度大小不变 答案 A解析 根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确.3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4答案 B解析 ω＝2πT ，根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确.4.如图2所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图2A.角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B.周期之比T A ∶T B ＝1∶2C.转速之比n A ∶n B ＝1∶2D.向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1 答案 C解析 两轮边缘的线速度相等，由ω＝vr知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错.由T ＝2πω知，T A ∶T B＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错.由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对.由a n ＝v 2r知，a A ∶a B＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错.5. 如图3所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图3A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误.6.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么( ) A.角速度ω＝aRB.时间t 内通过的路程s ＝t aRC.周期T ＝R aD.时间t 内可能发生的最大位移为2R 答案 ABD解析 由a ＝ω2R ，得ω＝a R ，A 正确；由a ＝v 2R，得线速度v ＝aR ，所以时间t 内通过的路程s ＝t aR ，B 正确；由a ＝ω2R ＝4π2T2R ，得T ＝2πRa，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确.7.如图4所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图4A.a 、b 两点的线速度相同B.a 、b 两点的角速度相同C.a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D.a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对.因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错，若θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错.又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b ＝32，D 对. 8.如图5所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑.向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则下列比例关系正确的是( )图5A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12答案 BD解析 由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a n ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对.由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a n ＝rω2，a 2a 3＝r 2ω2r 3ω2＝12，C 错，D 对.9.如图6所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )图6A.小物块运动的角速度为2 rad/sB.小物块做圆周运动的周期为π sC.小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD.小物块在π s 内通过的路程为零 答案 AB解析 因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C 、D 错误.10.一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑钉子.如图7所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图7A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不变答案 AC解析 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a n ＝v 2r 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误. 二、非选择题11.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图8所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的加速度最大为8g .飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)图8答案 8010 m/s解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800 m/s ＝8010 m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010 m/s. 12.如图9甲，某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道.有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示.求：图9(1)汽车转弯所用的时间；(2)汽车行驶的速率.答案 (1)10 s (2)10 m/s解析 (1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t ＝10 s.(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T ＝4t ＝40 s ，由a n ＝4π2T2r ，可得：r ≈63.7 m， 由a n ＝v 2r，解得v ≈10 m/s. 13.如图10所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周图10运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小.(重力加速度为g )答案 98π2g 解析 设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2得t ＝ 2R g ， 这段时间内甲运动了34T ，即 34T ＝ 2R g① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R ② 由①②得，a n ＝98π2g .。
高中物理第五章曲线运动5.5向心加速度导学案(无答案)新人教版必修2
5.5向心加速度班级： ________ 姓名：__________________ ________________ 组 ______ 号【学习目标】1. 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度一一向心加速度2. 知道加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单计算3. 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别4. 体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法5. 知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度公式【重点】向心加速度的确定方法和计算公式【难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【自主学习】一、向心加速度圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断________ ，所以也是________ 运动•既然是_________ 运动，就会有_________ 。
1. 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向 ________ ，这个加速度称为____________ 。
2. 大小：a n= ___ 或a n= ______ 。
3. 方向：沿半径方向指向______ ，与线速度方向____ 。
匀速圆周运动向心加速度的大小 ___________ •方向指向 ________ ,时刻在 _________ ;因此匀速圆周运动是一种_________ 运动。
【合作探究】探究1做匀速圆周运动物体的加速度【问题情景1】认真阅读教材P20 “思考与讨论”部分，思考并回答以下问题：1 .做匀速圆周运动的物体有没有加速度？为什么？ ________________________________________2. 图5.5-1地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？ _________________________ .3. 图5.5-2所示的小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？它们的加速度向哪个方向？_______________________________________________________________________________________1。
2024-2025学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度(1)教案新人教版必修2
（3）实际案例分析：让学生寻找身边的曲线运动实例，如汽车转弯、地球自转等，分析这些实例中的向心加速度，并尝试运用所学知识解释其原理。
2.拓展要求：
（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，加深对向心加速度的理解和应用。
板书设计
1.目的明确，紧扣教学内容：
-向心加速度的概念与定义
-向心加速度的计算公式
-向心加速度与线速度、半径的关系
2.结构清晰，条理分明：
-引入曲线运动，引出向心加速度的概念
-向心加速度的计算公式推导与应用
-向心加速度在实际运动中的应用实例
3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：
-向心加速度的定义：加速度指向圆心
（2）教学软件：运用教学软件进行模拟计算，让学生亲自输入参数，计算不同条件下的向心加速度。通过软件模拟，学生可以更加深入地掌握向心加速度的计算方法。
（3）在线资源：推荐学生在课后观看相关在线课程和视频，如教育平台上的教学视频、科普视频等。这些资源可以帮助学生巩固课堂所学知识，拓展视野。
（4）作业与测评：布置适量的作业，让学生巩固所学知识。通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习效果，及时进行反馈和指导。同时，开展课堂提问和阶段性测试，激发学生的学习积极性，提高课堂互动性。
2.小组讨论成果展示：教师对学生在小组讨论中的表现进行评价，包括讨论的参与度、合作能力和创新思维。通过小组展示的成果，教师可以了解学生对向心加速度的应用和理解程度。
3.随堂测试：通过随堂测试，教师可以了解学生对向心加速度基本概念、公式和应用的掌握程度。测试题目可以包括选择题、填空题和计算题，以全面评估学生的学习效果。
高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度预习导航学案新人教版必修2
——教学资料参考参考范本——高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度预习导航学案新
人教版必修2
______年______月______日
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预习导航
情境导入课程目标
1.理解速度变化量和向心加速度的概
念。
2．知道向心加速度和线速度、角速
度的关系式。
3．能够运用向心加速度公式求解有
关问题。
4．了解向心加速度公式的推导。
一、圆周运动的实例分析
1．推测
圆周运动的速度时刻改变，故圆周运动是变速运动，即圆周运动一定存在加速度，它的方向可能指向圆心。
2．实例分析
实例地球绕太阳做(近似的)匀速圆
周运动
光滑桌面上的小球由于细线的
牵引，绕桌面上的图钉做匀速
圆周运动
图例
受力分析地球受太阳的引力，方向指向
太阳中心，即地球轨迹的圆心
小球受重力、支持力、拉力三
个力，合力总是指向圆心
加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心思考匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗？
提示：匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化。
二、向心加速度
1．定义
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。
2．大小
(1)an＝；(2)an＝ω2r。
3．方向
沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
4．物理意义
描述线速度方向改变快慢的物理量。
思考地球上的物体随地球做匀速圆周运动时的向心加速度是指向地心吗？
提示：不一定，应垂直于地轴指向地轴。
(新课标)高中物理 第五章 第五节 向心加速度教案 新人教版必修2
第五节向心加速度教学目标：（一）知识与技能知道向心加速度的产生、大小及方向。
（二）过程与方法根据线速度方向的变化找出矢量图，利用三角形和加速度的物理意义进行推导。
（三）情感、态度与价值观培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。
教学重点：向心加速度的大小的求解教学难点：向心加速度的推导教学方法：教师启发、引导，归纳法、讨论、交流学习成果。
教学用具：自制教具、多媒体演示仪教学过程：（一）引入新课匀速圆周运动中有加速度吗？请你构思一下加速度的大小和方向应具有什么特点？（二）新课教学做匀速圆周运动的物体，其速度方向始终沿圆周的切线方向，方向时刻变化，因此必有加速度，根据牛顿第二定律知，物体将受力的作用，这个力始终指向圆心，叫做向心力，产生向心加速度，其大小不变，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。
1、物体在运动过程中，与时间t∆相对应的末、始两时刻的“速度差”v∆、称为速度的变化量、简称速度的变化。
注意：速度是一个矢量，这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。
2、向心加速度：匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
注意：向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。
因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。
3、 向心加速的大小： 22ωr rv a n == 4、向心加速度的作用效果向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
5、向心加速度与半径的关系：当线速度相同时，a 的大小与半径r 成反比。
当角速度相同时，a 的大小与半径r 成正比。
在角速度、线速度不确定的时候，无法确定a 与r 是正比还是反比关系。
6、向心加速度公式的推导：如图6-1所示，物体从A 点经时间t ∆沿圆周匀速率运动到B 点，转过的角度为∆θ，物体在B 点速度v B 可以看成是它在A 点的速度v A (v A =v B =v)和速度的变化量v ∆的合速度。
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度教案新人教必修
5.5向心加快度【教材剖析】⑴. 教材地位：前方有了描绘匀速圆周运动的的几个基本观点，本节研究向心加快度这一重要观点，本节是本章的要点和难点，对本章知识点的学习有承前启后的作用。
为后边学习匀速圆周运动实例剖析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。
⑵.教材思路：经过对实验匀速圆周运动现象的察看、经过受力感悟得出向心加快度方向指向圆心，接着应用加快度的定义、矢量运算方法进行研究，推导出匀速圆周运动的加快度的方向和大小，逐渐达成对匀速圆周运动研究。
【学情剖析】⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加快度方向”的同化认知的能力。
⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课研究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行察看和描绘，应用有关定义进行研究，应用数学运算方法进行推导。
⑶.学生对加快度的矢量性理解还逗留在直线运动范围，能理解加快度与速度同向和反向的状况，这节课理解向心加快度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思想上涨的一个台阶。
⑷. 学生对矢量运算的不娴熟将成为详细研究过程的思想难点和操作难点。
【教课目的设计】1.知识与技术：⑴. 理解速度变化量与加快度的观点。
⑵. 知道向心加快度大小与线速度，角速度的关系。
⑶.能够运用矢量运算规则和有关数学知识推导出向心加快度的大小表达式。
⑷. 能够应用向心加快度的相应表达式解决问题。
2过程与方法：⑴.经过实验感知使学生建立脚踏实地的科学态度，成立科学的方法。
⑵.经历矢量差法、比值定义法、极限法，浸透“无穷迫近”的思想方法，试试用数学方法解决物理问题，感悟科学研究的方法。
⑶.经过研究过程，引起学生思虑，剖析，概括，进而培育学生的剖析，概括能力。
3.感情、态度与价值观：⑴.培育学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和谨慎的科学态度。
⑵. 感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热忱。
【教课要点】1.向心加快度的定义。
高中物理 第五章 曲线运动 第5节 向心加速度教学案 新
第5节向心加速度一、 感受圆周运动的向心加速度 1．圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。
2．匀速圆周运动的加速度方向二、向心加速度 1．定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。
2．大小(1)a n ＝v 2r；(2)a n ＝ω2r 。
1．圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度， 任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加 速度叫向心加速度。
2．向心加速度的大小为a n ＝v 2r＝r ω2，向心加速度方向始终沿半径指向圆心，与线速度垂直。
3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反 映了速度方向变化的快慢。
3．方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
1．自主思考——判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。
(×) (2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。
(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比。
(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比。
(×)2．合作探究——议一议如图551所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图551(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？提示：小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。
(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？ 提示：根据a ＝ω2r 可知，当半径不变时，角速度变大时，加速度a 也变大。
1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。
2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。
3．圆周运动的性质不论加速度a n 的大小是否变化，a n 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动。
河北省邢台市高中物理 第五章 曲线运动 第5节 向心加速度导学案(无答案)新人教版必修2教学案
向心加速度【学习目标】1．记忆速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。
2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。
3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。
【重点难点】重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。
难点：向心加速度的推导及应用【导学提示】1．依据学习目标，15分钟认真研读课本20—22页并完成预习案，25分钟完成探究案。
2．，将你预习中的疑问填在“我的疑问”中，准备在课堂上组内讨论.注：带★C层选做，带★★B、C层选做。
【预习案】1. 观察生活实例并思考：(1)图中地球绕太阳做近似的圆周运动，受到力的作用，此力可能沿方向。
(2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
小球受到、、力的作用，这几个力的合力沿方向。
2、做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．在理论上，分析速度方向的变化，可以得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向”3、进一步的分析表明，由a=△v／△可以导出向心加速度大小的表达式：=n a 、 =n a 。
我的疑问【探究案】一．对议1．试推导向心加速度关于周期、频率、转速的表达式。
2.已知初速度v 1和末速度v 2如图所示，分别求出其速度的变化量△v （用有向线段作图表示）（1）速度在同一直线上（2）速度不在同一直线上二．组议：解决对议遗留问题和我的疑问三．点评和拓展（向心加速度的推导）通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度公式。
训练案1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）A ．由a =v 2/r ，知a 与r 成反比B ．由a =ω2r ，知a 与r 成正比C ．由ω=v /r ，知ω与r 成反比D ．由ω=2πn ，知ω与转速n 成正比4.匀速圆周运动属于（ ）A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的运动D.变加速度的曲线运动5.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度的大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的6.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ） A.由rv a 2=知，a 与r 成反比 B.由2ωr a =知，a 与r 成反比 C.由rv =ω知，ω与r 成反比 D.由n πω2=知，ω与n 成正比 7.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（ ）A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度越大，物体速度变化越大C.向心加速度越大，物体速度方向变化越快D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量8.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）A.它们的方向都是沿半径指向地心B.它们的方向都在平行与赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小9.如图所示是质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。
第五章曲线运动第5节向心加速度导学案
第五章第5节向心加速度一、速度的变化量1．速度是矢量，速度的变化量也是矢量，既有大小，又有方向，其运算规律符合___ _______定则．2．同一直线上速度与速度的变化量的关系(1)当物体做加速运动时，末速度v2大于初速度v1，速度是增加的，速度的变化量Δv与初速度的方向相同，如下图所示．(2)当物体做减速运动时，末速度v2小于初速度v1，速度是减小的，速度的变化量Δv与初速度的方向相反，如下图所示．3．不在同一直线上的速度的变化量当v1和v2不在同一直线上时，如图所示，物体做曲线运动．作图时将初速度v A平移到B点，从v A的末端作Δv至v B的末端，则Δv即为速度的变化量．二、匀速圆周运动的向心加速度1．定义任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向________，这个加速度叫做向心加速度．2．方向向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向________，向心加速度的方向时刻在改变．3. 向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.4．大小a n＝，根据v＝rω可得a n＝. 拓展公式a n＝＝.三、变速圆周运动的加速度1．变速圆周运动(1)定义：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动．(2)变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度．2．变速圆周运动的运动学特点(1)物体做加速圆周运动：如图甲所示，物体受到的加速度a与速度方向的夹角________90°.把a沿切向和径向正交分解，a t沿速度方向，产生________加速度，改变速度的________，使物体加速，a n沿半径方向，产生________加速度，改变速度的________．(2)物体做减速圆周运动：如图乙所示，物体受到的加速度a与速度方向的夹角_____90°.同理，a t使物体减速，a n使物体改变运动________．班级：姓名：知识点一 向心加速度及其方向例1.关于向心加速度的说法正确的是( )A ．向心加速度越大，物体速度变化越快B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比C ．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量练习1. 关于向心加速度，以下说法中错误的是( )A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心知识点二 对向心加速度表达式的理解及计算例2. 如图所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1练习2（1）.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的13，当大轮边上P 点的向心加速度是12 m/s 2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别为多大？练习2（2）.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图8所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的向心加速度最大为8g ，则飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)第五章 第5节 向心加速度1.小金属球质量为m ，用长为L 的轻绳固定于O 点，在O 点正下方L /2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变2.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．2∶1D ．1∶23.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( )A ．它描述的是线速度方向变化的快慢B ．它描述的是线速度大小变化的快慢C ．它描述的是角速度变化的快慢D ．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的4.一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s ，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．0D ．4π m/s 25.如图所示，为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小不变D ．B 物体运动的线速度大小不变6.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．4∶9D ．9∶47.如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3班级： 姓名：为固定在从动轮上的小轮半径.已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶28.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心。
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向心加速度
【学习目标】
1．记忆速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。
2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。
3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。
【重点难点】
重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。
难点：向心加速度的推导及应用
【导学提示】
1．依据学习目标，15分钟认真研读课本20—22页并完成预习案，25分钟完成探究案。
2．，将你预习中的疑问填在“我的疑问”中，准备在课堂上组内讨论.
注：带★C层选做，带★★B、C层选做。
【预习案】
1. 观察生活实例并思考：
(1)图中地球绕太阳做近似的圆周运动，
受到力的作用，此力可能沿方向。
(2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑面上一个小球由于细线的
牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
小球受
到、、力的作用，这几个力的合力沿方
向。
2、做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．在理论上，分析速度方向的变化，可以得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向”
3、进一步的分析表明，由a=△v ／△可以导出向心加速度大小的表达式： 、。
我的疑问
探究案
【探究案】
一．对议
1．试推导向心加速度关于周期、频率、转速的表达式。
2.已知初速度v 1和末速度v 2如图所示，分别求出其速度的变化量△v （用有向线段作图表示）
（1）速度在同一直线上
（2）速度不在同一直线上
二．组议：解决对议遗留问题和我的疑问
三．点评和拓展（向心加速度的推导）
通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度公式。
v 1 v 2
训练案
1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A．地球表面各处具有相同大小的线速度
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（）
A．由a=v2/r，知a与r成反比 B．由a=ω2r，知a与r成正比
C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比
4.匀速圆周运动属于（）
A.匀速运动
B.匀加速运动
C.加速度不变的运动
D.变加速度的曲线运动
5.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度的大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
6.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（）
A.由知，a与r成反比
B.由知，a与r成反比
C.由知，与r成反比
D.由知，与n成正比
7.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（）
A.向心加速度越大，物体速率变化越快
B.向心加速度越大，物体速度变化越大
C.向心加速度越大，物体速度方向变化越快
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
8.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）
A.它们的方向都是沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行与赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度
小
9.如图所示是质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。
表示质
点 P的图线是一条双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知
( )
A.质点P的线速度大小不变
B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度大小不变
D.质点Q的线速度大小不变
10.如图所示A、B 为咬合传动的两齿轮，,则A、B两轮边缘上两点的
( )
A.角速度之比为
B.周期之比为
C.向心加速度之比为
D.转速之比为
★11．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘
上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小
（12题）轮半径，转动时皮带不打滑。
则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
______ ，向心加速度大小之比a A∶a B∶a C = _______ 。
12.如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，让小球在水平
面内做角速度为的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成角，求小球运动的向心加
速度。
12．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为R/3 的C点的向心加速度大小是多少?
★13.如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?。