推荐-高中实验教材同步训练(一)集合与简易逻辑 精品

集合与简易逻辑
高中实验教材同步训练（一）
第一章集合与简易逻辑（一）
一、一、择题本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

）
1． 1． 已知{}
22|≥∈=x R x M ，π=a ，则下列四个式子1M a ∈；2{}a M ；
3M a ⊂；4{}a π=M ，其中正确的是 (A)12 (B)14 (C)23 (D)124
2．如果集合{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U
)B 等于
(A){}5 (B){
}8,7,6,5,4,3,1 (C){}8,2 (D){}7,3,1 3．如果集合
⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧∈+==Z k k y y N ,214|，那么 (A)φ=N M (B)N M = (C)M N (D) M N
4．下列命题中假命题是
(A)“正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题
(B)“若x,y 不全为0，则
02
2≠+y x ”的否命题 (C)“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件 (D)若C A B A =，则C B = 5．不等式3|52|>-x 的解集是
(A){}4|>x x (B){}41|<<x x (C){}41|>-<x x x 或 (D){}
41|><x x x 或
6．关于x 的不等式)0(0<+<-+b a x b x
a 的解集是
(A){}a x x -<| (B){}
b x a x x >-<或|
(C){}a x b x x -><或| (D){}a x b x -<<|
7．下列判断中正确的是
(A)“12是偶数且是18的约数”是真命题
(B)“方程012
=++x x 没有实数根”是假命题
(C)“存在实数x ，使得3|2|≤+x 且162
>x ”是假命题 (D)“三角形的三个内角的和大于或等于120º”是真命题
8．当0<a 时，关于x 的不等式0542
2>--a ax x 的解集是
（A ）{}a x a x x -<>或5| （B ）{}
a x a x x -><或5|
（C ）{}a x a x 5|<<- （D ）{}a x a x -<<5| 9．如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 （A ） （A ） 命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同
（B ） （B ） 命题“非p ” 与命题“非q ”中至少有一个是假命题 （C ） （C ） 命题p 与命题“非q ”的真值相同 （D ） （D ） 命题“非p 且非q ”是真命题
10．数学中的性质定理的一般形式是：若对象A 是q ，那么A 具有性质p 。

这里p 是q 的
（A ）充分条件 （B ）必要条件
（C ）充要条件 （D ）即不充分也不必要条件
二、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 11．若集合{}22|≤≤-∈=x Z x A ，{}
2000|2
+==x y y B ，则用列举法表示集合 =B
12．若集合{
}x A ,3,1=，{}
2
,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件
14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是
三、三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分8分）
用列举法写出集合⎪⎭⎪
⎬⎫⎪
⎩⎪
⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Z x
16．（本小题满分10分）
解关于x 的不等式：0)2)(2(>--ax x
17．（本小题满分12分）
分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并判断它们的真值。

（1） （1） p ：12是8的倍数；q ：17是质数。

（2） （2） p ：不等式5|12|<-x 的解集是{}3|<x x ；q ：不等式1442
+≥x x 的解集
是φ。

18．（本小题满分12分）
已知全集R U =，{}3|13||≤-=x x A ，
⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧>++-=0143|2x x x B ， 求)(B A U 。

19．（本小题满分12分）
已知关于x 的方程R a x a x a ∈=-++-,04)2()1(2
，求： （1） （1） 方程有两个正根的充要条件； （2） 方程至少有一个正根的充要条件。

第一章集合与简易逻辑答案（一）
第一章集合与简易逻辑答案（一）
一、一、选择题
(1)A (2)D (3) D (4) D (5)D (6) C (7) D (8) B (9) D (10)B 二、二、填空题
11、答案：{}200420012000
，， 12、答案：03或±
13、答案：必要
14、答案：若0)2)(1(≠+-y x ，则1≠x 且2-≠y 三、三、解答题
15、解：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪
⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Z x =⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧
⎩⎨⎧<≥∈2851|x x Z x
=⎪⎭⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<≥∈5281|x x Z x =
⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤∈5281|x Z x ={}5,4,3,2,1 16、解：原不等式整理得
04)1(22>++-x a ax 当0=a 时，原不等式为02<-x ，∴2<x 当0≠a 时，原不等式为0)2)(2(>--ax x ,
∴当0<a 时，原不等式可化为⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧<<22|x a
x 当0>a 时，原不等式可化为0
)2
)(2(>--a x x
当10<<a 时，原不等式为22>a ,原不等式的集为⎭⎬
⎫⎩⎨⎧<>22|x a x x 或 若1>a ，则22
<a ，原不等式的集为⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧<>a x x x 22|或 若1=a 时，原不等式的集为{}2|≠∈x R x
综上，当0<a 时，原不等式的集为⎭⎬
⎫⎩⎨⎧<<22|x a
x 当0=a 时，原不等式的集为{}2|<x x
当10<<a 时，原不等式的集为
⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧<>22|x a x x 或 当1=a 时，原不等式的集为{}2|≠∈x R x
当1>a 时，原不等式的集为⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧
<>a x x x 22|或 17.解：(1)p 或q ：12是8的倍数或17是质数，因p 假q 真,该命题是真命题。

P 且q ：12是8的倍数且17是质数，假命题。

非p ：12不是8的倍数，真命题。

（2）p 或q ：不等式5|12|<-x 的解集是{}3|<x x 或不等式1442
+<x x 的解集是φ，因p 假q 假，所以该命题是假命题。

P 且q ：不等式5|12|<-x 的解集是{}3|<x x 且不等式1442
+<x x 的解集是φ，假命题。

非p ：不等式5|12|<-x 的解集不是{}3|<x x ，真命题。

18.解：{}{}432|3133|≤≤-=≤-≤-=x x x x A ⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧
≤≤-=3432|x x {}
0443|2
<--=x x x B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=232|x x ，∴
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧≤<-=3432|x x B A
∴
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
>-≤=3432|)(x x x B A U
或
19.解：
（1） （1） 方程04)2()1(2
=-++-x a x a 有两个实数根的充要条件是 ⎩⎨⎧≥∆≠-00
1a 即⎩
⎨⎧≥-++≠0)1(16)2(12
a a a ⎩⎨⎧≥≤≠⇔1021a a a 或 所以10≥a ，或12≠≤a a 且
设此时方程的两实数根为21,x x ，有两个正根的充要条件是
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧>>+≥≤≠00
10
212121x x x x a a a 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-+≥≤≠⇔0140121021
a a a a a a 或
即21≤<a ，或10≥a 是方程两个正根的充要条件。

（2） （2） 从（1）已知当21≤<a ，或10≥a 时方程有两个正根。

当1=a 时，方程化为043=-x ，有一正根
34=
x 又方程有一正根一负根的充要条件是
⎪⎩⎪
⎨⎧<≥∆≠-0
0121x x a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
<-≥≤≠⇔014,10,21
a a a a 或 即1<a
综上知，方程04)2()1(2
=-++-x a x a 至少有一正根的充要条件是2≤a ，或10≥a 。