基于斜率关联度和Krisch算子的图像边缘检测

2021 年第 3 期
-3 -3 -3 -3 0 -3 555
（4）
555 -3 0 -3 -3 -3 -3
（8）
witt 算子、Canny 算子等传统的边缘检测算法做了 比较。实验结果表明，本文算法检测出的图像边 缘连续、清晰、定位准确、细节丰富。
1 Krisch 算子边缘检测原理
Kirsch 边缘算子［11］的基本思想是将图像中的 每个点都用八个方向模板进行卷积，八个方向的 模板算子如图 1 所示。每个方向的模板对某个特 定边缘方向作出最大响应，所有八个方向模板算 子中的最大值作为图像边缘输出。
（1）
-3 5 5 -3 0 5 -3 -3 -3
（5）
-3 -3 -3 5 0 -3 5 5 -3
（2）
-3 -3 -3 -3 0 5 -3 5 5
（3）
5 5 -3
-3 -3 5
5 0 -3
-3 0 5
-3 -3 -3
-3 -3 5
（6）
（7）
图 1 Krisch 算子的八个方向模板 Fig. 1 Krischoperate’s eight direction templates
不 会 出 现 分 母 为 零 的 无 效 情 况 ，计 算 简 单 ，易
实现。
002 数 学
薛文格，邝天福 基于斜率关联度和 Krisch 算子的图像边缘检测
3 图像边缘检测算法
灰色关联分析的实质是通过分析两条曲线形 状的相近度来判断二者间的关联程度。图像的边 缘点一般是指相邻像素点间的灰度值出现了较大 变化，由斜率关联度的基本思想可看出，该思想可 以体现这种变化。因此，当对灰度图像提取边缘 时，取图像中像素点 X 和其八邻域像素点构成比 较序列 Xi，取理想非边缘点和其八邻域像素点构 成参考序列 X0，根据斜率关联度思想，当这两个序 列关联度的值较大时，说明二者的形状比较相近， 因此就把 X 看作非边缘点，反之，当二者之间关联 度的值较小时，像素点 X 看作边缘点。
摘 要：针对利用灰色关联分析方法检测图像边缘时存在边缘定位不准确、连续性较差的问题，结合斜率关联度和
Krisch 算子检测边缘的优点，提出了一种融合斜率关联度和 Krisch 算子的图像边缘检测算法。该算法首先将 Krisch 算子
中八个方向模板分别作为斜率关联度的参考序列，然后利用斜率关联度方法计算出由图像中每个像素构成的比较序列与
值初值化，如果两序列中有小于 1 的数，将该数转
换为自身的负倒数，否则，保持不变，中值化的目
的是使各序列之间具有可比性；
第三步：根据斜率关联度的思想首先计算出
以图像中各像素点为中心形成的比较序列 Xi 与参 考序列 X0 的关联系数 ζi,0 (k)，然后再求出各像素点 的关联度 r0, i；
第四步：由于 Krisch 算子的八方向模板形成
由于传统的斜率关联度对图像检测边缘时未 考虑边缘方向的完整性，因此会丢失图像部分边 缘细节，导致检测出的边缘不完整，检测效果较 差。在此基础上本文提出将 Krisch 算子中八个方 向模板作为参考序列，并对比较序列做一系列的 变换，使得变换后的比较序列尽量与参考序列保 持一致，并利用斜率关联度方法提取图像边缘。 假设图像的大小为 M × N，则某一像素点 Xij 及其 八邻域的空间位置分布如图 2 所示。
{ } 设 X0 = x0 ( k) | k = 1,2,…,n 为系统特征参考 { } 序列，Xi = xi ( k) | k = 1,2,…,n ,i = 1,2,…,m 为比较
序列，其中 n 表示两序列中数据的总个数，则参考 序列 X0 和比较序列 Xi 的斜率关联度的计算公
式为：
∑ r0, i
其中 i = 1,2,…,M - 1； Krisch 算子反映了图像的一阶梯度，以它为 模板对图像进行空间域滤波的极值即是图像的边 缘。因此 Krisch 算子在一定程度上反映了图像边 缘像素的分布特性，并用它作为参考序列计算图
像中各像素点的斜率关联度检测边缘。Krisch 算
子的八个方向模板形成的参考序列如下：
文献标志码：A
文章编号：1671 - 7406 （2021） 03 - 0001 - 07
边缘是指周围像素灰度出现阶跃变化或屋顶 状变化，但其局部存在一定结构的像素集合，它是 图像分割、特征提取、形状分析、尺寸检测、语义理 解的基础。因此寻找高效的、定位精确的边缘检 测算法一直是人们研究的重点。经典的边缘检测 算子［1］包括 Sobel 算子、Krisch 算子、Prewitt 算子、 Canny 算子等，但这些方法存在边缘非单像素宽、 边缘定位不精确、噪声干扰较严重等问题。
=
n
1 -
1
n-1
ζi,0 ( k ) .
k=1
（1）
在公式（1）中，ζi,0 ( k) 为参考序列 X0 和比较序
列 Xi 的第 k 个数据元素之间的关联系数，关联系
数的计算公式为：
ζi,0 ( k )
=
1
+
| | | |
1
+
|| ||
1 -x0
·
∆x0 ( k) ∆k
| | | |
+
1 -x0
·
（1）关联系数的取值范围满足 ζi,0 ( k) ∈ (0,1)；
（2）只与序列的几何形状有关，而与它们的空
间相对位置无关；
（3）两个序列的斜率越接近，斜率关联系数越
大；斜率相同时，关联系数为 1。
相对于灰色关联分析中的邓氏关联度、绝对
关联度等其他关联度方法，斜率关联度对图像边
缘检测时，无须进行规范化处理，且计算过程中
2 斜率关联度模型
斜 率 关 联 度［12］是 灰 色 关 联 分 析 中 的 方 法 之 一，其主要体现了两时间序列曲线在对应时间段 上相对变化速率的关联程度。如果两时间序列曲 线在对应时间段上的相对变化速率大体一致，则 认为二者的关联程度较大，反之关联程度较小。 对计算得到的斜率关联度进行比较，即通过比较 斜率关联度的数值来确定比较序列与参考序列的 接近程度。
针对上述算法的缺陷，本文提出了一种融合 斜率关联度和 Krisch 算子的图像边缘检测算法， 该算法将 Krisch 算子八个方向模板作为参考序 列，然后利用斜率关联度计算出比较序列与参考 序列的关联度，实现图像边缘检测，并将检测结果 与灰色关联度方法、Sobel 算子、Krisch 算子、Pre-
灰色系统理论［2］是邓聚龙在 1980 年提出的， 其解决问题的基本原理是根据部分已知信息，逐 步求解出未知信息。灰色关联分析是灰色系统理 论的重要组成部分，其根据曲线的相似程度来判 别曲线间的关联程度，若两条曲线形状相似，则关 联度较大，否则关联度较小，其优点是小样本量， 且样本量不需具有典型的分布规律。因此，与其 他一些按统计规律和先验规律来处理数据的方法 相比，具有明显的优势。
的参考序列有八个，所以对于任意一像素点 Xij 及 其八邻域形成的比较序列，计算出两者关联度的
8
∑ 值对应也有八个，即
R ( xk0,
x
* ij
)，找出八个关联度
k=1
(∑ ) 8
值
中
的
最
大
值
，即
w
1 ij
=
max
R
(
x
k 0
,
x
* ij
)
，选定阈
k=1
值
θ，若
w
1 ij
>=
θ，说明该像素点 Xij 与参考序列具有
X
1 0
=
{5,
-3,
- 3,5,
- 3,5,
-3,
- 3}，
X
2 0
=
{-3,
-3,
- 3,5,
- 3,5,5,
- 3}，
X
3 0
=
{-3,
-3,
-3,
- 3,5,
- 3,5,5}，
X
4 0
=
{-3,
-
3,
-
3,
-3,
- 3,5,5,5}，
X
5 0
=
{-3,5,5,
- 3,5,
-3,
-3,
- 3}，
近年来灰色系统理论中的灰色关联分析、灰 色建模、灰色决策等方法已被广泛应用到如图像 边缘检测、图像压缩、图像除噪、图像识别、医学处 理等方面，并取得了较好的效果。目前已经出现
一些将灰色关联分析应用到图像边缘检测的算 法，如马苗等［3］较早提出将灰色关联分析用于图 像边缘检测，其中参考序列的取值全部为 1，比较 序列是图像中的各个像素及其相应的 4 个相邻位 置像素组成，用灰色关联分析中的邓氏关联度求 出图像中各个像素的关联度，用阈值来判定像素 点是否为边缘点。冷欣［4］、张洪群等［5］提出用灰色 关联分析中的邓式关联度求参考序列和比较序列 的 关 联 度 ，来 提 取 图 像 的 边 缘 。 胡 鹏［6］、齐 英 剑 等［7］提出用灰色关联分析中的斜率关联度求参考 序列和比较序列的关联度，来提取图像的边缘。 郑子华［8］、王铁鹏［9］、周志刚等［10］提出用灰色关联 分析中的绝对关联度求参考序列和比较序列的关 联度，来提取图像的边缘，但上述算法检测出的边 缘均存在不连续性，边缘定位不准确等问题。
第 36 卷第 3 期 2021 年 5 月
楚雄师范学院学报（自然科学）
JOURNAL OF CHUXIONG NORMAL UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）
Vol.36 No.3 May，2021
基于斜率关联度和 Krisch 算子的图像边缘检测
①②
薛文格，邝天福
（楚雄师范学院 数学与计算机科学学院，云南 楚雄 675000）
参考序列的关联度，并与给定的阈值比较，判别像素是否为边缘点。实验结果表明，基于斜率关联度和 Krisch 算子的图像
边缘检测算法简单、易实现，检测出的边缘连续、清晰、定位准确、细节丰富，是一种有效的图像边缘检测算法。
关键词：斜率关联度；Krisch 算子；边缘检测；参考序列；比较序列
中图分类号：O243
X
6 0
=
{5,5,
- 3,5,
-3,
-3,
-3,
- 3}，
X
7 0
=
{-3,
- 3,5,
- 3,5,
-3,
- 3,5}，
X
8 0
=
{5,5,5,
-3,
-3,
-3,
-3,
- 3}
本文算法的具体实现步骤如下：
第一步：输入原始图像 f ( x,y )，确定参考序列
X0 和比较序列 Xi，参考序列分别由 Krisch 算子的 八方向模板构成，即 X01、X02、X03、X04、X05、X06、X07、X08， 比较序列则由图像中各个像素及其周围八个相邻
X1
X2
X3
X4
X ij
X5
X6
X7
X8
图 2 Xij 及其八邻域的空间位置 Fig. 2 Xij and its eight neighborhoods spatial location
取以像素 Xij 为中心并对应 Krisch 算子中的数 来组成比较序列：
{ } Xi = X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8 ，
∆x0 ( k) ∆k
|| ||
| | | |
1 -x0
·
∆x0 ( k ∆k
)
-
1 -xi
·
∆xi ( k ∆k
)
|.（2）
| | |
其中，-x0 和 -xi 分别表示两序列 X0 和 Xi 的均值，
∆x0 ( k ∆k
)
、∆x∆i k( k
)
表示序列中从 k 到 k
+
∆k 的斜率。
由公式（2）可知，关联系数具有以下特点：
收稿日期：2020 - 11 - 28 * 作者简介：薛文格（1982－），女，硕士，楚雄师范学院数学与计算机科学学院讲师，主要研究方向为模式识别与图像处理。E-mail： xwg@，Tel. 15808785801
数 学 001
楚雄师范学院学报
5 -3 -3 5 0 -3 5 -3 -3
位置的像素构成，即 Xi' = ( xi - 1, j - 1, xi - 1, j, xi - 1, j + 1, xi, j - 1, xi, j,
x , x , x , x )； i, j + 1 i + 1, j - 1 i + 1, j i + 1, j + 1 第二步：对参考序列 X0 和比较序列 Xi 进行中
判定边缘实验结果如图 3 所示。
相 同 的 特 征 ，Xij 判 定 为 边 缘 点 ，否 则 Xij 为 非 边
缘点；
第五步：输出检测出的所有边缘点组成的图
像边缘。
数 学 003
楚雄师范学院学报
2021 年第 3 期
4 实验结果与分析
为了验证本文算法的有效性，需要进行仿真 对比实验。本文仿真用的测试图像为 256×256 的 Lena 灰度图，所有的仿真都是在 VC++6.0 环境下 进行实现的，仿真对比本文算法和 Sobel 算子、 Krisch 算子、Prewitt 算子、Canny 算子边缘检测结 果。在实验过程中，选取合适的阈值尤为重要，本 文通过大量的实验数据验证，当设置本文算法中