浙江省金华市第四中学浙教版八年级数学上册 2.4等边三角形 讲学稿(无答案)

课题：2.4等边三角形 课型：新授 授课时间： 审核人：数学教研组 检查人：
学习目的：
1、了解等边三角形概念；
2、探究并掌握等边三角形的性质；
3、会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题；
4、会判定等边三角形.
教学重点、难点：
等边三角形具有三条对称轴的轴对称性.
一、学习过程
（一）准备活动：
1、已知等腰三角形的顶角为30°，则这个三角形的底角为 .
分析：利用等腰三角形 . 2、如图，AB =AC ，AD ⊥BC ，∠1=25°，那么∠BAC = . 分析：利用等腰三角形 .
3、等腰三角形是 图形， 对称轴是 .
4、如果一个三角形的三内角之比为3：3：2，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 可能是等腰三角形 分析：如何判定等腰三角形？ . （二）探索练习：
（阅读数学教材P31）
讨论等边三角形有哪些特殊性质.类比等腰三角形的性质，从以下几个方面进行探索： 1、 等边三角形的内角都相等吗？
2、 等边三角形是否具有三线合一的性质？与等腰三角形的区别在哪？
3、 等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点？
A D C
B 第2题图
A
C
B
由此归纳出以下结论：
等边三角形的内角 ，且等于 °；反过来，三个内角 的三角形一定是等边三角形.
等边三角形是 图形，等边三角形 三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的 . （三）动手试一试：
（1）下列条件不能说明△ABC 是等边三角形的是（ ） A. AB =BC =AC B. ∠A =∠B =∠C C. ∠A =∠B ，AC =BC D. ∠A =∠B ，AB =BC （2）正三角形两条角平分线所夹角的度数是 . （3）等腰三角形的对称轴（ ）
A. 只有1条
B. 最多2条
C. 最多3条
D. 以上都不对 （四）例题解析：
1、例：如图，在正△ABC 中，三条内角平分线AD 、BE 、CF 相交于点O . （1）△AOB 、△BOC 、△AOC 有什么关系？请说明理由；
（2）求∠AOB 、∠BOC 、∠AOC 的度数.将△ABC 绕点O 旋转，问要转多少度，就能与
原来的三角形重合？
2、同步训练
如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，以AD 为一边，作等边△ADE ，则DE 与AC 垂直吗？请说明理由.
变式：连结CE ，则CD =CE 吗？你的依据是什么？
3、巩固练习
如图，已知△ABC 为正三角形，DF ⊥AB ，EF ⊥AC ，DE ⊥BC ，求证△DEF 为正三角形.
D
D E F O C B A B
E C
A A F
E
D
C
B
变式1：在正△ABC 中，取AD=BE=CF ，则△DEF 为正三角形吗？
变式2：如图，△ABC 为正三角形，分别延长CA ，AB ，BC 到A １，B １，C １ ，使AA １
＝BB １＝CC １，则△ A １B １C １是正三角形吗？请说明理由．
(五)自我归纳：
（1）你学会了等边三角形的哪些性质？
（3）你还有那些疑问？
二、拓展练习： 1、等边三角形绕对称轴的交点至少须转_______才能和原来的三角形重合．
2、点P 是等边△ABC 内一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P′ BA ， 则∠PBP ′的度数是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
3、如图，C 为线段AE 上一动点(不与A ，E 重合)，在AE 同侧分别作
正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ，以下五个结论：
①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°．
成立的有_______________________(填序号)．
4、 如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE ⊥EC ，BD =EC ，
请判断△ADE 是不是等边三角形，并说明理由．
三、自我测验：
1、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（ ） A ．120° B ．130° C ．150° D ．160°
2、下列4个判断中，正确的有（ ）
①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第2题图 P ’
P C
B A
第3题图
A B C E O P Q
D
D
E B C
A
3、如图，l 1∥l 2，△ABC 为等边三角形，∠ABD =35°，则∠ACE =（ ） A ．15° B ．25° C ．35° D ．45°
4、如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠l+∠2=________．
5、如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD =90°，BC =BD ，则∠l 的度数是______．
6、如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D ，G 分别为AC 和AE 的中点，若
AB =4则图形ABCDEFGA 的周长是_________．
7、如图，△ABC 与△DCE 均为等边三角形，请说明AD =BE 的理由．
五、教师评价：
A 第3题图
B
C
D l 2
E l 1
第4题图 1 2 第5题图 1 2 3
A B C 第6题图 C D E F G B A 第7题图 A B C D。