广西梧州市高一下学期期中数学试卷

广西梧州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共19分)
1. （2分） (2019高二上·宁波期中) 直线的斜率为________；倾斜角的大小是________．
2. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 圆心坐标为，半径为的圆的标准方程是________.
3. （1分） (2018高三上·三明期末) 已知，，是锐角的内角，，所对的边，
，且满足，则的取值范围是________．
4. （1分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a ，，则它的五个面中，互相垂直的平面有________对．
5. （1分） (2016高一下·大丰期中) 直线y=﹣ x+3的倾斜角的大小为________．
6. （1分） (2019高三上·宁波月考) 已知平面向量，，满足：，的夹角为，|
|＝5，，的夹角为，| |＝3 ，则• 的最大值为________．
7. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ ，则这两条直线之间的距离的取值范围是________．
8. （1分） (2016高一下·大丰期中) 已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是________．
9. （1分）(2016·江苏模拟) 已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________．
10. （1分）已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A（3，2），B（a，﹣1）且l1与l2互相垂直，则实数a=________．
11. （5分） (2016高一上·广东期末) 过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B 两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．
12. （1分）若两圆x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y﹣m=0相交，则m的取值范围为________．
13. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是________．
14. （1分） (2017高二上·南通开学考) 已知两点A（-2，0），B（0，1），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分） (2019高二上·伊春期末) 分别求经过（1,1），且符合下列条件的直线方程．
（1）平行于直线l1：4x－2y－7＝0；
（2）垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.
16. （10分）(2017·南京模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且
，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA1；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．
17. （10分） (2016高二上·会宁期中) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
18. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）
证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）
若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
19. （10分）(2017·长宁模拟) 如图，△AB C为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2 ．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求的最小值．
20. （5分） (2016高二上·鞍山期中) 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切
（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．
（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程
（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．
参考答案一、填空题 (共14题；共19分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、。