人教版七年级上册数学第四章集体备课教案教学反思

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

⼈教版七年级上册数学第四章集体备课教案教学反思
第四章⼏何图形初步
4.1 ⼏何图形
4.1.1 ⽴体图形与平⾯图形
第1课时认识⼏何图形
【知识与技能】通过观察⽣活中的⼤量图⽚或实物,体验、感受、认识以⽣活中的事物为原型的⼏何图形,认识⼀些简单⼏何体(长⽅体、正⽅体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性,能识别这些⼏何体.
【过程与⽅法】
能由实物形状想象出⼏何图形,由⼏何图形想象出实物形状,进⼀步丰富学⽣对⼏何图形的感性认识.
【情感态度】
从现实世界中抽象出⼏何图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,激发学⽣对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成参与数学活动、主动与他⼈合作交流的意识.
【教学重点】
识别简单⼏何体.
【教学难点】
从具体事物中抽象出⼏何图形.
⼀、情境导⼊,初步认识
播放北京奥运会的⽐赛场馆宣传⽚.
导语:2008年奥运会在我国⾸都北京举⾏,尽管已成为历史的记忆,但它永远铭刻在每⼀个中国⼈的⼼中,让我们⼀起来看看北京奥运会国家体育场(鸟巢)图.(出⽰章前图)
你能从中找到⼀些熟悉的图形吗?
学⽣看书⼩组讨论交流.
引导学⽣从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、公园等)找到⼀些美丽图形的图⽚或实物,互相交流,并思考在这些图⽚或实物中有我们熟悉的图形吗?
【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国⼒,选⽤2008年北京奥运会国家体育场(鸟巢)图作为引例能调动学⽣的学习兴趣,同时对学⽣进⾏爱国主义教育,增强他们的民族⾃信⼼和⾃豪感.通过多媒体向学⽣展⽰丰富的图形世界,给学⽣带来直观感受,让学⽣体会图形世界的多姿多彩;在此基础上,要求学⽣从中找出⼀些熟悉或不熟悉的⼏何图形,并结合⽣活中具体例⼦(如建筑设计、艺术设计等),说明研究⼏何图形的应⽤价值,从⽽调动学⽣学习的积极性,激发学习的兴趣.
⼆、思考探究,获取新知
找⼀找探索教材第115页思考题并出⽰实物(如地球仪、字典及魔⽅等)及多媒体演⽰(如⾕堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、⾦字塔等),它们与我们学过的哪些图形相类似?
【教学说明】长⽅体、正⽅体、圆柱、圆锥、球都是学⽣已经学习过的图形,棱柱、棱锥也是学⽣很熟悉的图形,通过找⼀找,结合具体实例引⼊.从熟悉的⽣活中识别⽴体图形,不仅帮助学⽣理解,⽽且让他们感受⽣活中处处有数学.
议⼀议出⽰已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型,让学⽣看⼀看,⽐较观察后说说它们的异同.(教师巡视指导,提倡学⽣尽量⽤⾃⼰的语⾔描述,互相补充.)
看⼀看再动⼿摸⼀摸,观察、感觉⼏何体之间的联系与区别,是为了更好地识别⼏何体.
想⼀想⽣活中还有哪些物体的形状类似于这些⽴体图形呢?⼩组讨论后回答.教师提醒学⽣体会⼏何图形与⽣活的密切联系.
赛⼀赛⼩组长组织组员完成教材第116页思考题,并进⾏学习汇报.让学⽣主动参与学习活动,⾃主完成平⾯图形学习,交流各⾃的学习成果,培养学⽣的⾃主学习能⼒.
三、典例精析,掌握新知
例1 如图,将下列两个图形沿AB剪开,再展开,实际动⼿做⼀做,再对照实物画出展开后的图形.
【解析】圆锥的侧⾯展开图是⼀个扇形,底⾯是⼀个圆.圆柱的侧⾯展开图是⼀个矩形,两底⾯是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.
解:圆锥、圆柱的展开图如下:
【教学说明】认识⼀个图形的组成,实际动⼿操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启⽰:实践是认识⽣活、认识世界的必经之路.
例2 请说出下列⼏何体的名称,再根据你的感受简要说说它们的⼀些特征.
【分析】(1)—(6)的名称⽐较容易识别,要善于发现其中所体现的独特特征.
解:(1)圆柱.特征:两个底⾯是圆的⼏何体;
(2)圆锥.特征:像锥体,且底⾯是圆;
(3)正⽅体(也叫⽴⽅体).特征:所有⾯都是正⽅形;
(4)长⽅体.特征:其侧⾯均为长⽅形(特殊情况有两个⾯为正⽅形);
(5)棱柱.特征:底⾯为多边形,侧⾯为长⽅形;
(6)球.特征:圆圆的实体.
【教学说明】⼏何体的识别以直观为主,其⼏何特征也以形象感觉说明即可.当然,你还可以尽可能地从其他⾓度去感受这些⼏何体的特征,因为观察⾓度的变化,发现的特征就可能不⼀样.试试看.
例3 先观察下列图形,再动⼿填写下表.
【分析】从上图可以看出四边形被⼀条对⾓线分成两个三⾓形,从五边形的⼀个顶点可以引2条对⾓线,六边形被对⾓线分成4个三⾓形,从n边形的⼀个顶点可以引出的对⾓线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三⾓形为边数与2之差,即(n-2)个.
解:2,4,n-3;2,4,n-2.
四、运⽤新知,深化理解
1~2.教材第116页练习.
【教学说明】这两道题较为简单,教师可让学⽣⼝答,如学⽣回答不全教师可补充.
【答案】略
五、师⽣互动,课堂⼩结
请学⽣谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?
1.布置作业:从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题:(1)收集⼀些常见的⼏何体的实物;
(2)设计⼀张由简单的平⾯图形(如圆、三⾓形、直线等)组合成的优美图案,并写上⼀两句贴切、诙谐的解说词.
本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等⽅式让学⽣主动探索来认识知识,在学⽣⾃⼰动⼿实践、⼩组合作的基础上,发现并认识⽴体图形与平⾯图形,这样的教学,可使学⽣得到探索发现的成功感,⾃然获取知识并形成应⽤能⼒.
第2课时从不同⽅向看⽴体图形和⽴体图形的展开图
【知识与技能】
1.经历从不同⽅向观察物体的活动过程,初步体会从不同⽅向观察同⼀物体可能看到不⼀样的结果,了解为什么要从不同⽅向看.
2.通过实际操作,能认识和判断⽴体图形的平⾯展开图.
【过程与⽅法】
在⽴体图形与平⾯图形相互转换的过程中,初步建⽴空间观念,培养⼏何意识.
【情感态度】
激发学⽣学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他⼈合作交流的意识.
【教学重点】
识别⼀些基本⼏何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平⾯图形.
【教学难点】
画出从正⾯、左⾯、上⾯看正⽅体及简单组合体的平⾯图.
⼀、情境导⼊,初步认识
多媒体演⽰庐⼭景观,请学⽣背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.
跨越学科界限,以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰,远近⾼低各不同.不识庐⼭真⾯⽬,只缘⾝在此⼭中.”营造⼀个崭新的数学学习氛围,并从中挖掘蕴含的数学道理.
⽐⼀⽐讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热⽔瓶.请四位学⽣上来后按照不同的⽅位站好,然后向同学们汇报各⾃看到的情形.
从⾝边的事物⼊⼿,采⽤游戏的形式,有助于学⽣积极主动地参与,激发学⽣的学习潜能,感受新知.⾃⼰从中发现从不同的⽅向看,确实看到的可能不⼀样.如何进⾏楼房的图纸设计?出⽰楼房模型.
多媒体展⽰神⾈⼋号⽆⼈飞船.
问:如何进⾏飞船的图纸设计?(出⽰三张设计平⾯图),并问每张图分别
从什么⽅向看?
看起来,楼房、航天飞船等均是⽴体图形,但是设计图都是平⾯图形,建筑单位、⼯⼚均按照平⾯设计图加⼯,其中⼀个⼩零件如课本第117页图4.1-6,先需要看的图是图(2),所以,我们要研究⽴体图形从不同⽅向看它得到的平⾯图.进⼀步培养学⽣的空间想象能⼒以及与他⼈合作交流的能⼒.
⼆、思考探究,获取新知
探究 1 分别从正⾯、左⾯、上⾯观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒,各能得到什么平⾯图形?(出⽰实物)让学⽣从不同⽅向观察⽴体图形,体验⽴体图形转化为平⾯图形的过程.长⽅体、圆锥分别从正⾯、左⾯、上⾯观察,各能得到什么图形?
试着画⼀画.(出⽰实物)
这样,我们将⽴体图形转化成了平⾯图形,以四⼈⼩组为学习单位进⾏⼩组创作,培养学⽣的观察⼒和创新能⼒.
教科书第117页图4.1-7,从正⾯、左⾯、上⾯观察得到的平⾯图形你能画出来吗?适当变动正⽅体的摆放位置,你还能解决吗?
【教学说明】⼩组合作学习,你摆我答,动⼿画⼀画,展⽰此活动设计既能引发学⽣动脑思考、动⼿实践,在你摆我答的⼩组合作学习中,⼜给学⽣创造了交流的机会,引导学⽣学会合作,突破创新,达到共同提⾼的⽬的.
探究2 (1)出⽰教材第118页图4.1-9的平⾯展开图,让学⽣说⼀说这是什么⽴体图形?
【教学说明】教师让学⽣回答,若学⽣对此有困难,可让学⽣⾃⼰动⼿画⼀画,剪⼀剪,仔细体会.
(2)让学⽣拿出⾃⼰的墨⽔盒或其他正⽅体⽅盒,动⼿剪⼀剪,看能得到⼏种正⽅体的展开图.
【教学说明】正⽅体的展开图是教学重点,教师必须对此重视,让学⽣以⼩组为单位展开讨论和剪切,争取尽可能地多剪出⼏种展开图,教师根据学⽣回答情况予以板书和归纳.
三、典例精析,掌握新知
例1 你能画出如图所⽰的正⽅体和圆柱体的从不同⽅向看到的平⾯图形吗?试试看!
【分析】正⽅体的从不同⽅向看到的平⾯图形都是正⽅形,圆柱体从正⾯、左⾯看到的平⾯图形都是长⽅形,从上往下看是圆.
解:正⽅体看到的结果分别如图所⽰:
圆柱体看到的结果如下所⽰:
例2 (1)前⾯所讲的苏东坡的《题西林壁》中有⼀句传诵千古的名句:“横看成岭侧成峰,远近⾼低各不同”,请⽤简单的⼏何图形画出这句话所表达的意境.
(2)同伴交流⼀下这句话给我们的启⽰,特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.
【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群⼭为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁,智者见智,所以,互相交流⼗分必要.
解:(1)如图
(2)以下启⽰供参考:“变换思考⾓度,获得的结论就不同”.
“从不同⾓度看同⼀问题,可能获得不同的解决途径”等.
例 3 如图,需要再补画⼀个⾯,折叠后才能围成⼀个正⽅体,下⾯是四位同学补画另⼀个⾯的情况(图中阴影部分),其中正确的是().
【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正⽅体,只有B项符合要求.
【答案】B
四、运⽤新知,深化理解
1~3.教材第118~119页练习.
【教学说明】这⼏道题是考查⽴体图形的视图和展开图的.题⽬较为简单,教师可让学⽣举⼿回答.
【答案】1.(1)是从上⾯看到的;(2)是从正⾯看到的;(3)是从左⾯看到的.
2.圆柱体—(4),圆锥体—(6),三棱柱—(3).
3.C
五、师⽣互动,课堂⼩结
请学⽣谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?
提醒学⽣注意:多看,多动⼿,多想象,是学好⼏何知识的基本途径之⼀.
1.布置作业:从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节教学应通过引导观察和实际动⼿操作,让学⽣主动探索来认识知识,在学⽣⾃⼰动⼿实践、⼩组合作的基础上,发现从不同⾓度看物体可以得到不同的结果,在实践中体验认识⽣活与客观世界,并逐步养成勤于动⼿,善于观察,勇于思考的学习习惯.
4.1.2 点、线、⾯、体
【知识与技能】
通过丰富的实例,学⽣进⼀步认识点、线、⾯、体的⼏何特征,感受它们之间的关系.
【过程与⽅法】
培养学⽣操作、观察、分析、猜测和概括等能⼒,同时渗透转化、化归、变换的思想.
【情感态度】
学⽣养成积极主动的学习态度和⾃主学习的⽅式.
【教学重点】
认识点、线、⾯、体的⼏何特征,感受它们之间的关系.
【教学难点】
在实际背景中体会点的含义.
⼀、情境导⼊,初步认识
多媒体演⽰西湖风光,垂柳、波澜不起的湖⾯、⾳乐喷泉、⾬天、亭⼦……随着镜头的切换,学⽣在欣赏美丽风景的同时,教师引导学⽣注意观察:垂柳像什么?平静的湖⾯像什么?湖中的⼩船像什么?随着⾳乐起伏的喷泉⼜像什么?在岸边的亭⼦中我们寻找到了哪些⼏何图形?从中感受⽣活中的点、线、⾯、体.
【教学说明】从西湖风光引⼊新课,引导学⽣观察⽣活中的美妙画⾯,不仅能激发学⽣的学习兴趣,⽽且让学⽣对点、线、⾯、体有了初步的形象认识,感知知识来源于⽣活.如“点”是没有⼤⼩的,学⽣难以真正理解,可以借助湖中的⼩船、地图上⽤点表⽰这些⽣活实例在城市的位置,让学⽣体会到“点”的含义.
⼆、思考探究,获取新知
课件演⽰:灿烂的星空,有流星划过天际;汽车⾬刷;长⽅形绕它的⼀边快
速转动;问:这些图形给我们什么样的印象?
观察、讨论,让学⽣共同体会“点动成线、线动成⾯、⾯动成体”.
让学⽣举出更多的“点动成线、线动成⾯、⾯动成体”的例⼦.
⼩组合作学习,学⽣利⽤学具完成教材第120页练习第2题.(动⼿转⼀转)【教学说明】教师利⽤多媒体动态演⽰,让学⽣主动参与学习活动,观察感受,经历体验图形的变化过程,通过合作学习,感悟知识的⽣成、变化、发展,激发学⽣的联想与再创造能⼒.学⽣⾃⼰动⼿实践操作,加深学⽣印象,化解难度.
教师展⽰图⽚(建筑或⽣活的实物等),让学⽣找找⽣活中的平⾯、曲⾯、直线、点等.
让学⽣找出⽣活中更多的包含平⾯、曲⾯、直线、曲线、点的例⼦.
1.教材119页思考,并回答它的问题.
【教学说明】引导学⽣观察后得出结论:⾯与⾯相交得到线,线与线相交得到点.
2.教材120页练习第1题(提供实物,议⼀议,动⼿摸⼀摸),对于第1题,思考以下问题:
这些⽴体图形是由⼏个⾯围成的,它们都是平的吗?圆锥的侧⾯与底⾯相交成⼏条线,是直线还是曲线?正⽅体有⼏个顶点?经过每个顶点有⼏条边?
【教学说明】让学⽣⾃⼰体会并⼩组讨论得出点、线、⾯、体之间的关系.
三、典例精析,掌握新知
例 1 直观地认识形形⾊⾊的平⾯图形,特别是对简单的多边形——三⾓形有更多的感觉,认识多边形可由三⾓形组合⽽成.
如:有边长为1的等边三⾓形卡⽚若⼲张,使⽤这些三⾓形卡⽚拼出边长分别是2,3,4,……的等边三⾓形,这些等边三⾓形的边长为n,所⽤卡⽚总数为S:试求当n=12时,S=_______.
【分析】据图可以看出,当n=2时,S=4;当n=3时,S=9;当n=4时S=16,由此可推出:卡⽚总数S与边长n之间的关系式
S=n2,故所求答案为144.
例 2 利⽤点、线、⾯、体的⼏何特征和它们之间的关系,可以进⾏图形分割与变化.
如:苏学美同学为班级“学⽣专栏”设计了报头图案,并⽤⽂字说明图案的含义,如图(1).请你⽤最基本的⼏何图形(如直线、射线、线段、⾓、三⾓形、四边形、多边形、圆、圆弧等)中若⼲个,为“环保专栏”在图(2)⽅框中设计⼀个报头图案,并简要说明图案的含义.
【教学说明】本题由学⽣⾃主完成,互相交流.
四、运⽤新知,深化理解
1.下列说法中,正确的有()
(1)柱体的两个底⾯⼀样⼤;(2)圆柱的⾯与⾯的交线都是圆;(3)棱柱的底⾯是四边形;(4)棱柱的侧⾯⼀定是长⽅形;(5)长⽅体⼀定是柱体;(6)长⽅体的⾯不可能是正⽅形.
A.(1)(2)(4)
B.(1)(2)(5)
C.(2)(3)(5)
D.(2)(4)(5)
2.⼀个⼏何体只有⼀个顶点、⼀个侧⾯、⼀个底⾯,则这个⼏何体是()
A.棱柱
B.棱锥
C.圆锥
D.圆柱
3.飞机飞⾏表演在空中留下漂亮的“彩带”⽤数学知识解释为_______;在朱⾃清的《春》中有描写春⾬“像⽜⽑,像细丝,密密地斜织着”的语句,这⾥把⾬看成了_______,这说明_______;把⼀张纸对折,形成⼀条折痕,⽤数学知识解释为
_______;⽤铁丝围成⼀个长⽅形,绕它的⼀边旋转,形成⼀个_______,这说明_______.
4.如图是在⼀个正⽅体的⼀个⾓挖去⼀个⼩正⽅体后得到的⼏何体,这个⼏何体的顶点个数是_______.
5.请你从数学的⾓度描述下列现象.
(1)国庆之夜,炸响的礼花在天空中(瞬间)留下美丽的弧线;
(2)⽤⼀条拉直的细线切⼀块⾖腐;
(3)将2012张⼗六开的⽩纸摞成长⽅体.
【教学说明】教师先让学⽣⾃主完成上述⼏题,然后让学⽣回答并予以点评.
【答案】1.B 2.C 3.点动成线线线动成⾯⾯与⾯相交成线圆柱体⾯动成体
4.14
5.(1)点动成线(2)线动成⾯(3)⾯动成体
五、师⽣互动,课堂⼩结
请学⽣谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?要求学⽣留⼼观察⾝边的事物,从实际⽣活中感受理解⼏何知识.
1.布置作业:从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时,图案中的每个霓虹灯就是⼀个点;在交通图上,点⽤来表⽰每个地⽅;电视屏幕上的画⾯也是由⼀个个⼩点组成;运⽤点可以组成数字和字母,这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.
本节教学重在指导学⽣通过观察⽣活中的实物,抽象出⼏何图形的形成过程,把培养学⽣的观察、思考、提炼的素质放在⾸位.学⽣之间可以以⼩组为单位,在合作中交流,使知识的认识变为学⽣主动参与的过程.
4.2 直线、射线、线段
第1课时直线、射线、线段
【知识与技能】
1.进⼀步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表⽰⽅法.
2.结合实例,了解两点确定⼀条直线的性质,并能初步应⽤.
3.会画⼀条线段等于已知线段.
【过程与⽅法】
能根据语句画出相应的图形,会⽤语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语⾔.
【情感态度】
初步体验图形是有效描述现实世界的重要⼿段,并能初步应⽤空间与图形的知识解释⽣活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究⼏何图形的意义.
【教学重点】
认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表⽰直线、射线、线段,逐步使学⽣懂得⼏何语句的意义并能建⽴⼏何语句与图形之间的联系.
【教学难点】
能够把⼏何图形与语句表⽰、符号书写很好地联系起来.
⼀、情境导⼊,初步认识
1.观察教材第125页图4.2-1.
2.学校总务处为解决下⾬天学⽣⾬伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉⼀根2⽶长的装有挂钩的⽊条.本校三个年级,每个年级⼋个班,问⾄少需要买⼏颗钉⼦?你能帮总务处的师傅算⼀算吗?
【教学说明】创设实际问题情景,引导学⽣思考,激发学习兴趣.
⼆、思考探究,获取新知
学⽣按照学习⼩组,利⽤打好的⼩洞,10cm长,1cm宽的硬纸条和撒扣进⾏实践活动,⼩组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决问题1和2得到直线性质:两点确定⼀条直线.
画⼀画要求学⽣分别画⼀条直线、射线、线段,教师给出规范表⽰⽅法.
【教学说明】学⽣通过动⼿实践,观察分析,猜想,合作交流,体验并感悟到直线的性质.让学⽣⾃⼰归纳性质,在⼩组交流中完善表述.(教学中学⽣⽤⾃⼰的语⾔描述性质,语⾔可能不够准确简练、完整细致,⾯对这种情况,不必操之过急,要允许学⽣有⼀个发展的时间与空间.)
结合⾃⼰所画图形寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由⼀条线段得到⼀条射线或⼀条直线?
举出⽣活中⼀些可以看成直线、射线、线段的例⼦.
设计意图:在⾃⼰动⼿画好直线、射线和线段的基础上,要求学⽣说出它们的区别与联系,⽬的是使学⽣进⼀步认识线段、射线、直线.
完成教科书126页练习,使学⽣逐步懂得⼏何语句的意义并能建⽴⼏何语句与图形之间的联系.
数学活动
独⽴探究:画⼀条线段等于已知线段a,说说你的想法.⼩组交流补充.
教师边说边⽰范尺规作图并要求学⽣写好结论.
【教学说明】慢慢让学⽣读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.并让学⽣⾃⼰说出想法,培养学⽣独⽴操作、⾃主探索的数学实验学习能⼒.
三、典例精析,掌握新知
例1 动⼿画⼀画,邀同伴讨论下列问题:
(1)过⼀个已知点可以画多少条直线?
(2)过两个已知点可以画多少条直线?
(3)过三个已知点⼀定可以画出直线吗?
(4)经过平⾯上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?
(5)借鉴(4)的结论,猜想经过平⾯上四点A,B,C,D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画,请简要说明理由,如能画,画出图来.
【分析】解答本题时,要仔细读题,注意体会不同问题间的细微区别,以便求得正确的答案.
解:(1)过⼀点可以画⽆数条直线.
(2)过两个点可以画唯⼀的⼀条直线.
(3)过三个已知点不⼀定能画出直线,当三点不共线时,不能作出直线;当三点共线时,能画⼀条直线.
(4)当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画⼀条直线,所以共有三条直线;当A,B,C三点共线时,上⾯画的三条直线重合了,只能画⼀条直线,如图(⼀):
(5)经过平⾯内四点中的任意两点画直线有三种结果,如图(⼆):
①当A,B,C,D四个点在同⼀条直线上时,只可以画出⼀条直线.
②当A,B,C,D四个点有三个点在同⼀条直线上时,可画出4条直线.
③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同⼀条直线上时,可画出6条直线.
【教学说明】题(3)和题(4)中分别没有明确平⾯上三点,四点是否在同⼀条直线上,解答时要分各种可能情况解答,这种解答⽅法叫分类讨论.运⽤分类⽅法时,要考虑到可能出现的所有情形,不能丢掉任何⼀种,否则就不完整,不全⾯.
例 2 如图(1)(2)(3)中给出的直线,射线,线段,根据它们各⾃性质,判断其能否相交?
【分析】这是⽤⼏何图形语⾔给出的已知条件的例题,读懂图形语⾔是学习⼏何知识的基础.结合直线、射线、线段的⼏何性质作出判断.
解:图(1)中直线AB与直线CD相交;图(2)中射线CD与直线AB不相交,因为射线CD是以C为端点C向D所在⽅向延伸的;图(3)中射线CD与线段AB不相交,因为线段AB不能延伸,⽽射线CD延伸⽅向为C向D所在⽅向,故它们不相交;图(4)中线段AB与线段CD不相交,因为线段AB与线段CD都不能延伸.
【教学说明】本题解答关键在理解三种基本图形的延伸性质.
四、师⽣互动,课堂⼩结
请学⽣互相交流我知道了哪些概念?我学会了什么解题⽅法?我发现了什么新知识?
1.布置作业:从教材习题4.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表⽰⽅法,以及它们的区别与联系,是典型的概念教学课.教学中,教师应给学⽣充分探寻直线的基本知识,直线、射线、线段的表⽰⽅法的素材和动⼿动脑、合作交流的时间与空间,⿎励学⽣在活动观察时感受概念的形成过程,获得数学体验.提醒学⽣结合⽣活经验、留⼼周围事物,借助实物来认识图形.
第2课时⽐较线段的长短
【知识与技能】
1.结合图形认识线段间的数量关系,学会⽐较线段的⼤⼩.
2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.
【过程与⽅法】
利⽤丰富的活动情景,让学⽣体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应⽤.
【情感态度】
初步应⽤空间与图形的知识解释⽣活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究⼏何图形的意义.
【教学重点】
线段⼤⼩⽐较,线段的性质.
【教学难点】
线段中点、三等分点、四等分点的表⽰⽅法及运⽤.
⼀、情境导⼊,初步认识
问题1你怎么⽐较两个⼈的⾝⾼?
问题2为什么有些⼈过马路到斜对⾯,没有⾛⼈⾏横道呢?
【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念,本课时的学习通过向学⽣提出以上两个问题,让学⽣产⽣疑问进⽽激发对本课时内容的学习兴趣.
⼆、思考探究,获取新知
探究1 你能⽤直尺(没有刻度)和圆规画⼀条线段等于已知线段吗?
已知线段a,作线段AB,使AB=a.
由于直尺没有刻度,因此直尺的作⽤是画线,不能进⾏度量,⽽圆规当半径不变时,可以把⼀条线段任意移动,因此圆规的作⽤是度量,于是有下列画法:(1)画射线AC;
(2)以点A为圆⼼,a的长为半径画弧,交射线AC于点B,线段AB就是符合条件的线段.
【教学说明】在学⽣总结画法时,注意语⾔的简洁与规范,及时纠正学⽣不规范的表述.
探究2 如何⽐较线段的⼤⼩?
【教学说明】教师先在⿊板上任意画两条线段AB、CD,怎样⽐较两条线段的长短,接着让学⽣独⽴思考,然后请学⽣把⾃⼰的⽅法进⾏演⽰,说明学⽣思考⽐较⽅法,可能有两种⽅法,⼀是分别⽤刻度尺量出线段的长度,⽐较长度即可(度量法),⼆是把其中的⼀条线段移到另⼀条线段上进⾏⽐较(叠合法).
探究3 在⼀张透明的纸上画⼀条线段AB,折叠纸⽚,使端点A、B重合,折痕与线段的交点我们叫做线段的中点,你能给线段的中点下定义吗?由线段的中点,你能得到哪些线段之间的数量关系?
【教学说明】学⽣动⼿操作,观察猜想,寻找数量关系,发现线段的中点把线段分成相等的两部分,于是可以概括出线段中点定义.即把⼀条线段分成相等
两部分的点叫线段的中点.
再进⼀步考虑若点C是线段AB的中点,如图:
则有(1)AC=BC;(2)AC=BC=1
2
AB;(3)AB=2AC=2BC.
探究4 教材128页思考题.
学⽣分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你⾛哪条路?为什么?
在⼩组活动中,让他们猜⼀猜,动动⼿,再说⼀说学⽣交流⽐较的⽅法.
除它们外能否再修⼀条从A地到B地的最短道路?
为什么?
⼩组交流后得到结论:两点之间,线段最短.
【教学说明】教师结合图形提⽰:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.
三、典例精析,掌握新知
例1 作线段AB,在AB的延长线取点C,使BC=2AB,M是BC的中点,若AB=30cm,求BM的长.
解:如图,
因为AB=30cm,所以BC=60cm,⽽M为BC的中点,所以BM=1。

相关文档
最新文档