路基回弹模量变化对沥青路面结构的影响研究

摘要
沥青路面凭借其优越性能，被广泛的应用于道路工程中。

但是由于施工现场的施工工艺、压实度、含水率等多种因素作用下，路基回弹模量均匀性得不到有效的保证，加之车辆荷载的反复作用，路基回弹模量的不均匀就会更加显著，严重影响了路面结构的正常使用。

鉴于此，论文以黄石高速改扩建藁城至石家庄段K284+240-K284+260填方路基为工程背景，通过室内试验和现场测试的方法，研究路基回弹模量不均匀分布规律；利用有限元软件建立路基回弹模量不均匀特性下的三维有限元模型，研究路基回弹模量变化对沥青路面结构动力响应的影响规律。

论文的主要工作包括：
(1)分析路基填料回弹模量影响因素，建立动、静回弹模量的关系式。

在确定试验路段的路基填料基本物性指标基础上，进行承载板试验和动三轴试验。

研究含水率、压实度、围压、偏应力与回弹模量的影响规律，并建立动、静回弹模量的关系式。

(2)利用现场测试的加州承载比CBR，研究路基模量不均匀分布特征。

在路基不均匀分布特性分析中，采用车道间数据一致性统计量值h和车道内数据一致性统计量值k对路基模量不均匀现象进行量化分析与评价。

(3)通过有限元软件Abaqus建立在路基回弹模量变化下的有限元模型。

在建模过程中，用余弦函数表示路基回弹模量波浪形分布状态，把不同工况下的回弹模量分布状态编写为目标子程序代入到有限元软件，从而建立考虑路基回弹模量变化的沥青路面三维有限元分析模型。

(4)分析行车移动荷载作用下路基回弹模量变化对沥青路面结构的影响规律。

研究路基回弹模量变化不同波长、波幅以及车速变化情况下沥青路面结构的动力响应变化规律，并根据研究结果提出不同设计速度下的沥青类路面的路基回弹模量不均匀控制标准建议值。

关键词：路基；回弹模量；沥青路面；动力响应
Abstract
Because of its superior performance, asphalt pavement is widely used in road engineering. However, due to various factors such as the construction process, compaction, and moisture content at the construction site, the uniformity of the modulus of the roadbed cannot be effectively guaranteed. In addition, the repeated effects of the vehicle load, the unevenness of the rebound modulus of the roadbed Will be more significant, seriously affecting the normal use of pavement structure.
In view of this, the treatise uses the Huangshi Expressway to rebuild and expand the K284 + 240-K284 + 260 subgrade in the Gaocheng to Shijiazhuang section as the engineering background. Through the laboratory test and field test methods, the uneven distribution of the elastic modulus of the roadbed is studied. The three-dimensional finite element model of the subgrade rebound modulus is established based on the meta software, and the influence of the subgrade rebound modulus on the dynamic response of the asphalt pavement structure is studied. The main work of the thesis includes:
(1) Analyze the influencing factors of the rebound modulus of the roadbed filler, and establish the relationship between the dynamic and static rebound modulus. On the basis of determining the basic physical properties of the roadbed filler in the test section, the bearing plate test and the dynamic triaxial test are performed. The influence of water content, compaction, confining pressure, deviator stress and spring modulus was studied, and the relationship between dynamic and static spring modulus was established.
(2) The field load of California bearing ratio CBR was used to study the uneven distribution of roadbed modulus. In the analysis of the uneven distribution characteristics of the roadbed, the data consistency statistic value h between lanes and the data consistency statistic value k in the lane are used to quantitatively analyze and evaluate the unevenness of the roadbed modulus.
(3) The finite element software Abaqus is used to establish the finite element model of the subgrade rebound modulus. In the modeling process, the cosine function
is used to represent the wavy distribution state of the subgrade rebound modulus. The distribution state of the spring modulus under different conditions is written as the target subroutine and substituted into the finite element software to establish the subgrade rebound mode. 3D finite element analysis model of asphalt pavement with varying volume.
(4) The influence of the roadbed rebound modulus on the structure of asphalt pavement under moving load is analyzed. The dynamic response of asphalt pavement structure with different wavelengths, amplitudes and vehicle speed changes of subgrade rebound modulus is studied. Based on the research results, the standard recommended values for the control of uneven elastic modulus of asphalt subgrade at different design speeds are proposed.
Keywords: subgrade, rebound modulus, asphalt road, dynamic response
目 录
第一章绪论 (1)
1.1 研究背景及意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (2)
1.2.1 路基土回弹模量影响因素现状分析 (2)
1.2.2 路面结构动力响应现状分析 (5)
1.2.3 路基回弹模量不均匀分布对路面性能现状分析 (6)
1.3 论文主要研究内容及技术路线 (7)
1.3.1 主要研究内容 (7)
1.3.2 技术路线 (7)
第二章路基填料的基本物理指标试验 (9)
2.1 颗粒分析试验 (9)
2.2 液塑限试验 (11)
2.3 击实试验 (14)
2.4 验证室内物性指标 (16)
2.5 本章小结 (17)
第三章路基填料动静回弹模量试验研究 (18)
3.1 试验方法选取 (18)
3.2 静态回弹模量试验 (18)
3.3 动态回弹模量试验 (19)
3.3.1 试验参数确定 (19)
3.3.2 制备试样与采集数据 (20)
3.4 静回弹模量试验结果分析 (24)
3.4.1 静回弹模量与含水率的关系 (24)
3.4.2 静回弹模量与压实度的关系 (25)
3.4.3 室内静模量与现场静模量结果分析 (26)
3.5 动回弹模量试验结果分析 (27)
3.5.1 动回弹模量与含水率的关系 (27)
3.5.2 动回弹模量与压实度的关系 (28)
3.5.3 动回弹模量与应力的关系 (29)
-I-
3.6 建立路基动、静模量关系式 (31)
3.7 本章小结 (33)
第四章基于加州承载比CBR的路基回弹模量不均匀性研究 (34)
4.1 基于加州承载比CBR的路基不均匀性现场调查 (34)
4.2 模量的确定及不均匀性评价方法 (35)
4.2.1 模量的确定 (35)
4.2.2 横向不均匀评价方法 (35)
4.2.3 纵向不均匀评价方法 (36)
4.3 路基回弹模量不均匀性数据研究 (37)
4.4 本章小结 (45)
第五章沥青路面三维有限元模型建立 (47)
5.1 选取路面结构参数 (47)
5.2 动荷载波形选取与实现 (48)
5.3 轮胎与路面荷载接触形式 (52)
5.4 阻尼参数的选取 (53)
5.5 模型尺寸及边界条件 (53)
5.6 路基回弹模量不均匀分布的模拟 (55)
5.7 有限元模型验证 (58)
5.8 计算结果验证 (59)
5.9 本章小结 (63)
第六章路基回弹模量变化对沥青路面结构的动力响应研究 (65)
6.1 路基回弹模量变化波长对沥青路面结构动力响应的影响 (65)
6.1.1 波长变化对面层层底拉应变的影响 (65)
6.1.2 波长变化对底基层拉应力的影响 (67)
6.2 路基回弹模量变化波幅对沥青路面结构动力响应的影响 (68)
6.2.1 波幅变化对面层层底拉应变的影响 (68)
6.2.2 波幅变化对底基层拉应力的影响 (70)
6.3 行车速度变化对沥青路面结构动力响应的影响 (72)
6.4 路基回弹模量变化的控制措施 (77)
6.5 本章小结 (79)
第七章结论与展望 (81)
7.1 结论 (81)
-II-
7.2 展望 (81)
参考文献 (83)
致谢 (87)
个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 (88)
-III-
第一章绪论
1.1 研究背景及意义
国务院发布的《“十三五”现代综合交通运输体系发展规划》的数据显示，预计到2020年末，公路通车总里程达到500万公里，高速公路通车里程达到15万公里。

由此可见，我国高速公路的建设正处于一个飞速发展的时期[1]。

沥青路面凭借其卓越的性能，被广泛应用于路面结构中，并成为我国公路的主要路面结构形式，在公路运输中的得到了更为广泛的关注。

现有技术规范与标准中主要从建设标准、施工工艺、质量控制与管理等多个方面对沥青路面的性能进行管控。

然而值得注意的是道路作为线型工程，不仅受沿线的自然因素影响，同时在满足工程竣工质量标准的情况下，达到运营技术标准的沥青路面，仍然伴随着各种类型的早期破坏，这些结构性能的损伤不但缩短了路面的使用寿命，同时也降低了公路的使用性能，从而影响公路的服务质量。

通过对沥青路面的病害及成因进行分析，主流的研究成果认为裂缝是沥青路面的主要损坏形式之一[2]。

根据裂缝形状不同，可以分为横向裂缝、竖向裂缝、网状裂缝以及反射裂缝，竖向裂缝[3]。

纵向裂缝的产生原因有两种：一方面是由于路基压实度不均匀，另一方面是由于车辆荷载、大气因素共同作用下引起的，而网状裂缝主要由于路面的整体强度不足或者路基路面压实度不足引起的[4]。

最新调查表明，路面病害裂缝类病害所占比重最大，高达51%，泛油、坑槽、磨光类病害次之，占26%，车辙类病害占14%[5]。

综上所述，裂缝发展与路基压实性能存在密切的关系，而路基性能较差的主要原因是路基力学性能均一性较差，换句话说就是路基回弹模量均匀性得不到保证。

因此，裂缝作为一种常见的公路病害，不但是受到工程质量的影响，也与现有公路路基设计、施工基本控制指标、控制方法存在联系。

目前，我国现行的公路路基设计规范主要采用压实度进行控制。

而压实度主要描述路基压实的情况，可以在一定程度上反映回弹模的情况，而该指标并不能直接反映路基变形能力。

经典教材中给出了压实度与路基回弹模量的关系，通过分析发现，在多数情况下，其试验成果的离散性较强，r2均在0.8以下，最低达
到0.5左右，可以认为压实度与路基回弹模量的对应关系仍然需要进一步的研究。

同时，最新的研究成果[6,7]表明路基压实的不均匀性和材料的变异性会导致路基模量和强度的不均匀性。

基于路基回弹模量的不均匀以及后期车辆重复荷载作用，路面结构的面层与基层的应力、应变都会有很大变化，严重影响道路的使用性能。

因此，在一定程度上可以认为，公路路基在设计阶段采用的控制指标不明确，无法真实反映土体压实过程中变形能力，现行的公路设计规范、验收规范均对路基回弹模量的不均匀性无明确要求，这无疑为沥青路面裂缝的发展埋下了隐患。

综上所述，路面病害中裂缝是沥青路面的主要破坏形式，而裂缝的产生与路基压实度、回弹模量差异性均存在联系，以往的研究表明压实度与路基回弹模量的对应关系较弱；另外，路基力学性能的不均匀性会造成路面结构路面响应显著增强。

1.2 国内外研究现状
1.2.1 路基土回弹模量影响因素现状分析
(1)应力状态
Li和Selig(1994)[8]认为在围压不变时，路基土粘性力的回弹模量会随着偏应力水平的增加而减小。

Kim(1999)[9]提出，在围压一定时，路基土粘性力的回弹模量会随着偏应力水平的增加而减小。

而偏应力水平一定时，Mohammad等(1999)[10]认为粘性土的回弹模量随着围压的增大而提高。

George(2005)[11]选取密西西比州12条既建道路，取未扰动的原位路基土进行三轴试验。

结果表明，细粒土的回弹模量受偏应力的影响较大，随偏应力和偏应力与围压之比的提高而降低。

王汝恒等(2006)[12]利用室内动三轴试验，开展砂卵石土动力特性的研究工作，提出动回弹模量随着围压应的增大而增大。

刘昆林等(2015)[13]通过GDS动三轴试验采用加载正弦波的方式对铁路路基填料进行研究，得到动弹性模量随着围压而增大，随着动应变的增大，不同的加载频率下动弹性模量差异性逐渐减小。

叶俊能等(2015)[14]利用温控动三轴试验系统对粉质粘土进行分析，研究结果表明在相同的振动次数下，动弹性模量随着动应力幅值的增加而降低，并且减小的幅值越来越大；当动应力较小时，动弹性模量可以较快的趋于稳定。

汤豆(2016)[15]系统分析了在静力条件下荷载、温度、下面层模量、应力吸收层厚度及模量变化对沥青加铺结构的受力响应影响，得出随荷载增大沥青加铺层压应力(变)、剪应力(变)均呈线性增大。

刘大鹏等(2017)[16]通过动三轴试验对砾类土的动弹性模量进行研究，得到在最佳含水率状态下围压应力的增大会提高动弹性模量值。

张祥(2018)[17]采用动三轴试验，研究了不同冻融循环次数下考虑不同应力条件、不同压实条件及不同湿度条件下重塑黄土动回弹模量的演化规律。

结果表明: 重塑黄土的动回弹模量随围压的升高而增大，随着偏应力的增大而减小，并且围压对动回弹模量的影响大于偏应力。

在不同的应力条件下，重塑黄土动回弹模量随冻融循环次数的增加先增大后减小，且减小趋势渐缓。

(2)含水量和压实度
Li和Selig(1994)[8]提出，路基粘性土的回弹模量会随着含水量的增加呈非线性减小。

Huang(2001)[18]认为可能是由孔隙水压力造成。

Kolisoja(1998)[19]认为粒状材料回弹模量会随着压实度的增大而提高。

产生这样结果的原因可能在于，较大的压实度会使颗粒间更加密实，颗粒间的接触面和接触点增多，因而由外加荷载产生的平均接触应力变小，接触处的变形随之变小，从而回弹模量增大。

Zaman(2004)[20]通过改进试验方法，建立了路基土回弹模量和含水量变化之间的关系，亦发现路基土回弹模量受含水量的影响显著，砂性土回弹模量随含水量的增加明显降低。

李献民等(2006)[21]通过室内回弹模量试验对高液限土进行试验，获得了不同含水率和干密度状态下的回弹模量曲线，得到回弹模量随含水率增大而减小，随干密度的增大而增大。

凌建明等(2010)[22]采用动三轴加载试验方法，采用三参数复合模型对试验结果进行拟合，获得不同压实度和含水量条件下粉土、粘土的回弹模量预估模型。

通过与试验数据的对比，验证了模型的可靠性。

张磊等(2010)[23]使用回弹模量仪对路基非饱和含粘沙土进行回弹模量试验，试验表明在同一干密度下，随着含水率的增大，回弹模量显著减小；在同一含水
率下，随着干密度的增大，回弹模量显著提高。

李耀国(2018)[24]以黄土路基压实度为研究对象，通过室内试验认为压实后土体的干密度随着含水量的增大而增大，超过最佳含水量后，压实干密度开始减小。

随着压实功的提高，土体的最大干密度增大，最佳含水量减小。

周定(2018)[25]对细沙研究分析，提出基于相关物性指标建立一套具有较高的准确度的模型参数回归方程，可在预估区域内其他细砂的动态回弹模量时起到一定的参考作用。

包孔波等(2019)[26]通过室内承载板试验，得到回弹模量与压实度的关系，提出在土质类型和含水率一定时，压实度越大，路基承载力越大，其回弹模量值也会相应增大。

宋金华等(2019)[27]采用动三轴重复加载的实验方法对石灰改良土进行动三轴试验，得到应力状态不变时路基土的平衡含水率越大，动回弹模量对冻融循环的敏感性越高，路基的回弹模量呈现不稳定的趋势。

在我国《公路路基施工技术规范》(JTJ033-95)明确将路基压实度这个指标作为技术要求列入规范，作为填料选用的主要技术指标，并在后续相关规范的修订中继续使用。

我国在公路工程建设标准《公路路基设计规范》(JTGD30-2015)中对高速公路、一、二、三、四级公路中的路基填料压实度有明确的规定，具体要求见表1-1。

表1-1 路床压实度要求
路基部分路面底面
以下深度
(m)
高速、一
级公路
二级公路
三、四级
公路
路床压实度(%)
上路床部分0~0.3 ≥96 ≥95 ≥94
下路床
轻、中等级交通≥96 ≥96 ≥95 ≥94 重、极重等级交通≥96 ≥96 ≥95 --
(3)材料性状和组成
Kamal等(1993)[28]认为随着细料含量的增多，回弹模量值会减小。

Tian等(1998)[29]通过三轴试验得出，细、中、粗三种级配的石灰岩和砂岩，若按回弹模量值的大小对级配方式进行排序，石灰岩和砂岩的排列顺序并不一相同。

杨树荣等(2006)[30]选取同属粘土范畴的台湾红土和灰土进行动三轴试验，研
究最佳含水率、平衡含水率、过渡含水率三种状态下的回弹模量值。

试验结果显示虽然两种路基土同属于粘土范围，但是两者的模量差异很大。

综上所述，可知：(1)不同地区在相同压实度控制下其土基回弹模量并不一致，并且影响回弹模量的因素较多，包括压实度、含水率、土质等。

因此，路基在不同环境因素和交通条件下，其力学性能也存在显著的差距。

(2)现有技术标准可以明确指出设计阶段主要应用压实度这个指标来控制公路路基设计，路面结构设计则采用回弹模量这一指标表征路基结构的力学性能。

(3)在不同土质条件下，即使压实度是一致，也很难保证路基回弹模量的均匀性，从而容易造成路基弹性模量出现差异性。

1.2.2 路面结构动力响应现状分析
国内外学者对交通荷载作用下沥青路面的动力响应的研究成果积累较多。

Li 等(2007)[31]将汽车轮胎接地荷载模拟为矩形均布荷载，采用Fourier变换方法研究了多个荷载联合作用下路面的动态位移和应力响应。

Cao等(2008)[32]基于Fourier变换和反变换法则，研究了加速行驶条件下汽车荷载对黏弹性地基支撑下的路面振动位移响应的影响。

Wang(2009)[33]建立了三维非均匀轮胎接地压力模型，通过计算对比了其与三维均匀分布条件下的路面响应。

Lu(2010)等[34]将路面简化为支撑于Winkler地基上的无限长梁，考虑了路面的内部阻尼，并采用解析法研究了荷载移动速度和路面内部阻尼对路面变形的影响。

裴建中等(2011)[35]建立了不同轴型下的沥青路面的三维有限元模型，研究了轴型对路面响应的影响。

史春娟(2013)[36]将沥青路面简化为非线性黏弹性地基上的黏弹性无限长梁，建立了移动载荷作用下非线性黏弹性梁系统动力响应数学模型。

董泽蛟等(2013)[37]建立了非均布移动荷载作用下沥青路面瞬态动力分析三维有限元模型。

路鑫(2015)[38]利用有限元软件数值模拟分析之后认为适当提高目前路基设计指标，可以明显地优化路面结构的受力性能，最大限度降低道路病害发生的风险。

陶泽峰等(2016)[39]考虑湿度修正路基回弹模量的本构模型，研究了三轴双轮
移动重载作用下沥青路面的动力响应。

张锋等(2018)[7]采用便携式落锤弯沉仪对某公路路基模量分布进行现场测试，分析并总结路基模量的空间不均匀分布特征；进而考虑汽车车体的运动、轮胎的黏弹效应、沥青路面的黏弹性能以及路基模量的不均匀特性。

综上所述，国内外用数值模拟方法研究路面结构的响应的研究取得了较丰硕的成果，也使得相关计算方法和理论得到了进一步完善。

然而，值得关注的是，现有的研究模型中均将路基视为均质层状结构。

路面结构的动力响应研究中考虑路基回弹模量不均匀性的比较少，同时，现有的公路路基结构控制指标并不能实现对路基均匀性的控制，也无法反应路面结构在不均匀路基结构条件下力学响应问题。

1.2.3 路基回弹模量不均匀分布对路面性能现状分析
陈晓燕(2009)[40]通过对路基强度衰减下的半刚性基层沥青路面响应的分析，得出路基强度衰减引起的底基层拉应力变化规律与基层层底弯拉应力变化规律类似，底基层在路基强度衰减后极易出现受拉裂缝。

詹苏涛(2013)[41]建立路基刚度不均匀的动力响应模型，得到路基回弹模量的突变会造成路面弯沉的增大。

吴玉(2013)[42]通过分析半刚性基层、倒装式和组合式三种典型沥青路面结构轮致损伤分析的计算模型，得出沥青路面结构的疲劳开裂和永久变形损伤都随着土基模量的减小而增大。

张银博等(2015)[43]，通过分析不同路基强度的半刚性基层沥青路面结构组合和超载情况，提出路面结构层底拉应力、基层表面压应变及路表弯沉均随路基强度的增大而减小。

臧宏阳(2016)[6]采用便携式落锤弯沉仪对亚雪公路改扩建工程进行路基和基层的测试，结果表明，路基的回弹模量呈波浪形分布的特点，通过余弦函数模拟路基的不均匀变形，得到面层应变、基层应变和路表弯沉都随着弦长的增大而增大。

张锋等(2017)[7]，通过对京哈高速公路沈阳-四平段模量进行实测，然后对比分析模型计算的模量值与实测模量值，最后得到余弦函数可以很好地描述道路模量的变化趋势。

综上所述，路基回弹模量不均匀对路面结构动力响应的影响比较明显，在路
基施工过程中，受路基填料变异性、路基压实不均匀等多种原因的影响，路基回弹模量不均匀分布容易诱发路面结构的疲劳开裂，严重影响路面结构的正常使用。

因此，有必要研究路基回弹模量不均匀对路面结构动力响应的影响。

1.3 论文主要研究内容及技术路线
1.3.1 主要研究内容
论文从路基填料基本物性试验作为出发点，通过室内试验和现场测试的结果，研究现场路基模量不均匀分布特征；建立路基回弹模量变化的沥青路面三维有限元模型，研究了路基回弹模量变化不同波长、波幅以及车速变化情况下沥青路面结构的动力响应变化规律。

主要研究内容如下：
(1)研究路基回弹模量影响因素，建立动、静回弹模的关系式。

根据路基填料基本物性试验结果，开展室内承载板试验和动三轴试验，分析路基回弹模量的影响因素，建立动、静模量的关系式。

(2)分析路基回弹模量不均匀分布特征及量化评价。

根据现场路基进行CBR 测试结果，结合动、静回弹模量关系式，分析路基回弹模量不均匀分布的特征；采用车道间数据一致性统计量值h和车道内数据一致性统计量值k对路基模量不均匀现象进行量化分析与评价。

(3)建立路基回弹模量变化的沥青路面三维有限元模型。

通过Abaqus有限元软件模拟路基回弹模量波浪形分布的状态，实现在不同目标工况下路基回弹模量变化的沥青路面三维有限元模型。

(4)分析移动荷载作用下路基回弹模量变化对沥青路面结构的影响。

分析路基回弹模量变化不同波长、波幅以及车速变化情况下沥青路面结构的动力响应变化规律，并根据研究结果提出不同设计速度下的沥青类路面的路基回弹模量不均匀控制标准建议值。

1.3.2 技术路线
论文主要包括三部分：室内试验部分、现场试验部分、数值模拟部分。

室内试验包括土的物性试验、承载板试验、动三轴试验；现场试验包括野外承载板试验，数值模拟采用Abaqus软件，通过编写不同工况下的目标子程序，实现路基
回弹模量的不均匀分布，分析路基回弹模量变化不同波长、波幅以及车速变化情况下沥青路面结构的动力响应变化规律，技术路线见图1-1。

图1-1 技术路线
第二章路基填料的基本物理指标试验
为方便室内动三轴试验和承载板试验工作顺利开展，首先要对依托工程的路基填料进行基本物理指标试验，确定路基填料的基本物性指标。

路基填料基本物理指标试验主要包括：颗粒分析试验、含水率试验、液塑限试验以及击实试验。

通过比较分析室内试验与现场试验的基本物性指标结果，验证室内物性指标试验结果的可靠性。

2.1 颗粒分析试验
土体是由不同粒径的土颗粒填充而成，土体颗粒级配组成决定着土体的工程特性。

通过土体颗粒分析，确定不同粒径所占比重，为土体的工程分类提供依据。

在土样试验过程中，严格按照《公路土工试验规程》（JTG E40-2007）执行。

(1)本次试验称取烘干的土样1.8 kg，采用四分法将土样分成质量相近的四份，经划分后土样质量分别为449.46 g、446.51 g、459.45 g、444.58 g，然后选取对角土样一449.46 g和土样二459.45 g进行颗粒分析试验。

(2)利用2 mm、0.5 mm、0.25 mm、0.075 mm细筛对土样进行筛分。

(3)土样一和土样二的留筛量见图2-1。

根据《公路土工试验规程》（JTG E40-2007）要求，土样筛后各级筛上和筛底的总质量与筛前试样质量之差，不应大于1％。

经计算土样一误差为0.09%，土样二误差为0.04%，平行试验误差均满足试验要求。

(4)通过式(2-1)计算各种粒径所占比重。

1 2100
M
X
M
=×(2-1) 式中，Χ为小于某个颗粒粒径的质量占总质量的百分数；M1为通过某个筛孔粒径的颗粒质量；M2为筛前试样全部质量。