福建省南安市九年级数学上学期期末试卷 华东师大版

南安市2012—2013学年度上学期期末教学质量抽查
九年级数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
学校 班级 姓名 座位号 一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）． 1．下列根式是最简二次根式的是（ ）．
A ．12
B ．
21 C ．3
1
D ．5 2.“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（ ）．
A ． 布袋中红球很少
B ．布袋中没有球
C ．布袋中没有红球
D ．布袋中的球全是红球 3.一元二次方程2
16x =的根是（ ）．
A ．4x =
B ．4x =-
C ．4x =±
D ．16x = 4．在Rt △ABC 中，若1
sin 2
A =
，则∠A 的度数是（ ）． A ．30° B ． 45° C ．60° D ．90° 5. 用配方法解方程0322
=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）．
A ．2)1(2
=+x B ．4)1(2
=+x C ．2)1(2
=-x D ．4)1(2
=-x
6．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形 7．如图，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝8，CB ＝2，
要使图中的两个直角三角形相似,则BD 的长应为（ ）．
A.
12 B.8 C.2 D.1
82
或 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x 时，二次根式
5-x 有意义．
9．比较大小：32 13．（选填“＞”、“=”、 “＜”）． 10．一元二次方程x x 32
=的解为 ．
11．若
53a b =，则=-b
b a ． 12. 在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE=5cm ，则BC= cm .
13．若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应角平分线的比为 ．
14. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元．
已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 15．如图，点O 是△ABC 的重心，若1OD =，则=AD .
16．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，3AC =,则BC = ，
=A sin .
17. 阅读材料：设一元二次方程02
=++c bx ax (a ≠0)的两根为1x ，2x ，则两根与方程的系数之间有如下关系：1x +2x ＝－
b a ，1x ·2x ＝c
a
.根据该材料完成下列填空： 已知m ，n 是方程020*******
=+-x x 的两根，则 （1）m +n ＝ , mn = ；
（2）（201320122
+-m m ）（201320122
+-n n ）＝ . 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：12273752+-．
19．（9分）解方程：232
=-x x ．
20．（9分）如图，△ABC 在坐标平面内三个顶点的坐标分别为
A （1，2）、
B （3，3）、
C （3，1）． ①根据题意，请你在图中画出△ABC ；
②在原图中,以B 为位似中心，画出△''BA C 使它与△ABC 位似且相似 比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．
21．（9分）如图，在某校办公楼AC 前，挂着“海西先行多做贡献——教育为先；
南安创新争当榜样——育人为本”的宣传条幅AB,在距楼底C 处15米的地面 上一点D,测得条幅顶端A 的仰角为︒60,条幅底端B 的仰角为︒30，求宣传条 幅AB 的长度.（计算结果精确到0.1米）．
(第15题图)
A
B
C
D
22．(9分)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四枚围棋子，它们除颜色外无其他区别.
（1）随机地从盒子中取出1枚，则取出的是白子的概率是多少？
（2）随机地从盒子中取出1枚，不放回
．．．再取出第二枚，请用画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果，并求出恰好取到“两枚棋子颜色不相同”的概率是多少？
23．(9分) 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，
交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.
（1）求证：△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.
24．(9分) 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用总长80米的篱笆围一个矩形场地．
（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边AD为多少米（用含x的代数式表示）；
（2）若围成矩形场地的面积为750米2，求矩形ABCD的边AB、AD各是多少米？
25.（13分）已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4）.
（1）如图1，连接BO、BC、AB .
①填空：AC的长为，AB的长为；
的形状，并说明理由；
②试判断OBC
（2）如图2，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，
连接BP，以BP为一边在△ABP外侧作等边△BPQ，
当四边形ABQP为梯形时，求点P的横坐标.
26.（13分）如图，90MON ∠=o
，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上运动，且
形状和大小保持不变，其中AB =4，BC =3. （1）当45OAB ∠=︒时，OA 的长为 ； （2）连接AC ，当AC ∥ON 时，求OA 的长； （3）设AB 边的中点为E ，分别求出OA 、OB 、OC 、OD 、
OE 在运动过程中的长度变化范围.
四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1．=⨯82 . 2．=︒45tan .
南安市2012—2013学年度上学期初中期末教学质量抽查
初三年数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但
原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．5≥；9．＜；10．3,021==x x ；11．3
2
； 12．10； 13．3︰5；14．20%；15．3； 16．4，
5
4
；17．(1)2011,2012； (2)2．（注：第16题每格2分；第17题第（1）题每格1分，第（2）题2分） 三、解答题（共89分）
18．解:原式= 32333352+⨯-⨯…………………………………………………6分
=3239310+- ………………………………………………………8分 =33 ………………………………………………………………………9分
19.解: 原方程可化为：0232
=--x x …………………………………………………1分
∵17)2(14)3(42
2
=-⨯⨯--=-ac b …………………………………………4分
∴217
31217)3(±=⨯±--=
x …………………………………………………7分
∴ 2
17
3,217321-=+=
x x …………………………………………………9分 20.解:(1)作图略, ………………………………………………………………3分
(2) 作图略 ………………………………………………………………7分
)3,3(),0,3(''--C A ……………………………………………………………9分
21．解：在Rt △ADC 中，tan ∠ADC =DC
AC
……………………………………………2分 ∵15=DC ，︒=∠60ADC
∴31560tan 15tan =︒⨯=∠⨯=ADC DC AC ………………………………4分 在Rt △BDC 中，tan ∠BDC =DC
BC
……………………………………5分
∵15=DC ，︒=∠30BDC
∴3530tan 15tan =︒⨯=∠⨯=BDC DC BC ……………………………6∴3.1731035315≈=-=-=BC AC AB （米）……………8分 答：宣传条幅AB 的长度是17.3米． …………………………………9分
C
22.解：（1）P （取出的是白子）=
4
1
……………3分 (2)解法一：画树状图：
第一次 白 黑1 黑2 黑3
第二次 黑1 黑2 黑3 白 黑2 黑3 白 黑1 黑3 白 黑1 黑2 (6)
分
P( 一黑一白)= 2
1
126=．…………………………………………9分 解法二：列表： 白 黑1
黑2
黑3
白
（白，黑1） （白，黑2） （白，黑3） 黑1 （黑1，白）
（黑1，黑2） （黑1，黑3）
黑2 （黑2，白） （黑2，黑1） （黑2，黑3）
黑3
（黑3，白）
（黑3，黑1）
（黑3，黑2）
P( 一黑一白)=
2
1
126=． 23.解: （1）证明：平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，………………………………………………1分
∵∠EDB=∠C ，
∴∠A=∠EDB ， ………………………………………………………………………………2分
又∠E=∠E ， ………………………………………………………………………………3分
∴△ADE ∽△DBE ； ………………………………………………………………………………4分
（2）平行四边形ABCD 中，DC=AB ， ……………………………………………………………5分
由（1）得△ADE ∽△DBE ，
∴)(4
cm DC =. ………………………………………………………………………………9分
24. 解:（1）2
80x
AD -=； ………………………………………………………………3分
（2）设AB 为x 米，依题意得：
807502
x
x -⋅
= ………………………………………………………………………5分
即01500802
=+-x x
解得：50,3021==x x ………………………………………………………………7分 经检验，50,3021==x x 都是方程的解， 但502=x ＞45，不符合题意，舍去
∴30=x ………………………………………………………………………………8分
当30=x 时，
252
80=-x
答：矩形ABCD 的边AB 是30米，AD 是25米. ………………………………9分
25. 解（1）①2， 4分
②△OBC 是等边三角形. 理由如下：
∵A （0，2），B （2）
∴,2,AB OC OA AB ⊥== 5分
在OAB Rt ∆中，32
3
2tan ===
∠OA AB AOB …………………………… 6分 ∴︒=∠60AOB ，同理︒=∠60OCB …………………………………………7分 ∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………… 8分
（2）分三种情况讨论：
①当PQ ∥AB 时（如图1）：
点Q 在CP 上，作CQ BD ⊥于D ，则四边形ABDC 是矩形
∴2,23BD AC CD AB ====………………………………………… 9分 ∵△BPQ 是等边三角形， ∴ BD 平分PQ ，平分PBQ ∠
∴323tan 302PD BD =⋅︒=⨯
=……………………………………… 10分
∴23432333
CP =-
= ∴点P 的横坐标是：
3
3
4. ……………………………………………… 11分
②如图2，当P 点与C 点重合时， ∵在ABC Rt ∆中，3
3
322tan =
==
∠AB AC ABC ∴︒=∠30ABC ，∵︒=∠60CBQ
∴︒=∠90ABQ ，∴BQ ∥AC,又CQ 与AB 不平行 ∴四边形 ABQP 是梯形.
∴点P 的横坐标是0. (12)
分
③如图3，当BP ⊥CP 时，
∵CP ∥AB ∴BP ⊥AB
∵在ABP Rt ∆中，32
3
2tan ===∠BP AB APB ∴︒=∠60APB ∵△BPQ 是等边三角形 ∴︒=∠60PBQ ∴PBQ APB ∠=∠ ∴AP ∥BQ
∴四边形 ABQP 是梯形 ∴点P 的横坐标为32
综上所述，四边形ABQP 为梯形时，点P 的横坐标是
3
3
或0或32. … 13分
26.解：（1）22.……………………………………… 3分
（2）如图，在ABC Rt ∆中，
2222435AC AB BC =+=+=……………… 4分 AC Q ∥,ON OBA BAC ∴∠=∠
又∵︒=∠=∠90ABC MON
∴OAB ∆∽BCA ∆ (6)
分
∴4
,35
OA AB OA BC AC == ∴ 12
5
OA =…………………………………………………………………………… 8分
（3）40≤≤OA …………………………………………………………………………… 9分
40≤≤OB (10)
分
2=OE (11)
分
1323+≤≤OC (12)
分
1323+≤≤OD (13)
分
备注：1323+≤≤OD 的理由如下： 连接CE, ∵OD DE OE ≥+又∵13,22
1
2=+===
AD AE DE AB OE
∴132+≤OD ，又∵3≥OD ，∴1323+≤≤OD 同理可得1323+≤≤OC 四、附加题 1.4; 2. 1。