冀教版数学七年级下册：11.1因式分解课件
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比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n
解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 所以mn=﹣5×20=﹣100．
5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1） (x+9)，求a+b的值.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为 互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开， 再与多项式的各项系数对应比较即可.
练一练
下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的
是（ B ）
A．x2﹣y2
B．﹣x2+y2
C．x2+y2
D．﹣x2﹣y2
当堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （C ）
问题1：视察同一行中，左右两边的等式有什么区 分和联系？ 联系：左右两式是同一多项式的不同表现情势. 区分：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.
问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
总结归纳
像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的 情势，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项 式分解因式.
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n）， 5
则m+n的值为 2．
解析：由题意可得 x2+4mx+5=（x+5）（x+n） =x2+（n+5）x+5n， 5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
2
m+n=1+ 3 = 5 .
解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， 所以b=9， 因此a+b=15．
课堂小结
定义：把一个多项式分解成几个整式_乘__积__的
情势，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式__分_解__因__式___.因
式 分
其中，每个整式叫做这个多项式的__因__式___.
解 相反 的变形过程.
与多项式乘法
运算的关系
前者是把一个多项式化为几 个整式的_乘__积__.，后者是把
几个整式的__乘__积__化为一个 __多__项__式___.
谢谢！
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
辩一辩
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
×
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
√
D. ax+by+c=x(a+b)+c
×
E. 2a3b=a2•2ab
×
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
冀教版数学七年级下册
第十一章 因式分解
11.1 因式分解
学习目标
1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为 因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区分. （难点）
复习引入
问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21.
问题2：你是怎样想到的？ 因为21=1×21=3×7.
22
4. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值.
解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多 项式可以分解成几个整式的积吗？
可以.
一 因式分解的概念 探究引入 完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=___x_2-_y_2_ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题：
x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
A. a(a+b-1)=a2+ab-a
B. a2-a-2=aa-1)-2
C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.
2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_③__⑥___ .
①24x2y=4x•6xy
②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③
x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）
④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
×
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多
项式．(2)右边是积的情势. (3)右边的因式全是整式.
二 因式分解与整式乘法的关系
问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？
因式分解
多项式
(整式)×(整式)×…×(整式)
整式乘法
两者互为逆运算.
典例精析 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2） （x+3），求a，b的值. 解：因为x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. 所以a=1，b=﹣6a=﹣6，
解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 所以mn=﹣5×20=﹣100．
5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1） (x+9)，求a+b的值.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为 互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开， 再与多项式的各项系数对应比较即可.
练一练
下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的
是（ B ）
A．x2﹣y2
B．﹣x2+y2
C．x2+y2
D．﹣x2﹣y2
当堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （C ）
问题1：视察同一行中，左右两边的等式有什么区 分和联系？ 联系：左右两式是同一多项式的不同表现情势. 区分：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.
问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
总结归纳
像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的 情势，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项 式分解因式.
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n）， 5
则m+n的值为 2．
解析：由题意可得 x2+4mx+5=（x+5）（x+n） =x2+（n+5）x+5n， 5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
2
m+n=1+ 3 = 5 .
解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， 所以b=9， 因此a+b=15．
课堂小结
定义：把一个多项式分解成几个整式_乘__积__的
情势，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式__分_解__因__式___.因
式 分
其中，每个整式叫做这个多项式的__因__式___.
解 相反 的变形过程.
与多项式乘法
运算的关系
前者是把一个多项式化为几 个整式的_乘__积__.，后者是把
几个整式的__乘__积__化为一个 __多__项__式___.
谢谢！
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
辩一辩
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
×
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
√
D. ax+by+c=x(a+b)+c
×
E. 2a3b=a2•2ab
×
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
冀教版数学七年级下册
第十一章 因式分解
11.1 因式分解
学习目标
1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为 因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区分. （难点）
复习引入
问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21.
问题2：你是怎样想到的？ 因为21=1×21=3×7.
22
4. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值.
解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多 项式可以分解成几个整式的积吗？
可以.
一 因式分解的概念 探究引入 完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=___x_2-_y_2_ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题：
x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
A. a(a+b-1)=a2+ab-a
B. a2-a-2=aa-1)-2
C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.
2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_③__⑥___ .
①24x2y=4x•6xy
②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③
x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）
④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
×
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多
项式．(2)右边是积的情势. (3)右边的因式全是整式.
二 因式分解与整式乘法的关系
问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？
因式分解
多项式
(整式)×(整式)×…×(整式)
整式乘法
两者互为逆运算.
典例精析 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2） （x+3），求a，b的值. 解：因为x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. 所以a=1，b=﹣6a=﹣6，