圆柱直齿轮干摩擦磨损的数值模拟与研究_陈继涛

式中：a 为赫兹接触半宽；x1 为匮油临界。 由齿轮啮合特点可知，主动轮的齿根与从动轮齿 顶之间为啮合区，其中从动轮齿面的润滑油量对于维 持形成弹流润滑油膜有着关键作用。主动轮齿面的油 膜厚度分布如图 1(b) 所示，使得 x1 存在的条件为 A - hc (h - hk) S， 其中 ， ， 。 式中： A 为单位油量；h1 为啮合点油膜厚度；h 为全 齿高；hc 为啮合点齿高。 保证形成弹流润滑时的最小油膜厚度 ， (4) (3)
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本栏目编辑 陆秋云
圆柱直齿轮干摩擦磨损的 数值模拟与研究
陈继涛，宋海燕，刘纪新，孙维丽
青岛黄海学院机电工程学院 山东青岛 266427
摘要：根据直齿轮传动特点及匮油润滑理论，推导得到直齿轮干摩擦条件，运用疲劳磨损理论与有限 元原理，得出无润滑油状态下齿面磨损及温度场分布的计算方法，并通过 MATLAB 对干摩擦磨损进 行数值模拟。结果表明，转速的增大将会减小摩擦系数与磨损量，而载荷的增大会提高摩擦系数与磨 损量。运用 ANSYS 模拟干摩擦稳态温度场，通过瞬态计算得出载荷对极限温度值的影响。 关键词：干摩擦；疲劳磨损理论；有限元；温度场 中图分类号：TH132.147 文献标志码：A 文章编号：1001-3954(2015)06-0108-05
(a) 接触区域
通 用
(b) 油膜厚度 图 1 摩擦条件示意 Fig. 1 Sketch of friction conditions
为平均弹性模量；R 为平均曲率半径。 维持形成弹流润滑油膜的油量极限值 ， (2)
1. 小齿轮 2. 大齿轮 图 2 齿轮啮合磨损示意 Fig. 2 Sketch of gear meshing and wear
(a) 不同转速
(b) 不同载荷 图 4 不同转速与载荷下的磨损量模拟 Fig. 4 Simulation of wear loss at various rotary velocity and load
着载荷的增大，齿面摩擦系数呈增大趋势变化。 图 4 所示为不同转速下磨损厚度的分布特性曲 线。由图 4 可知，磨损量最大的部位分布在偏向齿根 的单双齿啮合交替点；随着转速的增大，齿面磨损厚 度呈减小变化；不同载荷与不同转速下的磨损量分布
2 分别为大小齿轮的密度。
根据摩擦磨损计算原理可知，摩擦系数 f 与磨 损量之间的关系为 H1∝ f4，齿轮磨损量 。 (7)
式中：F nc 为法向载荷；B 为接触长度； 为黏度系 数。
2 理论计算
2.1 干摩擦磨损计算
由于磨损产生的机理较多并且复杂，因此，在进 行磨损计算时，需要根据不同的表征现象建立对应的
参 考 文 献
[1] 郑爱云，刘伟民，田绿竹．齿轮传动中磨损问题研究方法综 述 [J]．河北理工学院学报，2006，28(3)：44-47. [2] 徐大伟，沈伟，贲 霖．直齿齿轮机构齿面磨损估算 [J]．航 天工艺，2001，12(6)：4-8. [3] 王淑仁，闫玉涛，殷伟俐，等．齿轮啮合摩擦疲劳磨损的计 算模型 [J]．东北大学学报，2008，29(8)：1164-1167. [4] 李桂华，王春霞，费业泰．啮合齿轮轮齿的温度场的解析法
3 数值模拟
根据理论计算的分析方法进行 MATLAB 程序编 写，可对干摩擦条件下的齿轮摩擦磨损特性进行摩擦 系数及磨损量数值模拟。通过相关参数的设定，对 比分析转速 (3 000、6 000、10 000 r/ min) 及转矩载荷 (150，250，350 N ・ m) 对干摩擦磨损特性的影响，如 图 3、4 所示。 图 3 所示为不同转速与载荷下的摩擦系数特性 曲线。由图 3 可知，转速对摩擦系数的分布形式几乎 没有影响，但随着转速的增大，摩擦系数的值逐渐减 小；不同载荷条件下摩擦系数的分布规律类似，但随
图 5 所示为小齿轮齿形的稳态温度分布。由图 5 可知，2 个齿轮啮合区域呈现为高温区域，但是齿 轮基体并没有出现较高的温度，这是由于齿轮之间啮 合摩擦为线接触，在瞬态的摩擦热流分布的时间非常 少，因此，摩擦生热集中发生在啮合线的位置。 在无润滑油状态下，转矩载荷对齿轮的干摩擦磨 损性质具有重要的影响，齿轮啮合表面的摩擦热密度 决定了摩擦磨损过程中的极限温度值。为了研究这一 特性，采用瞬态计算的有限元分析方法，研究在不同 载荷下，啮合齿面的瞬时温度分布规律。 在保证其他条件恒定的前提下，施加随时间变化 的转速与转矩载荷，选取瞬时状态下的最高温度作为 温度场的变化趋势，计算得出齿轮转速与转矩载荷对 极限温度的影响曲线，如图 6 所示。由图 6 可知，转
2.2 温度场计算
基于有限元法的齿轮干摩擦温度场计算，即为通 过变分原理求解泛函数的极值，进而求得结点的温度 分布[4]。根据能量守恒以及热传导原理，相互啮合齿 轮对任一微分单元热平衡方程[5]为
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，(8)110本栏目编辑 陆秋云式中：k x、k y、k z 分别为坐标方向的导热系数；q ′ ″ 为 内部生热效率； 、C 分别为材料的密度与比热容。 由于齿轮的干摩擦为无内热源场，属于稳态场， 即 ，则平衡方程表示为 。 (9)
通 用
Numerical simulation and research on wear of cylindrical spur gear in dry friction mode
CHEN Jitao, SONG Haiyan, LIU Jixin, SUN Weili
School of Mechanical & Electrical Engineering, Qingdao Huanghai University, Qingdao 266427, Shandong, China
对于每个单元节点来说，泛函是不变的，其泛函
(b) 不同载荷 图 3 不同转速与载荷下的摩擦系数模拟 Fig. 3 Simulation of friction coefficient at various rotary velocity and load
通 用
(10) 式中： 2、 3 分别为第二、三类边界条件； 为温度 系数。 根据泛函求解的极值条件，传热问题可转化为有 限元方程： K T = P， (11) 式中：K 为导热矩阵；T 为温度矩阵；P 为温度载荷 矩阵。
(b) 转矩载荷 图 6 转速与转矩载荷对极限温度的影响 Fig. 6 Influence of rotary velocity and torque load on temperature limit
通 用
速与转矩载荷对轮齿干摩擦条件下的瞬态温度场影响 非常明显。在瞬时状态下，随着转速的增大，接触齿 面摩擦产生的最高温度急剧增大，而且随着转矩载荷 的提高剧烈增加，极限温度基本呈现出线性增长。
(a) 不同转速
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相似，但随着转矩载荷的增大，齿面磨损随之增大， 在干摩擦条件下，载荷的增大可出现剧烈磨损。
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4 温度场有限元分析
采用基于 ANSYS 有限元方法[6]对干摩擦条件下 的齿轮温度场进行模拟，得出单个齿形的稳态温度场 分布，并通过瞬态计算得到转矩载荷对最大温度的影 响。
Fig. 5 图 5 稳态温度场分布 Distribution of steady temperature field
5 结论
(1) 根据齿轮副传动特点以及润滑过程中形成的 弹流润滑油膜条件，确定齿轮干摩擦在计算条件下的 最小油膜厚度。通过对干摩擦条件下齿轮副摩擦磨损 的计算，得出了在给定摩擦系数条件下小齿轮的磨损 量计算方法，并给出了基于有限元法的温度场计算方 法。 (2) 基于理论计算，通过 MATLAB 软件对干摩 擦条件下的磨损特性进行数值模拟，对比了 3 种转 速 (3 000、6 000、10 000 r/ min)、转矩载荷 (150、 250、350 N ・ m) 对干摩擦磨损特性的影响，研究得出 了转速、转矩载荷对摩擦系数以及磨损量的影响，对 于预测不同工作条件下的齿轮失效有一定的指导意 义。 (3) 运用 ANSYS 软件计算得出小齿轮齿形的稳态 分布场分布，并由分析可知，呈现的高温区域区域由 摩擦热流分布时间决定；得出了小齿轮所受转矩载荷 对极限温度的影响曲线，曲线变化呈现出线性增大。
Abstract：Based on the characteristics of gear transmission and the oil-lacking lubrication theory, dry friction conditions of the spur gear were obtained. By using fatigue theory and finite element principle, the methods of calculating wear of gear surface and the distribution of temperature field were obtained. Results of numerical simulation on wear in dry friction mode showed the friction coefficient and wear loss decreased with the increase in rotary velocity and increased with the increase in load. In addition, ANSYS was applied to simulate the steady temperature field in dry friction mode, and the influence of load on temperature limit was obtained by transient calculation. Key Words：dry friction; fatigue wear theory; finite element; temperature field 械设备常常处在重载条件之下，在其内部传 动齿轮正常工作时可能会发生匮油或无润滑 油状态下的干摩擦，导致齿面的磨损与温度均急剧 增加，甚至造成传动机构失效 (齿面胶合、塑性变形 等)。因此，干摩擦条件下的齿轮磨损特性是一项非 常重要的指标[1]。目前，大多数研究主要依靠工程试 验，它包括载荷及齿面粗糙度等对磨损量的影响等。 随着摩擦理论的发展，采用数值模拟来研究磨损的分 布特性已逐渐得到应用与认可[2]。 针对渐开线圆柱直齿轮啮合与传动的特点，笔者 基于摩擦学理论，应用 MATLAB 编程与 ANSYS 有限