人教版八年级数学上册 三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

人教版八年级数学上册 三角形填空选择易错题（Word 版 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．
【答案】10
【解析】
【分析】
以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
【详解】
解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.
2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得
111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜
2020……直至第四次操作4443334
772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．
【详解】
解：连接111,,AC B A C B
∵111,,A B AB B C BC C A CA ===
根据等底同高可得：
111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S
S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======
∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020
同理可得第二次操作2221112
7749A B C A B C S S ∆∆===＜2020
第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020
第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020
故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．
3．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.
（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；
（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。

【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80°
【解析】
【分析】
（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得
∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．
【详解】
（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ，
∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ，
∴∠B=2∠C
故答案为：∠B=2∠C
（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=3∠C ；
∴当∠B=2∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角；当∠B=3∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角； 故若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关
系为∠B=n∠C；
∵最小角为20°，
∴设另两个角为20m°和20mn°，
∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8，
∵m、n为整数，
∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2.
解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1，
∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°，
∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角.
故答案为：140°、120°或80°
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．
4．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．
【答案】30°
【解析】
【分析】
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出
△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，
∵BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中，
ABD CBD BD BD
AED DFC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，
又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，
在Rt△ADE与Rt△ADG中，
AD AD DE DG
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，
∴DG＝DF．
在Rt△CDG与Rt△CDF中，
CD CD DG DF
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），
∴CD为∠ACF的平分线，
∠ACB＝74°，
∴∠DCA＝53°，
∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【答案】720°．
【解析】
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为360
60
︒
︒
=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整
数）；多边形的外角和等于360度．
6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．
【答案】12cm2．
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半．
【详解】
解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故答案为12cm2．
【点睛】
此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
7．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．
【答案】12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
8．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.
【答案】119°
【解析】
【分析】
连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.
【详解】
如图所示，连接BD，
∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，
∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.
故答案为：119°.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键.
9．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
【答案】5:4:3
【解析】
试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，
故答案为5：4：3．
10．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
【答案】45°
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋1
2
∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；
(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－1
2
∠A.上述说
法正确的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和外角之间的关系计算．
【详解】
解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+1
2
∠A；
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-1
2
（∠FBC+∠ECB）
=180°-1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-
12（∠A+180°） =90°-12
∠A ． 故（3）的结论正确．
正确的为：（1）（3）．
故选：C
【点睛】
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
12．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（ ）
A ．14
B ．14.4
C ．13.6
D ．13.2
【答案】B
【解析】
【分析】 连结BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，由CD 是中线可以得到S △ADF ＝S △BDF ，S △BDC ＝S △ADC ，由BE ＝2CE 可以得到S △CEF ＝12S △BEF ，S △ABE ＝23
S △ABC ，进而可用两种方法表示△ABC 的面积，由此可得方程，进而得解．
【详解】
解：如图，连接BF ，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝1
2
S△BEF＝
1
2
(6－x)，S△ABE＝
2
3
S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋3
2
(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝2
3
S△ABC，
∴S△ABC＝3
2
S△ABE
＝3
2
[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
13．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）
A ．化归思想
B ．分类讨论
C ．方程思想
D ．数形结合思想
【答案】A
【解析】
【分析】 根据多边形内角和定理：（n-2）·
180（n≥3）且n 为整数）的推导过程即可解答． 【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·
180（n≥3）且n 为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n 边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n 边形的内角和，体现了化归思想．
故答案为A ．
【点睛】
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
14．如图，三角形ABC 内的线段,BD CE 相交于点O ,已知OB OD =,2OC OE =.若BOC ∆的面积=2，则四边形AEOD 的面积等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】D
【解析】
【分析】 连接AO ，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD 与△BOE 的面积．列出关于△AOE 与△AOD 的面积的方程即可求出四边形AEOD 的面积．
【详解】
连接OA ，
∵OB=OD ，
∴S △BOC =S △COD =2，
∵OC=2OE ，
∴S △BOE =
12
S △BOC =1， ∵OB=OD ，
∴S △AOB =S △AOD ，
∴S △BOE +S △AOE =S △AOD ，
即：1+S △AOE =S △AOD ①，
∵OC=2OE ，
∴S △AOC =2S △AOE ，
∴S △AOD +S △COD =2S △AOE ，
即：S △AOD +2=2S △AOE ②， 联立①和②：解得：S △AOE =3，S △AOD =4，
S 四边形AEOD =S △AOE +S △AOD =7，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．
15．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（ ）
A ．15 cm 2
B ．20 cm 2
C ．30 cm 2
D ．35 cm 2
【答案】D
【解析】
【分析】 连接AD ，BE ，CF ．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积，故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积，即可得出结果．
【详解】
连接AD ，BE ，CF ．
∵BC =CD ，∴S △ACD =S △ABC =5，S △FCD =S △BCF ．同理S △AEB =S △ABC =5，S △AED =S △ACD =5；S △AEB =S △BEF =5，S △BFC =S △ABC =5；∴S △FCD =S △BCF =5，∴S △EFD =7 S △ABC =35（cm 2）． 故选D ．
【点睛】
本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．
16．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )
A ．20
B ．35
C ．50
D ．70
【答案】B
【解析】
【分析】 依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到1AEF GFE AGH 352∠∠∠===．
【详解】
如图，C'D'//AC ，
，
又DAC 20∠=，
AGH 70∠∴=，
由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，
由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，
1AEF GFE AGH 352
∠∠∠∴===， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
17．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为
①111345
a b c ，，；==
=②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°； ④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c = ⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑹5,25,5a b c =
== A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C
【解析】 根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：
222
111+345≠（）（）（），故①不能构成直角三角形；
当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；
根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；
根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；
由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；
令a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知a 2+b 2=c 2，故⑥能够成直角三角形；
根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；
由a 2=5，b 2=20，c 2=25，可知a 2+b 2=c 2，故⑧能够成直角三角形.
故选：C.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.
18．在下列图形中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
△ABC 的AC 边上的高的就是通过顶点B 作的AC 所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．
【详解】
解：△ABC 的AC 边上的高的就是通过顶点B 作的AC 所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．
19．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 【答案】A
【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
20．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.。