2021-2022年驻马店市初三数学下期中模拟试题(带答案)

一、选择题
1．已知二次函数()2
22y mx m x =+-，它的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（1，0）
B ．（0，1）
C ．（0，0）
D ．（0，2）
3．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,4)a -，点()14,A y 是该抛物线上一点，若点()22,B x y 是该抛物线上任意一点．有下列结论：
①420a b c -+>；
②抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，(3,0)； ③若21y y >，则24x >；
④若204x ≤≤，则235a y a -≤≤． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ） A ．
134
B ．
154
C ．
238
D ．
258
5．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，
正确的个数是（ ）
①对称轴是直线1x =；②当0x <时，函数值y 随x 的增大而增大；③方程
20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =；④当1x <-或3x >时，20ax bx c ++<．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动，当点E 到达点C 时停止运动．若FE AE ⊥，交CD 于点F 设点E 运动的路程为x ，FC y =，已知y 关于x 的图象如图2所示，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．2
C ．1
D ．
23
7．如图，在Rt ABC 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕直角边AC 的中点O 旋转，得到DEF ，连接AD ，若DE 恰好经过点C ，且DE 交AB 于点G ，则tan DAG ∠的值为（ ）
A ．
524
B ．
513
C ．
512
D ．
724
8．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼地面D 处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
9．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若5
sin 13
A =，则cos A 的值为（ ） A ．
512
B ．
813 C ．
1312
D ．
1213
10．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）
A ．
58
B ．
45
C ．
35 D ．
12
11．cos45°的值为（ ） A ．1
B ．
12
C ．2
D ．
3 12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．
A 5
B ．3
C 10
D ．2
二、填空题
13．已知将抛物线2y ax c =+向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线经过点(0,5)，则1234a c +-的值为______．
14．函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x ＝2，下列结论
正确的是_____． ①4a +b ＝0； ②24a +2b +3c <0；
③若A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，y 1<y 2<y 3； ④当y 1>﹣1时，y 随x 增大而增大．
15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；②20a b -=；③320b c +>；④2(am bm a b m +≤-为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．
16．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示，下列说法：
x
··· 3-
2-
1- 0 1 ··· y
···
6-
4
6
6
···
①抛物线与轴的交点为0,6；②抛物线的对称轴是在轴右侧；③在对称轴左侧，
y 随x 增大而减小；④抛物线一定过点()3,0．上述说法正确的是____（填序号）．
17．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比3为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是______秒．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B
的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点
C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．
19．在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 移动到点B ，则BCP 为等腰三角形时，点P 的运动时间为_________．
20．如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1.5m ，则旗杆高BC 为_____m （结果保留根号）．
三、解答题
21．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求运动员落水点与点C 的距离．
22．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用
27m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？
23．某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于
60%,在销售期间发现销售数量y (件）与销售单价x (元）的关系如下表：
x
32 33 34
35
y
420 410 400
390
()1请你根据表格直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ()2当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元?
()3将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w （元)最大?
最大利润是多少元? 24．计算：12+（
12）-1﹣2cos30°﹣313
． 25．某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A 处出发，沿坡角为53°的山坡AB 直线上行一段距离到达B 处，再沿着坡角为22°的山坡BC 直线上行600米到达C 处，通过测量数据计算出小山高CD ＝612m ，求该数学小组行进的水平距离AD （结果精确到1m ）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
26．如图在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数
()0m
y m x
=
≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6,n ．线段5OA =，E 为x 轴上一点，且4sin 5
AOE ∠=
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积；
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=1
4
的位置关系即可. 【详解】
∵()2
22y mx m x =+-，
∴抛物线一定经过原点， ∴选项A 排除；
∵()2
22y mx m x =+- ，
∴对称轴为直线x=22
224m m m m
---=⨯， ∵
24m m --14=24m m m --=2
4m
-， 当m ＞0时，抛物线开口向上，2
4m
-＜0， ∴对称轴在直线x=
1
4
的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合； 当m ＜0时，抛物线开口向下，2
4m
-
＞0，
∴对称轴在直线x=
1
4
的右边， D 选项的图像不符合； 故选B. 【点睛】
本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.
2．D
解析：D 【分析】
令x=0，则y=2，抛物线与y 轴的交点为 (0，2) 【详解】 令x=0，则y=2，
∴抛物线与y 轴的交点为(0，2)， 故选：D ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；
3．C
解析：C 【分析】
利用对称轴公式和顶点坐标得出4a a b c -=++，2b a =-，3c a =-，则可对①进行判断；抛物线解析式为2
23y ax ax a =--，配成交点式得()()31y a x x =-+，可对②进
行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算4x =时5y a =，根据二次函数的性质可对④进行判断 【详解】
①根据抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的图像可知
抛物线的对称轴12b
x a
=-
= 2b a ∴=-
顶点坐标为（1、4a -）
4a a b c ∴-=++
3c a ∴=-
424435a b c a a a a ∴-+=+-= 抛物线开口向上，则0a >
420a b c ∴-+>
故结论①正确 ②
2b a =-，3c a =-
()()22331y ax ax a a x x ∴=--=-+
∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于（1-、0），（3、0）
故结论②正确 ③
A （4、1y ）关于直线1x =的对称点为（2-、1y ）
∴当21y y >时，则24x >或22x <-
故结论③错误
④当4x =时，116416835y a b c a a a a =++=--=
∴当204x ≤≤时，245a y a -≤≤
故结论④错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，也考查了二次函数的性质，解题关键是把求二次函数与
x 轴交点问题转化为解关于x 一元二次方程，并熟练掌握二次函数的性质．
4．A
解析：A 【分析】
将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】
抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为
（2b 、24
b c +） ∴23142
b b
c +=+ 23124
b b
c ∴=+-
抛物线与y 轴交点的纵坐标为c n c ∴=
2
3124b b n ∴=+-
()2113
6944n b b ∴=--++ ()2
113344
n b ∴=-
-+ n ∴的最大值为
13
4
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．
5．D
解析：D 【分析】
利用拋物线的顶点的横坐标为1可对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；利用对称性得到拋物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），则可对③进行判断；观察函数图象，当抛物线在x 轴下方时，得出其x 的取值范围,则可对④进行判断. 【详解】
根据函数图像可知，抛物线的对称轴为直线1x =，故①的说法正确； 当1x <时，函数y 随x 的增大而增大，故②的说法正确；
点（1-、0）关于1x =的对称点为（3、0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），所以方程20ax bx c ++=的解为121,3x x =-=，故③说法正确； 由函数图像可知，当1x <-或3x >时，抛物线在x 的下方，即20ax bx c ++<，所以④的说法正确
综上所述①②③④的说法都正确 故选：D ． 【点睛】
本题考查了拋物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质．
6．D
解析：D 【分析】
分别求出点E 在AB 、BC 段运动时函数的表达式，即可求解． 【详解】
解：由图2可知，AB=6，BC=10-6=4， ①当点E 在AB 上运动时， y=FC=BE=AB-AE=6-x ，
即y=6-x （0≤x≤6），图象为一次函数； ②当点E 在BC 上运动时，如下图，
则BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x ， FC=y ，AB=6， ∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°， ∴∠FEC=∠EAB ，
∴∠CFE=∠AEB ，
∴△ABE ∽△ECF ， ∴BE AB CF CE =，即6610x y x -=-， 整理得：()2181061063y x x x =-+-<≤，图象为二次函数， ∵106
-<， 故()2218121086363y x x x =-
+-=--+有最大值，最大值为23， 即23
m =， 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
7．D
解析：D
【分析】
连接OG ，由勾股定理求出AB=5，由直角三角形的性质求出CG ，CD ，AD 的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．
【详解】
解：连接OG ，
在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴222243AC BC +=+，
∵点O 是AC 边的中点， ∴OC=OA=OD=
12AC=2， ∴∠GCO=∠ODC=∠BAC ，∠ADC=90°，
∴AG=CG ，
∴OG ⊥AC ，
在Rt△ABC中，sin∠BAC=
3
5
BC
AB
=，cos∠BAC=
4
5
AC
AB
=，
∴
sin∠OCG=3
5
，cos∠OCG=
4
5
，
在Rt△OCG中，CG=
5 cos2
OC
OCG
=
∠
，
在Rt△ACD中，
CD=AC•cos∠OCG=16
5
，AD=AC•sin∠OCG=
12
5
，
∴DG=CD-CG=16
5-
5
2
=
7
10
，
∴tan∠DAG=
7
7
10
1224
5
DG
AD
==．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=3x米，AC=3x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB-BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
由题意可知，四边形ACDE为矩形，
则AE=CD=6米，AC=DE．
设BE=x米．
∵在Rt △BDE 中，∠BED=90°，∠BDE=30°，
∴DE=3tan 30BE =︒BE=3x 米， ∴AC=DE=3x 米．
∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠ACB=60°， ∴AB=tan 603AC AC ︒=
=3×3x=3x 米，
∵AB-BE=AE ，
∴3x-x=6，
∴x=3，
AB=3×3=9（米）．
即旗杆AB 的高度为9米．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 9．D
解析：D
【分析】
由三角函数的定义可知sin BC A AB
=
，可设BC=5k ，AB=13k 由勾股定理可求得12AC k =，再利用余弦的定义代入计算即可．
【详解】
解：如图:
在Rt ABC 中，sin BC A AB
=，可设BC=5k ，AB=13k ． 由勾股定理可求得()()222213512AC AB BC k k k =
-=-=． 所以，1212cos =
1313
AC k A AB k ==． 故选：D ．
【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题．
【详解】
过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图
∵5AB AC ==，8BC =，
∴4BD CD ==， ∴2222543AD AB BD =
--=， ∴3sin 5
AD B AB ==． 故选：C ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
11．C
解析：C
【分析】
直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；
【详解】 ∵2cos 452=
° ， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AD 、AC 的值，进而可得△ADC 是等腰直角三角形，进而可得AD ⊥CD ，根据相似三角形的判定和性质可得PC ＝2DP ，根据等量代换和线段和差可得AD ＝CD ＝3DP ，继而即可求解．
【详解】
解析 设小正方形的边长为1，
由图形可知，2AD DC AC ===，
ADC ∴是等腰直角三角形，
AD DC ∴⊥．
//AC BD ，
2AC CP BD DP
∴==， 2PC DP ∴=，
3AD DC DP ∴==，
tan 3AD APD DP
∴∠=
=． 故选B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定及其性质以及锐角三角函数．此题难度适中，注意转化思想与数形结合思想的应用． 二、填空题
13．【分析】首先求出平移后的抛物线的解析式把点（05）代入解析式得变形为再把变形为代入求值即可【详解】解：抛物线向右平移2个单位解析式为再向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为∵抛物线经过点∴∴∴=故答 解析：【分析】
首先求出平移后的抛物线的解析式2
(2)3y a x c =-++，把点（0，5）代入解析式得435a c ++=，变形为42a c +=，再把1234a c +-变形为3(4)4a c +-代入求值即可．
【详解】
解：抛物线2y ax c =+向右平移2个单位，解析式为2
(2)y a x c =-+，
再向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为2(2)3y a x c =-++
∵抛物线经过点(0,5)，
∴435a c ++=
∴42a c +=
∴1234a c +-
=3(4)4a c +- 324=⨯-
64=-
2=
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握旋转及平移的规律是解题的关键．
14．①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出过点（﹣10）代入可得出c ＝﹣5a 代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小函数值越大据此可判断③；由抛物线的图像的增 解析：①②③
【分析】
由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出=4b a -，过点（﹣1，0），代入可得出c ＝﹣5a ，代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；由抛物线的图像的增减性直接判断④．
【详解】
函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴2b x a =-
， ∵ 对称轴2x =， ∴=22b a
-， ∴=4b a -，
∴ 4+=0a b ，
故①正确；
有图可知，a ＜0，
∴=4b a -，
∴ 2=8b a -，
过点（﹣1，0），
∴ a-b+c ＝0，
∴ b=a+c ，
即a+c=﹣4a ，
∴ c ＝﹣5a ，
∴24a +2b +3c ＝24a －8a －15a ＝a ＜0，
故②正确；
当x ＝0时，y ＝c ，
∵A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，
点A 与2x =的水平距离为5，
点B 与2x =的水平距离为2.5，
点C 与2x =的水平距离为1.5，
∵5＞2.5＞1.5，
∴ 123y y y <<，
故③正确；
有图可知，当11y >-，y 随x 增大先增大后减小，
故④不正确；
综上，正确的有：①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
15．①②④【分析】根据抛物线开口向下对称轴抛物线与轴相交于正半轴可得可以判断①和②正确；当时有解得由图像可知化简后可判断得③错误；由图像可知当时抛物线有最大值当时根据得到化简后得故④正确【详解】解：抛物
解析：①②④．
【分析】 根据抛物线开口向下，对称轴12b x a
=-=-，抛物线与y 轴相交于正半轴，可得0a <，20b a =<，0c >，可以判断①和②正确；当0y =时，有210a x c a ，解得11a c x a ，21a c x a ，由图像可知，011a c
a ，化简后可判断得
③错误；由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1
y a b c ，当x m =时，22y am bm c ，根据12y y ≥得到20a b c am bm c 化简后得
2am bm a b +≤-，故④正确．
【详解】
解：抛物线开口向下， 0a ∴<，
抛物线的对称轴12b x a
=-=-， 20b a ∴=<，
抛物线与y 轴相交于正半轴，
0c ∴>，
∴0abc >，故①正确；
∴2220a b a a -=-=，故②正确；
当0y =时，2220ax bx c ax ax c ，
∴210a x c a ∴11a c x a ， 21a c x a 由图像可知，011a c a ∴14a c
a
则有30a c +<，
∴62320a c b c +=+<，故③错误；
由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1
y a b c ， 当x m =时，22
y am bm c ，
∵12y y ≥
∴20a b c am bm c 则2am bm a b +≤-，故④正确；
故答案是：①②④．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键．
16．①②④【分析】由表格中数据x=0时y=6x=1时y=6；可判断抛物线的对称轴是x=05根据函数值的变化判断抛物线开口向下再由抛物线的性质逐一判断
【详解】解：由表格中数据可知x=0时y=6x=1时y=
解析：①②④．
【分析】
由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．
【详解】
解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，
①抛物线与y 轴的交点为（0，6），正确；
②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y 轴的右侧，正确；
③由表中数据可知在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，错误．
④根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（-2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；
正确的有①②④．
故答案为①②④．
【点睛】
主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x ，y 轴的交点坐标等． 17．200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平
解析：200
【分析】
由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值，因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度，再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间．
【详解】
解：由已知得：垂直高度1000米与水平宽度之比为1
∴
水平宽度为2000m =；
∴200020010
s t s v =
==． 故答案为：200．
【点睛】 此题考查了解直角三角形−坡度坡角问题，正确理解坡比的定义是解题的关键． 18．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得 解析：34y x =，2120
y x = 【分析】
分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；
【详解】
①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ， 6C A '= ，OA=8， 则63tan 84
C OA '==∠ ， ∴ 解析式为：34
y x = ； ②当C '在正方形内部时，
设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，
∴ 222CE CO EO += ，
故EO =，
∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形 ，
∴ 222
CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，
即102
m CC '= ，
解得：CC '=，
由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°，
∴∠CBC '=∠OCC '，
CO BC FO CC ='
，即10820m FO = ， ∴
FO = ，
在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO +=
得：m=4， ∴2tan 5EOC '=∠ ，
∴25
22tan 202tan 41tan 21
125
EOC EOC ⨯
''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x = ； 故答案为：2120
y x =或34y x =．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．
19．秒或1秒或秒【分析】根据利用勾股定理求出AB 的长设点P 的运动时间为t 秒则由①②③分三种情况求解即可【详解】解：在中设点P 的运动时间为t 秒则①由过点C 作CD ⊥AB 于D 在中解得当P 出发秒时是等腰三角形；
解析：710
秒或1秒或54秒． 【分析】
根据90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，利用勾股定理求出AB 的长，设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，由①CP BC =,②BC BP = , ③CP BP = 分三种情况求解即可．
【详解】
解： 在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，
225AB BC AC ∴=+=，3cos 5
B = 设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，
①由CP BC =,过点C 作CD ⊥AB 于D ， ()115222
BD DP BP t ∴===-， 在Rt CPD △中，39cos 355BD BC B ==⨯
=， ()152295
t ∴-=， 解得，710
t =
， ∴ 当P 出发710秒时，BCP 是等腰三角形；
②由BC BP =时，
523t -= 解得，1t = ，
∴当P 出发1秒时，BCP 是等腰三角形；
③由CP BP =时，过点P 作PE BC ⊥于E ，2BC BE =，
在Rt BPE 中，()3=525
BE BP cosB t =-， ()3525
32t ∴⨯-= 解得，54
t =， ∴当P 出发
54秒时，BCP 是等腰三角形．
综上所述，当点P出发
7
10
秒或1秒或
5
4
秒时，BCP是等腰三角形．
故答案为：
7
10
秒或1秒或
5
4
秒．
【点睛】
本题考查了勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．
20．(15+)【分析】首先过点A作AE∥DC交BC于点E则
AE=CD=10mCE=AD=15m然后在Rt△BAE中∠BAE=60°然后由三角形函数的知识求得BE的长继而求得答案【详解】如图过点A作AE∥
解析：(1.5+103)
【分析】
首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1.5m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．
【详解】
如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，
则AE=CD=10m，CE=AD=1.5m，
∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，
∴BE=AE•tan60°=103m），
∴BC=CE+BE=1.5+103m），
∴旗杆高BC为(1.5+103) m，
故答案为：(1.5+103)．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解题的关键是想添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（1）y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）5米
【分析】
（1）建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A的坐标，求得a的值，则可求得抛物线的解析式；
（2）令y=0，得关于x的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．
【详解】
解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，
由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A坐标为（2，3），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2＋4，
将点A坐标（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2＋4，
解得：a＝﹣1，
∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2＋4；
（2）∵y＝﹣（x﹣3）2＋4，
∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2＋4，
解得：x1＝1，x2＝5，
∵起跳点A坐标为（2，3），
∴x1＝1，不符合题意，
∴x＝5，
∴运动员落水点与点C的距离为5米．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．
22．矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．
【分析】
设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意可得
2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，然后再根据二次函数的性质进行求最大值即可；
【详解】
设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，
由题意得2
(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，
对称轴为7x =， 272112x -+≤，27210x -+>，
814x ∴≤<，
在2
2(7)98y x =--+中，
∵20-<，
∴在对称轴右侧y 随着x 的增大而减小，
所以当8x =米时，
即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，
最大面积是96平方米．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的性质，解答时寻找题目的等量关系是关键；
23．()110740y x =-+3248x ≤≤（）
；()240元；()3销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润是4680元
【分析】
（1）根据图表信息可知销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，利用原销售件数减去减少的件数即为所求；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-30)(-10x+740)=3400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价；
（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w =(x-30)(-10x+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可.
【详解】
解：（1）由题意得，y ＝420﹣10（x ﹣32）＝﹣10x +740；
即y 与x 之间的函数关系式为： 10740y x =-+3248x ≤≤（） ； ()2由题意，可列出方程为：(30)(10740)3400x x 整理并化简得，2
10425600x x 解得，12
40,64x x 3248x ≤≤
答：销售单价是40元时，商店每天获利3400元；
(3)(30)W x y
2-10104022200x x
2
-10(52)4840x 100a =-<，
∴开口向下，
522b a
， ∴当3248x ≤≤时，W 随x 的增大而增大
∴当48x =时，=4680W 最大
答：销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润是4680元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围，也考查了一元二次方程的应用．
24．2
【分析】
分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及算术平方根的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则．
【详解】
+（12）-1﹣2cos30°﹣
=23--
==2．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂、算术的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
25．852m
【分析】
过B 作BE ⊥CD 于点E ，过B 作BH ⊥AD 于点H ，通过证明四边形BEDH 是矩形，得到DE ＝BH ，BE ＝DH ，再根据三角函数的性质，分别计算得BE 、AH 的长，即可完成求解．
【详解】
如图，过B 作BE ⊥CD 于点E ，过B 作BH ⊥AD 于点H
又∵CD AD ⊥
∴//BH ED ，//EB DH ，90EDH ∠=︒
∴四边形BEDH 是矩形，
∴DE ＝BH ，BE ＝DH ，
在Rt △BCE 中，
∵BC ＝600，∠CBE ＝22°
∴CE ＝BC•sin22°＝600×0.37＝222m ，BE ＝BC•cos22°＝600×0.92＝552m
∴DH ＝BE ＝552m
∵CD ＝612m ，
∴BH ＝DE ＝CD-CE ＝612-222＝390m
在Rt △ABH 中，
∵∠BAH ＝53°
∴tan53°＝
BH AH ∴AH 3901.3
=＝300m ∴AD ＝AH+DH ＝300+552＝852m
∴该数学小组行进的水平距离AD 为852m ．
【点睛】
本题考查了矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、三角函数的性质，从而完成求解．
26．（1）12y x =-，223y x =-+；（2）9 【分析】
（1）过点A 作AH ⊥x 轴于H 点，由4sin 5AH ACE AO
∠==，OA=5，根据正弦的定义可求出AH ，再根据勾股定理得到OH ，即得到A 点坐标（-3，4），把A （-3，4）代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=- ；将B （6，n ）代入，确定点B 点坐标，然后把A 点和B 点坐标代入y=kx+b （k≠0），求出k 和b ．
（2）先令y=0，求出C 点坐标，得到OC 的长，然后根据AOB BOC AOC S
S S =+计算
△AOB 的面积即可．
【详解】
解：（1）过A 作AH x ⊥轴交x 轴于H ，
∴4sin 5AH ACE AO ∠=
=，5OA =， ∴4AH =， ∴223OH OA AH ，
∴()3,4A -，
将()3,4A -代入m y x
=，得12=-m ， ∴反比例函数的解析式为12y x =-
， 将()6,B n 代入12y x
=-
，得2n =-， ∴()6,2B -， 将()3,4A -和()6,2B -分别代入()0y kx b k =+≠，
得3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线解析式：223y x =-+； （2）在直线223
y x =-+中，令0y =，则有2203x -+=，解得3x =， ∴()3,0C ，即3OC =，
∴13462
AOC S =⨯⨯=△； 同理3BOC S =△，则9AOB BOC AOC S S S =+=△△△．
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作x 轴的垂线，解直角三角形求A 点坐标，用待定系数法求直线，双曲线的解析式．。