2020届高三理科数学总复习突破性训练----《函数》含解析

f
（log3 1 ）＞
f
（2
2
ห้องสมุดไป่ตู้3 ）＞
f
（2
3
2）
4
3
2
C． f （ 2 2 ）＞ f （ 2 3 ）＞ f （log3 1 ）
4
2
3
D． f （ 2 3 ）＞ f （ 2 2 ）＞ f （log3 1 ）
4
【答案】 C
【解析】 f x 是定义域为 R 的偶函数，
2
3
log 3 4 log 3 3 1,1 20 2 3 2 2 , log 3 4
D． f ( 25) f (80) f (11)
【答案】 D 【解析】
（ 1）由函数 f (x) 是奇函数且 f ( x) 在[0， 2]上是增函数可以推知 f (x) 在 [ － 2， 2]
上递增，又 f (x 4) f ( x) f (x 8) f (x 4) f ( x) ，故函数 f (x) 以 8 为周
）
x1
A． [0 ，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（ 1，4] D．（ 0， 1）
【答案】 B
x 2x 2
【解析】 要使 g (x) 有意义，则
，解得 0≤ｘ＜1，故定义域为 [0， 1），
x1 0
选 B．
5.已知函数 y 1 x x 3 的最大值为 M ，最小值为 m，则 m 的值为（
）
M
A． 1
B．0
C． 1
D．2
【答案】 C
【解析】 ∵ f (x) 是定义在 R 上的奇函数，
1 f( )
1，
4
且 x 0 时， f ( x) log 2 ( x) m ，
为减函数，且 3＞ 2＞ 1，∴ f (3) f (2) f (1)，即 f (3) f ( 2) f (1)．故选 A ．
3.设函数 f ( x) ax2 bx c (a 0) 的定义域为 D ，若所有点 ( s, f (t )) ( s,t D ) 构 成一个正方形区域，则 a 的值为（ ）
A ．－ 2 B．－ 4 C．－ 8 D．不能确定 【答案】 B 【解析】 依题意，设关于 x 的不等式 ax2+bx+c≥０（a＜ 0）的解集是 [x 1，x2]（ x1
调减区间，当 x (
3 , ) 时，函数 y
2
结合 f x 的定义域，可得函数 f x
x2 3x 4 单调递减， log 2 x2 3x 4 的单调减区间为
, 1.
故选 A.
22.若函数
f ( x) 是定义在
R
上的奇函数， f
1 ()
4
则实数 m
1，当 x
0 时，f ( x)
log 2 ( x)
m，
A． 0,
B．
,0 C．
5 ,
D．
5 ,
3
3
【答案】 C
【解析】先画出 y 3x 5 的图象，然后把 x 轴下方的部分关于 x 轴翻折上去，就
得 y |3x 5 | 的图象，由图象知单调递减区间是
5 ,
．
3
12．设 f ( x) 是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 ( )
A． f (x) f ( x) 是奇函数
又 f (4)
2 43 24 2 4
0, 排除选项 D；
2 x3 2x 2 x
C．
f (6)
2 63 26 2 6
7 ，排除选项 A ，
故选 B．
19.设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0,+ 单调递减，则
A．
f
（ log3 1 ）＞
f
（2
3
2 ）＞
f
（2
2
3）
4
f (x) ，所以
6
B．
x2 x1 （） A． f (3) f ( 2) f (1) B． f (1) f ( 2) f (3)
C． f ( 2) f (1) f (3)
D． f (3) f (1) f ( 2)
【答案】 A
【解析】由题知， f (x) 为偶函数，故 f (2) f ( 2) ，又知 x∈[0，+∞）时， f (x)
0 ，则 f
3
f log23
A．9 C． 13 【答案】 B
B．11 D．15
【解析】 ∵函数 f x
log 2 1 x , x 4x , x 0
0 ，
7
∴ f ( 3) f log 2 3 log2 4 4log2 3 =2+9=11．故选 B．
21.函数 f ( x) log2 (x2 3x 4) 的单调减区间为 A ． ( , 1) C． ( 3 , ) 2
x ( x 1)[ ( x 1) 1] 1
x1 0
或（ 2）
，解不等式组（ 1）得 x＜－ 1；解不等式组（ 2）
x (x 1)[( x 1) 1] 1
4
得 1 x 2 1．因此原不等式的解集是 { x | x 2 1} ，选 C 项．
14.已知偶函数 f（ x）在区间 [0， +∞）单调递增，则满足 f (2 x 1)
1
＜ x2），且 f ( x1) f ( x2 ) 0 ，x2 x1
2
b 4ac (b2 4ac 0) ， f ( x) a
x2 bx c
的最大值是 4ac b2 4a
b2 4ac ．依题意，当 s∈ [x 1，x2] 的取值一定时， f (t) 4a
2
取遍 0, b 4ac 中的每一个组，相应的图形是一条线段；当 4a
∴ | 2x 1| 1 ，解得 1 x 2 ．故选 A ．
3
3
3
16.已知 a log 20.2， b 20.2， c 0.20.3 ，则
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
【答案】 B
【解析】 a log2 0.2 log 2 1 0, b 20.2 20 1,
0 c 0.20.3 0.20 1, 即 0 c 1,
）。
A． f (a) f (b) f ( a) f ( b)
B． f (a) f (b) f ( a) f ( b)
C． f (a) f ( a) f (b) f ( b)
D． f (a) f ( a) f (b) f ( b)
【答案】 A
【 解 析 】 因 为 a b 、 b a ， 所 以 f ( a) f ( b)、 f (b) f ( a) ， 即
期 ， f ( 2 5 )f ( ， f (11) f (3) f (3 4) f (1) ， f (80) f (0) ， 故
f ( 2 5 ) f ( 8 0f ) ．故选 D． 2.定义在 R 上的偶函数 f (x) ，对任意 x1，x2∈[0，+∞）（x 1≠ｘ2），有 f (x2) f (x1) 0 ，
3 B． ( , )
2 D． (4, )
【答案】 A 【解析】函数 f x log 2 x2 3x 4 ，
则
2
x
3x
4
0
( x 4)( x 1) 0
x 4或 x
1，
故函数 f x 的定义域为 x 4 或 x 1 ，
由 y log 2 x 是单调递增函数， 可知函数 f x 的单调减区间即 y x2 3x 4 的单
2020 届高三理科数学总复习突破性训练 ----《函数》
一、选择题
1.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (x 4) f ( x) ，且在区间 [0，2]上是增函
数，则（ ）
A． f ( 25) f (11) f (80)
B． f (80) f (11) f ( 25)
C． f (11) f (80) f ( 25)
B． f ( x) | f ( x) | 是奇函数
C． f (x) f ( x) 是偶函数 D． f ( x) f ( x) 是偶函数
【答案】 D
【解析】令 F ( x) f ( x) f ( x) ，则 F ( x) f ( x) f (x) F ( x) ，所以它不是奇函
数，故 A 选项不对；同理选项 B、C 都不对，只有选项 D 正确．
【解析】要使 f [ g( x)] 的值域是 [0，+∞），则 g( x) 可取（－ ∞，－1]∪ [0，+∞）．又
g( x) 是二次函数， 定义域连续， 故 g (x) 不可能同时取 （－ ∞，－1]和 [0，+∞）．结
合选项只能选 C 项．
7．已知函数 f (x) 在 R 上是增函数，若 a b 0 ，则有（
s 取遍 [x 1，x2]中
的每一个值时， 所形成的图形是一个正方形区域 （即相当于将前面所得到的线段
在坐标平面内平移所得） ，因此有 b2 4ac a
b2 4ac 0 ， a 4a
4a ．又 a
＜ 0，因此 a=－4，选 B 项．
4.若函数 y f ( x) 的定义域是 [0，2]，则函数 g (x) f (2 x) 的定义域是（
取值范围是（
）
A．
1 (
,
2 )
33
B．
[
1 ,
2
)
33
【答案】 A
C．
(
1
,
2 )
23
D． [ 1 , 2 ) 23
f
(
1 )
的
x
的
3
【解析】∵ f（ x）是偶函数，∴ f（x） =f（|x|），
∴不等式等价为 f (| 2x 1|) f ( 1) ， 3
∵ f（x）在区间 [0 ， +∞）单调递增，
B．（-1,0）
C．（0,1） 【答案】 B
D．（1,2）
【解析】易知函数 f (x) 2x 3x 在定义域上单调递增且连续，
且 f ( 2)
2
2
6
0 ， f ( 1)
1
2
3
0 ， f(0)=1>0，
所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（ -1,0）.故选 B.
21.设函数 f x
log2 1 x , x 4x, x 0
x 1, x 0
13．已知函数 f ( x)
，则不等式 x ( x 1) f ( x 1) 1的解集是（ ）
x 1, x 0
A． { x | 1 x 2 1}
B． { x|x≤ 1}
C． { x | x 2 1}
D． { x | 2 1 x 2 1}
【答案】 C
x1 0 【解析】由题意得不等式 x ( x 1) f ( x 1) 1等价于（1）
f ( a) f ( b) f ( a) f ( 。b
8．若函数 f ( x)
2
x
2x
a 没有零点，则实数 a 的取值范围是（
）。
A． a 1
B． a 1
C． a 1 D． a 1
【答案】 B
【解析】使 4 4a 0即可。
9．函数 f ( x) x2 2ax 3 在区间 1,2 上是单调函数的条件是（
∴m M
2 ．故选 C 项． 2
6.设 f ( x)
x2, | x | 1 ， g( x) 是二次函数， 若 f [ g( x)] 的值域是 [0，+∞），则 g(x)
x, | x | 1
2
的值域是（
）
A．（－ ∞，－ 1]∪[1 ，+∞）
C． [0，+∞）
【答案】 C
B．（－ ∞，－ 1]∪[0 ，+∞） D． [1，+∞）
又 f ( π) 2
1π 2
( π)2 2
4 2π π2
1,
f (π)
故选 D．
π 1 π2
0 ，可知应为 D 选项中的图象．
18.函数 y
2 x3 2x 2
x在
6,6 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
【解析】设 y
f (x)
2x3 2x 2
x
，则
f
(
x)
2( x)3 2 x 2x
f (x) 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项
1 f (log 3 ) f (log 3 4) ．
4
2
3
2 3 2 2，
又 f x 在 (0，+∞）上单调递减，
2
∴ f (log3 4) f 2 3
3
f 22 ，
3
即f 22
2
f 23
1 f log3 4 .
故选 C． 20.函数 f ( x) 2x 3x 的零点所在的一个区间是
A ．（-2，-1）
A． 1 4
B． 1 2
C． 2 2
D． 3 2
【答案】 C
【解析】 函数的定义域为 [ －3，1]．
又 y2 4 2 (1 x)( x 3) 4 2 x2 2x 3 4 2 4 (x 1)2 ．
而 0 4 ( x 1)2 2 ，∴ 4≤ｙ2≤８．
又 y＞0，∴ 2 y 2 2 ．∴ M 2 2 ，m=2．
）。
A． a
,1 B． a 2,
C． a 1,2
D． a
,1 2,
【答案】 D 【解析】对称轴 x a在区间 1,2 的外面即可。
10．已知函数 y=f（x+1）定义域是 [﹣ 2， 3] ，则 y=f（ 2x﹣1）的定义域（）
A．
5 0,
B ． [﹣1，4]
C． [﹣5，5]
D． [﹣ 3， 7]
则a c b．
sin x 17.函数 f(x)=
cosx
x x2
在[
, ] 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】 D sin( x) ( x) sin x x
【解析】 由 f ( x) cos( x) ( x) 2 cos x x2
f (x) ，得 f ( x) 是奇函数， 其
5
图象关于原点对称．
2
【答案】 A 【解析】∵ 函数 y=f（x+1）定义域为 [﹣ 2， 3]，
3
∴ x∈[﹣ 2， 3]，则 x+1∈[﹣ 1， 4]，
即函数 f（x）的定义域为 [﹣1，4]，
再由﹣ 1≤２x﹣1≤４，得： 0 x 5 ， 2
∴函数 y=f（ 2x﹣1）的定义域为
5 0,
．故选 A．
2
11．函数 y | 3x 5 | 的单调递减区间是（ ）