大学物理之高斯定理 PPT

课外延伸:立体角得概念
“立体角”得定义:一个锥面所围成得空间部分称为“立体 角”。立体角就是以圆锥体得顶点为球心,半径为1得球面被 锥面所截得得面积来度量得,度量单位称为“立体弧度”。
定义立体角为曲面上面积微 元ds与其矢量半径得二次方 得比值为此面微元对应得立 体角记作 d 1 dS ;由此
r2 可得,闭合球面得立体角都 就是4π。
闭合曲面:法线得正方向为指向闭合曲面得外侧。
(2)电通量就是代数量:
当0<θ<
当θ>
2
时2 ,时<, e0。e
e
>0;
ES
COS
ES
三、高斯定理
1、高斯定理定义
• 定义:在真空中得任意静电场中,通过任一闭合曲面
S得电通量Φe,等于该闭合曲面所包围电荷电量得代
数与除以 ,而与0 闭合曲面(高斯面)外得电荷无关。
二、电通量
1、电通量定义与求法
• 定义:在电磁学中,电通量(符号:Φₑ)就是电场得通量,与 穿过一个曲面得电场线得数目成正比,就是表征电场分 布情况得物理量。单位:伏特·米(V·m)
• 匀强电场中(平面)得电通量求法
• 匀强电场且平面S与电场强度E得方向垂直:
e ES
S
E
•匀强电场且平面S与电场强度E得方向成θ角:
S
S/
E
e E S
e ES cos
• 非匀强电场中(曲面)得电通量求法
E
de E dS
S
e
E dS
S
• 电场中得任意闭合曲面S、非均匀电场强度E得通量:
e
E cosdS
SE dS
2、有关电通量得注意点
(1)关于曲面( )方S 向得规定:
非封闭曲面:凸面为正方向,凹面为负方向
• 2、(静电场中)电场线不就是闭合曲线,在静电场中,电场线起始于 正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处),不形成闭合曲线。
• 3、电场线得每一点得切线方向都跟该点得场强方向一致。 • 4、电场线得疏密与电场强弱得关系:电场线得疏密程度与场强大
小有关,电场线密处电场强,电场线疏处电场弱。 • 5、电场线在空间不相交、不相切、不闭合。
(2)电通量:穿出为正,穿进为负。
(3)仅面内电荷对电通量有贡献、面内电荷在闭合曲 面内得位置不影响电通量。
4、高斯定理得物理意义
• 静电场就是有源场
------高斯定理得物理意义
1
e s E dS 0 qi
qi 0 e 0
---表明电力线从正电荷发出,穿出闭 合曲面,所以正电荷就是静电场得源 头。
• (3) q位于任意闭合曲面Sʹ内
S' +
S
dSn E
e
E dS S'
SE dS'
q
0
• (4) q不在闭合曲面S内
+
因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目得电力线从面内出来。
所以 e 0
推广:场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布得带电体)
n
E
E Ei
i1
E Ei E j
与除以 ,而 0与闭合曲面(高斯面)外得电荷
无关。
---高斯定理
•
数学表达式为 e
s
E dS
1
0
qi
3、关于高斯定律得注意点
(1)关于闭合曲线得说明
通过球面得电通量与球面半径无关,即以点电荷q为 中心得任一球面,不论半径大小如何,通过球面得电通量 都相等。
若q不位于球面中心,电通量不变。 若封闭面不就是球面,电通量不变。
qi 0 e 0 ---表明电力线穿入闭合曲面而终止 于负电荷,所以负电荷就是静电场 得尾。
所以电力线从正电荷发出,终止于负电荷。即静电场就是有源场
Ei ds
i
j
(S内) (S外)
S
qj
e
E dS
S
(
S
i
Ei
j
Ej) dS
(
S
i
Ei ) d s
(
S
j
Ej ds)
S Ei d s S E j d s
i
j
qi 0 q内
i 0
0
结论
• 在真空静电场中,穿过任一闭合曲面得电场强 度通量,等于该曲面所包围得所有电荷得代数
大学物理之高斯定理
一、电场线
1、电场得图示法-----电场线
• 电场线
为形象地描述场强得分布,在电场中人为地画出一些有方向得曲线,曲 线上一点得切线方向表示该点场强得方向。电场线得疏密程度与该 处场强大小成正比。电场线也称电力线。
2、电场线得要点
• 1、电场线就是假想得:电场线就是人们用来形象得描述电场得分 布而画出得一簇曲线,虽然实验模拟了这簇曲线得形状,但就是实 验没有证实电场线得真就是存在,电场线就是假想得。
• 其数学表达式为
1
• 注意: E就是高斯面e上任s一E点 d得S 电 场 0强度q,该i E与所
有产生电场得场源有关。
2、高斯定理得验证---以点电荷为例
•
已知
E
q
4 0r 2
------q为场源点电荷得带电量
• (1) q位于闭合球面S得中心
dSn
e
E dS
S
q
S 4 0r 2 dS
E
q
q
q+
dS
S
4 0 r 2 S
4 0r 2
q 4r 2 q
4 0r 2
0
• (2) q位于闭合球面S内但不就是圆心
dSn
E
e
E dS
S
q dS
S 4 0 r12
0 S r12
4 0 S
q 4 q
4 0
0
课外延伸:立体角得概念