2020年七年级数学下期中模拟试卷(带答案)

2020年七年级数学下期中模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）
A ．(32)-，
B ．()3,4
C ．()7,4-
D ．(72)--，
2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．20cm
B ．22cm
C ．24cm
D ．26cm
3．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点 B ．坐标轴上 C ．x 轴上
D ．y 轴上 4．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )
A ．(1，0)
B ．(2，0)
C ．(1，－2)
D ．(1，－1)
5．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）
A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）
A ．()7,3
B ．()6,4
C ．()7,4
D ．()8,4
8．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )
A ．90°
B ．108°
C ．100°
D ．80° 9．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->-
B ．22x y -<-
C ．22
x y < D ．3232x y -<- 10．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 11．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P
到直线m 的距离为( )
A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm 12．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423
⎛-≤ ⎝ 22x ⎫<⎪⎭
，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
二、填空题
13．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．
14．若不等式组0122
x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122
n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=； ②22x x =； ③若1142
x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<；
④当0
x≥，m
为非负整数时，有20182018
m x m x
+=+；
⑤x y x y
+=+；
其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.
16．如果不等式组
()
53
1
22
x x
x m
⎧
+>+
⎪
⎨
⎪≥
⎩
，恰好有3个整数解，则m的取值范围是
__________．
17．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ .
18．10的整数部分是_____．
19．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
20．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．
三、解答题
21．如图，在ABC中，CD AB
⊥于点,
D F是BC上任意一点，于F
E AB
⊥点,E且12
∠=∠．
证明：B ADG
∠=∠.
证明：,CD AB FE AB ⊥⊥(已知)
90CDE FFB ∴∠=∠=︒( ) //CD EF ∴( )
12∠=∠(已知)
1BCD ∴∠=∠( )
//DG ∴( )( )
B ADG ∴∠=∠( )
22．为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育成绩优、良、中、差分别记为,,A B C D ,,并绘制了如下两幅不完整的统计表：
（1）本次调查共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中C 类所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）若七年级人数为800人，请你估计体育成绩优、良的总人数．
23．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；
B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；
C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；
（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
①补全条形统计图．
②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．
24．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长自己参与；
D ．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
25．求不等式()()922312
m m ---≥-的所有正整数解.
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．
【详解】
解：由题意可知点P 的坐标为()
25,13-+-，
即P ()3,2-；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 2．D
解析：D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以：
四边形ABFD 的周长为：
AB +BF +FD +DA
=AB +BE +EF +DF +AD
=AB +BC +CA +2AD
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A （m ，n ）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A 在x 轴或y 轴上．即点在坐标轴上．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
解析：D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】
表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）
故选D．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵
12，
∴3＜m＜4，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】
解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
即D（7，4）；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.
【详解】
过E作出BA平行线EF，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC
AB∥CD，BC∥DE，∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,
∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．
【详解】
由x＜y，
可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，
22
x y <， 故选：C ．
【点睛】 此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x ）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，
当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，
综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，
故选：D ．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据题目的定义新运算，得到关于x 的不等式组，再得到不等式组的解集即可．
【详解】
解：结合题意可知423⎛-≤ ⎝ 22x ⎫
<⎪⎭可化为42324232
x x -⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，
解不等式可得1x ＜2≤，
故x 的整数解只有1；
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．
二、填空题
13．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A
（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P
解析：3230m n +=-
【解析】
【分析】
连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP ，如图：
∵A （2，0），B （0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵∠AOB=90°， ∴11=23322
OAB
S OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，
m ＜0，n ＜0∴， 11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-，
33182
PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=， 整理可得：3230m n +=-；
故答案为：3230m n +=-．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．
14．3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-
解析：3≤a ＜4
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．
【详解】
0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩
①② 解不等式①得：x≥-a ，
解不等式②x ＜1，
∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，
∵不等式组恰有四个整数解，
∴-4＜-a≤-3，
解得：3≤a ＜4，
故答案为：3≤a ＜4
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．
15．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9
解析：①③④
【解析】
【分析】
对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【详解】
∵1-12＜1.493＜1+12
， ∴1.4931=，故①正确，
当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142
x -=， ∴4-
12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，
∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，
当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，
综上所述：正确的结论为①③④，
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
16．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解
解析：21m -<≤-
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可．
【详解】
解不等式组得：2,m x ≤<
∵有三个整数解，
∴x=-1，0，1，
∴m 的取值范围是21m -<≤-．
故答案为：21m -<≤-．
【点睛】
考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.
17．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM ⊥a ；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a ∥bAM ⊥b ∴AM ⊥a ；∴∠
解析：32°
【解析】
【分析】
根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．
【详解】
∵直线a∥b，AM⊥b，
∴AM⊥a；
∴∠2=180°-90°-∠1；
∵∠1=58°，
∴∠2=32°．
故答案是：32°．
18．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数
解析：3
【解析】
【分析】
根据实数的估算，由平方数估算出10的近似值可得到整数部分
【详解】
∵3＜10＜4，
∴10的整数部分是3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查实数的估算，熟记常见的平方数
19．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得
∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜
解析：36°或37°．
【解析】
分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设
∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．
详解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB ∥CD ，
∴GE ∥CD ，
∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，
设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE ＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x ＜25°，
又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
20．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】
【分析】
设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．
【详解】
解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600
即5(x+y+z)=600
∴x+y+z=120
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．
故答案为120．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．
三、解答题
21．详见解析
【解析】
【分析】
由FE 与CD 都与AB 垂直得到EF 平行于CD ，利用两直线平行同位角相等得到2BCD ∠=∠，根据12∠=∠，等量代换得到1BCD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到B ADG ∠=∠．
【详解】
解：CD AB ⊥，FE AB ⊥（已知）
90BEF BDC ∴∠=∠=︒（垂直定义）
// CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）
12∠=∠（已知）
1BCD ∴∠=∠（等量代换）
//DG BC ∴（内错角相等，两直线平行）
B ADG ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
22．（1）40，图形见详解；（2）72；（3）600
【解析】
【分析】
（1）根据A 级的有16人，所占的圆心角是144°，据此即可求得测试的总人数，之后先根据百分比算出B 的人数，再根据D 的人数算出C 的人数，即可补全条形图；
（2）利用360︒乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）1441640360︒÷
=︒
（名）， 所以本次调查共调查了40名学生；
4035%14⨯=（名），
所以B 类学生有14名， 可以求到C 类学生有40-16-14-2=8（名），
可以补全条形统计图如下：
（2）
8
36072
40
︒⨯=︒，
所以扇形统计图中C类所对应的扇形圆心角的度数是72度；
（3）
1614
800600
40
+
⨯=（名），
答：体育成绩优、良的总人数约有600名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．
【解析】
【分析】
（1）C项涉及的范围更广；
（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；
①100万乘以不生二胎的百分比即可．
【详解】
解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；
故答案为：C；
（2）①B：100030%300
⨯=户
1000-100-300-250=350户
补全统计图如图所示：
（3）因为350100351000
⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷
20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
25．72
m ≤
，正整数解123m =、、 【解析】
【分析】 去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【详解】
解：去括号，得2m-4-3m+3 92
≥-
移项，得2m-3m ≥4-3- 9
2
，
合并同类项，得-m≥-7
2
，
系数化为1得
7
2 m≤，
则不等式的正整数解为 1，2，3.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．。