重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷(八)文科数学试

重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（八）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2{40,}A x x x x Z =-≤∈，2
{,}B y y m m A ==∈，则A
B =（ ）
A ．{0,1,4}
B ．{0,1,6}
C ．{0,2,4}
D ．{0,4,16} 2． 若x 是实数，i 是虚数单位 ，且(1)()xi x i i +-=-，则x =（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
3． 已知数列{}n a 是递增的等比数列，13521a a a ++=，36a =，则579a a a ++=（ ） A ．
214 B ．21
2
C ．42
D ．84 4． 若圆C 与y 轴相切于点(0,1)P ，与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =，则圆C 的标准方程是（ ）
A ．22((1)2x y ++=
B ．22(1)(2x y ++=
C ．22((1)2x y +-=
D ．22(1)(2x y -+=
5．田忌与齐五赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ） A ．
23 B ．34 C ．45
D ．56
6．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为26，则判断框内的条件可以为（ ）
A ．5?k ≤
B ．4?k ≤
C ．4?k ≥
D ．5?k ≥
7．设F 是双曲线22
22:1x y C a b
-=（0,0a b >>）的左焦点，M 在双曲线的右支上，且MF
的中点恰为该双曲线的虚轴的一个端点，则C 的渐近线方程为（ ）
A ．12y x =±
B ．2y x =±
C ．y x =
D ．y = 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,2
A π
ωϕ>><
）的图象如图所示，将()f x 的图象
向右平移m 个单位得到()g x 的图象关于y 轴对称，则正数m 的最小值为（ ）
A ．
6π B ．56π C ．3
π D ．23π
9． 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A ．
2 B ．．2 D ．4
10． 如图，一直角墙角，两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两墙的距离分别是2m 和m α（010α<<），不考虑树的粗细，现用12m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()u f a =（单位：2
m ）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11． 已知三棱锥O ABC -的顶点,,A B C 都在半径为3的球面上，O 是球心，
0150AOB ∠=，则三棱锥O ABC -体积的最大值为（ ）
A ．
4 B ．2
C ．92
D ．94
12．已知函数2
1
()2ln ()f x x x e e
=≤≤，()2g x mx =+，若()f x 与()g x 的图象上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．224[,]3e -
- B ．2[,2]e e - C ．24[,2]e e - D ．24
[,]e
-+∞ 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知(1,1)a =，(1,0)b =，则2a b -= ．
14．已知,x y 满足2203000
x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，则3y x +的最小值为 ．
15．如图，这是一个正八边形的序列，则第n 个图形的边数（不包含内部的边）是
．
16．已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ，上顶点为A ，点P 是该椭圆上的动点，当PAF ∆的周长最大时，PAF ∆的面积为 ．
三、解答题 （共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 已知锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，且
222()sin cos a b c C C +-．
（1）求角C ；
（2
）若c =2b a -的取值范围．
18． 王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：^
1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-，
7
1
364i i
i x y
==∑．
19． 如图所示，边长为2的正三角形ABC 所在平面与梯形BCDE 所在平面垂直，
//BE CD ，24BE CD ==，BE BC ⊥，F 为棱AE 的中点．
（1）求证：直线AB ⊥平面CDF ； （2）求三棱锥F ADC -的体积．．
20． 已知抛物线2:2C x py =（0p >），过其焦点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于M ，
N 两点，且8MN =，
（1）求抛物线C 的方程；
（2）已知动点P 的圆心在抛物线C 上，且过点(0,2)D ，若动圆P 与x 轴交于,A B 两点，
且DA DB <，求
22
DA DB
的最小值．
21． 已知1
()(1)x f x e a x -=-+，()ln g x x =．
（1）求()g x 在点(1,0)处的切线； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当1
2
a =
，(1,)x ∈+∞时，求证：()(1)()f x x g x >-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角系xOy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标为2cos ρθ=，且直线3:4x m t
l y t =+⎧⎨=⎩
（t 为参数）与曲线C 交于不同两点,A B ．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）设点(,0)M m ，若1MA MB ∙=，求实数m 的值．
23．选修4-5：不等式选讲
设函数2()log (512)f x x x =-+--的定义域为D ． （1）求集合D ；
（2）设,a b D ∈，证明：33
ab a b +<+．
重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（八）
文科数学试卷答案
一、选择题
1-5:ABDCA 6-10:CBCAB 11、12：DB 【解析】
1．{01234}{014916}A B ==，，
，，，，，，，，∴{014}A B =，，，故选A ．
2．2(1i)(i)2(1)i i x x x x +-=+-=-，∴0x =，故选B ． 3．由1353216a a a a ++==，得221
22
q q ==，（舍去），∴4579135()84a a a a a a q ++=++=，故选D ．
4．设AB 中点为D ，则||||1AD CD ==，∴||1)r AC C ==，故选C ．
5．将田忌的上中下三个等次马分别记为A ，B ，C ，齐王的上中下三个等次马分别记为a ，b ，c ，从双方各选一匹比赛的所有可能有Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，共9种，齐王马获胜有Aa ，Ab ，Ac ，Bb ，Bc ，Cc ，故齐王马获胜的概率为
2
3
，故选A ． 6．第一次进入循环后1S =，判断条件为否，再次进入循环，所以选项B ，D 错误；第二次，24k S ==，，判断条件为否，继续循环；第三次，311k S ==，，判断条件为否，继续循环；第四次，426k S ==，
，判断条件为是，跳出循环，输出S ，故选C ． 7．记该虚轴端点为B ，右焦点为
2F ，由题意可知2MF 2OB ，所以2MF x ⊥轴且2||2MF b =，
又22||b MF a =，所以2
2b b a
=化简得2b a =，所以渐近线方程为2y x =±，故选B ．
8．由图可知，41111πππ3126A T ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，，故2π2T ω==，由于π16⎛⎫ ⎪⎝⎭，
为五点作图的第二点，则
ππ262ϕ⨯
+=，解得π
6
ϕ=
，所以π()
s i n 26f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
，
由ππs i n 2c o s 236y x x ⎡⎤
⎛⎫
=-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
()g x =，故选C ．
9．如图1所示，该几何体的直观图为四棱锥B ADCP -，平面ABC ⊥平面ACDP ，
113
32322B ACDP V -⎛⎫
=⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭
A ．
10．可得36(06)(12)(610)a u a a a <<⎧=⎨-<⎩
，
≤，故选B ．
11．当OC ⊥平面AOB 时，三棱锥O A B C -的体积取最大值，此时O A B C C O A B
V V
--==
31sin 6R 9
4
AOB ∠=，故选D ． 12．由题意存在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()2f x g x +=等价于存在21e e x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使2ln x m x =-，令
2ln ()x h x x =-，即求()h x 在21e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上的值域．2
2(ln 1)()x h x x -'=，当1e e x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减，当2e e x <<时，()
0h x '>，()h x 单调递增．又2
(e)e
h =-
，12e e h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，224(e )e h =-，所以()h x 在21e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为22e e ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，，所以实数m 的取值范
围是22e e ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，，故选B ．
二、填空题
13．
． 2 15． 62n + 16．
4
3
【解析】
13． 由2(11)a b -=-，
知2|2|(1)a b -=-=．
14．如图2可知，3y x +在点A (0，2)处取最小值min (3)2302y x +=+⨯=．
图1
15．第n 个图形共有n 个正八边形，共有8n 条边，又内部有2(1)n -条边（重合算两条），所以共有82(1)62n n n --=+条边． 16．
PA PF AF a PA PF
++=++1(2)a a PF PA
=+-+(其中
F 1为左焦
点)133a PA PF a =+-+
≤
14AF a ==A ，F 1，P 三点共线时取等号，此时4
13
3P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，所以 1111144
||22233
AFP AFF PFF A P S S S FF y y =+=-=⨯⨯=△△△．
三、解答题
17． 解：（1）由余弦定理，可得2222cos a b c ab C +-=， 所以2cos sin cos ab C C C =，所以sin C =， 又π02C <<
，所以π
=3
C ． （2）由正弦定理，
2sin sin sin a b c
A B C
===，
所以2π22
3b a ⎛⎫
-=
-
=
--=
-
⎪⎝⎭
，π23b ⎛
⎫-=
+
⎪⎝⎭
，
因为ABC △是锐角三角形，
所以π022ππ032A A ⎧
<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩
，，得ππ6
2A <<，
图2
所以ππ5π
+
236
A
<<
，
π
cos0
3
A
⎛⎫
⎛⎫
+∈ ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
即2(30)
b a
-∈-，．
ABC平面BCDE CD DF D
=，
CDF．
V
==
11
23EDC
S h
111
223
232
故
2
||8
113
8
||4
DA
DB x
x
=--
++
≥（
x=
22． 解：（1）直线l ：4()3
y x m =-，曲线C ：222x y x +=，圆心(10)，． 由题意知圆心到直线l 的距离1d =<，
解得1944m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，． （2）联立直线l ：3545x m t y t ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩
，，与圆C ：222x y x +=， 得226(1)205t m t m m ''+-+-=，
所以2|2|1m m -=，解得1m =
或1
1（舍）．
综上，实数m 的值为1．
23． （1）解：|1||2|5x x ++-<，
当2x ≥时，|1||2|215x x x ++-=-<，解得23x <≤，
当12x -<<时，|1||2|35x x ++-=<恒成立，
当1x -≤时，125x x ---+<，解得21x -<-≤，
综上定义域{|23}D x x =-<<．
（2）证明：原不等式22223|||9|91898118a b ab a ab b a b ab ⇔+<+⇔++<++ 22(9)(9)0a b ⇔-->．
由a b D ∈，
得29a <，29b <，原不等式得证．。