湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试题2(附答案详解)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试题2（附答案详解）
一、单选题
1．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．△ACE ≌△BCD
B ．△BG
C ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECF
D ．△ADB ≌△CEA
2．下列各式中，不是分式是（ ） A ．3a b -
B ．1
x
π+ C ．12x y + D ．xy x y +
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 2＋a 2＝2a 4
B ．a 2•a 3＝a 6
C ．(－3x )2÷3x ＝3x
D ．(－ab 2)2＝－a 2b 4 4．如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB=AC 时，四边形AEFD 是菱形；④当∠BAC=90°时，四边形AEFD 是矩形．其中正确的结论有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下列说法中，错误的是（ ） A ．实数不是有理数就是无理数 B ．4的算术平方根是2 C ．121的平方根是11±
D ．在实数范围内，非负数一定是正数 6．下列计算正确的是（ ） A ．3x+3y=6xy
B ．b 6÷b 3=b 2
C ．（m 2）3=m 6
D ﹒
x y
x y
++＝0 7．已知在ΔABC 中，AB=AC,周长为24，AC 边上的中线BD 把ΔABC 分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC 各边的长分别为 A ．10、10、4
B ．6、6、12
C ．4、5、10
D ．以上都不对
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
8．如图，△ABC ≌△CDA ，则下列结论错误的是（ ）
A ．AC ＝CA
B ．AB ＝AD
C ．∠ACB ＝∠CA
D D ．∠B ＝∠D
9．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．60°或120°
B ．30°或150°
C ．30°或120°
D ．60°
10．计算10﹣2的结果是（ ） A ．﹣20 B ．
1
20 C ．﹣100 D ．
1100
二、填空题
11．如图，△ABC ≌△CDA ，边AD 、BC 交于点P ，∠BCA=40°，则∠APB=________度.
12．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_______________°．
13．对于命题“如果a ＝b ，那么ac ＝bc ．”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 14．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，则∠A 1= ______ ；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为 ______ ．
15．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α ，则∠B 与α的大小关系是________
（填“大于”、“等于”或“小于”）.
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
16．如图，在△ABE 和△CDE 中，已知AE=CE ，只要再添加一个条件______________,就能使△ABE ≌△CDE 。

17．比较大小：1-2 ______ 1-3 （ 填＞或＜ ）
18．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=______°
．
19．数学课上，老师给同学编了如图所示的计算程序，当输入x 的值是1时，输出的y 的值是__．
三、解答题
20．已知实数a +b 的平方根是±4，实数2a +b 的立方根是﹣2，求13
62
a b -+的立方根． 21．如图，已知
，垂足分别为
.求证
.
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
22．若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长. 23．求下列各式中的x. （1）4x 2-25=0 （2）（x-2）3=8
24．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC 的度数．
253164166
4
26．计算：0
21
(3)tan 3032()2
π--++
+
27．先化简，再求值：
22a b
a b a b
÷--, 其中31,3 1.a b ==
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形
BC=AC，CE=CD，60
BCA ACD ECD ACD︒
∠+∠=∠+∠=
60
BCA ECD︒
∠=∠=即
在△BCD和△ACE中
CD CE
ACE BCD BC AC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
△BCD≌△ACE
故A项成立；
在△BGC和△AFC中
60
ACB ACD
AC BC
CAE CBD
︒
⎧∠=∠=
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
△BGC≌△AFC
B项成立；
△BCD≌△ACE
，
在△DCG和△ECF中
60
ACD DCE
CE CD
CDB CEA
︒
⎧∠=∠=
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
△DCG≌△ECF
C项成立D项不成立.
考点：全等三角形的判定定理.
2．B
【解析】分式基本概念，形如
A
B
，A、B整式，B含有未知数且B不等于0整式叫做分式.由此可得选项B不是分式，故选B.
3．C
【解析】A 选项：a 2＋a 2＝2a 2,故是错误的； B 选项：a 2•a 3＝a 5，故是错误的； C 选项：(－3x )2÷3x ＝3x ，故是正确的； D 选项：(－ab 2)2＝a 2b 4，故是错误的； 故选C 。

4．C 【解析】
BEA ∆ ,BCF ∆ 为等边三角形，BE BA ∴=，BF BC = ，
，∵
，
，
∴
，在和
中，
，所以
，同理
，即。

故①正
确。

由①得，故，，又因为和为正三角形，所以
，
，即，
，故四边形
为
平行四边形。

故②正确。

若
，则有
，四边形
是菱形。

故③正确.
若∠BAC=90°，则360906060150EAD ∠=---= ,故④错误. 故本题正确答案为①，②，③，所以选C 。

5．D
【解析】A 、B 、C 都正确，D 非负数是正数或0，故D 错误．故选D ． 6．C 【解析】
A. 3x+3y 不能计算，故不正确；
B. b 6
÷b 3
=b ３
，故不正确；
C. （m 2）3=m 6
，故正确；
D ﹒
x y
x y
++＝１，故不正确； 故选Ｃ． 7．A 【解析】
试题解析：如图所示，
()1 若AB BC >，则6AB BC -=①， 又因为224AB BC +=②, 由①②解得：10, 4.AB BC ==
10,10,4三边能够组成三角形.
()2若AB BC <，则6BC AB -=③， 又因为224AB BC +=④, 由③④解得：6,12.AB BC ==
6,6,12 三边不能够组成三角形.
综上所述,△ABC 的各边长为10,10,4. 故选A. 8．B 【解析】
∵△ABC ≌△CDA ，∴AB =CD ，AC =CA ，BC =DA ，∠ACB =∠CAD ，∠B =∠D ，∠DCA =∠BAC .故B 选项错误． 9．A
当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，∠ABD=30°， 又∵BD ⊥AC ， ∴∠A=60°
， ∴∠ABC=∠C=60°
， 当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，∠ABD=30°， 又∵BD ⊥AC ， ∴∠DAB=60°， ∴∠C=∠ABC=30°. 故选A. 10．D 【解析】
根据负整数指数幂的性质可得2
2
11
1010100
-=
= ，故选D. 11．80 【解析】
先根据全等三角形的对应角相等得出∠BCA=∠DAC=40°，再根据三角形外角的性质求出∠APB=∠BCA+∠DAC=80°. 解：∵△ABC≌△CDA， ∴∠BCA=∠DAC=40°， ∴∠APB=∠BCA+∠DAC=80°. 故答案为80.
【解析】
试题解析：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
13．假
【解析】命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是“如果ac=bc，那么a=b”,这个命题是假命题，如a=4，b=6，c=0时，ac=bc，但是a≠b，所以是假命题.
故答案是：假.
14．32˚ 6
【解析】
由三角形的外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=1
2
∠ABC，∠A1CD=
1
2
∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=1
2
(∠A+∠ABC)=
1
2
∠A+∠A1BC，
∴∠A1=1
2
∠A=
1
2
×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=1
2
∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=1
4
∠A，
∴∠A=2n∠A n，
∴∠A n=(1
2
)n∠A=
64
2n
︒
，
∵∠A n的度数为整数，
∵n=6.
故答案为：32°，6.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键.
15．等于
【解析】
∵BF=CD，∠B=∠C，BD=CE，
∴△BDF≌△CED，
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠BDF+∠α+∠CDE=180°，
∴∠B=∠α，
故答案为等于.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
16．∠A=∠C或∠B=∠D
【解析】
添加∠A=∠C，
在△ABE和△CDE中，
∵{AE CE
AEB CED A C
=
∠∠
∠=∠
＝，
∴△ABE≌△CDE（SAS）17．＞
【解析】试题解析：∵
∴
∴11
--
18．92
【解析】
∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=20°，
∴∠DAC=∠D+∠O=20°+72°=92°，
故答案是：92．
19．4
【解析】
依据题中的计算程序列出算式：12×2−4.
由于12×2−4=−2，−2<0，
∴应该按照计算程序继续计算，(−2)2×2−4=4，
∴y=4.
故答案为：4.
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20．4.
【解析】
试题分析：根据平方根、立方根的定义可得关于a、b的方程组，解方程组可得a、b值，代入进行即可求解.
试题解析：由题意，得
28
16
a b
a b
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
24
40
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴
1313
(24)40 6262
a b
-+=-⨯-+⨯=64，
64的立方根是4，
∴
13
62
a b
-+的立方根为4．
【点睛】本题主要考查平方根与立方根的定义，根据题意列方程组求出a、b的值是解本题的关键.
21．证明见解析
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．试题解析：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．
在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．
考点：全等三角形的判定与性质.
22．三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7.
【解析】
试题分析：设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．
解：在三角形ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x,BC=y.
(1)当AB+AD=12时，则
1
12
2
1
15
2
x x
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
8
11 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以三角形三边的长为8，8，11；
（２）当AB+AD=15时，则
1
15
2
1
12
2
x x
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
10
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以三角形三边的长为10，10，7；
经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.
三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7.
23．（1）
5
2
x=±（2）x=4
【解析】
试题分析:(1)先将常数项移到等号的右边,然后两边再同时除以4,再根据平方根的意义求平方根即可,
(2)根据立方根的定义,开立方可得:x－2=2,然后解方程.
试题解析:（1）225 4
x=,
5
2
x=±,
（2）x-2=2,
x=4.
24．105°
【解析】
试题分析:先根据三角形内角和，求得∠2的度数，再根据三角形外角性质，求得∠3的度数，即可得出∠BAC的度数．
试题解析:
∵∠1=∠2，∠B=40°，
∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°，
又∵∠2是△ADC的外角，
∴∠2=∠3+∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠2=2∠3，
∴∠3= ∠2=35°，
∴∠BAC=∠1+∠3=105°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，三角形三个内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
25．
5 2 -
【解析】
=52 ,代入即可. 【试题解析】 原式5442=-- 5=2
-
26．73
- 【解析】
分析：分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题解析：()2
0013tan3022π-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭
点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值.
27．(1)a+b ；（2）
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a ，b 的值代入进行计算即可．
试题解析：原式=
()()b a b a b a b b
+-⨯- =a+b ，
当，时，原式．
考点：分式的化简求值．。