2024年云南省中考数学一轮复习 第19讲 多边形与平行四边形课件
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正多边形的边数是( A )
A.8
B.9
C.10 D.12
2.(2023云大附中三模)如果一个多边形的每一个外角都相等,并且它
的内角和为2 880°,那么它一个内角等于( C )
A.140°
B.150°
C.160°
D.170°
3.如图所示,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的三个外角,若∠A+∠B=
∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵AD=AC,AD⊥AC,∴AC=BC,AC⊥BC.
∵E 是 AB 的中点,∴AE=EC,CE⊥AB.
∴∠ACE=∠CAE=45°.∴∠ECF=∠EAD=135°.
∵ED⊥EF,∴∠CEF=∠AED=90°-∠CED.
∠ = ∠,
(2)连接AE,若AC平分∠EAF,△ABE的周长为15,求四边形ABCD的周长.
(2)解:由(1),知∠FAC=∠ECA.
∵AC平分∠EAF,∴∠FAC=∠EAC.
∴∠ECA=∠EAC.∴AE=CE.
∵△ABE的周长为15,
∴AB+BE+AE=15.∴AB+BE+CE=15,
即AB+BC=15.
(4)若AE+EO=6,则平行四边形ABCD的周长为 24 ;
(5)若AB=5,AC+BD=20,则△ABO的周长为 15
;
(6)若∠BAC=90°,AB=4,BC=8,则BD的长为 4 ;
(7)若AB=6,BC=8,∠ABC=60°,则平行四边形ABCD的面积为 24 .
平行四边形的相关证明与计算(命题热点)
1.从六边形的一个顶点出发,可引出的对角线共有( C )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.六边形共有对角线
9
条.
多边形及正多边形(命题热点)
(2023扬州)如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个
多边形的边数为 6 .
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该
正多边形的边数.
1.(2023文山一模)已知一个正多边形的每一个外角都是45°,则这个
足分别为E,F,且AF=EC,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.
∴AE=CF.
∵∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.
在△ABE 和△CDF 中,
∠ = ∠,
点,给出下列四个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=
∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
无图题忽视分类讨论而导致漏解
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以A,B,C,D为顶点的四边形是平
行四边形,则此平行四边形的周长为 36或32或28 .
模块五
第19讲
四边形
多边形与平行四边形
多边形
(1)多边形的性质
①n边形的内角和公式:
(n-2)×180°
②多边形的外角和等于
360°
(2)正多边形的性质
①正n边形的各边 相等
每一个外角为
°
.
,各角 相等
.
.
(-) × °
,每一个内角是
,
②正n边形有
n
条对称轴.
③正n边形中,当n为 奇 数时,仅是轴对称图形;当n为
2.(2023自贡)如图所示,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD
上,且AM=CN.求证:DM=BN.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AM=CN,
∴AB-AM=CD-CN,即BM=DN.
又∵BM∥DN,∴四边形MBND是平行四边形.
∴DM=BN.
3.(2023广安)如图所示,在四边形ABCD中,连接AC,BE⊥AC,DF⊥AC,垂
= ,
∠ = ∠.
∴△ABE≌△CDF(ASA).
∴AB=CD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
不能正确根据条件判定平行四边形
1.如图所示,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥ AB,则图中的平行四边形(除
▱ABCD外)共有( A )
A.8个 B.9个
C.7个 D.5个
2.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线上的两
平行四边形的判定
(1)从边的关系判断
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(概念).
②两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.
③一组对边
平行且相等
的四边形是平行四边形.
(2)从角的关系判断
两组 对角 分别相等的四边形是平行四边形.
(3)从对角线的关系判断
对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.
多边形内、外角和定理(命题热点)
∴∠AFD=∠CEB,
∴BE∥DF.
(一题多变)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点
O,点E是AB的中点,连接OE.请回答下列问题.
(1)若AB=5,则CD= 5
;
(2)若∠ABC=70°,则∠BCD= 110° ,∠ADC= 70° ;
(3)若∠ADB=20°,∠AOD=130°,则∠ACB= 30° ;
由(1)可知四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.∴四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×15=30.
1.(2023衡阳)如图所示,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件
不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.AD=BC
B.AB∥DC
C.AB=DC
D.∠A=∠C
(2021云南)一个十边形的内角和等于( C )
A.1 800°
B.1 660°
C.1 440°
D.1 200°
此题考查了多边形的内角和,熟记多边形的内角和公式是
解题的关键.根据多边形的内角和等于(n-2)·180°即可得解.
1.(2023昆明安宁一模)若一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这
个多边形是( A )
既是轴对称图形,又是中心对称图形.
偶
数时,
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的性质
(1)边的关系:平行四边形的对边
平行且相等
.
(2)角的关系:平行四边形的对角 相等 ,邻角 互补
(3)对角线的关系:平行四边形的对角线 互相平分 .
.
(4)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
4.在平行四边形 ABCD 中,∠A=30°,AD=4 ,BD=4,则平行四边形 ABCD 的
面积等于 16 或 8
.
推理能力
如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,点E是AB的中点,
点F是AC延长线上一点.
(1)若ED⊥EF.求证:ED=EF;
(1)证明:连接 CE,如图①所示.
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.十边形
2.(2023文山二模)已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是
( C )
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
3.(2023云南)五边形的内角和等于 540°
.
多边形对角线
从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其他的顶点,
8
可把这个多边形分成
个三角形.
证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.∴∠DAF=∠BCE.
∠ = ∠,
在△ADF 和△CBE 中, = ,
∠ = ∠,
∴△ADF≌△CBE(ASA).∴AF=CE.∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.
(2)BE∥DF.
证明:(2)∵△ADF≌△CBE,
如图所示,在四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相
交于点O,且△AOF≌△COE,DF=BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(1)证明:∵△AOF≌△COE,
∴AF=CE,∠OAF=∠OCE.
∴AF∥CE,即AD∥BC.
又∵DF=BE,∴AF+DF=CE+BE,
即AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
补全图形,如图②所示.
由(1),得△CEF≌△AED.∴CF=AD.
∵AD=AC,∴AC=CF.
∵DP∥AB,∴CP 是△ABF 的中位线.
∴CP= AB=AE.∴四边形 ACPE 为平行四边形.
230°,则∠1+∠2+∠3等于( C )
A.140°
B.180°
C.230°
D.320°
4.(2023上海)如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形
的边数为 18
.
平行四边形的性质
(2023南充)如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE
=∠ADF.求证:
(1)AE=CF;
在△CEF 和△AED 中, = ,
∠ = ∠.
∴△CEF≌△AED(ASA).∴ED=EF.
(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判断四边形ACPE是
否为平行四边形,并证明你的结论(请补全图形,再解答).
(2)解:四边形 ACPE 为平行四边形.证明如下:
A.8
B.9
C.10 D.12
2.(2023云大附中三模)如果一个多边形的每一个外角都相等,并且它
的内角和为2 880°,那么它一个内角等于( C )
A.140°
B.150°
C.160°
D.170°
3.如图所示,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的三个外角,若∠A+∠B=
∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵AD=AC,AD⊥AC,∴AC=BC,AC⊥BC.
∵E 是 AB 的中点,∴AE=EC,CE⊥AB.
∴∠ACE=∠CAE=45°.∴∠ECF=∠EAD=135°.
∵ED⊥EF,∴∠CEF=∠AED=90°-∠CED.
∠ = ∠,
(2)连接AE,若AC平分∠EAF,△ABE的周长为15,求四边形ABCD的周长.
(2)解:由(1),知∠FAC=∠ECA.
∵AC平分∠EAF,∴∠FAC=∠EAC.
∴∠ECA=∠EAC.∴AE=CE.
∵△ABE的周长为15,
∴AB+BE+AE=15.∴AB+BE+CE=15,
即AB+BC=15.
(4)若AE+EO=6,则平行四边形ABCD的周长为 24 ;
(5)若AB=5,AC+BD=20,则△ABO的周长为 15
;
(6)若∠BAC=90°,AB=4,BC=8,则BD的长为 4 ;
(7)若AB=6,BC=8,∠ABC=60°,则平行四边形ABCD的面积为 24 .
平行四边形的相关证明与计算(命题热点)
1.从六边形的一个顶点出发,可引出的对角线共有( C )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.六边形共有对角线
9
条.
多边形及正多边形(命题热点)
(2023扬州)如果一个多边形每一个外角都是60°,那么这个
多边形的边数为 6 .
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该
正多边形的边数.
1.(2023文山一模)已知一个正多边形的每一个外角都是45°,则这个
足分别为E,F,且AF=EC,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.
∴AE=CF.
∵∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.
在△ABE 和△CDF 中,
∠ = ∠,
点,给出下列四个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=
∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
无图题忽视分类讨论而导致漏解
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若以A,B,C,D为顶点的四边形是平
行四边形,则此平行四边形的周长为 36或32或28 .
模块五
第19讲
四边形
多边形与平行四边形
多边形
(1)多边形的性质
①n边形的内角和公式:
(n-2)×180°
②多边形的外角和等于
360°
(2)正多边形的性质
①正n边形的各边 相等
每一个外角为
°
.
,各角 相等
.
.
(-) × °
,每一个内角是
,
②正n边形有
n
条对称轴.
③正n边形中,当n为 奇 数时,仅是轴对称图形;当n为
2.(2023自贡)如图所示,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD
上,且AM=CN.求证:DM=BN.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AM=CN,
∴AB-AM=CD-CN,即BM=DN.
又∵BM∥DN,∴四边形MBND是平行四边形.
∴DM=BN.
3.(2023广安)如图所示,在四边形ABCD中,连接AC,BE⊥AC,DF⊥AC,垂
= ,
∠ = ∠.
∴△ABE≌△CDF(ASA).
∴AB=CD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
不能正确根据条件判定平行四边形
1.如图所示,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥ AB,则图中的平行四边形(除
▱ABCD外)共有( A )
A.8个 B.9个
C.7个 D.5个
2.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线上的两
平行四边形的判定
(1)从边的关系判断
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(概念).
②两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.
③一组对边
平行且相等
的四边形是平行四边形.
(2)从角的关系判断
两组 对角 分别相等的四边形是平行四边形.
(3)从对角线的关系判断
对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.
多边形内、外角和定理(命题热点)
∴∠AFD=∠CEB,
∴BE∥DF.
(一题多变)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点
O,点E是AB的中点,连接OE.请回答下列问题.
(1)若AB=5,则CD= 5
;
(2)若∠ABC=70°,则∠BCD= 110° ,∠ADC= 70° ;
(3)若∠ADB=20°,∠AOD=130°,则∠ACB= 30° ;
由(1)可知四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.∴四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×15=30.
1.(2023衡阳)如图所示,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件
不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.AD=BC
B.AB∥DC
C.AB=DC
D.∠A=∠C
(2021云南)一个十边形的内角和等于( C )
A.1 800°
B.1 660°
C.1 440°
D.1 200°
此题考查了多边形的内角和,熟记多边形的内角和公式是
解题的关键.根据多边形的内角和等于(n-2)·180°即可得解.
1.(2023昆明安宁一模)若一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这
个多边形是( A )
既是轴对称图形,又是中心对称图形.
偶
数时,
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的性质
(1)边的关系:平行四边形的对边
平行且相等
.
(2)角的关系:平行四边形的对角 相等 ,邻角 互补
(3)对角线的关系:平行四边形的对角线 互相平分 .
.
(4)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
4.在平行四边形 ABCD 中,∠A=30°,AD=4 ,BD=4,则平行四边形 ABCD 的
面积等于 16 或 8
.
推理能力
如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,点E是AB的中点,
点F是AC延长线上一点.
(1)若ED⊥EF.求证:ED=EF;
(1)证明:连接 CE,如图①所示.
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.十边形
2.(2023文山二模)已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是
( C )
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
3.(2023云南)五边形的内角和等于 540°
.
多边形对角线
从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其他的顶点,
8
可把这个多边形分成
个三角形.
证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.∴∠DAF=∠BCE.
∠ = ∠,
在△ADF 和△CBE 中, = ,
∠ = ∠,
∴△ADF≌△CBE(ASA).∴AF=CE.∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.
(2)BE∥DF.
证明:(2)∵△ADF≌△CBE,
如图所示,在四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相
交于点O,且△AOF≌△COE,DF=BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(1)证明:∵△AOF≌△COE,
∴AF=CE,∠OAF=∠OCE.
∴AF∥CE,即AD∥BC.
又∵DF=BE,∴AF+DF=CE+BE,
即AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
补全图形,如图②所示.
由(1),得△CEF≌△AED.∴CF=AD.
∵AD=AC,∴AC=CF.
∵DP∥AB,∴CP 是△ABF 的中位线.
∴CP= AB=AE.∴四边形 ACPE 为平行四边形.
230°,则∠1+∠2+∠3等于( C )
A.140°
B.180°
C.230°
D.320°
4.(2023上海)如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形
的边数为 18
.
平行四边形的性质
(2023南充)如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE
=∠ADF.求证:
(1)AE=CF;
在△CEF 和△AED 中, = ,
∠ = ∠.
∴△CEF≌△AED(ASA).∴ED=EF.
(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判断四边形ACPE是
否为平行四边形,并证明你的结论(请补全图形,再解答).
(2)解:四边形 ACPE 为平行四边形.证明如下: