电工基础第五章正弦稳态电路习题详解

第五章 正弦稳态电路习题解答
5-1解：（1）幅值即为最大值 3.11m I A = 有效值 2.2
I A =
= 周期 220.02314T S π
π
ω=
=
=
频率 11
500.02
f Hz T ===
角频率 314/r a d S
ω= （2）5t ms =时，3
3.11sin(314510) 3.11sin
2.24
4
ab i A π
π
-=⨯⨯-
==，
实际方向由a →b 。

（3） 3.11sin(31445180) 3.11sin(314135)ba ab i i t t A =-=-︒+︒=+︒
5-2解：（1）1(0)u ==
2(0)30)u =-=- （2）相位差60(30)90ϕ=--=
以1u 为参考正弦量时， 1u tV ω=； 238s i n (90
)u t V ω=- 5-3解：
（1）2285 1.9121.9j ∠=+； （2）3815.436.60.26j ∠-=-； （3）11153.19.8 4.97j ∠-=--； （4）1296 1.2511.9j ∠=-+。

5-4解：（1）7.5 3.28.1523.1j +=∠； （2）94.4125156.6127j -+=∠； （3）10.52527.1112.8j --=∠-；（4）1.50.3 1.5311.3j -=∠-。

5-５解：（1）()()
1140305037502sin 37U j V u t V ω=-=∠-=-； （2）()
228151761.9172sin 61.9U j V u t V ω=+=∠=+；
（3）()151.4i t A ω=-
（4）()275.8i t A ω=+
5-６解：122204522045U V U V =∠=∠-；
12220452204522020U U +
=∠+∠-=∠ 1290U U -=
所以：12440sin u u tV ω+=； 12440sin(90)u u t V ω-=+ 5-7解：50f Hz =时，2314/f rad s ωπ==
3
114351011L X -=⨯⨯=Ω
1101011L
I A =
=，电流从零开始的1
4
周期时为最大值 232
113510 3.522
L L W Li J -==⨯⨯⨯=
500f Hz =时，3140/rad s ω= 110L X =Ω； 110
1110
L I A == 31
351020.0352
L W J -=
⨯⨯⨯= 5-8解：因为0.5
7.23220314
C C C C I I U C C F U ωμω==
==⨯， 当500f Hz =时，角频率扩大10倍，容抗1
C X C
ω=就缩小10倍，相同电压下，电流就扩大10倍，即由原来的0.5A 变为5A 。

5-9解：图a ．因电阻、电感元件为串联，流过相同电流，设0I I A =∠，
则 5005090R L U V U V =∠=∠，
500509050245R L U U U V
+=∠+∠=∠＝ 电压表读数为
图b ．设0I I A =∠
50090R C C U V U U V =∠=∠-， 50090100C U U ϕ=∠+∠-=∠
100cos 50
100sin C
U ϕϕ==-
得： 60C U ϕ==-，。

5-10解：设电阻电流为参考正弦量，100R I =∠，则1000R C U U V ==∠， 10C
C C
U I j A jX =
=-
，则101045L R C I I I j A =+=+=，
45101000135100010090L R U U U V j V
+=⋅+∠=+∠=∠＝
即电源电压100U V =。

5-11解：3
3141210 3.77L X -=⨯⨯=Ω
33.774.8151.5
22030
45.721.54.8151.5
45.721.5
3137.5
21.545.721.53.77
172.6
68.5
L R L L Z R j X j U I A Z U I R V U I jX j V =+=+
=∠Ω∠=
==∠-∠==∠-⋅=∠-=⋅=∠-
⋅=∠
则：21.5)i t A =-
21.5)68.5)R L u t V u t V
=-=+
5-12解：设1000U V =∠
11111222222121212126026010001000
260260
L C ab Z R jX R R Z R jX R R U U U R R R R Z Z R R =+=+=∠Ω
=-=-=∠-Ω
∠∠=
⋅-⋅=⋅-⋅∠-∠
50605060503
90
V
=∠-
∠-
=
∠ 所以ab U =，比电源电压超前90。

5-13解：设线圈复阻抗为L L
Z R jX =+，电容容抗为C X ，
则150
752
=
=
200100
10031.82314
100
2
C X C F μ=
=Ω===
，
得：36.365.630.209L R X L H =Ω=Ω=，，。

5-14解：设2231010(22)2245I A U U j V =∠==∠-=∠
-， ，
3123121245
29011263.4563.42224560I A
j
I I I j A
U I Z U j V
-=
=∠-+=+=-=-=+=∠
-⋅+∠-=∠
总电压U ＝6V ，总的阻抗角即为总电压U 与电流1I 的相位差 0(63.4)63.4
ϕ=--=。

5-15解：（1
）100120
206010560
U Z j I
∠=
=
=∠=+∠，
串联形式等效电路为
10R =Ω与L X =的电感元件串联，
110.05600.0252060
Y j Z =
==∠-=-∠ 并联形式等效电路为0.025G S =
和L B = （2
）4870
6303338100
U Z j I
∠=
=
=∠-=Ω
∠
串联形式等效电路为R =与3C X =Ω的电容元件串联，
110.167300.083630
Y j S Z =
==∠=∠- 并联形式等效电路为G S =和0.083C B =Ｓ的电容元件并联。

5-16解：电路电流可由灯管电压及参数求得为：
103
0.367280
1900.367
2200.367
I A =
==
=
可解得222.3518L R X =Ω=Ω，，则518
1.65314
L H ==。

5-17解：（一）用节点法，列方程：
121232112224241111()1
11()S S n n S n n n U U U I Z Z Z Z Z U U I Z Z Z U I Z ⎧
⎪++-=-⎪⎪
⎪-++=⎨
⎪⎪
⎪=⎪⎩
代入数据并解方程可得15.871.5I A =∠-。

（二）用戴维南定理：原电路等效为习题５－１７解图
32
12
21341000
1045(10)
1010
50100111.8116.51010
//105101010111.8116.5
15.871.55105
S
S OC eq OC eq U U Z I Z Z Z j j V
Z Z Z Z j j U I A
Z Z j j =
⋅+⋅+∠=
⋅+-⋅-+=--=∠-⨯=+=-+=-Ω
+∠-=
==∠-+-
+
5-18解：设
122222045L I A Z R jX R jR ==+=+=∠Ω
;
则 1222045Z C U U I Z R ==⋅=∠ 电容电流210459010135I A =∠+=∠
1210101351045100C I I I A U I R U ϕ
=+=+∠=∠=⋅+=∠
即：2104552045100R ϕ∠⨯+∠=∠
22222(5020)4510045 2.5 2.52045504550
510
L C C C R R X R U R V U X I ϕ
ϕ+∠=∠==Ω==Ω
=∠=∠=
==Ω 得　，，
5-19解：1
2119090()C C C C C X X U U jX U U R jX R jX Z θ
∠-∠-=
⋅-=⋅=⋅--∠
式中C
X arctg
R
θ-=，要求2U 比1U 的相位滞后45，即相位差角9045ϕθ=--=-，45θ=-。

则
1C X R
=，100C X R ==Ω，11
5.31002300C C F X μωπ=
==⨯⨯。

当频率增高时，C X 减小，θ减小，相位差角ϕ增大。

5-20解：每只日光灯的电流为140
0.3642200.5
I A ==⨯
每只白炽灯的电流为40
0.182220
I A =
= 设电源电压2200U V =
则20只日光灯的电流为：120200.364607.2760I A A =⨯∠-=∠- 100只白炽灯的电流为：210018.20I A =∠。

线路总电流12201007.276018.20I I I =+=∠-+∠ 21.8 6.2822.716j A =-=∠- 功率因数cos cos160.96ϕ==
有功功率cos 22022.70.964800P UI W ϕ==⨯⨯= 无功功率sin 22022.7sin161385Q UI Var ϕ==⨯= 视在功率22022.74995.S UI V A ==⨯= 5-21解：设电源电压2200U V =∠，
121760
arccos 0.810372200.8
1320arccos 0.610532200.6
I A
I A
=
∠-=∠-⨯=∠-=∠-⨯
332200
cos 0.56022020
ϕϕ=
==⨯，
32060I A =∠ 线路总电流：
123103710532060
24 3.3
24.2
7.8
I I I I j A =++=∠-+∠-+∠=-=∠- 功率因数cos cos 7.80.99ϕ== 5-22解：设电源电压2200U V =∠，
1222500
arccos 0.522.7602200.5
4000arccos 0.7074518.245220
I A
S I A
U =
∠-=∠-⨯=∠-=∠-=∠-
总电流1222.76018.245I I I =+=∠-+∠- 24.2132.5140.5353j A =-=∠- 总视在功率22040.538920.S UI V A ==⨯= 总有功功率1cos 89200.65352P S W ϕ==⨯= 功率因数1cos cos530.6ϕ==
欲将功率因数提高到0.866，30ϕ=，代公式（5-72），可得需并联的电容为：
1
22
5352(tan tan )(tan 53tan 30)264314220P C F U ϕϕμω=-=-=⨯ 5-23解：功率因数1100cos 0.522010
P UI ϕ=
==⨯ 并联电容的容抗6
1
4031479.510
C X -==Ω⨯⨯ 2200
5.59040
C I A j ∠=
=∠
-
电动机电流11060I A =∠-
并联电容后总电流11060 5.590 5.9132.3C I I I A =+=∠-+∠=∠- 功率因数提高到cos32.30.844=
5-24解：原功率因数为0.7时，1arccos 0.745.6ϕ=
=
1400
9.092200.7
L I A =
=⨯
功率因数提到0.9时，arccos0.925.8ϕ=
= 1400
7.072200.9
I =
=⨯
根据式（5-70），可得需并电容为： 9.09sin 45.67.07sin 25.8
49.4314220
C F μ-=
=⨯
补偿的无功功率：
22622031449.410750C C
U Q Var X -==⨯⨯⨯=
5-25解：功率因数提高后，负载有功功率不变，而无功功率变为：tan Q P ϕ=，
式中 a r c c o s 0.925
ϕ== 400t a n 25.
8193.37Q K V a r
== 补偿的无功功率为：
193.3
726066.63C L Q Q Q KVar =-=-=-（负号表示补偿）
5-26解：（1
）设图中11101045L Z R jX j =+=+=Ω; 22L Z jX =; 3C Z jX =-，
并设2Z 、3Z 的端电压为220U U V =∠
则 130
90I A =∠-; 22090I A =∠， 总电流 121090I I I A =+=∠-
1Z 的端电压 11109010
24510
0245
U I Z V ==∠-∠=∠- 即电压表的读数为
（2）12U U U =+
2220450U θ∠=+∠
2220c o s 2c o s (45)220s i n 2s i n (45)
U θθ
⎧=-+⎪⎨
=-⎪⎩
得 22795.96U V θ=-=，
总电压22027U V =∠-，总电流1090I A =∠-,它们的相位差为
27(90)63ϕ=---=
则电路的功率因数为cos 630.454=
功率表的读数 220100.4541000P W =⨯⨯= 或2
2
10101000P I R W ==⨯= （3）22
195.96 3.230
L U X
I =
==Ω 2295.96 4.820
C
U X
I =
==Ω 5-27解：由题5-14已求得各支路电流为：
1563.4I A =-；210I A =∠；3290I A =∠-
各支路电压为：
1112363.422526.645U I Z j V U U V
==-=
∠==∠
-
电源电压
60U A =∠ 则各负载的复功率为：
*
111*
222*
33326.6563.41090104510224529044S U I j V A S U I j V A S U I j V A
==⋅∠=∠=⋅==-⋅∠=-⋅==-⋅∠=+⋅
电源的复功率为*
160
563.4612S U I j =-=-∠∠=--
整个电路的复功率为1230S S S S +++=，功率平衡。

5-28解：谐振频率
229.88f KHz =
=
=
特性阻抗
4330ρ===Ω
品质因数 4330
43310
P Q R ρ
=
=
=
谐振时电流最大为 15
1.510
O U I A R ===
433156495L C P U U Q U V ===⨯=
5-29解：当电源频率在1f 时电路电流最大，说明1f 为谐振频率。

1052
O O U U I R R I =
===Ω， 250f Hz =时，222100/f rad s ωππ==， 3100f Hz =时，3200/rad s ωπ=，
则 2
22222
1(
)()U
R L C I ωω+-= 2
22
333
1()()U R L C I ωω+-
= 即：222
22215(100)1010015(200)10200L C L C ππππ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩
解得：27.5185L mH C F μ==， 则
170.7f Hz =
=
=
5-30解：设2100I A =∠，则 0C R R U U U V ==∠， 11090I A =∠
12101045L I I I j A =+=+=
因为电路谐振，总电压U 与总电流L I 应有相同相位，所以：
25045504510245100R L
L L L U V
U U U I jX I R
jX R
=∠=+=⋅+∠=∠⋅+∠⋅
即：101010L L j X j X R =-++
101010L L R X X ⎧-=⎪⎨=⎪⎩解得：L C X R X R ====；； 5-31解：电路谐振时，总的复阻抗的虚部应为0，该电路的复阻抗
21222221222L C L L L C L R jX Z R jX R jX jR X R X R jX R X =-+
++=-++
谐振时 22222L C L
R X X R X =+ 因谐振时频率10021000.2125.6L f Hz X π==⨯⨯=Ω，，代入上式得
22210125.60.7910125.6
C X ⨯==Ω+ 31121021000.79
C C F X ωπ-===⨯⨯⨯ 谐振时，电路的复阻抗只有实部为：
22
212222210125.61019.910125.6
L O L R X Z R R X ⨯=+=+=Ω++ 电流源电压19.94S O U I Z V ==。