广东省汕头市龙湖区七年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的倒数是（）
A．3 B．C．﹣3 D．﹣
2．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
4．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）
A．祝B．考C．试D．顺
5．单项式﹣的系数与次数分别是（）
A．﹣3，3 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3
6．下列变形正确的是（）
A．从7+x=13，得到x=13+7 B．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8
C．从9x=﹣4，得到D．从，得x=2
7．如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
8．下列式子中，不能成立的是（）
A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4
9．下列说法中，正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．直线l经过点A，那么点A在直线l上
C．把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D．若AB=BC，则点B是线段AC的中点
10．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）
A．x（1+50%）×80%=x﹣250 B．x（1+50%）×80%=x+250
C．（1+50%x）×80%=x﹣250 D．（1+50%x）×80%=250﹣x
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为．
12．计算：48°29′+67°41′=．
13．如图是一个时钟的钟面，8：00时的分针与时针所成的∠α的度数是．
14．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣2015xy= ．
15．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ．
16．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．
三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（﹣1）2015+（﹣18）×|﹣|﹣4+（﹣2）
18．解方程： =2﹣．
19．如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．
四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
21．如图，已知线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
五、解答题（本大题3小题，每小题9分共27分）
23．已知一个由50个偶数排成的数阵，请你观察框内的四个数之间的关系并解答下列问题：在数阵中任意作一个类似图中的框．
（1）设框内左上角的数为x，那么其他三个数分别是：，，
（2）如果框内四个数的和是172，这四个数分别是什么？
（3）框内四个数的和有没有可能是322，为什么？
24．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）与∠AOE互补的角是．
（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOC=x时，请直接写出∠DOE的度数．
25．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
2015-2016学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的倒数是（）
A．3 B．C．﹣3 D．﹣
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选D．
2．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣8＜﹣4＜5＜6，
故选：D．
3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
4．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）
A．祝B．考C．试D．顺
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．
故选C．
5．单项式﹣的系数与次数分别是（）
A．﹣3，3 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故选D．
6．下列变形正确的是（）
A．从7+x=13，得到x=13+7 B．从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8
C．从9x=﹣4，得到D．从，得x=2
【考点】解一元一次方程．
【分析】本题考查了移项，系数化一，去分母等知识点，移项要变号，系数化一，两边都除以未知数的系数，去分母时两边都乘以某个数．
【解答】解：A、从7+x=13，得到x=13﹣7，故本选项错误．
B、从5x=4x+8，得到5x﹣4x=8，故本选项正确．
C、从9x=﹣4，得到x=﹣，故本选项错误．
D、从=0，得到x=0，故本选项错误．
故选B．
7．如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：根据方向角的定义，表示北偏西30°的是射线OD．
故选D．
8．下列式子中，不能成立的是（）
A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；
B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；
C、23=8≠6，选项正确；
D、（﹣2）2=4，选项错误．
故选C
9．下列说法中，正确的是（）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．直线l经过点A，那么点A在直线l上
C．把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D．若AB=BC，则点B是线段AC的中点
【考点】角的概念；直线、射线、线段；两点间的距离；角平分线的定义．
【分析】A、根据角的定义做出判断；
B、点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外；
C、根据角的平分线的定义做出判断；
D、画图可知，当AB=BC时，点B不一定是线段AC的中点，若A、B、C在同一直线上时，当AB=BC时，点B是线段AC的中点．
【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以此选项不正确；
B、直线l经过点A，那么点A在直线l上，所以此选项正确；
C、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，所以此选项不正确；
D、若AB=BC，如图所示，
点B不是线段AC的中点，所以此选项不正确；
故选B．
10．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）
A．x（1+50%）×80%=x﹣250 B．x（1+50%）×80%=x+250
C．（1+50%x）×80%=x﹣250 D．（1+50%x）×80%=250﹣x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+250，把相关数值代入即可．
【解答】解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，
则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，
故选B．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 3.12×106．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．
故答案为：3.12×106．
12．计算：48°29′+67°41′=116°10′．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．
【解答】解：原式=115°70′=116°10′，
故答案为：116°10′．
13．如图是一个时钟的钟面，8：00时的分针与时针所成的∠α的度数是120°．
【考点】钟面角．
【分析】此类钟表问题，需理清时针每小时所转动的度数，然后再求解．
【解答】解：时针每小时转动：360÷12=30°；
当8：00时，时针转动了30°×8=240°；
故∠α=360°﹣240°=120°．
故答案为：120°．
14．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣2015xy= ﹣2015 ．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，xy的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，xy=1，
则原式=0﹣2015=﹣2015，
故答案为：﹣2015
15．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= 7 ．
【考点】方程的解．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为：7．
16．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 5 个．
【考点】等式的性质．
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（﹣1）2015+（﹣18）×|﹣|﹣4+（﹣2）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义化简，即可得到结果，
【解答】解：原式=﹣1﹣4﹣4﹣2=﹣11．
18．解方程： =2﹣．
【考点】解一元一次方程．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，2（3﹣4x）=16﹣（5﹣3x），
去括号得，6﹣8x=16﹣5+3x，
移项得，﹣8x﹣3x=16﹣5﹣6，
合并同类项得，﹣11x=5，
把x的系数化为1得，x=﹣．
19．如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】首先画出射线，然后再在射线上截取线段AB=BC=a，截取AD=b，可得CD=2a﹣b．【解答】解：如图所示：
首先画射线，再在射线上依次截取AB=BC=a，然后再截取AD=b，
则CD=2a﹣b
四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a，
当a=﹣5时，原式=100﹣20=80．
21．如图，已知线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】据据线段的比例，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AB=6，BC=2AB，得
BC=12．
由线段的和差，得AC=AB+BC=6+12=18．
由线段中点性质，得AD=AC=9，
由线段的和差，得
BD=AD﹣AB=9﹣6=3．
22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20=4x﹣25，解方程即可；
（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．
【解答】解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20=4x﹣25
解得：x=45
（2）3x+20=3×45+20=155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
五、解答题（本大题3小题，每小题9分共27分）
23．已知一个由50个偶数排成的数阵，请你观察框内的四个数之间的关系并解答下列问题：在数阵中任意作一个类似图中的框．
（1）设框内左上角的数为x，那么其他三个数分别是：x+2 ，x+12 ，x+14
（2）如果框内四个数的和是172，这四个数分别是什么？
（3）框内四个数的和有没有可能是322，为什么？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）利用此关系表示四个数即可；
（2）利用和为172作为相等关系可求出四个数的具体值．
（3）利用上述规律可知四个数的和不可以是322．
【解答】解：（1）∵其中的一个数为x，
∴另一个数为：x+2，x+12，x+14，
故答案是：x+2，x+12，x+14；
（2）∵四个数的和是172，
∴x+x+2+x+12+14+x=172，
解得：x=36，
∴这4个数是：36，38，48，50．
（3）当x+x+2+x+12+14+x=322，
解得：x=73.5，
故四个数的和不可能是322．
24．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE ．
（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOC=x时，请直接写出∠DOE的度数．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=72°，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE=∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．
25．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
【考点】一元一次方程的解；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）根据|a+3|+（b﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；
（2）①根据2x+1=x﹣8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线
段BC的长；
②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得，a=﹣3，b=2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1=x﹣8
解得，x=﹣6，
∴BC=2﹣（﹣6）=8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB=BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，
∴|m+3|+|m﹣2|=8，
当m＞2时，解得，m=3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当x＜﹣3时，m=﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．。