(16)磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律new

结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同.
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
讨论 在均匀磁场中任意形状 闭合平面载流线圈受合 B 力为零 求下图中电流 I 在磁场中所受的力 例题
a B


磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 107 N m 1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）. B
1
I1
I2
B2
dF1 dF 2
y
I
dF
Idl
B
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin dFy dF cos BIdl cos
Fx dFx
0 BI 0 dy
L 0
o
P
L
x
0
Fy dFy BI dx BIL
F Fy BILj
F l dF l Idl B
B
B
注意
要求解上式，一般情况下应先化为分量式， 然后分别进行积分。
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
安培定律的应用 ①均匀磁场、直导线，求所受安培力 解： 作图分析 任取电流元 Idl Idl 受力大小： dF BIdl sinθ
df1 B2 I1dl1
a
Idl2
B2
Idl1
df2 B1 I 2 dl2
df1 df 2
I1 I2
B1
0 I 2 B2 2 a
df1 0 I1 I 2 dl1 2 a
0 I1 B1 2 a
df 2 0 I1 I 2 dl2 2 a
导线1、2单位长度所受磁力：
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
磁电式仪表
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
磁电式电流计原理 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比. N S
磁铁
M a
BNIS a a I K NBS
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通 以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？ 解

O,P
B
en
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
一、安培定律(Ampere’s law) 安培力：电流元在磁场中受到的磁力
安培定律 dF Idl B
大小
dF IdlB sin
右手螺旋
方向判断
有限长载流导线 所受的安培力
arcsin( Idl , B ) dF dF Idl Idl
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
电磁推进器
用海水代替金属滑块作为船舶的电磁推进器， 目前已在试验之中。这种推进器没有机械噪音，特 别适合作为潜艇的动力。
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
二、 单位“安培”的定义 无限长两平行载流直导线间的相互作用力 解：
总结：所以得证均匀场时
M pm B
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
1）en方向与 B 相同
稳定平衡
+ + +
讨 论
M pm B
M pm B sin
3）方向垂直
2）方向相反
不稳定平衡
+
力矩最大
. . . I
F
. I . . + + + + + + F . . .
I

受力方向 积分，得 F BIdl sin θ BIL sin θ

B
讨论
f 0
L
B
0
I
2 3 2
f max BLI
B
I
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
②均匀磁场、弯曲导线 例、求不规则的平面载流导 线在均匀磁场中所受的力。 （已知 B 和 I ） 解 取一段电流元 Idl

2
b
c n
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
F1
l1

2
d B
I
F2

a
l2
d (c )

I

b
F1
c n
a(b)
F2
n
B
F 0 M Pm B
该结论对于任意形状平面载流线圈也成立 （证明方法：将该线圈看成是多个小矩形线 圈的组合）。 所以平面载流线圈在均匀磁场中 F 0 不平动
o a
A
请自己完成！
0 I1 I 2 a L F ln 2si n a
AB一面斜向上运动，一面转动
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
应用：电磁轨道炮
轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将 弹头发射出去的武器。
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
I
I
I
两个扁平的互相平行的长直导轨，导轨间由一 滑块状的弹头连接，强大的电流从一直导轨流经弹 头后，再从另一直导轨流回。电流在两导轨之间产 生一近似均匀的垂直于弹头的强磁场。通电的弹头 在磁场的安培力作用下被加速。
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
④非均匀磁场、闭合线圈 求一载流导线框在无限长直导线磁场中 的受力和运动趋势。 0 I1 0 I1 B 解： 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 2x 2 a
3
I 0 1 f 3 I 2bB3 I 2b 4 a
方向向右
2a a
线圈有N匝时， M NISen B pm B
p m NISen en与 I 成右螺旋
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线 圈所受的力和力矩为
F 0,
M pm B
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律 推导2. 推广到任意形状的平面线圈、均匀场
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
一、安培定律（含分段习题课） 二、单位安培的定义 三、均匀磁场对载流线圈的作用 四、磁力的功*（课外） 教材：10.6节 作业：练习16
I1
I2
B1
B2
dF1 dF 2
d
Idl
Idl
dF
dF
M,N F1
F2
B
B

解：在ab上任取电流元 I 2 dl
电流元所受安培力如图示
o
I1
d
0 I1 B 2x x
df
0 I1 I 2 df BI 2dl dx 2x
a
x
I2
b
f L df d
dL
0 I1 I 2 dx 2x
方向向上
I2dl
L
0 I1 I 2 d L ln 2 d

I
I

I



B
I
o b
R

I

I1


F 0

（非均匀场） F 0
F BI 2 R
方向向右
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
③非均匀磁场、直导线 求载流导线ab 在无限长载流直导线磁场中的 受力（已知：I1、I2、d、L）。
安培力： dF Idl B
2.载流导线所受磁场力
F


L
dF

L
Idl B

a
l2
dF
d B
I

3.载流线圈所受磁力矩 设均匀磁场，矩形线圈 （ B . l1 . l 2 . . I ）
F 0 M Pm B
l1
F2
M,N F1


B
en
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
M BIl2l1 sin BIS sin
考虑到方向，即：
M ISen B pm B
I
Hale Waihona Puke S en pm
线圈磁矩
M,N F1
O,P B
F2
en
M NBIS sin
π 得 , M M max 2
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
M 0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
总结 安培定律
I
Idl
B
1.电流元受磁场力作用的规律
+ F + + + + +
I
+ +
.
.
.
. . .
+ + +
+ +B+
.
0 ,M 0
π π , M 0 2 , M M max
.
.
.B .
F
.
B
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律 讨 论 ①平面线圈在磁场中的几种情况
Pm B
Pm B Pm
方向向左
2
1
I2
b
3
2 4 2a I I I 0 1 0 1 2 f2 f4 I 2dx ln 2 a 2 x 2
2方向向上，4向下
2
f 2 I 2dlB1 sin

a a
4
o
x
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
整个线圈所受的合力： F f1 f 2 f 3 f 4 f1 f 3
设任意形状的闭合平面线圈， 电流为I，面积为S。n, B 设想把线圈分割成许多无限小 窄条矩形微元 每一小窄条受力矩为：

dM dPm B Idsn B
线圈受的总力矩为：
M dM IdSn B I ( dS )n B ISn B Pm B
F1 BIl2 F1 F2 F3 BIl1 sin(π ) 4 F3 F4 F合 Fi 0
以OP为转轴，
i 1
F3
I
M
P
F1

N F4
O
F2 B
en
O,P
M F1l1 sin BIl2l1 sin 即： F 0 M合 0 合
f1 f 3
I1
2
0 I1 1 1 0 I1 F I 2b ( ) I 2b a 2 4 4 a
讨论 线圈向左做平动
1
I2
b
3
a
a
4
o
x
，
电流I1的磁场为 ，电流I2的磁场也为 小结：两载流导体或者线圈的磁力线方向 相同则相互吸引，否则相互排斥。
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律 例题 分析下列电流之间的相互作用：
M Pm B
转动到 Pm与 B 同向：稳定平衡 P 若 m 与 B 反向：不稳定平衡 .
M 0
d
dF1 dF2 0 I1I 2 dl1 dl2 2π d
可得
0 4π 10 N A
7
2
4π 107 H m 1
问 若两直导线电流方向相反 二者之间的作用力如何？
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
三、均匀磁场对载流线圈的作用 如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP，可绕OP 轴旋转， MN l2 NO l1
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
设弹头的初速为零，则安培力将弹头推出导轨 所做的功等于弹头的动能。 由于超导材料研究上的突破，可望输送106A的 电流，在5m米长的导轨上，可使弹头加速到 6km/s 的速度。而常规火炮受结构和材料强度的限制，发 射弹头的速度一般不超过2km/s。
I
I
I
现在已提出了很多类似这种利用安培力作为驱 动力的电磁推进装置的设计方案。
① ②
⑤
③
I
I
④ ④
0 吸引 吸引 排斥 小结：两长直载 流导线的电流同 向则相互吸引， 电流反向 则相互 排斥。
⑤
吸引
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
课后思考练习： 求 AB 段直电流受 I1 磁场作用力（ I1 , I 2 , a , L, ）
I1
I2
l
B
L
I1
F
I2
l
B
L
o a
A
B
Pm
Pm、 B同向
稳定平衡
M Pm B
磁力矩总 是使线圈 磁矩转向 外磁场方 向。
Pm B
Pm、 B反向
B
不稳定平衡
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律 讨 论
M pm B
M pm B sin
②无论线圈什么形状，均匀磁场对它的作用只取 决于Pm， Pm相同的线圈受B的作用完全相同。 ③在非均匀场中的线圈除了有转动外还有平动 ④ ⑤