上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练函数文
高考数学一轮总复习 2.2 函数的单调性与最值课件(含高考真题)文 新人教版
【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第二章 第10课时 函数与方程课件 理
f(a)·f(b)<0，如图所示．
所以 f(a)·f(b)<0 是 y ＝ f(x) 在闭区间 [a ， b] 上有零点的充分 不必要条件．
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1．函数零点的概念
零点不是点！
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x； (2) 从“形”的角度看：即是函数 f(x) 的图像与 x 轴交点的 横坐标． 2．函数零点与方程根的关系
似解(精确度0.001)时，若我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要 达到精确度要求至少需要计算的次数是________．
【解析】
1.5－1.4 设至少需要计算 n 次，由题意知 2n
<0.001，即 2n>100.由 26＝64,27＝128，知 n＝7.
【答案】 7
1．函数零点的性质： (1) 若函数f(x) 的图像在 x ＝x0 处与x 轴相切，则零点x0 通常 称为不变号零点； (2) 若函数f(x) 的图像在 x ＝x0 处与x 轴相交，则零点x0 通常
称为变号零点．
2．函数零点的求法： 求函数y＝f(x)的零点： (1)( 代数法)求方程f(x)＝ 0 的实数根( 常用公式法、因式分
解、直接求解等)；
(2)( 几何法 ) 对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数y＝f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点； (3)二分法(主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是 指此类题的解法是将f(x) ＝ 0 ，拆成 f(x) ＝ g(x) － h(x)
＝ 0 ，画出 h(x) 与 g(x) 的图像，从而确定方程 g(x) ＝ h(x) 的根所
思考题2 在的区间为( )
上海市高考数学一轮复习 专题突破训练 数列 理
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题1、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 2、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++L ，则q = .3、（2013年上海高考）设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x L 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x L ，则方差_______D ξ=4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）设等差数列{}n a 的前n 项和为n A ，等比数列{}n b 的前n 项和为n B ，若33a b =，44a b =，且53427A A B B -=-，则5353a ab b +=+5、（闵行区2015届高三二模）已知数列{}n a 满足21221()n n n a a a n *+=-++∈N ，则使不等式20152015a >成立的所有正整数1a 的集合为6、（浦东新区2015届高三二模）已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则该数列的通项公式=n an 2 .7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数2()sin f x x x =⋅，各项均不相等的数列{}n x 满足2i x π≤(1,2,3,,)i n =L ．令[]*1212()()()()()()n n F n x x x f x f x f x n N =+++⋅++∈L L ．给出下列三个命题：(1)存在不少于3项的数列{}n x ，使得()0F n =；(2)若数列{}n x 的通项公式为()*12nn x n N ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则(2)0F k >对*k N ∈恒成立；(3)若数列{}n x 是等差数列，则()0F n ≥对*n N ∈恒成立．其中真命题的序号是（ ）（A ）(1)(2) （B ）(1)(3) （C ） (2)(3) （D ）(1)(2)(3)8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）设等差数列{}n a 满足115=a ，312-=a ，{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ，则lg M =__________9、（虹口区2015届高三上期末）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q =10、（金山区2015届高三上期末）等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185，则数列{a n }的通项公式a n = ▲ (n ∈N*)．11、（静安区2015届高三上期末）已知数列{}n a 的通项公式1222+-+=n nn a （其中*N n ∈），则该数列的前n 项和=n S12、（青浦区2015届高三上期末）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若742S =，则4a = 13、（徐汇区2015届高三上期末）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，*110()2n n S a n N +-=∈，则{}n a 的通项公式为14、（黄浦区2015届高三4月模拟考试（二模））在等差数列{}n a 中，若8103,1a a =-=，9m a =，则正整数m =15、（）把正整数排列成如图()a 的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图()b 的三角形数阵，现将图()b 中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{}n a ，若2015k a =，则__________.k =1 12 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 ()a ()b二、解答题1、（2015年上海高考）已知数列{a n }与{b n }满足a n+1﹣a n =2（b n+1﹣b n ），n ∈N *．（1）若b n =3n+5，且a 1=1，求数列{a n }的通项公式； （2）设{a n }的第n 0项是最大项，即a≥a n （n ∈N *），求证：数列{b n }的第n 0项是最大项；（3）设a 1=λ＜0，b n =λn（n ∈N *），求λ的取值范围，使得{a n }有最大值M 与最小值m ，且∈（﹣2，2）．2、（2014年上海高考）已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，*n ∈N ，11a =.(1) 若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；(2) 设{}n a 是公比为q 的等比数列，12n n S a a a =+++L . 若1133n n n S S S +≤≤，*n ∈N ，求q 的取值范围；(3) 若12,,,k a a a L 成等差数列，且121000k a a a +++=L ，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时相应数列12,,,k a a a L 的公差.3、（2013年上海高考）给定常数0c >，定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+，数列123,,,a a a L满足*1(),n n a f a n N +=∈.（1）若12a c =--，求2a 及3a ；（2）求证：对任意*1,n n n N a a c +∈-≥，；（3）是否存在1a ，使得12,,,n a a a L L 成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ，若不存在，说明理由.4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）设{}n a 是公比为(1)q q ≠的等比数列，若{}n a 中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称{}n a 是封闭数列. （1）若123a q ==，，判断{}n a 是否为封闭数列，并说明理由；（2）证明{}n a 为封闭数列的充要条件是：存在整数1m ≥-，使1m a q =；（3）记n ∏是数列{}n a 的前n 项之积，2log nn b =∏，若首项为正整数，公比2q =，试问：是否存在这样的封闭数列{}n a ，使1211111lim 9n n b b b →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭，若存在，求{}n a 的通项公式；若不存在，说明理由．5、（闵行区2015届高三二模）各项均为正数的数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有2(1)n n n S b b =+．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）如果等比数列{}n a 共有(2,)m m m *≥∈N 项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a 与1i a +之间插入i 个*(1)()i i b i -∈N 后，得到一个新的数列{}n c ．求数列{}n c 中所有项的和；（3）如果存在n *∈N ，使不等式 1111(1)n n n n b n b b b λ+++≤+≤+成立，求实数λ的范围．6、（浦东新区2015届高三二模）记无穷数列{}n a 的前n 项12,,,n a a a L 的最大项为n A ，第n 项之后的各项12,,n n a a ++L 的最小项为n B ，令n n n b A B =-．（1）若数列{}n a 的通项公式为2276n a n n =-+，写出12b b 、，并求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式为12n b n =-，判断{}1n n a a +-是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若{}n b 为公差大于零的等差数列，求证：{}1n n a a +-是等差数列.7、（普陀区2015届高三二模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，()*1N 4nn n a S n ⎛⎫⋅=∈ ⎪⎝⎭（1）若()21log n n n b S a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （2）若02n πθ<<，2tan n n n a θ⋅=，求证：数列{}n θ为等比数列，并求出其通项公式；（3）记12311112222n n c a a a a =-+-+-++-L ，若对任意的*N n ∈，n c m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知数列}{n a 中，31=a ，52=a ，}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11222---+=+n n n n S S S （3≥n ）．（1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令112+-⋅=n n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，证明：61<n T ；（3）证明：对任意给定的⎪⎭⎫ ⎝⎛∈61,0m ，均存在*∈N 0n ，使得当0n n ≥时，（2）中的mT n >恒成立．9、（宝山区2015高三上期末）设数列{}n a 的首项1a 为常数，且132(*)n n n a a n N +=-∈．（1）证明：35n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若132a =，{}n a 中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{}n a 是递增数列，求1a 的取值范围．10、（崇明县2015高三上期末）已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若222na n m +=，数列{}nb 满足关系式11,1,,2,n n n b b m n -=⎧=⎨+≥⎩，求数列{}n b 的通项公式；（3）设（2）中的数列{}n b 的前n 项和n S ，对任意的正整数n ，()()()11222n n n S n n p +-⋅++++<恒成立，求实数p 的取值范围.11、（奉贤区2015高三上期末）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。
T上海市届高三数学一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线
T上海市届高三数学一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高中数学上海历年高考经典真题专题汇编专题：圆锥曲线姓名：学号：年级：专题7：圆锥曲线一、填空、选择题1、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________1、【答案】255【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得122222|c c ||11|25d 5a b 21---===++ 2、（2015年上海高考）抛物线y 2=2px （p ＞0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p= ．2、解：因为抛物线y 2=2px （p ＞0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1， 所以=1，所以p=2．故答案为：2．3、（2014年上海高考）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合， 则该抛物线的准线方程为 .3、【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程2x =-4、（虹口区2016届高三三模）若双曲线2221y x b-=的一个焦点到其渐近线的距离为22，则该双曲线的焦距等于________.4、[答案]65、（浦东新区2016届高三三模）抛物线214y x =-的准线方程是 5、【答案】1y =【解析】22144y x x y =-⇒=-，则其准线方程为1y =6、（杨浦区2016届高三三模）已知双曲线22214x y a -=*()a N ∈的两个焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上一点，满足21212||||||F F PF PF =⋅，P 到坐标原点O 的距离为d ，且59d <<，则2a =6、[答案]4或97、（虹口区2016届高三三模）过抛物线28x y =的焦点F 的直线与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点． 若6,AF =则OAB ∆的面积为7、[答案]28、（浦东新区2016届高三三模）直线1y kx =+与抛物线22y x =至多有一个公共点，则k 的取值范围是8、【答案】{}10,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为0或1个。
上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练排列组合与二项式定理文
上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练排列组合与二项式定理一、排列组合1、（2015年高考）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.2、（虹口区2015届高三二模）在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科、3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试. 小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种（结果用数值表示）3、（普陀区2015届高三一模）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有 141 种．4、（长宁、嘉定区2015届高三二模）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为___________5、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有____种.6、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )．(A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个7、若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合A ={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是( ▲ )．(A)8 (B)9 (C)26 (D)278、一家55窗口 走廊 窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。
二、二项式定理1、（2015年高考）在62)12(x x +的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.2、（2013年高考）设常数a ∈R.若52x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a 的二项展开式中x 7项的系数为-10，则a= -2 . 3、（奉贤区2015届高三二模）在56(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是__________4、（虹口区2015届高三二模） 6225(lim(1)2n n x x a a a →∞++++=若二项式展开式中含项的系数为，则________5、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，31x 的系数是 6、（浦东新区2015届高三二模）已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 210 .7、（长宁、嘉定区2015届高三二模）若8822108...)(x a x a x a a x a ++++=-（R ∈a ），且565=a ，则=++++8210...a a a a _______________8、（崇明县2015届高三一模）在二项式252x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数为 ．（用数字作答）参考答案一、排列组合1、【答案】1202、103、解答： 解：从10个点中任取4个点有C 104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C 64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱）， 它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C 104﹣4C 64﹣6﹣3=141种．故答案为 141．4、5445、306、B7、D8、30二、二项式定理1、【答案】240 【解析】由r r r r r r r x C x x C T 366626612)1()2(---+⋅⋅=⋅⋅=，令036=-r ，所以2=r ，所以常数项为2402426=⋅C .2、【答案】 -2 【解析】10,110)()()(15752552-==⇒-=⇒+-a C r x x a x C x ax r r r2,105-=-=⇒a a3、－104、235、1266、2107、2568、80-。
2016届高考数学(文)二轮复习专题整合突破导数的简单应用(选择、填空题型)(含答案)
一、选择题1．[2015·洛阳统考]曲线f(x)＝x 2＋a x ＋1在点(1，f(1))处切线的倾斜角为3π4，则实数a＝( )A ．1B ．－1C ．7D ．－7答案 C 解析 f′(x)＝＋－2＋＋2＝x 2＋2x －a ＋2，又∵f′(1)＝tan 3π4＝－1，∴a ＝7.2．[2015·郑州质量预测(二)]如图，y ＝f(x)是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．4答案 B解析 由图可知曲线y ＝f(x)在x ＝3处切线的斜率等于－13，即f′(3)＝－13.又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.3．定义在R 上的函数f(x)满足：f′(x)>f(x)恒成立，若x 1<x 2，则e x 1 f(x 2)与e x 2f(x 1)的大小关系为( )A ．e x 1 f(x 2)>e x 2f(x 1) B ．e x 1 f(x 2)<e x 2f(x 1) C ．e x 1 f(x 2)＝e x 2f(x 1)D ．e x 1 f(x 2)与e x 2f(x 1)的大小关系不确定 答案 A解析 设g(x)＝ex，则g′(x)＝x－xx2＝－ex ，由题意g′(x)>0，所以g(x)单调递增，当x 1<x 2时，g(x 1)<g(x 2)，则1e x 1<2e x 2，所以e x 1f(x 2)>e x 2f(x 1)．4．[2015·陕西高考]设f(x)＝x －sinx ，则f(x)( ) A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数答案 B解析 ∵f(－x)＝－x －sin(－x)＝－(x －sinx)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)单调递增，选B.5．已知函数f(x)＝ax 3＋bx ＋c(ac<0)，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )答案 B解析 设g(x)＝ax 3＋bx ，因为g(－x)＝－ax 3－bx ＝－g(x)，所以g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，因为f(x)＝g(x)＋c ，所以f(x)的图象是g(x)的图象向上或向下平移得到的，所以排除A 项；由f′(x)＝3ax 2＋b ，知当a>0，x→＋∞时，f′(x)>0，函数单调递增，又ac<0，所以c<0，即f(0)＝c<0，所以排除D 项；当a<0，x→＋∞时，f′(x)<0，函数单调递减，又ac<0，所以c>0，即f(0)＝c>0，所以排除C 项．故选B.6．[2015·河北名校联盟质监(二)]若曲线C 1：y ＝ax 2(a>0)与曲线C 2：y ＝e x存在公共切线，则a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 28，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，e 28C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 24，＋∞ D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，e 24 答案 C解析 根据题意，函数y ＝ax 2与函数y ＝e x 的图象在(0，＋∞)上有公共点，令ax 2＝e x得：a ＝e xx 2.设f(x)＝e xx 2，则f′(x)＝x 2e x－2xe xx4＝ex－x3，由f′(x)＝0得：x ＝2，当0<x<2时，f′(x)<0，函数f(x)＝exx 2在区间(0,2)上是减函数，当x>2时，f′(x)>0，函数f(x)＝exx2在区间(2，＋∞)上是增函数，所以当x ＝2时，函数f(x)＝e x x 2在(0，＋∞)上有最小值f(2)＝e 24，所以a≥e24，故选C.7．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f′(x)，且函数y ＝(1－x)·f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B ．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D ．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 答案 D解析 由y ＝(1－x)f′(x)的图象知： f′(－2)＝0，f′(2)＝0，且当x<－2时，f′(x)>0，当－2<x<1时，f′(x)<0， 故f(x)在x ＝－2处取得极大值f(－2)； 当1<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0， 故f(x)在x ＝2处取得极小值f(2)，故选D.8．[2015·兰州诊断考试]已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x ，有f(x)＞f′(x)，且y ＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜e x的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，e 4) D ．(e 4，＋∞)答案 B解析 因为y ＝f(x)－1为奇函数，且定义域R ，所以0＝f(0)－1，所以f(0)＝1.设h(x)＝ex，则h′(x)＝e x－x2，因为f(x)＞f′(x)，所以函数h(x)是R 上的减函数，所以不等式f(x)＜e x等价于ex＜1＝e，所以x ＞0，故选B.9．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2－x ＋c(x ∈R)，则下列结论错误的是( ) A ．函数f(x)一定存在极大值和极小值B ．若函数f(x)在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上是增函数，则x 2－x 1≥233C ．函数f(x)的图象是中心对称图形D ．函数f(x)的图象在点(x 0，f(x 0))(x 0∈R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点答案 D解析 对于选项A ，f′(x)＝3x 2＋2ax －1，方程3x 2＋2ax －1＝0的根的判别式Δ＝4a2＋12>0恒成立，故f′(x)＝0必有两个不等实根，不妨设为x 1，x 2，且x 1<x 2，令f′(x)>0，得x<x 1或x>x 2，令f′(x)<0，得x 1<x<x 2，所以函数f(x)在(x 1，x 2)上单调递减，在(－∞，x 1)和(x 2，＋∞)上单调递增，所以当x ＝x 1时，函数f(x)取得极大值，当x ＝x 2时，函数f(x)取得极小值，故A 选项的结论正确；对于选项B ，令f′(x)＝3x 2＋2ax －1＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2a 3，x 1x 2＝－13，易知x 1<x 2，所以x 2－x 1＝1＋x 22－4x 1x 2＝4a 29＋43≥233，故B 选项的结论正确；对于选项C ，易知两极值点的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 23x ＋x 3＋f(－a 3)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 23x －x 3＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3－x ＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，所以函数f(x)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3成中心对称，故C 选项的结论正确．对于D 选项，令a ＝c ＝0得f(x)＝x 3－x ，f(x)在(0,0)处切线方程为y ＝－x ，且⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x y ＝x 3－x有唯一实数解，即f(x)在(0,0)处切线与f(x)图象有唯一公共点，所以D 不正确，选D.二、填空题10．[2015·长春质监]若函数f(x)＝ln xx ，则f′(2)＝________.答案1－ln 24解析 由f′(x)＝1－ln x x 2，得f′(2)＝1－ln 24. 11．[2015·太原一模]函数f(x)＝xe x的图象在点(1，f(1))处的切线方程是________． 答案 y ＝2ex －e解析 ∵f(x)＝xe x，∴f(1)＝e ，f′(x)＝e x＋xe x，∴f′(1)＝2e ，∴f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y －e ＝2e(x －1)，即y ＝2ex －e.12．[2015·山西四校联考(三)]函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x≤1ln x ，x>1，若方程f(x)＝mx －12恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，e e解析 在平面直角坐标系中作出函数y ＝f(x)的图象，如图，而函数y ＝mx －12恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，设过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12与函数y ＝lnx 的图象相切的直线为l 1，切点坐标为(x 0，ln x 0)．因为y ＝ln x 的导函数y′＝1x ，所以图中y ＝ln x 的切线l 1的斜率为k ＝1x 0，则1x 0＝ln x 0＋12x 0－0，解得x 0＝e ，所以k ＝1e.又图中l 2的斜率为12，故当方程f(x)＝mx －12恰有四个不相等的实数根时，实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，e e .13．[2015·石家庄一模]设过曲线f(x)＝－e x－x(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g(x)＝ax ＋2cosx 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为________．答案 －1≤a≤2解析 函数f(x)＝－e x－x 的导数为f′(x)＝－e x－1，设曲线f(x)＝－e x－x 上的切点为(x 1，f(x 1))，则l 1的斜率k 1＝－e x 1－1.函数g(x)＝ax ＋2cosx 的导数为g′(x)＝a －2sinx ，设曲线g(x)＝ax ＋2cosx 上的切点为(x 2，g(x 2))，则l 2的斜率k 2＝a －2sinx 2.由题设可知k 1·k 2＝－1，从而有(－e x 1－1)(a －2sinx 2)＝－1，∴a －2sinx 2＝1e x 1＋1，对∀x 1，∃x 2使得等式成立，则有y 1＝1e x 1＋1的值域是y 2＝a －2sinx 2值域的子集，即(0,1)⊆[a －2，a ＋2]，⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤0a ＋2≥1，∴－1≤a≤2.14．已知偶函数y ＝f(x)对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的有________．(1)2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4(2)2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4 (3)f(0)<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4 (4)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 答案 (2)(3)(4)解析 因为偶函数y ＝f(x)对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0，且f′(x)cosx＋f(x)sinx ＝f′(x)cosx－f(x)(cosx)′，所以可构造函数g(x)＝cosx，则g′(x)＝－cos 2x>0，所以g(x)为偶函数且在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2上单调递增，所以有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3cos π3＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos π4＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6cosπ6＝233f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6.由函数单调性可知g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，即233f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，所以(2)(4)正确，(1)错．对于(3)，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4>g(0)＝f(0)，所以(3)正确．。
上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练三角函数文
上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练三角函数一、选择、填空题1、（2015年高考）函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 .2、（2014年高考）函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 ．3、（2013年高考）已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是π32. 4、（奉贤区2015届高三二模）若θ∈42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，sin 2θ＝116，则cos sin θθ-的值是________ 5、（2015年高考）已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235 C.211 D. 213 6、（黄浦区2015届高三二模）已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()3,4P a a -(0,R)a a ≠∈，则cos 2α的值是7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm ，则此扇形的弧长为 cm ．8、（浦东新区2015届高三二模）若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是),21(+∞+.9、（普陀区2015届高三一模）函数y=tan （x ﹣）的单调递增区间是 （﹣+k π，+k π），k ∈Z ．10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤的图像有一个横坐标为3π的交点，则常数ϕ的值为 11、（闸北区2015届高三一模）设函数f （x ）=2sin （πx ），若存在x 0∈R ，使得对任意的x ∈R ，都有f （x ）≤f（x 0）成立．则关于m 的不等式m 2+m ﹣f （x 0）＞0的解为 {m|m ＜﹣2，m ＞1} ． 12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）方程0cos 3sin =+x x 在],0[π∈x 上的解为__________ 13、（崇明县2015届高三一模）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+．b =ABC ∆面积的最大值等于14、（普陀区2015届高三一模）要得到y=cos （2x ﹣）的图象，只要将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ． 向右平移个单位C ．向左平移个单位D ． 向右平移个单位15、（普陀区2015届高三一模）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=2，c=2，A=120°，S △ABC = ．二、解答题1、（2015年高考）如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地. （1）求1t 与)(1t f 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.2、（2014年高考）如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米．设点A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和． （1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后，CD 与铅垂方向有偏差．现在实测得38.1218.45αβ==,，求CD 的长（结果精确到0.01米）．（第21题图）θBCPNMA3、（2013年高考）已知函数)sin(2)(f x x ω=，其中常数ω＞0.（1）令ω=1，判断函数⎪⎭⎫⎝⎛++=2)()(πx f x f x F 的奇偶性，并说明理由； （2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a ∈R ，求y=g(x)在区间[a ，a+10π]上零点个数的所有可能值.4、（奉贤区2015届高三二模）如图，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向， 距A 有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向， 用多少小时能尽快追上乙船？(13分)5、（虹口区2015届高三二模）如图，经过村庄A 有两条夹角为60︒的公路AB AC 、，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M N 、（异于村庄A ），要求2PM PN MN ===（单位：千米）. 记.AMN θ∠=（1）将AN AM 、θ用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN AM 、为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP 最大）？6、（黄浦区2015届高三二模） 已知函数1g()sin 221R 2x x x x =+∈，，函数()f x 与函数()g x 的图像关于原点对称． (1)求()y f x =的解析式；B C(2)(文科) 当[,]42x ππ∈-时，求函数()f x 的取值范围．7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角ABC ∆，090C ∠=，AB 的长为2百米，BC 的长为1百米．（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D E F 、、，如图(1)，使得EF//AB ，EF ED ⊥，在DEF ∆内喂食，求当DEF ∆的面积取最大值时EF 的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB 、BC 、CA 上取点D E F 、、，如图(2)，建造DEF ∆连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF ∆为正三角形，记FEC α∠=，求DEF ∆边长的最小值及此时α的值．(精确到1米和0.1度)8、（浦东新区2015届高三二模）一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站A 12:03时卫星通过C 点.所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站离（精确到1千米）；（2）求此时天线方向AC 分）.9、（普陀区2015届高三一模）已知函数f （x ））（1）求实数b 的值以及函数f （x （2）记g （x ）=f （x+t ），若函数g （x10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a C c A b A +=．图(2)图(1)AC B C A F EFE（1）求角A 的大小；（2）若2a c =，求ABC ∆的面积．11、（闸北区2015届高三一模）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数y=Asin （ωx+ϕ）（A ＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x ∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B （﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC 的函数表达式；（2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 长；（3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值．12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）在△ABC 中，已知12cos 2sin22=++C BA ，外接圆半径2=R ．（1）求角C 的大小； （2）若角6π=A ，求△ABC 面积的大小.13、（崇明县2015届高三一模）已知函数21()sin 22f x x x +．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．14、在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且sin cos cos sin A C A C +=,若bABC ∆的面积ABC S ∆=求a c +的值.15、已知函数)cos()(ϕω+=x A x f (0>A ,0>ω,02<<-ϕπ)的图像与y 轴的交点为)1,0(,它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx (1)求函数)(x f 的解析式; (2)若锐角θ满足31cos =θ,求)2(θf 的值.参考答案一、选择、填空题 1、【答案】π2、解答：因为212cos (2)cos4y x x =-=-，所以2T π=.3、【答案】π32 【解析】π32212- cos 0- 222222=⇒-=+=⇒=++C ab c b a C c b ab a 4、415-5、【答案】 D第19题因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或213-=n （舍去），所以点B 的纵坐标为213. 6、725- 7、58、),21(+∞+9、解答： 解：根据正切函数的图象与性质， 令﹣+k π＜x ﹣＜+k π，k ∈Z ；得：﹣+k π＜x ＜+k π，k ∈Z ， ∴函数y=tan （x ﹣）的单调递增区间是（﹣+k π，+k π），k ∈Z ．故答案为：（﹣+k π，+k π），k ∈Z ．10、6π11、解答： 解：由题意可得f （x 0）为f （x ）的最大值，故f （x 0）=2．关于m 的不等式m 2+m ﹣f （x 0）＞0，即 m 2+m ﹣2＞0， 求得m ＜﹣2，m ＞1，故答案为：{m|m ＜﹣2，m ＞1}． 12、32π=x 13、212+ 14、解答： 解：∵y=cos（2x ﹣）=sin[（2x ﹣）+]=sin （2x+），∴若函数y=sin2x=f （x ），则函数g （x ）=sin （2x+）=sin[2（x+）]=f （x+）．因此，将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，可得y=sin （2x+）的图象，即函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到y=cos （2x ﹣）的图象．故选：A15、解答： 解：∵在△ABC 中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去）， ∴sinB=sin（A+C ）=sin150°= ∴S △ABC ===故答案为：二、解答题1、【答案】（1）h 83，8413千米；（2）超过了3千米. 【解析】（1）h v AC t 831==乙，设此时甲运动到点P ，则8151==t v AP 甲千米，所以=⋅⋅-+==A AP AC AP AC PC t f cos 2)(22184135381532)815(322=⨯⨯⨯-+=千米.【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域. 2、考点：解斜三角形解答：（1）设CD h =，则tan ,tan 3580h h αβ==.因2αβ≥，所以22tan tan tan 21tan βαββ≥=-，即2280351()80hh h ⋅≥-，28.28h ≤=≈（米） （2）在ABD ∆中，由已知，56.57αβ+=，115AB =，由正弦定理得()sin sin BD ABααβ=+ ，解得85.064BD ≈（米）． 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD β=+-⋅⋅， 解得26.93CD ≈（米）．所以，CD 的长约为26.93米．3、【答案】 （1） 函数。
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线 文
上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2015年高考）抛物线)0(22>=p px y 上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p .2、（2014年高考）抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ．3、（2013年高考）.设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4π=∠CBA .若AB=4，BC=2，则Γ的两个焦点之间的距离为4、（奉贤区2015届高三二模）以抛物线x y 42=的焦点F 为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为__________．5、（虹口区2015届高三二模）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点在圆22(1)4x y -+=上，则p =________6、（黄浦区2015届高三二模）已知抛物线216y x =的焦点与双曲线2221(0)12x y a a -=>的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p = ．8、（浦东新区2015届高三二模）若直线30ax by +-=与圆223x y +=没有公共点，设点P 的坐标(,)a b ，则过点P 的一条直线与椭圆22143x y +=的公共点的个数为 ( C ) )(A 0 )(B 1)(C 2)(D 1或29、（普陀区2015届高三一模）若方程+=1表示双曲线，则实数k 的取值范围是 （﹣2，2）∪（3，+∞） ．10、（闸北区2015届高三一模）关于曲线C ：=1，给出下列四个结论：①曲线C 是椭圆；②关于坐标原点中心对称；③关于直线y=x 轴对称； ④所围成封闭图形面积小于8． 则其中正确结论的序号是 ②④ ．（注：把你认为正确命题的序号都填上）11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）抛物线28x y =的焦点到准线的距离是_____________ 12、（崇明县2015届高三一模）已知双曲线2221k x y -=(0)k >的一条渐近线的法向量是(1,2)，那么k =13、已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点,则PA PB +的最大值为_______.14、若双曲线C :22221x y a b-=的焦距为10,点)1,2(P 在C 的渐近线上,则C 的方程为_________.15、若双曲线的渐近线方程为x y 3±=,它的一个焦点是)0,10(,则双曲线的标准方程是_____.二、解答题1、（2015年高考）已知椭圆1222=+y x ，过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，设AOC ∆的面积为S .（1）设),(11y x A ，),(22y x C ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明||21221y x y x S -=；（2）设kx y l =:1，)33,33(C ，31=S ，求k 的值； （3）设1l 与2l 的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论1l 与2l 如何变动，面积S 保持不变.2、（2014年高考）在平面直角坐标系xOy 中，对于直线:0l ax by c ++=和点111222(,),(,)P x y P x y ，记1122()()ax by c ax by c η=++++．若0η<，则称点12,P P 被直线l 分隔．若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点12,P P 被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线． （1）求证；点(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔；（2）若直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，求实数k 的取值范围；（3）动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E ．求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线．3、（2013年高考）如图，已知双曲线C 1:12x 22=-y ，曲线C 2:1+=x y .P 是平面内一点.若存在过点P 的直线与C 1、C 2都有共同点，则称P 为“C 1-C 2型点”.（1）在正确证明C 1的左焦点是“C 1-C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx 与C 2有公共点，求证k ＞1，进而证明圆点不是“C 1-C 2型点”； （3）求证：圆2122=+y x 内的点都不是“C 1-C 2型点”.4、（奉贤区2015届高三二模）平面直角坐标系中，点()0,2-A 、()0,2B ，平面内任意一点P 满足：直线PA 的斜率1k ，直线PB 的斜率2k ，4321-=k k ，点P 的轨迹为曲线1C ．双曲线2C 以曲线1C 的上下两顶点N M ,为顶点，Q 是双曲线2C 上不同于顶点的任意一点，直线QM 的斜率3k ，直线QN 的斜率4k ．（1）求曲线1C 的方程；(5分)（2）(文)如果04321≥+k k k k ，求双曲线2C 的焦距的取值范围．(9分)5、（虹口区2015届高三二模）已知圆1F ：22(1)8x y ++=，点2F (1, 0)，点Q 在圆1F 上运动，2QF 的垂直平分线交1QF 于点P .(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 设M N 、分别是曲线C 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若122OM ON OF +=O 为坐标原点，求直线MN 的斜率；(3)过点1(0,)3S -的动直线l 交曲线C 于A B 、求证：以AB 为直径的圆恒过定点(0,1).T6、（黄浦区2015届高三二模）已知点12(F F 、，平面直角坐标系上的一个动点(,)P x y 满足12||+||=4PF PF．设动点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的轨迹方程；(2)点M 是曲线C 上的任意一点，GH 为圆22:(3)1N x y -+=的任意一条直径，求MG MH ⋅ 的取值范围；(3)（理科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：直线AB 与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．（文科）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：原点O 到直线AB 的距离是定值．7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 的方程为2218x y +=，设AB 是过椭圆C 中心O 的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线，M 是l 上与O 不 重合的点．（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（2）若2MO OA =，当点A 在椭圆C 上运动时，求点M 的轨迹方程；（3） 记M 是l 与椭圆C 的交点，若直线AB 的方程为(0)y kx k =>，当△AMB求直线AB 的方程．8、（浦东新区2015届高三二模）已知直线1λ=l 与圆锥曲线C 相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 两点，且满足、2λ=.（1）已知直线l 的方程为42-=x y ，抛物线C 的方程为x y 42=，求21λλ+的值；（2）已知直线l ：1+=my x （1>m ），椭圆C ：1222=+y x ，求2111λλ+的取值范围； （3）已知双曲线C ：1322=-y x ，621=+λλ，求点D 的坐标.9、（普陀区2015届高三一模）已知P 是椭圆+=1上的一点，求P 到M （m ，0）（m ＞0）的距离的最小值．10、（闸北区2015届高三一模）已知F 1，F 2分别是椭圆C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，椭圆C 过点且与抛物线y 2=﹣8x 有一个公共的焦点． （1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过椭圆C 的右焦点F 2且斜率为1与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长； （3）以第（2）题中的AB 为边作一个等边三角形ABP ，求点P 的坐标．11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为2，且椭圆C 的短轴的一个端点与左、右焦点1F 、2F 构成等边三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设M 为椭圆上C 上任意一点，求21MF MF ⋅的最大值与最小值；（3）试问在x 轴上是否存在一点B ，使得对于椭圆上任意一点P ，P 到B 的距离与P 到直线4=x 的距离之比为定值．若存在，求出点B 的坐标，若不存在，请说明理由．12、（崇明县2015届高三一模）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线:()l y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.13、已知抛物线C :px y 22=)0(>p ,直线l 交此抛物线于不同的两个点),(11y x A 、),(22y x B .(1)当直线l 过点)0,(p M -时,证明21y y ⋅为定值;(2)当p y y -=21时,直线l 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由; (3)记)0,(p N ,如果直线l 过点)0,(p M -,设线段AB 的中点为P ,线段PN 的中点为Q .问是否存在一条直线和一个定点,使得点Q 到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.14、动圆C 过定点()0,1,且与直线1-=x 相切. 设圆心C 的轨迹Γ方程为()0,=y x F(1)求()0,=y x F ;(2)曲线Γ上一定点()2,0x P ,方向向量()1,1-=的直线l (不过P 点)与曲线Γ交与A 、B 两点,设直线PA 、PB 斜率分别为PA k ,PB k ,计算PB PA k k +;(3)曲线Γ上的一个定点()000,y x P ,过点0P 作倾斜角互补的两条直线N P M P 00,分别与曲线Γ交于N M ,两点,求证直线MN 的斜率为定值;15、如图,已知点)1,0(F ,直线m :1-=y ,P 为平面上的动点,过点P 作m 的垂线,垂足为点Q ,且QP QF FP FQ ⋅=⋅.(1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)(文)过轨迹C 的准线与y 轴的交点M 作方向向量为)1,(a d =→的直线m '与轨迹C 交于不同两点A 、B ,问是否存在实数a 使得FB FA ⊥?若存在,求出a 的范围;若不存在,请说明理由;(3)(文)在问题(2)中,设线段AB 的垂直平分线与y 轴的交点为),0(0y D ,求0y 的取值范围.参考答案一、选择、填空题 1、【答案】2【解析】依题意，点Q 为坐标原点，所以12=p，即2=p . 2、解答：知抛物线的焦点坐标为()2,0，则其准线方程为：x =-3、【答案】634【解析】 如右图所示。
上海市高考数学一轮复习专题突破训练排列组合二项式定理理
．．上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练排列组合二项式定理一、排列组合 1、（2015 年上海高考）在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女 教师都有，则不同的选取方式的种数为 120 （结果用数值表示）．2、（闵行区 2015 届高三二模）从 4 个不同的独唱节目和 2 个不同的合唱节目中选出 4 个节目 编排一个节目单， 要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( )(A) 14 种. (B) 48 种. (C)72 种. (D) 120 种.3、（长宁、嘉定区 2015 届高三二模）．现有16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．则不同取法的种数 为__________．4 、 （ 奉 贤 区 2015 届 高 三 上 期 末 ） 在 二 项 式 (2 x + 1)6 的 展 开 式 中 ， 系 数 最 大 项 的 系 数 是 （ ）A ． 20B ．160C ． 240D ．192 5、（金山区 2015 届高三上期末）用 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )．(A) 60 个(B) 48 个 (C) 36 个 (D) 24 个6、（金山区 2015 届高三上期末）若集合 A 1、A 2 满足 A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合 A 的一个分拆， 并规定：当且仅当 A 1=A 2 时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合 A 的同一种分拆，则集合 A ={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是( ▲ )．(A)8(B)9 (C)26 (D)277、（青浦区 2015 届高三上期末）若甲乙两人从 6 门课程中各选修 3 门，则甲乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法有种.8、（闸北区 2015 届高三上期末）用数字“1 , 2 ”组成一个四位数，则数字“1 , 2 ”都出现的四位偶数有 个9、将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A ．12 种 B ．10 种 C ． 9 种 D ． 8 种10、若从 1,2,2,,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （ ）A ．60 种B ．63 种C ．65 种D ．66 种11、两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （ ） A ．10 种 B ．15 种 C ．20 种 D ．30 种12、现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 （ ） A ．232 B ．252 C ．472 D ．4842、（静安、青浦、宝山区 2015 届高三二模）在 x - ⎪ 的展开式中， ⎛ 2 4、（浦东新区 2015 届高三二模）已知 x - ⎪ 展开式中二项式系数之和为 1024，则含 x 2 项的系⎛1 ⎫4⎪ 的展开式中 （二、二项式定理1、（2015 年上海高考）在（1+x+）10 的展开式中，x 2 项的系数为 45 （结果用数值表示）．⎛ ⎝1 ⎫9 x2 ⎭1 x 3的系数是 ．3、（闵行区 2015 届高三二模）设二项式 (3x + 1)n 的展开式的二项式系数的和为 p ，各项系数的和为 q ，且12 p + 64 = q ，则 n 的值为1 ⎫n⎝x ⎭数为 210 .5、（普陀区 2015 届高三二模）在 ( x + 2 x 2)n (n ∈ N * ) 的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为 56：3，则展开式中的常数项是（ B ） A.第 2 项 B.第 3 项 C.第 4 项 D.第 5 项 6、（徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模）执行如图所示的程序框图，输出的结果为a ，二项式m x2+⎝ x ⎭x 3项的系数为 a 2 ，则常数 m =7、 长宁、嘉定区 2015 届高三二模）若 (a - x)8 = a + a x + a x 2 + ... + a x 8（ a ∈ R ），且 a = 56 ，1285则 a + a + a + ... + a = _______________．0 1288 、 （ 静 安 区 2015 届 高 三 上 期 末 ） 设 (1 - x) 8 = a + a x + + a x 7 + a x 8 ， 则0 178a + a + + a + a =0 1789、（浦东区 2015 届高三上期末）二项式 (2 x +x ) 4 的展开式中，含 x 3项系数为10、普陀区2015届高三上期末）在二项式 x-⎪⎪的展开式中，含x2项的系数为11、（青浦区2015届高三上期末）(1+2)9展开式中有理项的个数是⎛1⎫8（⎝x⎭果用数值表示）.12、（上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考）若多项式．．（结13、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））在(1+x)5-(1+x)6的展开式中，含x3的项的系数是____________．参考答案一、排列组合1、解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．2、D3、4724、C5、B6、D7、1808、79、选A甲地由1名教师和2名学生:C1C2=12种2410、【答案】D【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:C2C2=60种;4个都是奇数:C4=5种.∴不同545的取法共有66种.11、解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有C1A2=8种情形;当比分为3:2时,共有C2A2=20种情形;总共有2+8+20=30种,选D.425212、【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有C1⨯C1⨯C1=64444种,若2色相同,则有C2C1C2C1=144;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有3244C1⨯C2⨯C1⨯C1=192种,如同色则有C1C2C2=72,所以共有64+144+192+72=472, 4344434故选C.二、二项式定理1、解：∵（1+x+）10 =∴仅在第一部分中出现 x 2 项的系数． ，再由x 2 项的系数为 ，令 r=2，可得，． 故答案为：45．2、1263、44、2105、B6、147、256 8、 28 256 9、2410、7011、512、013、－10。
高考数学一轮复习 第二章 函数 考点规范练8 指数与指数函数 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学
考点规X练8 指数与指数函数基础巩固1.化简(x<0,y<0)得()A.2xB.2xC.-2xD.-2x2.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是()3.(2017某某某某一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为()A.4B.-4C.6D.-64.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是()5.(2017某某某某一模)已知x>0,且1<b x<a x,则()A.0<b<a<1B.0<a<b<1C.1<b<aD.1<a<b6.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]7.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递减8.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}9.曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点.10.函数f(x)=的值域为.11.函数y=+1在x∈[-3,2]上的值域是.12.(2017某某某某模拟)已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值X围为.能力提升13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值X围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)14.(2017某某某某模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,且当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则下列结论一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<215.若函数f(x)=a x-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值X围是.16.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是.高考预测17.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案：1.D2.B解析:因为f(x)=2|x-1|=所以f(x)在[1,+∞)内为增函数,在(-∞,1)内为减函数.3.B解析:由题意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故x≥0时,f(x)=3x-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4,故选B.4.D解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数y在(0,+∞)内单调递减;当x<0时,函数y的图象与指数函数y=a x(x<0)的图象关于x轴对称,可知函数y在(-∞,0)内单调递增,故选D.5.C解析:∵x>0,1<b x<a x,∴b>1,a>1.∵b x<a x,∴>1,∴>1,即a>b,故选C.6.B解析:由f(1)=得a2=,故a=,即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,故f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B.7.A解析:令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.8.B解析:因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=当f(x-2)>0时,有解得x>4或x<0.9.(1,1)解析:由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).10.[0,1)解析:由1-e x≥0,可知e x≤1.又0<e x,所以-1≤-e x<0,即0≤1-e x<1.故函数f(x)的值域为[0,1).11. 解析:令t=,由x∈[-3,2],得t∈.则y=t2-t+1=.当t=时,y min=;当t=8时,y max=57.故所求函数的值域为.12.m≤-18解析:设t=3x,则y=t2+mt-3.因为x∈[-2,2],所以t∈.又因为y=9x+m·3x-3在[-2,2]上递减,t=3x在[-2,2]上递增,所以y=t2+mt-3在上递减.得-≥9,解得m≤-18.13.C解析:原不等式可变形为m2-m<.∵函数y=在(-∞,-1]上是减函数,∴=2.当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.14.D解析:作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图.∵当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),∴结合图象知0<f(a)<1,a<0,c>0.∴0<2a<1.∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1.∴f(c)<1,∴0<c<1.∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1,又f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.15.(1,+∞)解析:令a x-x-a=0,即a x=x+a.若0<a<1,则y=a x与y=x+a的图象只有一个公共点;若a>1,则y=a x与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点.故a的取值X围是(1,+∞).16.3解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)=(1)当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4].(2)当a>0时,f(x)在[-2,0)上为减函数,在[0,a]上为增函数,①当0<a≤2时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4];②当a>2时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a].综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3.17.C解析:函数y=0.6x在定义域R上为单调递减函数,∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x为单调递增函数,∴1.50.6>1.50=1,∴b<a<c.。
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式 理
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练不等式一、填空、选择题1、（2014年上海高考）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为 . 2、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知：当0x >时，不等式11kx b x≥++恒成立，当且仅当13x =时取等号，则k = 3、（闵行区2015届高三二模）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 ( )(A) 2a ab <. (B) 2ab b -<-. (C)11a b <. (D) b a a b>. 4、（浦东新区2015届高三二模）不等式32x>的解为 3log 2x > 5、（普陀区2015届高三二模）不等式01xx>-的解集为 ()0,1 6、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）下列不等式中，与不等式302x x-≥-同解的是（ ） （A ）()()320x x --≥ （B ）()()320x x --> （C ）203x x -≥- （D ）302xx -≥- 7、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知定义在R 上的单调函数)(x f 的图像经过点)2,3(-A 、)2,2(-B ，若函数()f x 的反函数为)(1x f -，则不等式51)2(21<+--x f 的解集为8、（金山区2015届高三上期末）不等式：11>x的解是 ▲ 9、（虹口区2015届高三上期末）若正实数a b ，满足ab =32，则2a b +的最小值为 10、（静安区2015届高三上期末）已知实数x 、y 满足1+≥y x ，则xy 2-的取值范围是 11、（徐汇区2015届高三上期末）若实数,x y 满足4xy =，则224x y +的最小值为 12、（青浦区2015届高三上期末）已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为 13、（上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考）实数x 、 y 满足，则x - y 的最大值为__________.14、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））若2log 2x y x y =-+，则的值域为_____________15、（崇明县2015届高三上期末）若0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为……………………………（ ）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥二、解答题1、（2013年上海高考）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.2、（闵行区2015届高三二模）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为*2(0,116,)y px p x x =>≤≤∈N ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．3、（长宁、嘉定区2015届高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为4321)(2++-+=a a x x x f ，)24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0a ．若用每天)(x f 的最大值为当天的综合污染指数，并记作)(a M ．（1）令12+=x xt ，)24,0[∈x ，求t 的取值范围；（2）求)(a M 的表达式，并规定当2)(≤a M 时为综合污染指数不超标，求当a 在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．4、（崇明县2015届高三第二次高考模拟）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35kC x x =+(010)x ≤≤， 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用 之和．（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．5、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组|1|3213-<⎧⎪⎨>⎪-⎩x x6、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框 架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积 最大（中间木档的面积可忽略不计）.7、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．8、某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。
MXT-上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：函数
上海市高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、填空、选择题1、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数2、（2016年上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题3、（2015年上海高考）方程log 2（9x ﹣1﹣5）=log 2（3x ﹣1﹣2）+2的解为 ．4、（2015年上海高考）设f ﹣1（x ）为f （x ）=2x ﹣2+，x ∈[0，2]的反函数，则y=f （x ）+f ﹣1（x ）的最大值为 ．5、（2014年上海高考）设2,(,),(),[,).x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩ 若(2)4f =，则a 的取值范围为 .6、（2014年上海高考）若2132()f x x x-=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 .7、（虹口区2016届高三三模）若函数()()()f x x a x a R =-∈存在反函数1()f x -，则1(1)(4)f f -+-= _________.8、（虹口区2016届高三三模）若函数()y f x =的图像与函数3x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(1)(3)3f f -+-=，则实数a 等于 ( )（A ）-1 ( B) 1 （C ） 2 (D) 4 9、（杨浦区2016届高三三模）函数2log (1)y x =+的反函数为10、（崇明县2016届高三二模）已知函数22,0(),0x a x f x x ax x ⎧+⎪=⎨-<⎪⎩≥，若()f x 的最小值是a ，则a = ．11、（奉贤区2016届高三二模）函数21x y =-的定义域是_______．(用区间表示) 12、（虹口区2016届高三二模）已知函数()f x 的对应关系如下表：x2-1- 01 2()f x 32-15m若函数()f x 不存在反函数，则实数m 的取值集合为___________.13、（静安区2016届高三二模）若函数()()2F x f x x =+为奇函数，且g (x )= f (x )＋2，已知 f (1) =1，则g (－1)的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．214、（浦东新区2016届高三二模）方程22log (97)2log (31)x x+=++的解为15、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时，[)[)12log (1),0,1,()13,1,,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为________________（结果用a 表示）．16、（闸北区2016届高三二模）设函数()(01x xf x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是17、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设0>a 且1≠a ，若函数2)(1+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标是___________．18、（崇明县2016届高三二模）已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且123,12()11,222x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎩≤≥，则函数2()3y x f x =-在区间(1,2016)上的零点个数为 ． 19、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；20、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________. 21、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .22、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)xxf x =-的定义域为 . 23、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P 作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记 弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．24、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤ D ．311log ()3y x x =+≥25、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---二、解答题1、（2016年上海高考） 已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.2、（2014年上海高考）设常数0a ≥，函数2()2x x af x a+=-.(1) 若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y fx -=；(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.3、（浦东新区2016届高三三模）已知函数()212af x ax =-+，()ag x x x=+ （1）()0f x >在[)1,2x ∈上恒成立，求a 的取值范围；（2）当0a >时，对任意的[]11,3x ∈，存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围。
高考数学一轮复习 专题10 函数的图象教学案 文-人教版高三全册数学教学案
专题10 函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ⑥y ＝f (x )――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)伸缩变换12①y ＝f (x ) ――→a >1，横坐标缩短为原来的f(1, a )倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的f(1, a )倍，纵坐标不变 y ＝f (ax )．②y ＝f (x )――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af (x )．高频考点一 作函数的图象 例1、作出下列函数的图象：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x |－1.(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④. 【方法规律】画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【变式探究】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.高频考点二识图与辨图例2、(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为( )(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，从而排除D ，故选B. 【答案】 (1)D (2)B【方法规律】(1)抓住函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复．④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． 【训练2】(1)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )(2)已知a 是常数，函数f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数g (x )＝|a x－2|的图象可能是( )方得到的，故选D. 【答案】 (1)B (2)D 高频考点三 函数图象的应用例3、(1)若方程x2－|x|＋a ＝1有四个不同的实数解，则a 的取值X 围是．(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx，0≤x≤1，log2015x ，x>1.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c 的取值X 围是( ) A ．(1,2015) B ．(1,2016) C ．[2,2 016]D ．(2,2016)【答案】 (1)(1，54) (2)D【解析】 (1)方程解的个数可转化为函数y ＝x2－|x|的图象与直线y ＝1－a 交点的个数，如图：易知－14<1－a<0，∴1<a<54.(2)作出函数的图象，直线y ＝m 交函数图象如图，不妨设a<b<c ，由正弦曲线的对称性，可得A(a ，m)与B(b ，m)关于直线x ＝12对称，因此a ＋b ＝1，当直线y ＝m ＝1时，由log2015x ＝1，解得x ＝2015.若满足f(a)＝f(b)＝f(c)，且a ，b ，c 互不相等，由a<b<c 可得1<c<2015，因此可得2<a ＋b ＋c<2016，即a ＋b ＋c∈(2,2016)．故选D.【感悟提升】(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．【变式探究】 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________． 【解析】【答案】 51.【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D2.【2016年高考理数】设函数33,()2,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值X 围是________. 【答案】2，(,1)-∞-.【解析】如图，作出函数3()3g x x x =-与直线2y x =-的图象，它们的交点是(1,2),(0,0),(1,2)A O B --，由2'()33g x x =-，知1x =是函数()g x 的极小值点， ①当0a =时，33,0()2,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，由图象可知()f x 的最大值是(1)2f -=；②由图象知当1a ≥-时，()f x 有最大值(1)2f -=；只有当1a <-时，332a a a -<-，()f x 无最大值，所以所求的取值X 围是(,1)-∞-．3.【2016高考某某理数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值X 围是________________. 【答案】()3,+∞【解析】画出函数图象如下图所示：【2015高考某某，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】C【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)xy424ππ424yxxy424ππ424y【答案】B【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04x π≤≤时，tan PA PB x+=；当点P 在CD 边上运动时，即3,442x x πππ≤≤≠时，PA PB +=，当2x π=时，PA PB +=；当点P 在AD 边上运动时，即34x ππ≤≤时，tan PA PB x +=，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．（2014·某某卷）若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()D P COAxA BC D【答案】B（2014·某某卷）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x－2a 2|－3a 2)．若∀x ∈R，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值X 围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 【答案】B【解析】 因为当x ≥0时，f (x )＝12()||x －a 2＋||x －2a 2－3a 2，所以当0≤x ≤a 2时，f (x )＝12()a 2－x ＋2a 2－x －3a 2＝－x ； 当a 2<x <2a 2时，因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f (x )在R 上的大致图象如下，观察图象可知，要使∀x ∈R，f (x －1)≤f (x )，则需满足2a 2－(－4a 2)≤1，解得－66≤a ≤66.故选B.（2014·某某卷）已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值X 围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞)【答案】B 【解析】 画出函数f (x )的图像，如图所示．若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实数，则函数f (x )，g (x )有两个交点，则k ＞12，且k ＜1.故选B.（2014·某某卷）在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )A BC D图12【答案】D（2013·某某卷）如图1－3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0<x<π)，y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图像大致是( )图1－3图1－4【答案】D 【解析】设l，l2距离为t，cos x＝2t2－1，得t＝cos x＋12.△ABC的边长为23，BE23＝1－t1，得BE＝23(1－t)，则y＝2BE＋BC＝2×23(1－t)＋23＝23－433cos x＋12，当x∈(0，π)时，非线性单调递增，排除A，B，求证x＝π2的情况可知选D.（2013·新课标全国卷Ⅱ）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( ) A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【答案】C1．为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 图象上所有的点( ) A ．向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动2个单位长度 D ．向左平行移动1个单位长度【解析】 因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象． 【答案】 B2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )【解析】 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.【答案】 C3．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )【答案】 D4．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )【解析】由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称．当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0.排除选项A，C，D，选B.【答案】 B5．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值X围是( )A．(－1，0) B．[－1，0) C．(－2，0) D．[－2，0)【解析】在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.【答案】 A6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)<0B ．f (x 1)＋f (x 2)>0C ．f (x 1)－f (x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<0【答案】 D7.函数f (x )＝ax ＋b（x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0【解析】 函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0， ∴c <0.令x ＝0，得f (0)＝b c2，又由图象知f (0)>0，∴b >0. 令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－b a>0，∴a <0. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k的取值X 围为________．【解析】 对任意x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|. 因为f (x )的草图如图所示，观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14，所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞9.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________．【解析】 当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0的x ∈(2，8]． 【答案】 (2，8]10．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．【答案】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0 11．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值X 围是________．【解析】 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值X 围是[－1，＋∞)．【答案】 [－1，＋∞)12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值． 解 (1)函数f (x )的图象如图所示．13．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． 解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间．(3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}． 14．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，g (x )在区间(0，2]上的值不小于6，某某数a 的取值X 围．令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，∴当x∈(0，2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7. 故实数a的取值X围是[7，＋∞).。
上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：函数
上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练函数一、填空、选择题1、（ 2016 年上海高考）已知点(3,9)在函数f (x)1 a x的图像上，则f ( x)的反函数 f1 (x)________2、（2016年上海高考）设 f ( x) 、g( x) 、h(x) 是定义域为 R 的三个函数，对于命题：①若 f (x)g( x) 、f ( x)h( x) 、g (x)h( x) 均为增函数，则 f ( x) 、 g ( x) 、 h(x) 中起码有一个增函数；②若f ( x)g (x) 、 f (x)h( x) 、 g(x)h( x) 均是以 T 为周期的函数，则 f (x) 、 g( x) 、 h( x) 均是以 T 为周期的函数，以下判断正确的选项是（）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题3、（ 2015 年上海高考）方程log 2（x﹣1x﹣ 12．9﹣ 5） =log 2（ 3﹣ 2） +2 的解为4、（2015 年上海高考）设 f ﹣1（ x）为 f（ x） =2 x﹣2+，x∈[0， 2]的反函数，则y=f （ x） +f ﹣1（x）的最大值为4．x,x(, a),若 f(2) 4 ，则 a 的取值范围为.5、（ 2014 年上海高考）设f (x)x[a ,).x2 ,216、（ 2014 年上海高考）若 f (x)x3x 2，则知足 f (x)0的 x 的取值范围是.7、（虹口区 2016届高三三模）若函数 f ( x)( x a) x ( a R) 存在反函数f1 ( x) ，则f (1)f 1 (4)_________.8、（虹口区2016 届高三三模）若函数y f( x )的图像与函数y3 x a的图像对于直线y x 对称，且 f (1) f ( 3)3 ，则实数 a 等于()（A）-1( B)1（ C）2(D)49、（杨浦区2016 届高三三模）函数y log 2 ( x 1) 的反函数为2xa,x≥，若 f ( x) 的最小值是10、（崇明县2016 届高三二模）已知函数 f ( x) a ，则x2ax,x0a．11、（奉贤区2016 届高三二模）函数y2x 1 的定义域是_______．(用区间表示)12、（虹口区2016 届高三二模）已知函数 f (x) 的对应关系以下表：x21012f ( x)3215m若函数 f (x) 不存在反函数，则实数m 的取值会合为___________.13、（静安区2016 届高三二模）若函数F x f x x2 为奇函数，且g x f(x f(1) =1 ，( )=) ＋ 2，已知则 g (－1)的值为（）A．－1B． 1C．－ 2D． 214、（浦东新区2016 届高三二模）方程log 2 (9 x7) 2 log 2 (3x1)的解为15、（徐汇、金山、松江区 2016届高三二模）定义在 R 上的奇函数f ( x),当 x0 时，f ( x)log 1 ( x1), x0,1 , 21x 3 , x1,,则对于 x 的函数 F ( x) f ( x) a(0a1) 的全部零点之和为________________（结果用a表示）．16、（闸北区 2016届高三二模）设函数 f ( x)a x a x (a0且 a1），且 f (1) 3 ，则f (0) f (1) f (2)的值是17、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016 届高三二模）设a0 且 a1，若函数 f ( x) a x 1 2 的反函数的图像经过定点P ，则点 P 的坐标是___________．18 、（崇明县 2016 届高三二模）已知函数f ( x)是定义在 1,上的函数，且1 2x 3 ,1≤ x2f ( x) 1 f 1 x,x≥ 2，则函数 y2x f ( x)3在区间 (1, 2016)上的零点个数为．22ln(1x),x019、（闸北区2016 届高三上学期期末）函数 f (x)1,的单一性为；奇偶性ln x 01x为；20、（长宁区2016 届高三上学期期末）方程9x＋ 3x－ 2 ＝0 的解是 ___________.21（、闵行区 2016 届高三上学期期末） 若函数 f (x) 2 x a (a R ) 知足 f (1 x)f (1 x) ，且 f (x)在 [ m,) 上单一递加，则实数 m 的最小值等于.22、（青浦区 2016 届高三上学期期末）函数 f (x)lg(2 x 3x ) 的定义域为.23、（金山区 2016 届高三上学期期末）如图，AB 为定圆 O 的直径，点 P 为半圆 AB 上的动点．过点 P 作 AB 的垂线，垂足为Q ，过 Q 作 OP 的垂线，垂足为 M ．记弧 AP 的长为 x ，线段 QM 的长为 y ，则函数 y=f(x)的大概图像是 ()．24、（静安区 2016 届高三上学期期末）函数 y3x 21(1 x 0) 的反函数是( )A ． y1 log 3 x (x 1)B ． y1 log 3 x (1x 1)1331C ． y1 log 3 x 1)D ． y1 log 3 x( xx ()3325、（闵行区 2016 届高三上学期期末）设 f ( x) 2 5x 10x 2 10x 35x 4 x 5 ，则其反函数的解析式为（）.(A)y 15x 1 (B) y 15x1 (C) y15x1(D) y15 x1二、解答题1、（ 2016 年上海高考）已知 aR ，函数 f ( x) log 2 (1a) .x（ 1）当 a5时，解不等式 f ( x) 0 ；（ 2）若对于 x 的方程 f ( x) log 2[( a 4) x 2a 5] 0 的解集中恰巧有一个元素，求a 的取值范围；（ 3）设 a0 ，若对随意 t[ 1,1] ，函数 f ( x) 在区间 [t ,t 1] 上的最大值与最小值的差不超出 1，2求 a 的取值范围 .2、（ 2014 年上海高考）设常数a 0 ，函数 f (x)2x a2x .a(1) 若 a 4 ，求函数 y f ( x) 的反函数 yf 1 (x) ；(2) 依据 a 的不一样取值，议论函数y f ( x) 的奇偶性，并说明原因 .3、（浦东新区 2016 届高三三模）已知函数 fx ax 2a 1， g x xa2x（ 1） f x 0 在 x 1,2 上恒建立，求 a 的取值范围；（ 2）当 a 0 时，对随意的x 1 1,3 ，存在 x 21,3 ，使得 f x 1 g x 2 恒建立， 求 a 的取值范围。
上海市2016年高考最后冲刺模拟(一)数学文试题 含答案
上海市高考最后冲刺模拟卷(文一)数学文 2016.5.18一、填空题（本大题满分56分)1。
函数y =的定义域为 .(0 1]， 2。
已知直线1210l x y +-=：和2 20l x ay a --=：,若12//l l ，则a = 。
1-3.若0ln 1ab π⎛⎫ ⎪⎝⎭是单位矩阵,则a b -= 。
1-4.已知z 为复数，若12z i =+，则(1)i z +=．5.在411)(1)x x++（的展开式中的常数项是 ．5 6.在复数范围内，若方程22012690xx ++=的一个根为α,则α=7．地球的半径为R ，在北纬45︒东经30︒有一座城市A ，在北纬45︒西经60︒有一座城市B ，则坐飞机从A 城市飞到B 城市的最短距离是 ．(飞机的飞行高度忽略不计）3R π8．将3sin ()1cos x f x x的图像按( 0)(0)n a a =->，平移，所得图像对应的函数为偶函数,则a 的最小值为 .π659．高三(1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 。
（结果用最简分数表示) 3135 10．在平面直角坐标系中，不等式组1013x y x x +-≥⎧⎪-⎨-⎪⎩面积是 。
211。
若框图所给的程序运行的结果为S = 关于k 的判断条件是 。
k ≤12。
已知)(x f y =是定义在R 上的增函数,且y 图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式 22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的 取值范围是 ．13。
用符号(]x 表示小于x 的最大整数，如(]3 (1.2]2π=-=-，,有下列命题：①若函数()(] f x x x x R =-∈，，则()f x 的值域为[1 0)-，；②若(1 4)x ∈，，则方程1(]5x x -=有三个根；③若数列{}na 是等差数列，则数列{(]}na 也是等差数列;④若57 { 3 }32x y ∈，，，，则(](]2x y ⋅=的概率为29P =。
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上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练函数一、选择、填空题 1、（2015年高考）设)(1x f-为12)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f . 2、（2015年高考）已知函数x x f sin )(=.若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足π6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x ，且12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m ，则m 的最小值为 .3、（2014年高考）设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-．若(2)1f =，则(1)f = ．4、（2014年高考）设,0,()1,0.x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 ． 5、（2013年高考）方程x31139x=+-的实数解为 4log 3 . 6、（2013年高考）函数1)(f 2-=x x （x ≥0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ A ） （A ）3（B ）－3（C ）1+2（D ）1－27、（奉贤区2015届高三二模）函数()32lg 2+-=x x y 的定义域为____________8、（虹口区2015届高三二模）已知函数132,(0)(),((3))_______.,(0)x x f x f f x x ⎧≤⎪=-=⎨⎪>⎩则 9、（黄浦区2015届高三二模）函数22log (1)y x =-的单调递减区间是 10、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）函数2y x =+的值域为 11、（浦东新区2015届高三二模）若函数()2234f x x x =+-的零点(),1m a a ∈+，a 为整数，则所以满足条件a 的值为 12、（普陀区2015届高三一模）方程lgx+lg （x ﹣1）=lg6的解x= 3 ．13、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，)(x g 是定义域为R 的偶函数，若函数)()(x g x f +的值域为)3,1[，则函数)()(x g x f -的值域为 14、（闸北区2015届高三一模）若f （x ）为奇函数，当x ＜0时，f （x ）=log 2（2﹣x ），则f （2）= ﹣2 ．15、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知函数x a x x x f 2||)(+-=，若0>a ，关于x 的方程9)(=x f 有三个不相等的实数解，则a 的取值范围是__________．16、（崇明县2015届高三一模）函数()f x =的定义域是17、设a 为常数,函数2()43f x x x =-+.若()f x 在[,)a +∞上是增函数,则a 的取值范围是_________.18、函数()lg(42)f x x =-的定义域为_____.19、已知函数aax x a x a x x f 2222)1()(22-++--+=的定义域是使得解析式有意义的x 的集合,如果对于定义域内的任意实数x ,函数值均为正,则实数a 的取值范围是________________. 20、函数1)12()(+-=x k x f 在R 上单调递减,则k 的取值范围是__________.二、解答题1、（2015年高考） 已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由.2、（2014年高考）设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)(．（1）若4a =，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由．3、（奉贤区2015届高三二模）已知()122+-=x m x x f 定义在实数集R 上的函数，把方程x x f 1)(=称为函数)(x f 的特征方程，特征方程的两个实根βα,（βα<）称为)(x f 的特征根． （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（5分） （2） (文)求()()f f αββα+的值；（7分）（3）(文)判断函数()[]βα,,∈=x x f y 的单调性，并证明．（6分）4、（虹口区2015届高三二模）已知函数()log (01)a f x b x a a =+>≠且的图像经过点（8，2）和(1,1).-(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 令()2(1)(),()g x f x f x g x =+-求的最小值及取最小值时x 的值.5、（浦东新区2015届高三二模）已知函数(),(0),af x x x a x=+>为实数. （1）当1a =-时，判断函数()y f x =在()1,+∞上的单调性，并加以证明； （2）根据实数a 的不同取值，讨论函数()y f x =的最小值.6、（普陀区2015届高三一模））已知函数y=f （x ），若在定义域内存在x 0，使得f （﹣x 0）=﹣f （x 0）成立，则称x 0为函数f （x ）的局部对称点．（1）若a ∈R 且a≠0，证明：函数f （x ）=ax 2+x ﹣a 必有局部对称点；（2）若函数f （x ）=2x+b 在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b 的取值范围；（3）若函数f （x ）=4x ﹣m•2x+1+m 2﹣3在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围．7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数11()2f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11()2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求函数()()()2h x f x g x =+的零点； （2）设()()2()F x fx mf x =+（其中常数0m ≥），求()F x 的最小值； （3）若直线():0,,l ax by c a b c ++=为常数与()f x 的图像交于不同的两点A B 、，与()g x 的图像交于不同的两点C D 、，求证：AC BD =．8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为4321)(2++-+=a a x x x f ，)24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0a ．若用每天)(x f 的最大值为当天的综合污染指数，并记作)(a M ．（1）令12+=x xt ，)24,0[∈x ，求t 的取值范围；（2）求)(a M 的表达式，并规定当2)(≤a M 时为综合污染指数不超标，求当a 在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．9、（崇明县2015届高三一模）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： ()204(1)f x x x =-≥，220()(4)(1)3g x x x =-≥，2()30log 2(1)h x x x =-≥，其中 x 表示月数，{}n a 分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．10、设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx且是定义域为R 的奇函数.(1)求k 的值;(2)(文)若0)1(<f ,试说明函数)(x f 的单调性,并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的的取值范围.参考答案一、选择、填空题 1、【答案】32-2、【答案】83、解答：由()(2)1413f a f =⇒=⇒=4、解答：()()()()min min 0,0;0,12;2x f x f a x f x f a ≤==>==∴≤时时即可5、【答案】 4log 3 【解析】4log 43013331313139311393=⇒=⇒>+±=⇒±=-⇒-=-⇒=+-x x x x x xxx 6、【答案】 A【解析】 31)(2,02=⇒-==≥x x x f x 由反函数的定义可知，7、()一切实数/,/∞∞-R 8、12 9、(,1)-? 10、[)1,+∞ 11、1或2-12、解答： 解：∵lgx+lg（x ﹣1）=lg6，∴，解得x=3．13、(]3,1--14、解：f （x ）为奇函数，则f （﹣x ）=﹣f （x ）， 当x ＜0时，f （x ）=log 2（2﹣x ），则f （﹣2）=log 2（2+2）=2， 则f （2）=﹣f （﹣2）=﹣2． 故答案为：﹣2． 15、⎪⎭⎫ ⎝⎛29,4 16、[)1,0 17、 [2,)+∞; 18、(,2)-∞;19、07≤<-a 或2=a ; 20、)21,(∞-;二、解答题1、【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增. 【解析】（1）当0=a 时，xx f 1)(=，显然是奇函数； 当0≠a 时，1)1(+=a f ，1)1(-=-a f ，)1()1(-≠f f 且0)1()1(≠-+f f ， 所以此时)(x f 是非奇非偶函数.2、考点：反函数、函数的奇偶性解答：（1）因为2424x x y +=-，所以()4121xy y +=-，得1y <-或1y >，且212log 1y x y +=+-．因此，所求反函数为121()2log ,1x f x x -+=+-()(),11,x ∈-∞-+∞．（2）①当0a =时，()1f x =，定义域为R ，故函数()y f x =是偶函数；②当1a =时，21()21x x f x +=-，定义域为()(),00,-∞+∞，2121()()2121x x x x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =为奇函数；③当0a >且1a ≠时，定义域为()()22,log log ,a a -∞+∞关于原点不对称，故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数．3、解答（1）0=m 时，12)(2+=x xx f 是奇函数 1分()()()x f x xx f -=+--=-123分0≠m ，12)(2+-=x mx x f 是非奇非偶函数 4分举反例说明 5分 （2）（文）()0112=--∴=mx x xx f 6分 042>+=∆∴m 恒成立 7分()()ββαα1,1==f f 8分()()αββααββααββα22+=+=+∴f f 9分 ()2122222--=-+=-+=m m αβαββα 11分()()22--=+∴m f f αββα 12分（3）、（文）设βα<<<21x x()()()()[]()()11221212222121211222221121++-+--=+--+-=-x x x x m x x x x x m x x m x x f x f 13分 ()221221122221212,10,10,20x x x x mx x mx x x m x x αβ<<<<∴--<--<∴+-+-< 14分()()02222,2212121222121222121<-+-∴++<+<∴+<x x m x x x x m x x x x x x x x 15分()()0,0,212121<-∴<-∴<x f x f x x x x 16分 ()x f ∴在()βα,内单调递增 18分4、解：（1）由已知，得log 82,log 11a ab b +=⎧⎨+=-⎩解得2.1a b =⎧⎨=-⎩ ……3分 故2()log 1.f x x =-……5分（2）由于[]22()2(1)()2log (1)1(log 1)g x f x f x x x =+-=+---222(1)1log 1log (2)1(0)x x x x x+=-=++-> ……8分 故221()log (2)1log (22)1 1.g x x x=++-≥+-= ……10分 于是，当1x =时，()g x 取得最小值1.……12分5、解：（1）由条件：1()f x x x=-在()1,+∞上单调递增.…………………………2分 任取()12,1,x x ∈+∞且12x x <1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=--+=-+ ……………………4分211x x >>，∴121210,10x x x x -<+>∴ 12()()f x f x < ∴ 结论成立 …………………………………………6分 （2）当0a =时，()y f x =的最小值不存在； …………………………………7分当0a <时，()y f x =的最小值为0；………………………………………9分当0a >时，()ay f x x x==+≥x =()y f x =的最小值为12分6、解答： 解：（1）由f （x ）=ax 2+x ﹣a 得f （﹣x ）=ax 2﹣x ﹣a ，代入f （﹣x ）=﹣f （x ） 得ax 2+x ﹣a+ax 2﹣x ﹣a=0得到关于x 的方程ax 2+x ﹣a=0（a≠0），其中△=4a 2，由于a ∈R 且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f （x ）=ax 2+x ﹣a 必有局部对称点；（2）f （x ）=2x+b 在区间[﹣1，2]内有局部对称点，∴方程2x +2﹣x +2b=0在区间[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x +2﹣x， 设t=2x，≤t≤4， ∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x ）=4﹣x﹣m•2﹣x+1+m 2﹣3，由f （﹣x ）=﹣f （x ），∴4﹣x ﹣m•2﹣x+1+m 2﹣3=﹣（4x ﹣m•2x+1+m 2﹣3），于是 4x +4﹣x ﹣2m （2x +2﹣x ）+2（m 2﹣3）=0…（*）在R 上有解，令t=2x +2﹣x （t≥2），则4x +4﹣x =t 2﹣2，∴方程（*）变为t 2﹣2mt+2m 2﹣8=0 在区间[2，+∞）内有解，需满足条件：即， 化简得1﹣≤m≤27、解：（1）由31()022x h x x x =-=⇒=±()h x的零点为x =±………4’ （2）则()22()24m m F x f x ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦……………..5’函数()f x 的值域为(][),11,-∞-+∞……………..6’若(],12m -∈-∞-，即[)2,m ∈+∞，()2mf x =-时，有2min ()4m F x =-……………..8’若(]1,02m-∈-，即[)0,2m ∈，()1f x =-时，有min ()1F x m =- 综上所述：[)[)2min2,()410,2m m F x m m ⎧-∈+∞⎪=⎨⎪-∈⎩…………….10’ （3）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y()2220112ax by c a b x cx b y x x ++=⎧⎪⇒+++=⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，则1222c x x a b +=-+……………..14’ 同理由()2220112ax by c a b x cx b y x x ++=⎧⎪⇒++-=⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，则3422c x x a b +=-+ 则AB 中点与CD 中点重合，即AC BD =……………..16’8、（1）当0=x 时，0=t ； ………………（2分） 当240<<x 时，因为0212>≥+x x ，所以21102≤+<x x ， ……………………（4分） 即t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0． ……………………………………（5分） （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0a 时，由（1），令12+=x x t ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0t ， …………（1分）所以432||)()(++-==a a t t g x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<++≤≤+-=,21,43,0,433t a a t a t t a ………………（3分） 于是，)(t g 在[]a t ,0∈时是关于t 的减函数，在⎥⎦⎤⎝⎛∈21,a t 时是增函数，因为433)0(+=a g ，4521+=⎪⎭⎫ ⎝⎛a g ，由21221)0(-=⎪⎭⎫⎝⎛-a g g ，所以，当410≤≤a 时，4521)(+=⎪⎭⎫⎝⎛=a g a M ；当2141≤<a 时，433)0()(+==a g a M ， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤≤+=.2141,433,410,45)(a a a a a M ………………………………（6分） 由2)(≤a M ，解得1250≤≤a ． ………………………………（8分）所以，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0a 时，综合污染指数不超标． …………………………（9分）9、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：从上表可知，函数)(x h 模拟比较合理，故选择)(x h 作为模拟函数。