2022届浙江省湖州市初二下期末学业质量监测数学试题含解析

2022届浙江省湖州市初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边△ABE ，则∠BED 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．42.5°2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．123．如果实数,k b 满足0kb <且不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象只可能是（ ） A ． B ． C ．D ．4．若式子-2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．0x ≥B ．0x <C ．2x >D ．2x ≥5．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．6．一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．127．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+2x-1=(x-1)2 B ．a 2-a=a(a+1)C ．m 2+(-n)2=(m+n)(m-n)D ．-9+4y 2=(3+2y)(2y-3)8．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( )A ．甲的方差大于乙的方差B ．乙的方差大于甲的方差C ．甲、乙的方差相等D ．无法判断9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．16910．计算()()x x 1x x 1+---的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题11．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________．12．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）13．把我们平时使用的一副三角板，如图叠放在一起，则∠α的度数是___度．15．计算32-8=_______.16．若代数式25626x xx-+-的值等于0，则x=_____．17．如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。

已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四边形EFCD的周长是_____.三、解答题18．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7乙 1(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？19．（6分）如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．（1）求证：AF=BE；（2）求点E到BC边的距离．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．21．（6分）计算：(1)113187244268⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)2(32)(32)(2332)-+--.22．（8分）若关于x 的一元二次方程()2222120x k x k --++=有实数根α，β． （1）求实数k 的取值范围； （2）设t kαβ+=，求t 的最小值．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE,45ABE ∠=︒ ． （1）如图1，若32,4,BE BC DE ==求 ；（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于点F ，H 为AD 上一点，连接HF,且DHF CBF ∠=∠ ,求证：BP PF FH =+.24．（10分）若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，求m 的取值范围．25．（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发，(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．【详解】解：∵等边△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．2．D【解析】详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 =.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．A 【解析】【分析】先根据不等式kx＜b的解集是bxk>判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．【详解】∵不等式kx＜b的解集是bxk >，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．4．D【解析】【分析】由二次根式的性质可以得到x-1≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-1≥0，∴x≥1．故选：D．5．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B.考点：中心对称图形. 【详解】 请在此输入详解！ 6．B 【解析】分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m 的值即可． 详解：∵一次函数2y x m =+的图象经过原点， ∴m=1． 故选B ．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点． 7．D 【解析】 【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断． 【详解】A 选项：等号两边不相等，故是错误的；B 选项：等号两边不相等，故是错误的；C 选项：等号两边不相等，故是错误的；D 选项：-9+4y 2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的. 故选：D.式）是解题的关键.8．A【解析】【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【详解】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．B【解析】【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132－122＝25，所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.10．D【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】原式=x-（x-1）=1．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，注意平方差公式的灵活运用．二、填空题11．1根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解． 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 12．<. 【解析】试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =y 的值随x 的值增大而减小. 由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大. ∵12x x <，∴12y y <.考点：一次函数图象与系数的关系. 13．105 【解析】 【分析】根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答． 【详解】根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE 的外角， ∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105° 故答案为：105. 【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握其性质定义和三角板的特殊角. 14．1分m=1即m≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x＝﹣12，∴m＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤12且m≠1．综上所述：m≤12．故答案为：1．【点睛】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.15．【解析】【分析】利用二次根式的减法法则计算即可.【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题关键. 16．2【解析】【分析】【详解】由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，17．1【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得△AOE ≌△COF ．根据全等三角形的性质，得OF=OE ，CF=AE ．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB ，AD=BC ，故FC+ED=AE+ED=AD ，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，AO CO EAO FCO AOE COF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF ，∴OF=OE=1.5，CF=AE ，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD 的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．三、解答题18． (1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环． 试题解析：(1)如图所示．甲、乙射击成绩统计表平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．19． (1)见解析;(2)2【解析】【分析】（1）利用ASA 证明△AFO ≌△BE ，然后根据全等三角形的对应边相等即可得AF=BE ；（2）如图，过点E 作EN ⊥BC ，垂足为N ，根据正方形的边长求得对角线的长，继而求得OC 的长且∠ECN ＝45°，由E 是OC 的中点，可得OE ＝EC ＝1，在直角三角形ENC 中利用勾股定理进行求解即可得.【详解】（1）∵正方形ABCD ， ∴AO=BO ，∠AOF=∠BOE=90°∵AM ⊥BE ，∠AFO=∠BFM ，∴∠FAO=∠EBO在△AFO 和△BEO 中 AOF BOE AO BOFAO EBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△BE(ASA ），∴AF=BE ；（2）如图，过点E 作EN ⊥BC ，垂足为N ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AC 22AB BC +＝4，CO ＝2，且∠ECN ＝45°，∵E 是OC 的中点，∴OE ＝EC ＝1，由EN ⊥BC ，∠ECN ＝45°，得∠CEN ＝45°，∴EN ＝CN ，设EN ＝CN ＝x ，∵2EN +2CN ＝2EC ，∴2x +2x ＝1 ， ∴21x 2= 因为x ＞0，x 22， 即：点E 到BC 边的距离是22. 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.20．（1）13y x =-+；（2）2n <【解析】【分析】（1）利用212y x =求出点B 的坐标，再将点A 、B 的坐标代入()10y kx b k =+≠求出答案； （2）求出直线13y x =-+与直线212y x =的交点坐标即可得到答案. 【详解】（1）解：∵ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∴11,2m =∴m=2，∴B （2,1），∵直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∴0312k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 1的函数表达式为1 3.y x =-+（2）解方程组312y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得21x y =⎧⎨=⎩， 当过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，即点P 在图象交点的左侧， ∴ 2.n <【点睛】此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P 通过作垂线即可判断出点P 的位置.21． (1)94；6． 【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简得出答案．【详解】解：(1)原式=12926244264⎛⎫⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭924294==(2)原式6)．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．22．（1）k ≤−2；（2）t 的最小值为−1．【解析】【分析】（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k 的取值范围；（2）将α+β化为关于k 的表达式，根据k 的取值范围得出t 的取值范围，即可求得t 的最小值．【详解】（1）∵一元二次方程x 2−2(2−k)x+k 2+12=0有实数根a ，β，∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k 2+12)≥0，解得：k ≤−2；（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k ， ∴t k αβ+==4-2k k =4k−2， ∵k ≤−2，∴−2≤4k<0， ∴−1≤4k −2<−2， ∴t 的最小值为−1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握20ax bx c ++=（a ≠0），有实数根a ，β时，则△≥0，a+β=b a -，aβ=c a，是解题的关键． 23．（1）1；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意四边形ABCD 是矩形，可得AE=BE ，再利用勾股定理222,AE BE BE +=得到3AE =，即可解答（2）延长BF,AD 交于点M.，得到,PBC EMP ∠=∠再证明().BPC MPE AAS ∆≅∆，得到BP PM =，,,DHF CBF CBF M ∠=∠∠=∠即可解答【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形∴90,A ∠=︒ AD=AC=4∵45,ABE ∠=︒∴45,AEB ∠=︒∴AE=BE∵222,AE BE BE +=∴222,AE AE +=∴3AE =∴431DE AD AE =-=-=（2）延长BF,AD 交于点M.∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥,∴,PBC EMP ∠=∠∵点P 是EC 的中点∴PC=PE∵,BPC MPE ∠=∠∴().BPC MPE AAS ∆≅∆∴BP PM =∵,,DHF CBF CBF M ∠=∠∠=∠∴DHF M ∠=∠∴FM FH =∴.BP PM PF FM PF FH ==+=+∴.BF PF FH =+【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于利用矩形的性质求解 24．m ＞﹣1【解析】【分析】两方程相加可得x+y ＝m+1，根据题意得出关于m 的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得1x+1y ＝1m+4，则x+y ＝m+1，根据题意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（1）V甲=60km/h （2）y乙=90x-90 （3）220【解析】【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【详解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：{5360k bk b＝＝++，解得：k=90，b=-90，则y乙=90x-90；（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5-1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=83 h，则甲与A地相距60×（83+1）=220km.【点睛】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．。