原子核物理实验方法课后习题(答案)

第一章习题
1. 设测量样品的平均计数率是5计数/s,使用泊松分布公式确定在任1s 内得到计数小于或等于2个的概率。

解：
05
1525
(,)!5(0;5)0.0067
0!5
(0;5)0.0337
1!5(0;5)0.0842
2!
N
N
r r r r N
P N N e N P e P e P e ----=⋅=⋅==⋅==⋅= 在1秒内小于或等于2的概率为：
(0;5)(1;5)(2;5)0.00670.03370.08420.1246r r r P P P ++=++=
2. 若某时间内的真计数值为100个计数，求得到计数为104个的概率，并求出计数值落在90-104范围内的概率。

解：高斯分布公式2
222)(2
2)(2121)(σπσ
πm n m
m n e
e m
n P --
--=
=
1002==σm ==
=
--
--2
2
22)104(2
2)(2121
)104(σπσ
πm m
m n e
e m
P
将数据化为标准正态分布变量
110
100
90)90(-=-=
x 4.010100
104)104(=-=x
查表x=1，3413.0)(=Φx ，x=0.4，1554.0)(=Φx
3. 本底计数率是500±20min -1，样品计数率是750±20min -1，求净计数率及误差。

解：t
n
=
σ 本底测量的时间为：min 2520500
2
===
b
b b n t σ 样品测量时间为：min 35207002
===
s
s s n t σ 样品净计数率为：1min 200500700-=-=-=
b
b s s t n
t n n 净计数率误差为：1min 640-==
+=+=
b s b
b s s t n
t n σσσ
此测量的净计数率为：1min 6200-±
4. 测样品8min 得平均计数率25min -1，测本底4min 得平均计数率18min -1，求样品净计数率及误差。

解：1min 71825-=-=-=
b
b s s t n
t n n
1min 76.2418825-=+=+=b b s s t n t n σ
测量结果：1min 76.27-±
请同学们注意：，在核物理的测量中误差比测量结果还大的情况时有发生。

5. 对样品测量7次，每次测5min ，计数值如下：209,217,248,235,224,233,223。

求平均计数率及误差。

1min 4.4557223
233224235248217209-=⨯++++++=
=
∑kt
N
n i
12
min 14.135
4
.45)(-==
=
∑kt N
i
σ 测量结果：1min 14.14.45-±
6. 某放射性测量中，测得样品计数率约1000min -1
，本底计数率约250min -1
，若要求测量误差≤1%，测量样品和本底的时间各取多少？ 解：由题意知
42501000==b s n n ，250=b n ，%1≤n v ，带入2
2
min )1/(1
-+=b s n b n n v n T 式，得min 40min =T 。

再代入T n n n n t b
s b s s /1/+=
T n n t b
s b /11+=
式，得
min 27=s t ，min 13=b t 。

第二章习题
4. 4MeV 的α粒子和1MeV 的质子，它们在同一物质中的能量损失率和射程是否相同？为什么？
解：由于重带电粒子在物质中的能量损失率与入射粒子的速度有关，与入射粒子质量无关，与入射粒子的电荷数的平方成正比，因此4MeV的α粒子和1MeV的质子在同一种物质中的能量损失率不同，但其射程相同。

5. 如果已知质子在某一物质中的射程、能量关系曲线，能否从这曲线求得某一能量的d，t在同一物质中的射程？
答：能，带电粒子的能量损失率与（1/v2）有关而与粒子质量无关，设d，t的能量为E，设质子的质量为m，对于d核有E=(1/2)2mv2，v2=E/m，则再次速度下的质子的能量为E’=(1/2)mv2=E/2,所以在质子的能量射程关系曲线上找到E/2所对应的射程即为具有能量E的d核所具有的射程；
同样道理可计算t核的射程为E/3位置处所对应的射程。

8. 10MeV的氘核与10MeV的电子穿过薄铅片时，它们的辐射损失率之比是多
少？20MeV 的电子通过铝时，辐射损失和电离损失之比是多少？ 解：
8.1：222rad dE z Z NE dx m ⎛⎫
-≈ ⎪⎝⎭
辐射损失率与(1/m 2)成正比，因此二者的能量损失率之比为
2
_252_0.511() 3.102101887rad D e D rad e dE dx m dE m dx -⎛⎫
- ⎪
⎝⎭≈==⨯⎛⎫
- ⎪⎝⎭ 8.2：2082 2.05800800rad
ion dE Ez dx dE dx ⎛⎫- ⎪
⨯⎝⎭≈==⎛⎫
- ⎪⎝⎭
9. 一能量为2.04MeV 准直光子束，穿过薄铅片，在20度方向测量次级电子，问在该方向发射的康普顿散射光子和康普顿反冲电子的能量分别是多少？ 解：光电子能量
K 层L 层的能量分别为
E 2.040.0881 1.9519E 2.040.015 2.025e r k e r l E B MeV E B MeV
=-=-==-=-=
)cos 1()cos 1()(202θνθν-+-=
h c m h Ee
2)1(2
0θ
νϕtg c m h ctg +=
︒=20ϕ时，MeV h 04.2=ν，MeV c m 511.020=得 ︒=⇒=65.575504.02
θθ
tg
反冲电子能量：
MeV h c m h Ee 326.1)
cos 1()cos 1()(2
02=-+-=θνθν 当︒=20θ时
MeV h c m h Ee 3958.0)
cos 1()cos 1()(2
02=-+-=θνθν MeV MeV MeV Ee h h 644.13958.004.2=-=-='νν
11. 某一能量的γ-1，它的质量吸收系数和原子的吸收截面是多少？这γ射线的能量是多少？按防护要求，源放在容器中，要用多少厚度的铅容器才能使容器外的γ强度减为源强的1/1000？
解：铅的原子序数：82，原子量：A=.mol -1，密度：ρ=.cm 3，Na=6.022×1023mol -1， 设铅的厚度为t ，线性吸收系数为μ，质量厚度为tm ，质量吸收系数为μm ，由γ射线的吸收公式有：
}exp{}exp{00m m t I t I I μμ-=-=
有m m t t
μμ=，又t t m ρ=，所以有
g cm cm
g cm m /0529.0.34.116.0/2
3
1===--ρμμ 从铅吸收系数射线能量图中可以看到，对应吸收系数的射线能量在1MeV 左右或者在10MeV 左右， 由N σμ=可以得到
2
231233111082.110022.634.112.2076.0cm m ol
cm g m ol g cm Na A Na A
Na n N -----⨯=⨯⨯⋅⋅⨯=⋅=
⋅=⋅==ρμρμμμσ
又
2
28101m b -= 则b m b
cm m cm cm 2.181011011082.11082.12282422
23
2
23
=⨯⨯⨯=⨯=---σ
按照防护要求
}exp{1000/00t I I I μ-==，则有
cm t 51.11)
10ln(3)
10ln(3==
-
=-μ
μ
所以要对此射线做屏蔽的话需要厚的铅板。

第三章习题
210
Po 源，若放射的α粒子径迹全部落在充氩电离室的灵敏区中，求饱和电流。

解：
_
619105.3104000 1.61026.4
1.2810c E
I A e
A
ω
--=
⨯=⨯⨯⨯=⨯
14
C β线源（β射线的平均能量为50keV ）,置于充Ar 的4π电离室内，若全部粒子
的能量都消耗在电离室内，求饱和电流是多少？ 解：由已知条件可得：
_
319
50105550 1.61026.4c E
I A e
ω
-=
⨯=⨯⨯⨯
=121.6810-⨯ A
（由于是4π电离室，且电离室对β的本征效率≈100%，因此∑总=100%） 4. 设G-M 计数器的气体放大系数M ≈2×108，定标器的触发阈为0.25V ，问电路允许的输入电容为多大？ 解：
pF
C V
C C MNe C Q V 1281028.125.0106.111021019
8=⨯==⨯⨯⨯⨯===--
5. 设在平行板电离室中α粒子的径迹如图所示，径迹长度为l ，假设沿径迹各处的比电离S 为常数，且电子的漂移速度W -亦为常数，试求电子的电流脉冲。

解：（1）当o t t 0<<时，
o D L cos t w -
-=
θ
， eNL I t w D -
（）=；
（2）当0max t t t ≤≤时，
exN I t w d
-
（）=
， 由三角形相似，可推知，D tw x cos -
-=θ
，
因此，New I t D tw Dcos -
--（）=（）θ
； （3）当max t>t 时，max d
t w
-=
，I t （）=0。

6. 为什么正比计器和G-M 计数器的中央阳极必须是正极？
答案：只有当正比计数器和G-M 计数器的中央丝极为正极时，电子才可能在
向丝极运动过程中受外加电场的加速，进而在距丝极为0r 的区域内发生雪崩过程，这是正比计数器和G-M 计数器的最基本过程。

7. 试计算充氩脉冲电离室和正比计数器对5MeV α粒子最佳分辨率。

解：充氩脉冲电离室的能量分辨率：
%3.03
.26/1053.036.2./3.036.236
.260=⨯===W E N F η 正比计数器的能量分辨率 0
68
.036
.2N F +=η 式中0N 为入射粒子在灵敏体积内产生的离子对数
56
0109.13
.26105⨯=⨯==W E N
取法诺因子3.0=F %5.0109.168
.03.036.268.036.25
0=⨯+=+=N F η
第四章习题
1. 试计算24Na-γ在NaI(T1)单晶γ谱仪测到的能谱图上，康普顿边缘与单光子
逃逸峰之间的相对位置。

解：康普顿边缘，即最大反冲电子能量:
MeV h c
m h E e 53.276.22511.0176
.2212
max ,=⨯+=ν
+ν=
单光子逃逸峰：
MeV E s 25.2511.076.2=-=
相对位置:ΔE=MevMevMev
2. 试详细解析上题γ射线在闪烁体中可产生哪些次级过程（一直把γ能量分解到全部成为电子的动能）。

解：次级效应：光电效应（光电峰或全能峰）；康普顿效应（康普顿坪）；电子对生成效应（双逃逸峰）。

上述过程的累计效应形成的全能峰；单逃逸峰。

以级联过程（如γ-γ等）为主的和峰。

3．结合第一章学过的知识，试定性分析，γ谱形状和NaI(Tl)测到的有何不同？ 解：由于塑料闪烁体有效原子序数Z 、密度ργ射线谱的形状，其总谱面积相应的计数、峰总比、全能峰的能量分辨率均比NaI(T1)闪烁晶体差，甚至可能没有明显的全能峰。

8. 试解释γNaI(T1)探头能量分辨率优于BGO 闪烁探测器的原因。

两者对γ的探测效率相差很大，为什么？
解：NaI(T1)闪烁探测器的能量分辨率优于BGO 闪烁探测器是由于前者的发光效率明显优于后者，BGO 仅为NaI(T1)的8%。

而后者的密度和有效原子序数则优于
前者。

9. 用一片薄的ZnS （Ag ）闪烁体探测
210
Po α粒子，并用人眼来直接观察闪烁发
光。

假定人眼在暗室里只能看到至少包含10只光子的闪光，已知人的瞳孔直径为3mm,问人眼离闪烁体距离多少才能看到引起的闪光？ 解：
m m h R
h h
hv
Cnp E n 5810
4)1(2%1303026.0103.510
4)
cos 1(2%1303026.0103.510
4%1302
266=⇒≥+-⨯⨯⨯⨯≥-⨯⨯⨯⨯≥Ω
⨯⨯⨯=
πππθππ
10. γ的谱型有什么不同。

若C 发光＝0.13,而远型P 、M 管的光收集效率0.35,D1的光电子收集效率接近100％，光阴极的量子效率0.22, 求NaI(T1)对0.662MeV 的能量分辨率。

解：由γ与物质几率与原子序数的关系知道，朔料闪烁探测器的朔料闪烁体是碳氢化合物，原子序数很低，的γ射线只能与它发生康普顿散射，所以只有康普顿连续谱。

而NaI(T1)闪烁谱仪测的的γ谱，除了康普顿连续谱外还有
117
Cs 的子体
137
Ba 的KX 射线峰，反散射峰和全能峰。

NaI(T1)对的全能峰能量分辨率为：
2
122221()12.355() 2.355{()[1()(())]}P M C C V P M V C n n n C C σ
σσσση+=⨯=+++⋅-光光光子光光子光子光子光光
第二项和第三项对η的贡献均为4％。

第一项：由21161(
)0.04812561
M
M
σδδδ=
⋅=⨯=-- 1227101
125
1 1.6106.6210310 4.7810 2.994.1510hc
hv ev erg
hc
erg s cm s hv erg ev cm λ
λ
-----=
=⨯⨯⋅⨯⨯⋅===⨯=⨯
22
632
40.6620.6620.662100.1310.350.22 2.21610()
2.991() 4.7286810fangguang fangguang M
n C C T G G K C T G G K hc hv
guangdianzi M n C λσ-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯+∴
=⨯⋅光子光透明光透明光光子光
＝ 则第一项贡献为
12
2
22
5.12%[(4%)(4%)(5.12%)]7.6%η=∴=++=
第五章习题
2.推导公式(5.10a)和(5.10b)。

见书上教材。

ρ=2000Ωcm ，外加偏压V=100V ，求灵敏区厚度d 。

解：
()m
10236.2m )1002000(5.0m
5.02212
1μμμρ⨯=⨯⨯==V d 4.用金硅面垒探测器（设硅材料的电阻率为ρ=2000Ωcm ）测
210
Po 的α粒子能谱
（Ea=5.3MeV ），如果开始时外加偏压为零，这时有脉冲信号吗？然后逐渐增高偏压，这时观测到α粒子的脉冲幅度有何变化？当偏压足够高以后，再增加偏压时，α脉冲幅度还变化吗？为什么？能量分辨率有无变化？试谈论从实际上决定一个合适的偏压的方法。

解：刚开始时外加偏压为零，这时有脉冲信号。

原因是PN 结有内建电场形成的结区，α粒子损失部分能量在结区形成信号。

逐渐增高偏压，这时观测到α粒子的脉冲幅度会变大。

原因是结区宽度在增加，α粒子损失在探测器中的能量在增加。

偏压足够高以后，再增加偏压时，α脉冲幅度不会变化。

原因是结区宽度大于α粒子在结区中的射程，它把全部能量损失在探测器的PN 结中。

脉冲能量分辨率一直在变化，有一个最佳能量分辨率。

原因是外加电压增加时，1）结区宽度增加，结电容减小，电荷灵敏前放噪声随之减小，它引起的能量分辨率数值在减小；2）漏电流在增加，它引起的能量分辨率数值在增大，因此结合前两点，外加电压增大时，有一个最佳能量分辨率。

决定一个合适的偏压的方法：1）脉冲幅度达到最大值；2）脉冲能量分辨率最佳。

5.算金硅面垒探测器结电容，设其直径20mm ，ρ=100Ωcm ，V=100V 。

解：金硅面垒探测器结由N 型硅为原材料，结电容
)
pF V C d 2
121.210ρπ⨯⨯=
()
pF 594.61001001.21014.32
12=⨯⨯⨯=
7.用Ge （Li ）探头测量=1MeV 的γ射线，由于电子空穴对的统计涨落引起的能量展宽是多少？F=0.13，w=2.96eV 。

解： 1.4632E KeV ∆===
8.比较用Si 材料和用Ge 材料做的探测器试分析因电子空穴对的涨落对分辨率的影响。

如果除了统计涨落以外，所有其他因素对谱线宽度的贡献为5keV ，那么对Si 和Ge 来说，探测多大能量的粒子，才会形成20keV 的线宽？
解：E ∆=
对Si 和Ge
而言，
222122222
222
11(20)(5))0.12, 3.76149175si si si Ge E E E E keV E keV E E F w eV E MeV E MeV
∆=∆+∆∆=∆=∆=∆======9.一个同轴HPGe 探测器，其长度l=5cm,外径b=5cm ，P 芯直径a=0.8cm ，计算它的电容C 。

第九章习题
1 中子的探测方法有哪些？
答：核反应法，核反冲法，核裂变法，活化法。

2 试计算0o ，45o ，90o 方向出射的在氢核上的反冲的质子能量与入射中子能量的关系。

解： 由E 反冲=a En cos 2θ a=4A/（A+1）2
得 θ=0o ，E 反冲 =En θ=45o ，E 反冲 =0.5En θ=90o ，E 反冲 =0
第十章习题
γ射线的能谱时，可看到的峰有哪几个，并计算相应的能量。

解：全能峰，能量为：2.78MeV ；
单逃逸峰，能量为：2.78MeV-0.511MeV=2.269MeV 。

2×0.511MeV=1.758MeV 。

康普顿边缘，Emax ＝E r
（1＋m e C
2
2E r ）＝2.526Mev 。

反散射峰，能量为：2.78MeV-2.526MeV=0.254Mev 。

3-3. 60Co 是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g 60Co
的放射性强度？100mCi 的钴源中有多少质量60Co ？
解：放射性强度公式为：
000.693,==t t A dN m
A N e N N N e N N dt T M
λλλλλ--=-
===其中，，，T 为半衰期，0A 231330.6930.6931
6.022*******.2636524360059.93384.1977810/1.13510t dN m
A N e N N dt T M Ci
λλλ-∴=-
===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯≈⨯次秒
其中103.710/i C =⨯次核衰变秒，
1039100 3.71010/i mC -=⨯⨯⨯⨯10010=3.7次核衰变秒，利用公式
00.693t A dN m
A N e N N dt T M λλλ-=-
===，可知2390.6930.693 6.022*********.2636524360059.9338A m m A N T M ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 3.7
解可得，-58.8141088.14m g g μ=⨯=
3-5用氘轰击55Mn 可生成β-放射性核素56Mn ，56Mn 的产生率为
8510/s ⨯，已知56Mn 的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的
56
Mn 的放射性强度。

解：利用放射性强度公式
/(1)(12),P t t T A N P e P λλ--==-=-其中为核素的产生率。

可知生成的56
Mn 的放射性强度为：
/810/2.57988(12)510(12) 4.6610 4.6610t T A P Bq --=-=⨯⨯-≈⨯⨯次核衰变/秒=。

3-6已知镭的半衰期为1620a,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目226()N Ra 与238()N U 的比值为73.5110-⨯，试求238U 的半衰期。

解：226
Ra 和238
U 为铀系放射性元素，2267
238()=3.5110()
N Ra N U -⨯∴子核半衰期远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。

因此满足公式：B B A A N N λλ=，
9
70.6930.693,1620 4.62103.5110
B A B A
A A
B B N N T T N a T T a N -∴
=∴=
=≈⨯⨯即，238U 的半衰期约为94.6210a ⨯
3-7（1）从（3.1.9）0
()A B t t A B A B A
N N e e λλλλλ--=--出发，讨论当
A B λλ<时，
子体()B N t 在什么时候达极大值（假定(0)0B N =）？ 解：对0
()A B t t A B A B A
N N e e λλλλλ--=--求导并令其等于零，可知
0()0A B t t B A
A A
B B A
dN N e e dt λλλλλλλ--=-+=-，得出 )ln(
),A B A
B
B
t t B A
t A B A
e e e
λλλλλλλλλλ---∴==-（等式两边取对数可得t=
，从而可知在1ln()B B A A
λλλλ-t=
时候()B N t 达到最大值。

（2）已知钼锝母牛有如下衰变规律：
99
9999
66.02 6.02m o c c h h
M T T βγ−−−→−−−→，临床中利用同质异能素99m
c T ，
所放的(141)keV γ，作为人体器官的诊断扫描。

试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗
99m
c T 时，可得到最大量的子体99m c T 。

解：由题意可知：A B T T >，子核衰变得多，满足上面（1）题求出的()B N t 达到最大值时的条件，
166.02 6.0266.02
ln()ln()ln()22.890.693()0.693(66.02 6.02) 6.02
B A B A B A A A B B T T T h
T T T λλλλ⨯∴==≈--⨯-t=
3-8利用α势垒贯穿理论，估算226Th α衰变( 6.33)E Mev α=的半衰期。

【在
计算中，α粒子在核内的动能
k
E可近似取Eα和势阱深度0V(取35Mev)之和。

】
解：α
衰变的半衰期计算公式为
1
223
11
33
0.6930.693
2.410,
= 1.2()
X
K Y
P Y Y
T A
nP
E E V R A A
A Z A A
αα
α
λ
α
-
==≈⨯
+≈+
其中，，
为母核质量数，为子核的电荷数，为子核的质量数，为粒子的质量数。

∴226Thα衰变226222
9088
Th Raα
→+
的半衰期为
1
223
2.410226127.31s
-
=⨯⨯≈
T
210
o
P核从基态进行衰变，伴随发射出两组α粒子：一组α粒子能量为5.30Mev，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子能量为4.50Mev，放出这组α粒子后，子核处于激发态。

计算子核由激发态回到基态时放出的γ光子能量。

解：假设210
o
P核基态发射出α粒子(能量为1
E
α
)子核处于基态的衰变能
为1d E,发射出α粒子(能量为
2
E
α
)子核处于激发态的衰变能为2d E, 则
激发态和基态的能级差为: 211212
()()
d d
E E E E E E E E E
∆=-=---=-
根据α衰变时衰变能和α粒子出射能分配的公式Y
d
X
M
E E
M
α
=得
()
12
210
(5.30 4.50)0.800.82
4206
X
Y
M A
E E E MeV
M A
αα
∆=-=-=⨯≈
-
出射的γ光子能量为
R
h E E
ν=∆-
22
20.82 1.7522206931.49
R E E eV Mc ∆≅=≈⨯⨯
因此出射的γ光子能量约为
47V 即可发生β+衰变，也可发生K 俘获，已知β+最大能量为1.89MeV ，试求K 俘获过程中放出的中微子能量E ν。

解：47V 发生β+衰变的过程可表示为：47472322e V Ti e ν+
→++，其衰变能为4747202322()[()()2]e E M V M Ti m c β+=--， 47
V 发生K 俘获的过程可表示为：47472322i e V e Ti ν-+→+，其衰变能为
4747202322[()()]i i E M V M Ti c W =--，i W 为i 层电子在原子中的结合能。

由47V 发生β+衰变的衰变能4747202322()[()()2]e E M V M Ti m c β+=--可知， 474722
23220[()()]()2 1.890.5112 2.912e M V M Ti c E m c MeV MeV MeV β+-=+=+⨯=，
其中20.511e m c MeV ≈；
把中微子近似当作无质量粒子处理,则K 俘获过程中子核反冲的能量
为 22
2 2.91296.842247931.49
R E E eV Mc ∆≅
=≈⨯⨯ 故K 俘获过程中放出的中微子能量E ν为：
4747247472
023222322[()()][()()] 2.9,i i E E M V M Ti c W M V M Ti c MeV ν≈=--≈-≈
()i W 数量级为KeV,很小，反冲损失能量也很小
3.11在黑火药中，硝酸钾（3KNO ）是主要成分。

在天然钾中含0.0118%的40K ，它是β-放射性核素。

因此通过β-放射性强度的测量，有可能对火药进行探测。

试计算100克硝酸钾样品中40K 的β放射性强度。

解：单位时间内发生衰变的原子核数即为该物质的发射性强度。

3KNO 的分子量为101, 摩尔质量为101g/mol （利用39K 计算得出；而40K 含量少，故在此处可忽略不计） 故100g 3KNO 的物质的量为3100100()101/101
m g n mol M KNH g mol =
==，
∴100g 3KNO 中含40K 的原子个数为
323190.0118%0.0118%
()
100
6.02100.0118%
7.0310101
A A m
N n N N M KNH mol mol =⨯⨯=⨯⨯=
⨯⨯⨯≈⨯个/个
已知40K 的半衰期为91280000000 1.2810T a a ==⨯，
∴100克硝酸钾样品中40K 的β放射性强度为
1939
0.6930.693
7.0310 1.2101.2810365243600
A N N T λ==
=⨯⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯次/秒
β衰变按跃迁级次分类
31717137137115115767636368787(1)(1/2)(1/2)(2)(1/2)(5/2)(3)(7/2)(3/2)(4)(9/2)(1/2)(5)(1)(0)(6)(2)(0)(7)(3/2)(9/2)
H He N O Cs Ba In Sn Br Se Cl Ar Rb Sr ++-+++++-+++-+→→→→→→→ 解：
3(1)(1/2)(1/2)
|||1/21/2|0,1,i f i
f
H He I I I l πππ++→∆=-=-=∆==∴只能是允许跃迁或更高级禁戒跃迁，为偶数允许跃迁
1717(2)(1/2)(5/2)
|||1/25/2|2,1,i f i
f
N O I I I l πππ-+→∆=-=-=∆==-∴，只能为一级或更高级禁戒跃迁　为奇数, 一级禁戒跃迁
137137(3)(7/2)(3/2)
|||7/23/2|2,1,i f i f Cs Ba I I I l πππ++→∆=-=-=∆==∴，只能为一级或更高级禁戒跃迁为偶数，二级禁戒跃迁
115115(4)(9/2)(1/2)
|||9/21/2|4,1,i f i
f
In Sn I I I l πππ++→∆=-=-=∆==∴，只能为三级或更高级禁戒跃迁为偶数，四级禁戒跃迁
7676(5)(1)(0)
|||10|1,1,i f i
f Br Se I I I l πππ-+→∆=-=-=∆==-∴，只能为允许或更高级禁戒跃迁为奇数，一级禁戒跃迁
3636(6)(2)(0)
|||20|2,1,i f i
f Cl Ar I I I l πππ++→∆=-=-=∆==∴，　只能为一级或更高级禁戒跃迁为偶数二级禁戒跃迁
8787(7)(3/2)(9/2)
|||3/29/2|3,1,i f i
f Rb Sr I I I l πππ-+→∆=-=-=∆==-∴，只能为二级或更高级禁戒跃迁为奇数，三级禁戒跃迁
5625
Mn 核从基态进行β-衰变，发射三组β粒子到达子核56
26Fe 的激发态，
它们的最大动能分别为0.72、1.05和2.85MeV 。

伴随着衰变所发射的
γ射线能量有0.84、1.81、2.14、2.65和2.98MeV 。

试计算并画出子
核的能级图。

解：5625
Mn 核进行β-
衰变：56562526
Mn Fe e e ν-
-
→++,
若衰变到达子核基态，
则衰变能为5656
22526[()()] 3.70d M Mn M Mn c MeV =-=E ，
β粒子最大能量与激发态能量0MeV . 从所发射的三组β粒子最大动
能可知，到达三个激发态能级为2.98、2.65和0.84MeV 。

与测到的γ射线能量也完全符合，中间没有其它的激发态了。

56
26Fe
0.84MeV 0
2.65MeV
2.98MeV
69
Zn 处于能量为436KeV 的同质异能态时，试求放射γ光子后的反冲
动能R E γ和放射内转换电子后的反冲动能Re E 。

（已知K 层电子结合能为9.7KeV ），电子能量要求作相对论计算）
解：由于原子核处于能量为436KeV 的同质异能态，故69Zn 向基态跃迁释放能量u l E h E E γν==-为436KeV ，其中u E 为上能级，l E 为下能级。

由于母核处于静止状态，则由动量守恒定律可知：子核的动量P 等于
放出的γ光子的动量，即：=P =E h P m v c c
γγν==核核
， ∴放射γ光子后的反冲动能R E γ为：2222
2/436KeV 1.48eV,
22269931.491000KeV
c 931.49R E c P E m m MeV
γγ
===≈⨯⨯⨯≈核核（）
其中u
放射内转换电子的能量为e u l k E E E W =--，其中u E 为上能级，l E 为下能级。

衰变能0Re 436u l e k E E E E W E KeV =-=++=, Re E 考虑原子核的反冲能,
令 Re 4364369.7426.3e e k T E E KeV W KeV KeV KeV
=+=-=-=
假设核跃迁前处于静止状态，则由动量守恒定律可知：22
Re e P P =；
考虑相对论效应, 且()2
22224+e e e e E m c P c m c =+, 同样对反冲核有
()2
22224
+R R R
E m c P c m c =+R , 联立得到
()()2
2
222424
++R e R e R e E m c T
E m c m c m c
--=-R
, 即
()()()242422
22
223333
33
1()269931.49100.51110169931.49100.51110(4369.7)269931.49100.51110(4369.7)0.00480KeV 4.8eV
R e R e e R e e m c m c E m c m c T m c m c T ⎧⎫-⎪⎪=---⎨⎬++⎪⎪⎩⎭⎧⎫⨯⨯-⨯⎪⎪⎪⎪=⨯⨯+⨯+-⎨⎬⎪⎪⎡⎤-⨯⨯-⨯--⎪⎪⎣⎦⎩
⎭≈≈R [注:如果不考虑相对论效应,
0.511
(4369.7)0.00339KeV 3.39eV 69931.490.511
e e R e m E T m m =
=-≈≈+⨯+R ]
59
e F 制剂在1秒钟内发射的内转换电子数目。

59e F 核的β衰变图如下所
示。

各γ射线的内转换系数分别等于4431231.810()1.410()10()γγγ---⨯⨯⨯、和7。

发射2γ和3γ的几率之比为1:15.
59
Fe
解：由内转换系数定义，=
e
N N γ
α，故内转换电子数目e N N γα=⨯ 71/⨯毫居（mCi ）=3.710次核衰变秒
∴放射性强度为1毫居的
59
e F 制剂在1秒钟内发射的内转换电子数目
为：
()74435
15115
3.710[(0.540.46) 1.8100.46( 1.410710)]161616
1.1810e i i e i i
N N A N A
γααα---=⨯=⨯-≈⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯≈⨯∑∑∑
[注: 因为内转换系数一般小百分之一,e A N ∴>>]
191
解： 1. γ跃迁：
|||3/25/2|1,11i f i f I I I M πππ∆=-=-=∆==∴或E2跃迁
2.考虑核反冲，出射γ射线的能量为2
0out
02
E 2E E Mc =-
,
222
02
(0.129)51022191931.5R E MeV E eV Mc MeV
-==≈⨯⨯⨯ 考虑核反冲，共振吸收所需γ射线（in γ）能量20in 02E 2E
E Mc
=+.
关系t E ∆⋅∆≥得出，该能级宽度Γ为
15
78
197.33~
6.5781010310c fm MeV MeV c m
τ
τ--⋅Γ=
=≈⨯⨯⨯96.610eV -≈⨯ R E >>Γ，
发射谱和吸收谱之间没有重叠，发射谱高能端也达不到吸收谱低能端的能量要求, 因而不会发生共振吸收。

5.穆斯堡尔效应的物理实质：
无反冲γ共振吸收。

束缚在低温晶体内的原子核，在发射或吸收γ射线时，遭受反冲的不是单个原子核，而是整块晶体。

由于晶体具有很大质量，于是R E 趋于0，整个过程可视为无反冲过程，因而能够满足共振条件。

即 ,0M E →∞∆→。