最新北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》优质导学案

4.2 比较线段的长短
学习目标：
1．理解线段的性质；
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并会作一条线段等于已知线段；3．学会简单的线段之间的和差计算。

学习方法：自主探究——合作交流——总结应用
学习互动：
一、探究线段的性质：
1．右图是我市交通地图的一部分，请你画出从“环岛”到“茂
华”的路线草图(画出4条即可)，
2．你喜欢从哪条路线到达学校？
为什么？
3．从中可以得出什么结论？
____________________________________
活学活用：
(1)如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择
第_______条路最近，用数学知识解释是
因为______________________________。

(2)如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、
AC、BC，在下面的横线上
填入“>”、“<”、“=”。

①AB+AC______BC；
②AB+BC______AC；
③你还可得到的式子是：______________________。

二、比较两条线段的长短
1．试比较右图中线段a、b的大小：
a_______ b
与同伴交流你的结论。

感悟：从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗？
归纳：比较两条线段长短的方法有：_________________________________________。

2．如何画一条线段等于已知线段？
已知线段a，画线段AB= a 并说说你的画法。

归纳：____________________________________________.
活学活用：
(1)根据线段的长短，可以进行线段之间的和差计算。

如右图：点C、D在线段AB上，填空：
①AD=______ + _______；
②CD=B C－______；③BD=A B－_____=_____－CD
※方法总结：确定线段的和差的方法是：观察点各点在同一直线上的相对位置。

(2) 已知线段a、b，画线段AB= a +2b.
※方法总结：作一线段等于已知线段，①需在一条射线上截取作出；②按“+”接，“－”反的原则截取；③指明图中哪条线段就是所求作的线段。

三、线段的和差计算：
1．画线段AB=6㎝，在AB上画出中点C，则可得AC=______ = ________ = __________.
2．如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。

解：∵AB=8㎝,CB=5㎝
∴ AC=______—_______ (表示出线段和差)
=__________
∵D是AC的中点
∴ DC=_______=_______
3．在直线l上顺次
．．取A、B、C三点，使得AB=4㎝,BC=3㎝.如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。

※变式：如果将第3题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？请思考。

当堂检测
1．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( )
A．两点可以确定一条直线B．线段有两个端点
C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小
2．若线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC=____________。

3．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式
不正确的是（）
A．CD=A C—DB B．CD=A D—BC
C．CD=1
2
A B—BD D．CD=
1
5
AB
4．以下条件能确定点C是线段AB的中点的条件是（）
A．AC=BC B．AC=1
2
AB C．AB=2CB D．AB=2AC=2CB
5．如图，已知线段 a、b，画一条线段AB，使AB=2a—b.
﹡6．已知线段AB=14㎝，C点在AB上，BC=3
4
AC,求BC的长。

学习名言：
1、学习必须与实干相结合。

——泰戈尔
2、学而时习之，不亦说乎？——孔子
3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。

——李苦禅
4、求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。

——加菲劳
5、知识有如人体血液一样的宝贵。

人缺少了血液，身体就要衰弱，人缺少了知识，头脑就要枯竭。

——高士其
6、少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。

皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。

——张潮。