延庆数学文

高三一模统考 数学（文科）
本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M ，则M
N = A.φ B.}0|{<x x
C. }1|{<x x
D. }10|{<<x x 2．命题“x e R x x >∈∀,”的否定是
A ．x e R x x <∈∃,
B ．x e R x x <∈∀,
C ．x e R x x ≤∈∀,
D ．x e R x x ≤∈∃,
3. 已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，则该等差数列的公差为
A ．3或3-
B ．3或1-
C ．3
D ．3- 4.已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,30,log )(4x x x x f x ，则=)]161([f f A. 9 B.
91 C.9- D.9
1- 5. 已知圆的方程为086=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为
A.610
B. 620
C. 630
D. 640
6.已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥”
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是
A ．2 B. 22 C ．3 D. 32
8.已知函数)(2)()(2b a ab x b a x x f <+++-=的两个
零点为)(,βα
βα<，则实数βα,,,b a 的大小关系是
A.b a <<<βα
B.b a <<<βα
C.βα<<<b a
D.βα<<<b a
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知1||=a ，2||=b ，向量a 与b 的夹角为 60，则=+||b a .
10. 若复数i m m m z )1()2(2+++-=（为虚数单位）为纯虚数，
其中m R ∈，则=m .
11. 执行如图的程序框图，如果输入6=p ，则输出的S = .
12.在ABC ∆中，c b a ,,依次是角C B A ,,的对边，且c b <.
若6,32,2π=
==A c a ，则角=C .
13. 设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ，若224y x z +=，则z 的取值范围是
.
14. 已知定义在正整数集上的函数)(n f 满足以下条件：
（1）()()()f m n f m f n mn +=++，其中,m n 为正整数；（2）6)3(=f . 则=)2013(f .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分13分）
已知x x x f 2sin 22sin 3)(-=.
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若]6,0[π
∈x ，求)(x f 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值．
16.（本小题满分14分）
如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形，=∠ABC ，
2==AB PA ，E 为PA 的中点.
(Ⅰ)求证：//PC 平面EBD ；
（Ⅱ）求三棱锥PAD C -的体积PAD C V -；
（Ⅲ）在侧棱PC 上是否存在一点M ，满足⊥PC 平面MBD ，
若存在，求PM 的长；若不存在，说明理由.
17. （本小题满分13分）
某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示．
（Ⅰ）分别求出y x b a ,,,的值；
（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
18. （本小题满分13分）
已知函数ax x x a x f ++-=222
1ln 2)()(R a ∈. (Ⅰ)当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性.
19. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为21.过1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，且2ABF ∆的周长为8.过定点)3,0(M 的直线1l 与椭圆C 交于H G ,两点（点G 在点H M ,之间）.
(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线1l 的斜率0>k ，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PG 、PH 为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.
20. （本小题满分13分）
A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：
(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；
(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ ||21x x L -≤.
(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；
(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的.。