《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习小题综合限时练二.doc

限时练（二）
（限时：40分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合AflRWl},集合B=Z,则AQB=（）
A.{0}
B.{x|—lWxWl}
C.{-1, 0, 1}
D.0
解析集合4={兀际1} = {兀| 一lWxWl},所以AQB={-l f 0, 1},故选C.
答案C
2.设i是虚数单位，复数z=l+号为（）
A」+i B.l-i
C.-1+I
D.-l-i
1 — i （1 — i）?
解析复数z=l+=£=l+ —=1—i.
答案B
3.已知向量4=（加，~2）,方=（4, —2m）,条件#：allb、条件q： m=2,则p是q的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充耍条件
D.既不充分也不必耍条件
解析因为a///><=> — 2trr = —=±2,所以〃是q的必要不充分条件，故选B.
答案B
4.函数几r）=*cos 2兀+诵sin ACOS X的一个对称中心是（）
A£, 0）B（?, o） c（—?, 0）D（—令0）
解析函数j{x） =^cos 2x+-^sin 2x=sin（2x+号的对称中心的横坐标满足2兀+彳=刼，W 即兀=号—令，REZ,当R=0时，兀=—令，所以（一令，0）是它的一个对称中心，故选D.
答案D
5.设，Z?=lg（sin 2）, c=log32,则d, b, c 的大小关系是（）
X.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a
/3\0J
解析因为a = （j丿 >］，Z?=lg（sin 2）<0, c=log32G（0, 1）,所以a>c>b9故选B.
答案B
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
解析 由三视图可知该几何体是组合体，上方是底面圆半径为1、高为迈的半个圆锥，下方是 底面圆半
径为1、高为2的圆柱，且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合，所以该几何体的体积
7•执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
答案
2x+2y^l 9
&若兀，y 满足约朿条件“刊，
则3x+2y 的取值范圉是（）
「
5
「7 n
■5
「7 J
A. h
B. □ 5
c. 7 4
_
D.
F
解析约束条件对应的平面区域是以点（£ *）,（J, 0）, （1, 1）为顶点的三角形区域，目标函 数3x+2y 经过点（£ 时取得最小值廟 经过点（1, 1）时取得最大值5,所以3x+2y 的取值范
围是住,5】故选A. 答案A
7 1
9. 已知x>0,尸0, JS-+-= 1,若x+2y>/+2加恒成立，则实数〃?的取值范国是（）
x y
A.俘+2》r C （習+2》
故选C.
A.6
B.8 解析
C.10
该程序框图运行3次，各次S 的值依次是3, 6, 10, 所以输出的结果是10,故选C.
2 2 侧视
图
+ 2 ）
兀,
D.15
解析 因为QO, y>0, f+*=l ，所以兀+2）=匕+2?）点+》=4+¥+彳24+2寸¥彳=8,当 且仅当¥=£ x=2y=4时取等号，所以x+2y 的最小值是8,则/+2加<8,解得-4</n<2, x
y 故选c. 答案c
H V 2
10. P 为双曲线g-書=1的右支上一点，M, N 分别是圆（X +5）24->'2=4和圆（x-5）2+r=l 上的 点，则
PM\~\PN\的最大值为（）
A.8
B.9 C 」0 D.7
解析易知两圆圆心分别为双曲线的左、右焦点斤（一5, 0）,局（5,（））,点P 是双曲线右支上 一点，由双曲线定义可得尸戸|一\PF 2\ = 2a=69 |PM|-|P/V|^（|PF 1| + r 1）-（|PF 2|-r 2） = 64-r 1 + r 2 =6 +
2+1=9,即\PM\~\PN\的最大值为9,故选B.
答案B
11. 若关于x 的不等式“+处一c<0的解集为{x| —2<r<l},对于任意的胆[1, 2],函数y （x ）=d +
（加+*）"—ex 在区间⑺3）上总不是单调函数，则加的取值范围是（）
14
A.— _<m<—3
B. —3s<— 1 14
C.— ~<m<— 1
解析 由题意可得一2, 1是方程“+血一c=0的两根，则a=l, c=2.函数/（对=一* + @+£）/ 一2工，
3）, /丘[1, 2]总不是单调函数，只要/（兀）在兀&（2, 3）上不单调，即存在极值点， 所以 厂（/） = 3<+2@+2兀—2 = 0,疋（2, 3）有解，2加+1 =〒一3用（一手，一5）, x^（2, 25 14
3）,则一了<2加+1<—5,解得一-y<w<—3,故选 A.
答案A
12. 已知圆C ： （x-3）2+（.y-4）2 =1和两点A （-a, 1）, B@, 一1）且。

>0,若圆C 上存在点P,使得
Z4PB=90。

，则a 的最大值为（ ）
A.6
B.V35
C.2&
D.5
解析 当ZAPB=90°时，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆O,由题意可得圆C 与圆0有公共 点，0（0, 0）为AB 的中点，圆0的半径为勺/+1,所以|C0| = 5W[p/+i —1, &2十1 + ]], 解得4W 如+1W6, 15W/W35,
A.(0, 2]
B ・(0, 2) C.(-4, 2) D.(-2, 4)
D. —3<w<0
Q0,则你WgW伍，即°的最大值是伍，故选B.
答案B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
才+夕―/
13.--------------------------------------------------------- 若ZiABC的三边为a, b, c,它的面积为4—，则tan C= ------------------------------------------ .
答案1
14._________________ 直三棱柱ABC-AQiG的顶点在同一个球面上，AB=3, AC=4,必】=2&,
ZBAC=90°,则球的表面积为.
解析取BC, 的中点分别是D, D],则由三棱柱的性质可得其外接球的球心0在DD的
.2
中点，设外接球的半径为凡则4|AD|2+Q0|2=(|) +(百)2=晋，故此球的表面积为4尿
=49兀・
答案49兀
15.高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如表:
X
102030405060
y3928tn n4341
由最小二乘法得到回归直线方程＞-0.821+11.3,发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和
是______________ .
11.3=40,
所以39+28+加+n+43+41=6X40,解得m+n=S9.
答案89
16.过双曲线C：务一*=1(。

＞0, 〃＞0)的右顶点4作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐
近
~A 1 -►
线的交点分别为3, C,若AB=^BC,则双曲线的离心率为_______________
解析过点A(a, 0)且斜率为一1的直线方程为)，=—x+o与渐近线y = ^x联立解得
=p f c，化简得b=2a,/=4/, c=£a,
所以离心率e=^=y[5.
答案y[5
=35,代入线性回归方程得y=().82X35 + 解析因为S八ABC= 所以刃bsin C=
2a/?cos C
4 sin C=cos C, tan C= 1.
解析由表中数据可得兀=
10+20+30+40+50+60
与渐近线—务联立解得~A 1 —► —► 1 —►
.天ABpBC得AB=§AC,则y B。