湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(七)

2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(七)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q 成立的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、若，则的终边所在直线方程为（）
A．B．
C．D．
3、已知∠A是ΔABC的一个内角，且，则ΔABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．形状不确定
4、若方程有正数解，则实数a的取值范围是（）
A．（－∞，1）B．（－∞，2）
C．（―3，―2）D．（－3，0）
5、二面角是直二面角,,∠ACF=30°,∠ACB=60 °，则cos∠BCF等于（）
A．B．
C．D．
6、过点P（1，1）作曲线的两条切线，设和的夹角为，则等于（）A．B．
C．D．
7、编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐编号为1，2，3，4，5的五个座位，其中有且只有两个编号与座位号一致的坐法有（）
A．10种B．20种
C．30种D．60种
8、若椭圆的左右、焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7∶5的两段，则此椭圆的离心率为（）
A．B．
C．D．
9、已知函数满足，且当时，，则
与的图像的交点个数为（）
A．3B．4
C．5D．6
10、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）
A．1B．
C．D．2
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、若函数是偶函数，则a=__________．
12、在等差数列中，若，则=__________．
13、已知e是单位向量，且满足，则向量a在e方向上的投影是_________．
14、若且，那么n=__________．
15、已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O—ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为__________；点O到平面ABC的距离为_________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)已知函数，且
的最大值为2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（1）求；
（2）计算．
17、(本小题满分12分)有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如表1：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成．
（1）求密码由两个不同数字组成的概率；
（2）求密码由三个不同数字组成的概率．
18、(本小题满分12分)如图1，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE 和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求证：AM⊥平面EBC；
（2）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；
（3）求二面角A—EB—C的大小．
19、(本小题满分12分)设函数，其中0<a<1．
（1）求函数的极值；
（2）若当时，恒有，试确定实数a的取值范围．
20、(本小题满分13分)数列的首项，且对任意，与恰好为方程
的两个根．
（1）求数列和数列的通项公式；
．
（2）求数列的前n项和S
n
21、(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，Q
Q与椭圆的交点，点T是线为椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段F
1
Q上异于F2的一点，且．
段F
2
（1）求椭圆的方程；
EF2的面积S=2，并说明理由；
（2）在点T的轨迹C上是否存在点E，使ΔF
1
（3）设直线经过F
1与椭圆交于M，N两点，的斜率为k，若∠MF
2
N为钝角，
求k的取值范围．
试题答案
提示：
1、
2、的终边所在的直线方程为24x－7y=0.
3、1＋2sinAcosA=，sin2A=－＜0，∴2＞2A＞，＞A＞.
4、
5、由最小角定理得cos∠BCF=.
6、由y=x3得y′=3x2.设Q（x0，x03）为切点，
则在Q点处的切线的方程为L：
7、．
8、抛物线焦点为F（，0），∵F分F1F2为7︰5两部分，∴c=3b，
9、y=f(x)是以2为周期的函数，作出图象知有4个交点．
10、设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2
O2=OE，而，∴. 为矩形，于是对角线O
1
二、选择题
16、解：（1）．
的最大值为2，．
又∵其图像相邻两对称轴间的距离为2，．
．
过（1，2）点，，
，
又．
（2）．
．
又的周期为4，2008=4×502．
．
17、解：（1）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1、2列分别总是1、2，即只能取表格第1、2列中的数字作为密码．
．
（2）由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4．
．
18、解：（1）∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，AM⊥EC．
∵平面ACDE⊥平面ABC，又∵BC⊥AC，
∴BC⊥平面EAC．∵AM平面EAC，BC⊥AM．
∴AM⊥BC．∴AM⊥平面EBC．
（2）连接BM，∵AM⊥平面EBC，
∴∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角．
设，则，
．
即直线AB与平面EBC所成的角为30°．
（3）过A作AH⊥EB于H，连接HM．
∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB．∴EB⊥平面AHM．
∴∠AHM是二面角A—EB—C的平面角．
∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC．
∴EA⊥AB．在RtΔEAB中，AH⊥EB，有AE·AB=EB·AH．
由（2）所设EA=AC=BC=2a，可得，
∴．∴∠AHM=60°．∴二面角A—EB—C等于60°．
19、解：（1），得：
．列表如下：
．
（2）．
即在上单调递减，即当时，
．
从而，．
恒成立，故
20、解：（1）由题意，，
又，是首项为，公比为2的等比数列；
是首项为，公比为2的等比数列．
（其中），即．
又，当n为奇数时，；
当n为偶数时，．
．
（2）．
当n为偶数时，
当n为奇数时，
．
21、解：（1）设方程为，由，
得，所以椭圆方程为．
（2）设，当=0时，点和在轨迹C上．
≠0且≠0，由，得，
又．
故；所以T为线段的中点；
，故点T的轨迹方程为．
轨迹C上存在点，使S=2成立的充要条件是．
即：，但与条件矛盾．
所以不存在点E．
（3）MN的方程为，设．
由，得．
．
N是钝角，解得：．
∵∠MF
2
，N不共线，
又M，F
2
∴k≠0．综上得k的取值范围是．。