2018青岛版七年级数学下册10.1《认识二元一次方程组》导学案

认识二元一次方程组 学习目标 1.通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一个数是不是某个二元一次方程组的解。

2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力，发展观察、归纳、概括的能力。

学习重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

难点：二元一次方程解的概念。

学习过程 一、预习导航 1.雄伟的长城是中华民族的象征。

据有关资料，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米。

其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。

长城的东西段各长约多少千米？
（1）已知量是 ；未知量是 ；
（2）等量关系有 、 ；
（3）如果设长城的东段长为x 千米，你能用一元一次方程球解吗？
列式为： 。

（4）如果设长城的东段长为x 千米，西段长为y 千米，那么长城的全长用方程表示为：① ；西段比东段的长用方程表示为： ② 。

（5）观察上面的方程① ②，是一元一次方程吗，为什么？
（6）方程①②有什么共同特点？与以前学过的一元一次方程比有什么区别？你能给它取名字吗？
（7）你能给它下一个定义吗？ 叫做二元一次方程。

（5）、（6）、（7）先独立思考，然后进行小组交流
【注意】二元一次方程必须必须符合以下三个条件：①方程中只含有两个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③方程是整式方程。

二、典型精析：
方程①②中的x 所表示的意义相同吗? y 呢?为什么？
把上面的方程①②联立，写成 x+y=7300 ①
y-x=6100 ② 就得到一个二元一次方程组。

再如： 3x=2y+3 y=1
2x+y=5 ， 3x+y=－2 也都是二元一次方程组，请你再举几个二元一次方程组的例子。

如： x=600
y=6700是否适合方程①也同时适合方程②？它是否是方程①②的公共解。

【总结】二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

三、基础练习：
1、下列方程中是二元一次方程的有哪些？
① x y ＋3x =5 ② y =3x ③y 1＋4 x =5; ④x ＋4y =6
1; ⑤x - 2y =2; ⑥ 3x ＋4y . 2、把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19。

x=0 x= 1 x=5
y=1 y=4 y=1 哪些能使方程两边的值相等？ 【结论】适合二元一次方程的 未知数的值，叫做这个二元一次方程组的 。

小练习：请写出二元一次方程2x+y=10的两个解
x= x=
y= y= 3、【思考】二元一次方程的解是唯一的吗? 是不是任意一对有理数都是它的解?举例说明。

【结论】一元一次方程只有一个解,而二元一次方程有无限解,
4、在下列方程组中,哪一个方程组的解是 x=－
32 y=2
（1） 3x+y=0 （2） 3x-y=－4
x-2y=－3
4 3x+10y=14 四、达标测试：
1. x=5y xy=5 x+2y=4 y=3
（1） 132=+y x ； （2） x-y=4 ； （3） 2x-y=28 ；（4） x=4z-1
其中二元一次方程组的个数为（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4
2.方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若关于x 、y 的二元一次方程组 x+y=5k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为 。

x-y=9k
A.－43
B. 43
C. －34
D. 3
4 4.根据下列条件，列出二元一次方程组：
有鸡和兔共有82只，合计脚数共254只，求鸡和兔各有多少只？
五、分层作业
必做题：课本P 50 1、2、4、题 选做题：课本 P51 5题
六、个案补充。