课时提升作业(十四) 2.1.1 (2)根式

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课时提升作业(十四)
根式
(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.若x4=81,则下列说法正确的个数是( )
①x是81的四次方根;②x=±3;③x=3;④x=-3.
A.0
B.2
C.3
D.1
【解析】选B.因为x4=81,所以x是81的四次方根且x=±3.
2.(2014·长沙高一检测)下列各式:①错误！未找到引用源。

=a;②(a2-3a+3)0=1;
③错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.当n为偶数时,错误！未找到引用源。

=|a|,故①错;a2-3a+3=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

>0,故(a2-3a+3)0=1,故②对;错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

=-错误！未找到引用源。

,故③错.
3.(2013·吉林高一检测)错误！未找到引用源。

的平方根为( )
A.3
B.±3
C.±错误！未找到引用源。

D.-3
【解析】选C.因为错误！未找到引用源。

=|-3|=3,
所以错误！未找到引用源。

的平方根为±错误！未找到引用源。

.
【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现此类错误的原因是没看清题目的条件是求错误！未找到引用源。

的平方根,而不是求错误！未找到引用源。

的值.
4.若错误！未找到引用源。

有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥2
B.x≤-2
C.x≤-2或x≥2
D.x∈R
【解析】选A.由题意需x-2≥0,即x≥2.
5.计算a+错误！未找到引用源。

的结果是( )
A.1
B.2a-1
C.1或2a-1
D.0
【解析】选C.a+错误！未找到引用源。

=a+|1-a|,若1-a≥0,则a+|1-a|=a+1-a=1,若1-a<0,则a+|1-a|=a+a-1=2a-1,综上可知,计算的结果为1或2a-1.
6.若错误！未找到引用源。

的算术平方根为a,b=错误！未找到引用源。

,则( )
A.a>b
B.a=b
C.a<b
D.不确定
【解析】选B.因为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=25,所以错误！未找到引用源。

的算术平方根为5,即a=5,又因为b=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=5,所以a=b.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.计算:错误！未找到引用源。

= ;(错误！未找到引用源。

)2= . 【解析】错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=5,(错误！未找到引用源。

)2=52=25.
答案:5 25
8.若a<0,则错误！未找到引用源。

·(a+1)+错误！未找到引用源。

= .
【解析】因为a<0,所以错误！未找到引用源。

·(a+1)+错误！未找到引用源。

=(-a)(a+1)+a=-a2-a+a=-a2.
答案:-a2
【举一反三】本题中若将“a<0”改为“a>0”,则结果如何?
【解析】因为a>0,所以错误！未找到引用源。

·(a+1)+错误！未找到引用源。

=a2+a+a=a2+2a.
9.(2014·汉中高一检测)若错误！未找到引用源。

=-x-2,则实数x的取值范围是.
【解析】因为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=|x+2|=-(x+2), 所以x+2≤0,即x≤-2.
答案:x≤-2
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.求下列各式的值:
(1)错误！未找到引用源。

(x<2).
(2)错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

.
【解析】(1)因为错误！未找到引用源。

=|x-2|,
又因为x<2,所以x-2<0,
所以原式=|x-2|=2-x.
(2)原式=1-错误！未找到引用源。

+|1-错误！未找到引用源。

|=1-错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

-1=0.
11.(2013·徐州高一检测)若代数式错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

有意义,化简错误！未找到引用源。

+2错误！未找到引用源。

.
【解题指南】先根据二次根式的被开方数非负求出x的取值范围,再利用根式的
性质错误！未找到引用源。

=|a|(n为偶数)解题.
【解析】错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

有意义,则错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

≤x≤2,故原式=错误！未找到引用源。

+2错误！未找到引用源。

=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.错误！未找到引用源。

的四次方根为( )
A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.±错误！未找到引用源。

D.±错误！未找到引用源。

【解析】选C.因为错误！未找到引用源。

=6,所以错误！未找到引用源。

的四次方根为±错误！未找到引用源。

.
【误区警示】解答本题易出现选D的错误,导致出现这种错误的原因是没看清题中的条件是错误！未找到引用源。

的四次方根,而并非是36的四次方根.
2.下列等式或说法正确的是( )
A.49的平方根是7
B.-7是49的平方根
C.错误！未找到引用源。

=±7
D.错误！未找到引用源。

=7
【解析】选B.因为(±7)2=49,所以49的平方根是±7,
所以A错,B正确.易知C错.
又错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,所以D错误,故选B.
3.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=( )
A.2错误！未找到引用源。

B.4
C.4+错误！未找到引用源。

D.2+2错误！未找到引用源。

【解析】选A.原式=|2+错误！未找到引用源。

|+|2-错误！未找到引用源。

|=2错误！未找到引用源。

.
4.(2014·天津高一检测)若x<错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

等于( )
A.3x-1
B.1-3x
C.(1-3x)2
D.非以上答案
【解题指南】解答本题可先将被开方数配成完全平方的形式,然后利用公式错误！未找到引用源。

=|a|来求解.
【解析】选B.因为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=|1-3x|.
又因为x<错误！未找到引用源。

,所以1-3x>0,所以原式=1-3x.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2014·成都高一检测)计算错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

= .
【解析】原式=2-π+|2-π|=2-π+π-2=0.
答案:0
6.若错误！未找到引用源。

=-2x,则x的取值范围是.
【解析】因为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=|2x|=-2x,所以2x ≤0,所以x≤0.
答案:x≤0
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.已知错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=-a-b,求错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

的值.
【解析】因为错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=-a-b.
所以错误！未找到引用源。

=-a,错误！未找到引用源。

=-b,所以a≤0,b≤0, 所以a+b≤0,
所以原式=|a+b|+a+b=-(a+b)+a+b=0.
【方法锦囊】错误！未找到引用源。

化简诀窍
对于根式错误！未找到引用源。

的化简,在化简过程中,一看n的奇偶性,二看a 的正负,要特别注意当n为偶数时防止出现符号上的失误.
当n为偶数时,可分三步化简:
第一步:用绝对值表示开方的结果,即错误！未找到引用源。

=|a|,
第二步:结合条件判断绝对值号里面式子的正负号.
第三步:写出化简结果.
当n为奇数时错误！未找到引用源。

=a.
8.已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

. 【解析】因为a<b<0,所以a-b<0且a+b<0.
当n是奇数时,原式=a-b+a+b=2a;
当n是偶数时,原式=|a-b|+|a+b|=b-a-(a+b)=-2a.
综上,错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

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