2017高考数学理新课标版考前冲刺复习：小题分类练五图

小题分类练(五) 图表信息类
1.如图所示的V enn 图中，阴影部分对应的集合是( ) A ．A ∩B B ．∁U (A ∩B ) C ．A ∩(∁U B )
D ．(∁U A )∩B
2．已知x 、y 的取值如下表所示，从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.83x ＋a ^
，则a ^
＝( )
A.0.8 C ．0.9
D ．0.84
3.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直
方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
4．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2
D ．4
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2 2 B ．43
C.83
D ．4
第5题图 第6题图
6．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．－2 B ．0 C ．－1
D ．－3
7.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
A ．1 193
B ．1 359
C ．2 718
D ．3 413
8.已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( ) A ．f (x )＝e1－x 2 B ．f (x )＝e x 2－1 C ．f (x )＝e x 2－1
D ．f (x )＝ln(x 2－1)
9.如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近
点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则OP →·(OB →
－OA →
)＝( )
A ．－1
2
B.1
2 C ．－3
2
D ．32
10.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π
2的图象如图
所示，则函数y ＝f (x )＋ω图象的对称中心的坐标为( )
A.⎝⎛⎫2
3
k π＋π24，32(k ∈Z )
B.⎝
⎛⎭⎫3k π－3π8，2
3(k ∈Z )
C.⎝⎛⎭⎫1
2
k π＋5π8，32(k ∈Z )
D.⎝⎛⎭⎫3
2
k π－3π8，23(k ∈Z )
11．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a （x －3），若z ＝3x ＋2y 的最小值为1，则a
＝( )
A.1
4 B ．12
C.34
D ．1
12.函数f (x )＝ax ＋b
（x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A ．a >0，b >0，c <0
B ．a <0，b >0，c >0
C ．a <0，b >0，c <0
D ．a <0，b <0，c <0
13.如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，
则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为________．
14．已知函数f (x )由下表定义：
若a 1＝5，a n ＋1＝f (a n 2 01715.为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分
钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10 000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的概率是________．
16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，…，第n 群，…，第n 群恰好有n 个数，则第n 群中n 个数的和是________．
参考答案与解析
1．C
根据题图可知，阴影部分是由属于A 且不属于B (属于∁
U B )的元素组成的集
合，观察各选项易得结果．
2．B
由题意，x ＝0＋1＋3＋4
4＝2，y ＝0.9＋1.9＋3.2＋4.4
4
＝2.6，而样本的中心点
(x ，y )必在回归直线上，代入得2.6＝0.83×2＋a ^，从而有a ^
＝0.94.
3．[导学号：30812240] B 因为[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝
0.3，所以该班的学生人数是
15
0.3
＝50. 4．C
圆x 2＋y 2－6x －7＝0的圆心坐标为(3，0)，半径为4.
y 2＝2px (p ＞0)的准线方程为x ＝－p
2，
所以3＋p
2＝4，所以p ＝2.故选C.
5．C
该几何体为一个斜置的四棱锥，高为2，底面为矩形，底面边长分别为22，
2，所以该几何体的体积为13×2×(22×2)＝8
3
，选C.
6．A
第一次循环：x ＝2×1＝2，y ＝1－1＝0，满足条件继续循环；第二次循环：
x ＝2×2＝4，y ＝0－1＝－1，满足条件继续循环；第三次循环：x ＝2×4＝8，y ＝－1－1＝－2，不满足条件，跳出循环体，输出的y ＝－2，故选A.
7．[导学号：30812241] B
由题意知μ＝－1，σ＝1，因为P (0＜x ≤1)＝1
2
[P (－1
－2＜X ≤－1＋2)－P (－1－1＜X ≤－1＋1)]＝1
2×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，所以落入阴影
部分的点的个数为0.135 9×10 000＝1 359，故选B.
8．A
A 中，令f (x )＝e u ，u ＝1－x 2，易知当x ＜0时，u 为增函数，当x ＞0时，u
为减函数，所以当x ＜0时，f (x )为增函数，当x ＞0时，f (x )为减函数，故A 可能是；B 、C 中同理可知，当x ＜0时，f (x )为减函数，当x ＞0时，f (x )为增函数，故B 、C 不是；D 中，当x ＝0时，无意义，故D 不是，选A.
9．A
依题意AB ＝2，∠OAB ＝45°，又CP →⊥AB →，AC →＝1
4
AB →，所以OP →·(OB →－OA →
)
＝⎝⎛⎭⎫OA →＋14AB →＋CP →·AB →＝OA →·AB →＋14AB →2＋CP →·AB →
＝－1＋12＝－12
. 10．D
由题图可知T
2＝15π8－3π8＝3π
2，所以T ＝3π，又T ＝2πω
＝3π，所以ω
＝23，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋φ，因为f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫38π，2，所以2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝2，所以π4＋φ＝2k π＋
π2(k ∈Z )，所以φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又因为|φ|＜π2，所以φ＝π
4
.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋π
4.由23x ＋π4
＝k π(k ∈Z )，得x ＝32k π－3π8(k ∈Z )，
则函数y ＝f (x )＋23图象的对称中心的坐标为⎝⎛⎭⎫3
2k π－3π8，23
(k ∈Z )．
11．[导学号：30812242] B
根据约束条件画出可行域，
将z ＝3x ＋2y 的最小值转化为在y 轴上的截距，当直线z ＝3x ＋2y 经过点B 时，z 最小，又B 点坐标为(1，－2a )，代入3x ＋2y ＝1，得3－4a ＝1，得a ＝1
2
，故选B.
12．C
函数的定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0，所以c <0.
令x ＝0，得f (0)＝b
c 2，又由图象知f (0)>0，所以b >0.
令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－b
a
>0，所以a <0.
故选C. 13.
把10场比赛所得分数按顺序排列：5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，
中间两个为14与16，故中位数为14＋16
2
＝15.
15
14.
依题意得a 1＝5，a 2＝f (a 1)＝2，a 3＝f (a 2)＝1，a 4＝f (a 3)＝4，a 5＝f (a 4)＝5，a 6＝f (a 5)
＝2，…，易知数列{a n }是以4为周期的数列，注意到2 017＝4×504＋1，因此a 2 017＝a 1＝5.
5
15.
由已知得，输出的数据为体育锻炼时间超过20分钟的学生数6 200，故锻炼时
间不超过20分钟的学生数为10 000－6 200＝3 800，由古典概型的概率计算公式可得，P ＝3 800
10 000
＝0.38.故所求概率是0.38. 0.38
16．[导学号：30812243]
根据规律观察可得每排的第一个数1，2，4，8，16，…，
构成以1为首项，以2为公比的等比数列，所以第n 群的第一个数是2n －
1，第n 群的第2个数是3×2n －
2，…，第n 群的第n －1个数是(2n －3)×21，第n 群的第n 个数是(2n －1)×20，
所以第n 群的所有数之和为S n ＝2n －
1＋3×2n －
2＋…＋(2n －3)×21＋(2n －1)×20，根据错位相
减法求和得其和为3×2n －2n －3.
3×2n －2n －3。