辽宁省东北育才、实验中学2024学年高三3月学情调研物理试题试卷

辽宁省东北育才、实验中学2024学年高三3月学情调研物理试题试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，边长为L 、总阻值为R 的等边三角形单匝金属线圈abc 从图示位置开始绕轴EF 以角速度ω匀速转动，EF 的左右两侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，下列说法正确的是（ ）
A ．图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B ．线圈从图示位置转过一周的过程中，产生的感应电流先沿acba 方向后沿abca 方向
C ．线圈从图示位置转过一周的过程中，产生的感应电动势的最大值为238
BL ω D ．线圈转动过程中产生的交流电的电动势的有效值为21516
BL ω 2、匀强电场中有一条直线，M 、N 、P 为该直线上的三点，且MN NP =。

若MN 两点的电势分别为5V 、11V ，则下列叙述正确的是（ ）
A ．电场线方向由N 指向M
B ．P 点的电势不一定为17V
C ．正的检验电荷从M 点运动到N 点的过程，其电势能不一定增大
D ．将负的检验电荷以初速度为0放入该电场中的M 点，检验电荷将沿直线运动
3、某理想变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1，当原线圈两端输入如图所示(图示中的图线为正弦曲线的正值部分)的电压时，副线圈的输出电压为（ ）
A．222V B．22 V C．112V D．11 V
4、国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，如图所示，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。

设东方红一号在近地点的加速度为a1，线速度为v1，环绕周期为T1，东方红二号的加速度为a2，线速度为v2，环绕周期为T2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，自转线速度为v3，自转周期为T3，则a1、a2、a3，v1、v2、v3，T1、T2、T3的大小关系为（）
A．T1>T2=T3B．a1>a2>a3C．a3>a1>a2D．v1>v3>v2
5、吊兰是常养的植物盆栽之一，如图所示是悬挂的吊兰盆栽，四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30°，花盆总质量为2kg，取g=10m/s2，则每根轻绳的弹力大小为（）
A．5N B．103
N
3
C．10N D．20N
6、如图所示，abcd是边长为L的正方形回路，处在斜向左上的匀强磁场中，磁场方向与回路平面呈45度角，ab，cd 为金属棒，ad,bc为细的金属丝，金属丝的质量不计，ab金属棒固定且两端通过导线与另一侧的电源相连，连接在另一端的cd金属棒刚好能悬在空中且正方形回路处于水平，cd段金属棒的质量为m通过回路的磁通量为，重力加速度为g则cd棒中电流的大小和方向：
A．，方向从d到c B．，方向从c到d
C．，方向从d到c D．,方向从c到d
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

7、如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，其输入端通过灯泡L1与输出电压有效值恒定的交流电源u＝U m sin（ωt）（V）相连，副线圈电路中接有灯泡L2和最大阻值为R的滑动变阻器，已知两个灯泡的额定电压均为U，且两者规格完全相同，电压表为理想电表，导线电阻不计。

开始时滑动变阻器的滑片P位于最下端，调节滑动变阻器的滑片可使两个小灯泡同时正常发光（忽略灯丝电阻变化），下列说法正确的是（）
A．在R的滑片P向上滑动的过程中，电源的输出功率将会变大
B．在R的滑片P向上滑动的过程中，L1的亮度会变暗
C．若小灯泡L2突然烧坏，电压表示数会减小
D．交流电源的最大值为
m 32
U U
8、如图甲所示，导体环M放置在磁感应强度为B（垂直纸面向里）的匀强磁场中，环面与磁场垂直；如图乙所示，导体环N放置在环形电流i（顺时针方向）所产生的磁场中，环面与磁场垂直；分别增加匀强磁场的磁感应强度B和环形电流i的大小。

两个环的硬度比较大，在安培力的作用下没有明显变形。

下列有关导体环中感应电流的方向和导体环所受的安培力的说法正确的是（）
A．环M中的感应电流沿逆时针方向，所受的安培力指向圆心向里，环M有收缩的趋势
B．环M中的感应电流沿顺时针方向，所受的安培力背离圆心向外，环M有扩张的趋势
C．环N中的感应电流沿顺时针方向，所受的安培力指向圆心向里，环N有收缩的趋势
D．环N中的感应电流沿逆时针方向，所受的安培力背离圆心向外，环N有扩张的趋势
9、如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，经过0.2s，M点第一次到达波谷，则下列判断正确的是______
f
A．质点P的振动频率 2.5Hz
B．该波的传播速度v=1m/s
C．M点的起振方向沿y轴负方向
D．0~1s内质点Q运动的路程为0.2m
E.0~1s内质点M运动的路程为0.08m
10、如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系如图中曲线所示，曲线过（0.1，4.5）和（0.15，3）两点，图中虚线为该曲线过点（0.15，3）的切线。

现有一质量为0.20 kg、电荷量为＋2.0×10－8 C的滑块P（可视为质点），从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02，取重力加速度g＝10 m/s2。

则下列说法中正确的是（）
A．滑块P运动过程中的电势能逐渐减小
B．滑块P运动过程中的加速度逐渐增大
C．x＝0.15 m处的电场强度大小为2.0×106 N/C
D．滑块P运动的最大速度为0.5 m/s
三、实验题：本题共2小题，共18分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。

11．（6分）课外兴趣小组在一次拆装晶体管收音机的过程中，发现一只发光二极管，同学们决定测绘这只二极管的伏安特性曲线。

(1)由于不能准确知道二极管的正负极，同学们用多用电表的欧姆挡对其进行侧量，当红表笔接A端、黑表笔同时接B
端时，指针几乎不偏转，则可以判断二极管的正极是_______端
(2)选用下列器材设计电路并测绘该二极管的伏安特性曲线，要求准确测出二极管两端的电压和电流。

有以下器材可供选择：
A．二极管R x
B．电源电压E＝4V(内电阻可以忽略)
C．电流表A1(量程0～50mA，内阻为r1＝0.5Ω)
D．电流表A2(量程0～0.5A，内阻为r2＝1Ω)
E.电压表V(量程0～15V，内阻约2500Ω)
F.滑动变阻器R1(最大阻值20Ω)
C．滑动变阻器R2(最大阻值1000Ω)
H.定值电阻R3＝7Ω
I.开关、导线若干
实验过程中滑动变限器应选___________(填“F”或“G”)，在虚线框中画出电路图_______(填写好仪器符号)
(3)假设接入电路中电表的读数：电流表A1读数为I1，电流表A2读数为I2，则二极管两瑞电压的表达式为__________(用题中所给的字母表示)。

(4)同学们用实验方法测得二极管两端的电压U和通过它的电流I的一系列数据，并作出I－U曲线如图乙所示。

(5)若二极管的最佳工作电压为2.5V，现用5.0V的稳压电源(不计内限)供电，则需要在电路中串联一个电限R才能使其处于最佳工作状态，请根据所画出的二极管的伏安特性曲线进行分析，申联的电阻R的阻值为_______________Ω(结果保留三位有效数字)
12．（12分）在学过伏安法测电阻后，某学习小组探究测量一种2B 铅笔笔芯的电阻率（查阅相关资料知其电阻率的范围为772.010~3.010Ωm --⨯⨯⋅）
(1)用螺旋测微器测量该铅笔笔芯的直径，如图甲所示，其读数为__________mm
(2)另有如下实验器材，请依据测量原理及器材情况，画出实验的电路图_______
A ．毫米刻度尺；
B ．量程为3V 内阻约为3k Ω的电压表
C ．量程为0.6A 、内阻约为0.1Ω的电流表
D ．阻值为0~2Ω的滑动变阻器
E.阻值为0 4.0R =Ω的定值电阻
F.两节普通干电池
G .开关和导线若干
(3)某一次测量中，电压表示数如图乙所示，其读数为U =_______V
(4)实验中要测量一些物理量，除上述铅笔笔芯直径d ，电压表的示数U 外，还需测量：电流表的示数I ；______。

该铅笔笔芯的电阻率为ρ=______（用上述所测物理量的字母符号表示）。

四、计算题：本题共2小题，共26分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。

13．（10分）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m 。

距水面4m 的湖底P 点发出的激光束，
从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。

已知水的折射率为43。

（1）求桅杆到P 点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

14．（16分）如图甲所示，两根由弧形部分和直线部分平滑连接而成的相同光滑金属导轨平行放置，弧形部分竖直，
直线部分水平且左端连线垂直于导轨，已知导轨间距为L 。

金属杆a 、b 长度都稍大于L ，a 杆静止在弧形部分某处，b 杆静止在水平部分某处。

水平区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。

a 杆从距水平导轨高度h 处释放，运动过程中a 杆没有与b 杆相碰，两杆与导轨始终接触且垂直。

已知a 、b 的质量分别为2m 和m ，电阻分别为2R 和R ，重力加速度为g ；导轨足够长，不计电阻。

(1)求a 杆刚进入磁场时，b 杆所受安培力大小；
(2)求整个过程中产生的焦耳热；
(3)若a 杆从距水平导轨不同高度h 释放，则要求b 杆初始位置与水平导轨左端间的最小距离x 不同。

求x 与h 间的关系式，并在图乙所示的x 2-h 坐标系上画出h =h l 到h =h 2区间的关系图线。

15．（12分）如图所示为俯视图，两半径均为0.2m R =的光滑半圆轨道PM 、QN 处于同一光滑水平面内，两半圆轨道刚好与直线PQ 、MN 相切于P 、Q 和M 、N 点。

水平面上MF 部分的虚线方框内涂有粗糙介质，滑块与MF 段材料间的动摩擦因数为0.1μ=，该区城的宽度为0.2m MF L =，质量均为1kg m =的两相同的滑块A 、B 固定于直线MN 上，它们不在AF 区域，且A 滑块靠近F ，AB 之间夹有少量火药，点燃爆炸后产生沿MN 方向的速度，重力加速度g 取210m/s 。

（1）已知火药点燃爆炸A 、B 分离后两滑块获得的动能均为0.5J P E =，求B 在Q 点所受半圆轨道的弹力大小； （2）若A 、B 两滑块获得沿MN 方向大小相等、方向相反的速度0v ，若要求二者只能在MN 间相碰，求0v 的取值范围。

（结果可用根式表示）
参考答案
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D
【解题分析】
A ．图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A 错误；
B ．线圈从图示位置转过一周的过程中，产生的感应电流先沿abca 方向后沿acha 方向，B 错误；
C ．线圈从图示位置转过一周的过程中，产生的感应电动势的最大值为
BS ω= C 错误；
D ．线圈从图示位置转过一周的过程中，有半个周期电动势的最大值为
214
E ω= 有半个周期电动势的最大值为
2E =根据有效值的定义
22
222E T T T R
=⋅有
可求得交流电的有效值
E =有 D 正确。

故选D 。

2、D
【解题分析】
A ．在匀强电场中，沿电场线的电势变化，沿其他方向的直线电势也变化，N 点电势高于M 点电势，但直线MN 不一定是电场线，选项A 错误。

B ．匀强电场中沿任意非等势面的直线电势均匀变化，则有
M N N p ϕϕϕϕ-=-
解得
17V p ϕ=
选项B 错误；
C ．电势有M N ϕϕ<，正的检验电荷在高电势处电势能大，则在M 点的电势能小于在N 点的电势能，选项C 错误。

D ．匀强电场的电场线是直线，将负的检验电荷以初速度为0放入M 点，该电荷在恒定电场力的作用下，沿场强的反方向做匀加速直线运动，选项D 正确；
故选D 。

3、C
【解题分析】
由公式
1122
n U n U = 其中
1U =
V 解得
2U =故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

4、B
【解题分析】
A ．根据开普勒第三定律3
2a k T
=可知轨道半径越大的卫星，周期越大，由于东方红二号卫星的轨道半径比东方红一号卫星的轨道半径大，所以东方红二号卫星的周期比东方红一号卫星的周期大；东方红二号卫星为同步卫星，与赤道上的物体具有相同的周期，即有
312T T T <=
故A 错误；
BC ．根据万有引力提供向心力，则有
2 GMm ma r
= 解得
2GM a r
= 轨道半径越大的卫星，加速度越小，所以东方红二号卫星的加速度比东方红一号卫星的加速度小；东方红二号卫星为同步卫星，与赤道上的物体具有相同的周期，根据2
24a r T
π=可知东方红二号卫星的加速度比固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度大，即有
123a a a >>
故B 正确，C 错误；
D ．根据万有引力提供向心力，则有
2
2GMm v m r r
= 解得
v =轨道半径越大的卫星，线速度越小，所以东方红二号卫星的线速度比东方红一号卫星的线速度小；根据2r v T π=
可知东方红二号卫星的线速度比固定在地球赤道上的物体随地球自转的线速度大，即有
123v v v >>
故D 错误；
故选B 。

5、B
【解题分析】
根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，设每根绳的拉力大小为F 。

在竖直方向由平衡条件得：
4F cos30°=G
解得：
F N 。

A ．5N ，与结论不相符，选项A 错误；
B．103
N
3
，与结论相符，选项B正确；
C．10N，与结论不相符，选项C错误；
D．20N，与结论不相符，选项D错误；
6、A
【解题分析】
设磁场的磁感应强度为B，则有：Φ=BL2sin45°，求得，cd棒处于静止，则受到的安培力垂直于磁感应强度指向右上，设cd中的电流为I，则有：BILcos45°=mg，解得：，根据左手定则可知，cd棒中的电流方向从d到c，故A正确，BCD错误。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

7、AD
【解题分析】
A．在R的滑片P向上滑动的过程中，副线圈电阻减小，则副线圈的输出功率变大，根据输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率变大，电源的输出功率变大，故A正确；
B．在R的滑片P向上滑动的过程中，副线圈电阻减小，则副线圈的输出电流变大，根据变流比可知，原线圈的输入电流变大，流过灯泡L1的电流变大，亮度会变亮，故B错误；
C．若小灯泡L2突然烧坏，副线圈电阻增大，根据欧姆定律可知，副线圈输出电流减小，根据变流比可知，原线圈输入电流减小，流过灯泡L1的电流变小，灯泡L1两端电压变小，则原线圈输入电压变大，根据变压比可知，副线圈输出电压变大，电压表示数会增大，故C错误；
D．两小灯泡正常发光，则副线圈输出电压为U，根据变压比可知，原线圈输入电压
1 22
n
U U U
n
'==
则交流电源的有效值
U有效=U'+U=3U
根据正弦式交变电流最大值和有效值的关系可知，交流电源的最大值为
m 32
U U
=
故D正确。

故选AD。

8、AD
【解题分析】
AB ．对环M ，由于垂直纸面向里的匀强磁场增大，根据楞次定律，环M 中所产生的感应电流的磁场方向垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，环M 中的感应电流沿逆时针方向，根据左手定则，环M 所受的安培力指向圆心向里，环M 有收缩的趋势，A 项正确、B 项错误；
CD ．对环N ，处在沿顺时针方向环形电流i 所产生的磁场中，根据右手螺旋定则，穿过环N 的磁感线抵消后，总体垂直纸面向里，当电流i 增大时，原磁场向里增强，根据楞次定律，环N 中所产生的感应电流的磁场方向垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，环N 中的感应电流沿逆时针方向，但是感应电流所处的区域磁感线垂直纸面向外，根据左手定则，环N 所受的安培力背离圆心向外，环N 有扩张的趋势，C 项错误、D 项正确。

故选AD 。

9、ACD
【解题分析】
BC ．t ＝0时刻波传播到Q 点，Q 点起振方向沿y 轴负方向，在波传播过程中各点的起振方向都相同，则M 点的起振方向也沿y 轴负方向；经过t =0.2s ，M 点第一次到达波谷，可知波的传播速度
0.02m/s 0.1m/s 0.2
x v t ∆=∆＝＝ 故B 错误，C 正确；
A ．由图象可知，波长λ=0.04m ，则波的周期，亦即P 质点振动的周期
0.04s 0.4s 0.1
T v λ
=＝＝ 频率为周期的倒数，即2.5Hz ，故A 正确；
D ．0～1s 内质点Q 振动了2.5个周期，运动的路程
s =10.4
×8cm ＝20cm 故D 正确；
E ．波传播到M 点的时间
t 1＝0.01 0.1
s ＝0.1s 则0～1s 内质点M 振动了2.25个周期，运动的路程
110.148cm 18cm 0.18m 0.4
t t s A T --=⋅⨯＝＝＝ 故E 错误。

故选ACD 。

10、AC
【解题分析】
A ．在φ-x 图像中，图线的斜率表示电场强度，由图可知，滑块P 运动过程中，电场方向不变，电场力始终做正功，则电势能逐渐减小，故A 正确；
BC ．由A 可知，图线的斜率表示电场强度，0.15m x =处的场强为
5
66310N/C 210N/C 2.010N/C 0.30.15
E x ϕ∆⨯===⨯=⨯∆- 则此时的电场力大小为
86210210N 0.04N F qE -==⨯⨯⨯=
滑动摩擦力大小为
0.020.210N 0.04N f mg μ==⨯⨯=
此时电场力与滑动摩擦力大小相等，由图可知图线斜率逐渐减小，故在0.15m x =之前，电场力大于摩擦力，滑块做加速运动，加速度逐渐减小，在0.15m x =之后，电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大，故B 错误，C 正确；
D ．滑块加速度为零时，速度最大，由BC 选项可知，在0.15m x =时，电场力和摩擦力大小相等，加速度为零，此时滑块的速度最大，根据动能定理得
2012
qU fx mv -=- 由图可知0.10m 处和0.15m 处的电势差大约为51.510V ⨯，代入解得最大速度大约为0.1m/s v =，故D 错误。

故选AC 。

三、实验题：本题共2小题，共18分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。

11、A F 22311()I r R I r +- 119
【解题分析】
(1)[1]当红表笔接A 端、黑表笔同时接B 端时，指针几乎不偏转，说明电阻很大，二极管反向截止，根据欧姆表的工作原理可知，黑表笔应与欧姆表内部电池的正极相连，由二极管的单向导电性可知，A 端应是二极管的正极；
(2)[2]由图乙可知，实验中要求电压从零开始调节，故滑动变阻器应采用分压接法；所以滑动变阻器应选阻值小的，即滑动变限器应选F ；
[3]在测量正向加电压的伏安特性曲线时，实验中最大电压约为3V ，所以电压表V(量程0～15V ，内阻约2500Ω)不符合题意，故需要电流表A 2(量程0～0.5A ，内阻为21Ωr =)与定值电阻37ΩR =串联改装成量程为
23(V )4g U I r R +==
二极管两端的电压在3V 以内，电流在40mA 以内，电流表应选用电流表A 1(量程0～50mA ，内阻为10.5Ωr =)；因二极管的正向电阻较小，故采用电流表外接法，同时二极管正极应接电源正极；因实验中要求电压从零开始调节，故滑动变阻器应采用分压接法，所以电路图为
(3)[4]根据电路结构特点可得
22311()I r R I r U +=+
解得二极管两瑞电压的表达式为
22311()U I r R I r =+-
(5)[5]二极管的最佳工作电压为2.5V ，现用5.0V 的稳压电源(不计内限)供电，根据图乙可知在电路中电流为21mA ，根据欧姆定律和电路结构可得申联的电阻R 的阻值为 5.0 2.5119Ω0.021
R -=Ω= 12、0.400 1.90 铅笔笔芯长度L 20π4d U R L I ⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解题分析】
(1)[1]螺旋测微器的固定刻度示数为0mm ，旋转刻度示数为40.00.01mm 0.400mm ⨯=，则测量值为0.400mm
(2)[2]由题意知铅笔笔芯电阻率的范围为772.010~3.010m --⨯⨯Ω⋅，由上述测量知铅笔笔芯直径为0.400mm ,依据常
识知铅笔的长度约有20cm ，由电阻定律得铅笔笔芯电阻为x L R S ρ=，又有铅笔笔芯截芯截面积2
π2d S ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，代入上述数据得铅笔笔芯电阻 240.4πx L R d
ρ=≈Ω （ρ取72.510m -⨯Ω⋅）
用电压表、电流表直接测量铅笔笔芯两端的电压及其中电流，两电表读数不匹配。

需要把定值电阻与铅笔笔芯串联为整体()0x R R +，测量其电压及电流，则两电表匹配。

比较整体()0x R R +与电流表及电压表内阻，有
0V A 04.4300044,6820.1 4.4x x R R R R R R +ΩΩ=≈=≈Ω+Ω 则电流表外接法测量误差小，滑动变阻器为0~2Ω，应用限流接法便可实现三次有效测量，则其测量电路如图所示
(3)[3]电压表量程为0~3V ，其最小有效刻度为0.1V ，经估读后测量值为1.90V
(4)[4][5]由以上各式得电阻率
20π4d U R L I ρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
除测量铅笔笔芯直径d 、两端电压U 、电流I 以外，还需用刻度尺测量铅笔笔芯长度L 。

四、计算题：本题共2小题，共26分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。

13、（1）7m ；（2）5.5m 。

【解题分析】
（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为1x ，到P 点的水平距离为2x ，桅杆高度为1h ，P 点处水深为2h ；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有
11
tan 53x h = 22
tan x h θ= 由折射定律有
sin 53sin n θ= 设桅杆到P 点的水平距离为x ，则
12x x x =+
联立方程并代入数据得
7m x =
（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i '，由折射定律有 sin sin 45
i n '= 设船向左行驶的距离为x '，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为1x '，到P 点的水平距离为2x '，则 12x x x x '''+=+
11
tan x i h ''= 22
tan 45x h '= 联立方程并代入数据得
()
623m 5.5m x '=-≈ 14、 (1) 2223B L gh F R =；(2) 23Q mgh =；(3) 2222mR g x h B L =，
【解题分析】
(1)设a 杆刚进入磁场时的速度为1v ，回路中的电动势为1E ，电流为1I ，b 杆所受安培力大小为F ，则
211222
mgh mv =⋅ 11E BLv =
112E I R R
=+ 1F BI L =
解得
2223B L gh F R = (2)最后a 、b 杆速度相同，设速度大小都是2v ，整个过程中产生的焦耳热为Q ，则
122(2)mv m m v =+
22212211122222Q mv mv mv ⎛⎫=⋅-⋅+ ⎪⎝⎭
解得
23
Q mgh = (3)设b 杆初始位置与水平导轨左端间的距离为x 时，a 杆从距水平导轨高度h 释放进入磁场，两杆速度相等为2v 时两杆距离为零，x 即为与高度h 对应的最小距离。

设从a 杆进入磁场到两杆速度相等经过时间为Δt ，回路中平均感应电动势为E ，平均电流为I ，则
BLx E t t
∆Φ==∆∆ 2I R
E R =+ 对b 杆，由动量定理有
2mv BIL t =∆
或者对a 杆，有
2122mv mv BIL t -=-∆
2222mR g
x h B L =
图线如图所示（直线，延长线过坐标原点）。

15、（1）5N （2）
0510m/s 55
v <≤ 【解题分析】
（1）设A 、B 分离后获得的速度大小分别为1v 和2v ，则由题意可得
22k 121122
E mv mv =
= 解得 121m /s v v ==
由下半轨道和水平面光滑，B 在半圆轨道上做匀速圆周运动，则B 在Q 点，由牛顿第二定律得
225N v N m R
== （2）由题意可知，A 、B 分开后，二者获得的初速度为0v ，设A 能通过涂有粗糙材料的区域，则A 通过涂有粗糙材料区域的最长时间为
2MF Am L t v = B 运动到M 处需要的时间02B R t v π>
，通过判断可得Am B t t <，所以若A 、B 只能在M 、N 间相碰，则A 必须在相碰前就停在M 、F 间；
A 、
B 初速度大小相等，要满足在涂有粗糙材料的区域相碰，则A 至少应运动到MF 的中点（A 、B 相遇在中点）至多运动到M 点AB 相遇在M 点
若停在M 点，则由动能定理有
20102
MF mgL mv μ-=- 解得
0m /s 5
v = 若A 停在MF 的中点，则由动能定理有
0211022
MF mgL mv μ-=- 解得
0m /s 5
v = 故0v 的取值范围为
0m/s v <。