2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测概率统计、复数、算法初步、推理与证明Word版含解析
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A．48种B．72种C．96种D．108种
12．(2017·湖北八校联考(二))若( ＋ )5展开式的第三项为10，则y关于x的函数的大致图象为()
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．(2016·北京，9)设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.
概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
[6,7)
[7,8)
[8,9)
人数
2
4
8
4
2
男生：
睡眠时间(小时)
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9)
人数
1
5
6
5
3
(1)从这20名男生ห้องสมุดไป่ตู้随机选出3人，求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率；
(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时
(1)求戊竞聘成功的概率；
(2)求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；
(3)记A，B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20．(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间(小时)
[4,5)
[5,6)
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.
22．(本小题满分12分)
若数列{2n－1}的前n项组成集合An＝{1,3,7，…，2n－1}(n∈N*)，从集合An中任取k(k＝1,2,3，…，n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数，规定乘积为此数本身)，记Sn＝T1＋T2＋…＋Tn.例如：当n＝1时，A1＝{1}，T1＝1，S1＝1；当n＝2时，A2＝{1,3}，T1＝1＋3，T2＝1×3，S2＝1＋3＋1×3＝7.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知复数z＝( )2016＋(1－i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为 ，且 ·z1＝4＋3i.
(1)求复数z1；
(2)若z1是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一个复数根．
3．Az＝ ＝ ＝ ，∵复数在复平面上对应的点在第一象限，∴ 解得－1<a<1，故选A.
4．Az＝ ＋i3＝ －i＝－i＋1－i＝1－2i，由共轭复数的定义知，其共轭复数为1＋2i，故选A.
易错警示容易忽视“共轭复数”而出错．
5．D因为线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5恒过样本中心点，而 ＝5，∴ ＝50，则m＝60，故选D.
(1)求出S3，S4；
(2)由S1，S2，S3，S4的值归纳出Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．
周周测14概率统计、复数、算法
初步、推理与证明综合测试1.B对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误．故选B.
2．D若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.
优解因为P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝ ，所以P(X＝0)＝C (1－p)2＝ ，所以p＝ ，则Y～B(3， )，故D(Y)＝3× ×(1－ )＝ ，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9× ＝6.
11．B
解析：作出四棱锥S－ABCD如图所示，S点的染色方法有C 种，A点的染色方法有C 种，B点的染色方法有C 种，若B，D点同色，则C点的染色方法有C 种，D点的染色方法有1种；若B，D点不同色，则C点的染色方法有1种，D点的染色方法有1种．故不同的染色方法共有C C C (C ＋C )＝72种．
15.
解析：易知小正方形的边长为 －1，故小正方形的面积为S1＝( －1)2＝4－2 ，大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝ ＝ ＝ .
16．能
解析：由二项式定理和组合数的性质可知(n＋1)n－1＝(1＋n)n－1＝C ＋C n＋C n2＋…＋C nn－1＝n2＋C n2＋…＋C nn＝n2(1＋C ＋…＋C nn－2)．所以(n＋1)n－1是n2的倍数，即可以被n2整除．
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
2．(2017·湖北华师一附中等八校联考，8)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()
18．解析：(1)可分三个步骤完全这件事情：
第一步，从4个小球中取两个小球，有C 种方法；
第二步，将取出的两个小球放入一个盒内，有C 种方法；
第三步，在剩下的三个盒子中选两个放剩下的两个小球，有A 种方法；
由分步计数原理，共有C ·C ·A ＝144种方法.6分
(2)完成这件事情有两类办法：
第一类，一个盒子放3个小球，一个盒子放1个小球，两个盒子不放小球有C ·C ·C ＝48种方法；
第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；
第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.
结束循环，
输出n的值为4，故选B.
8．C第一次执行，有S＝－1，i＝2；第二次执行，有S＝3，i＝3；第三次执行，有S＝－6，i＝4；第四次执行，有S＝10，i＝5；第五次执行，有S＝－15，i＝6；第六次执行，有S＝21，i＝7.此时不满足条件，跳出循环，判断框中应填入的条件是“i<7？”，故选C.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
m
50
70
A.45B．50C．55D．60
6．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为()
6．B根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.015)＝0.8.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为600×0.8＝480.故选B.
7．B第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；
第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；
18．(本小题满分12分)
有4个不同的小球，四个不同的盒子，把小球全部放入盒内．
(1)恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？
(2)恰有两个盒内不放小球，有多少种放法？
19．(本小题满分12分)
某企业招聘工作人员，设置A，B，C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为 ，丙、丁两人各自通过测试的概率均为 .戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4道．戊只能且必须选择4道题作答，至少答对3道则竞聘成功．
X
1
3
5
P
0.5
m
0.2
则其方差D(X)＝()
A．1B．0.6C．2.44D．2.4
10．(2017·南阳二模)设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝ ，则D(3Y＋1)＝()
A．2B．3C．6D．7
11．(2017·青岛二模)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有()
12．D( ＋ )5的展开式的通项为Tr＋1＝C x·y，则T3＝C xy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故y＝ (x>0)，结合选项可知选D.
13．－1
解析：(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.
14．465
解析：类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465.
14．(2017·山东日照一模，14)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________．
17．解析：(1)因为z＝( )2016＋(1－i)2＝i2016－2i＝1－2i，
所以 ＝1＋2i，所以z1＝ ＝2－i.5分
(2)由题意知(2－i)2－p(2－i)＋q＝0，化简得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，解得p＝4，q＝5，
所以方程为x2－4x＋5＝0，即(x－2)2＝－1＝i2，解得另一个复数根为x＝2＋i.10分
9．C因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.
10．C通解由题意得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C p(1－p)＋C p2＝ ，所以p＝ ，则Y～B(3， )，故D(Y)＝3× ×(1－ )＝ ，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9× ＝6.
第二类，有两个盒子各放2个小球，另两个盒子不放小球有C ·C ＝36种方法；
由分类计数原理，共有48＋36＝84种放法.12分
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．在复平面内，复数z＝ 对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为()
A．0B．1C．－1D．2
4．(2017·惠州调研)复数z＝ ＋i3(i为虚数单位)的共轭复数为()
A．1＋2iB．i－1C．1－iD．1－2i
5．某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中的m的值为()
睡眠时间不少于7小时
合计
男生
女生
合计
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．(本小题满分12分)
(2016·山东，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
15．(2017·山东青岛一模)
如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝ .现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．
16．(2017·衡水二模)(n＋1)n－1________(填写“能”或“不能”)被n2整除(n∈N*)．
A．588B．480C．450D．120
7．(2016·课标全国Ⅲ，7)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()
A．3B．4C．5D．6
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填()
A．i<5?B．i<6?C．i<7?D．i<8?
9．已知离散型随机变量X的概率分布列为
12．(2017·湖北八校联考(二))若( ＋ )5展开式的第三项为10，则y关于x的函数的大致图象为()
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．(2016·北京，9)设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.
概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
[6,7)
[7,8)
[8,9)
人数
2
4
8
4
2
男生：
睡眠时间(小时)
[4,5)
[5,6)
[6,7)
[7,8)
[8,9)
人数
1
5
6
5
3
(1)从这20名男生ห้องสมุดไป่ตู้随机选出3人，求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率；
(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时
(1)求戊竞聘成功的概率；
(2)求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；
(3)记A，B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20．(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间(小时)
[4,5)
[5,6)
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.
22．(本小题满分12分)
若数列{2n－1}的前n项组成集合An＝{1,3,7，…，2n－1}(n∈N*)，从集合An中任取k(k＝1,2,3，…，n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数，规定乘积为此数本身)，记Sn＝T1＋T2＋…＋Tn.例如：当n＝1时，A1＝{1}，T1＝1，S1＝1；当n＝2时，A2＝{1,3}，T1＝1＋3，T2＝1×3，S2＝1＋3＋1×3＝7.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知复数z＝( )2016＋(1－i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的共轭复数为 ，且 ·z1＝4＋3i.
(1)求复数z1；
(2)若z1是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一个复数根．
3．Az＝ ＝ ＝ ，∵复数在复平面上对应的点在第一象限，∴ 解得－1<a<1，故选A.
4．Az＝ ＋i3＝ －i＝－i＋1－i＝1－2i，由共轭复数的定义知，其共轭复数为1＋2i，故选A.
易错警示容易忽视“共轭复数”而出错．
5．D因为线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5恒过样本中心点，而 ＝5，∴ ＝50，则m＝60，故选D.
(1)求出S3，S4；
(2)由S1，S2，S3，S4的值归纳出Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．
周周测14概率统计、复数、算法
初步、推理与证明综合测试1.B对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误．故选B.
2．D若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.
优解因为P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝ ，所以P(X＝0)＝C (1－p)2＝ ，所以p＝ ，则Y～B(3， )，故D(Y)＝3× ×(1－ )＝ ，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9× ＝6.
11．B
解析：作出四棱锥S－ABCD如图所示，S点的染色方法有C 种，A点的染色方法有C 种，B点的染色方法有C 种，若B，D点同色，则C点的染色方法有C 种，D点的染色方法有1种；若B，D点不同色，则C点的染色方法有1种，D点的染色方法有1种．故不同的染色方法共有C C C (C ＋C )＝72种．
15.
解析：易知小正方形的边长为 －1，故小正方形的面积为S1＝( －1)2＝4－2 ，大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝ ＝ ＝ .
16．能
解析：由二项式定理和组合数的性质可知(n＋1)n－1＝(1＋n)n－1＝C ＋C n＋C n2＋…＋C nn－1＝n2＋C n2＋…＋C nn＝n2(1＋C ＋…＋C nn－2)．所以(n＋1)n－1是n2的倍数，即可以被n2整除．
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
2．(2017·湖北华师一附中等八校联考，8)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()
18．解析：(1)可分三个步骤完全这件事情：
第一步，从4个小球中取两个小球，有C 种方法；
第二步，将取出的两个小球放入一个盒内，有C 种方法；
第三步，在剩下的三个盒子中选两个放剩下的两个小球，有A 种方法；
由分步计数原理，共有C ·C ·A ＝144种方法.6分
(2)完成这件事情有两类办法：
第一类，一个盒子放3个小球，一个盒子放1个小球，两个盒子不放小球有C ·C ·C ＝48种方法；
第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；
第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.
结束循环，
输出n的值为4，故选B.
8．C第一次执行，有S＝－1，i＝2；第二次执行，有S＝3，i＝3；第三次执行，有S＝－6，i＝4；第四次执行，有S＝10，i＝5；第五次执行，有S＝－15，i＝6；第六次执行，有S＝21，i＝7.此时不满足条件，跳出循环，判断框中应填入的条件是“i<7？”，故选C.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
m
50
70
A.45B．50C．55D．60
6．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为()
6．B根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.015)＝0.8.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为600×0.8＝480.故选B.
7．B第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；
第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；
18．(本小题满分12分)
有4个不同的小球，四个不同的盒子，把小球全部放入盒内．
(1)恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？
(2)恰有两个盒内不放小球，有多少种放法？
19．(本小题满分12分)
某企业招聘工作人员，设置A，B，C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为 ，丙、丁两人各自通过测试的概率均为 .戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4道．戊只能且必须选择4道题作答，至少答对3道则竞聘成功．
X
1
3
5
P
0.5
m
0.2
则其方差D(X)＝()
A．1B．0.6C．2.44D．2.4
10．(2017·南阳二模)设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝ ，则D(3Y＋1)＝()
A．2B．3C．6D．7
11．(2017·青岛二模)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有()
12．D( ＋ )5的展开式的通项为Tr＋1＝C x·y，则T3＝C xy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故y＝ (x>0)，结合选项可知选D.
13．－1
解析：(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.
14．465
解析：类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465.
14．(2017·山东日照一模，14)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________．
17．解析：(1)因为z＝( )2016＋(1－i)2＝i2016－2i＝1－2i，
所以 ＝1＋2i，所以z1＝ ＝2－i.5分
(2)由题意知(2－i)2－p(2－i)＋q＝0，化简得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，解得p＝4，q＝5，
所以方程为x2－4x＋5＝0，即(x－2)2＝－1＝i2，解得另一个复数根为x＝2＋i.10分
9．C因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.
10．C通解由题意得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C p(1－p)＋C p2＝ ，所以p＝ ，则Y～B(3， )，故D(Y)＝3× ×(1－ )＝ ，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9× ＝6.
第二类，有两个盒子各放2个小球，另两个盒子不放小球有C ·C ＝36种方法；
由分类计数原理，共有48＋36＝84种放法.12分
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．在复平面内，复数z＝ 对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为()
A．0B．1C．－1D．2
4．(2017·惠州调研)复数z＝ ＋i3(i为虚数单位)的共轭复数为()
A．1＋2iB．i－1C．1－iD．1－2i
5．某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中的m的值为()
睡眠时间不少于7小时
合计
男生
女生
合计
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．(本小题满分12分)
(2016·山东，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
15．(2017·山东青岛一模)
如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝ .现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．
16．(2017·衡水二模)(n＋1)n－1________(填写“能”或“不能”)被n2整除(n∈N*)．
A．588B．480C．450D．120
7．(2016·课标全国Ⅲ，7)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()
A．3B．4C．5D．6
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填()
A．i<5?B．i<6?C．i<7?D．i<8?
9．已知离散型随机变量X的概率分布列为