备课11 一次函数的应用教案
一次函数应用教案
一次函数应用教案教案标题：一次函数应用教案教案目标：1. 理解一次函数的概念和特点；2. 掌握一次函数的图像、方程和性质；3. 能够应用一次函数解决实际问题。
教学内容：1. 一次函数的定义和表示形式；2. 一次函数的图像和性质；3. 一次函数的应用实例。
教学步骤：引入：1. 创设情境，引发学生对一次函数的兴趣和思考，例如通过一个实际问题或图像展示。
探究：2. 介绍一次函数的定义和表示形式，解释函数中的常数项和一次项的含义。
3. 展示一次函数的图像，让学生观察并总结其特点，如斜率、截距等。
4. 引导学生通过改变函数的系数来观察图像的变化，进一步理解斜率和截距的作用。
实践：5. 提供一些实际问题，让学生应用一次函数来解决，例如物品价格随时间的变化、距离随速度的变化等。
6. 引导学生列出函数表达式，并根据问题中的条件确定函数的系数和常数项。
7. 让学生绘制函数图像，并根据图像回答问题。
总结：8. 总结一次函数的特点和性质，强调斜率和截距的含义。
9. 提醒学生在实际问题中如何应用一次函数来解决，并鼓励他们多实践、多思考。
拓展：10. 鼓励学生自主寻找更多一次函数的应用实例，并进行探究和解决。
教学评估：1. 在探究环节中观察学生对一次函数图像和性质的理解情况；2. 在实践环节中检查学生应用一次函数解决实际问题的能力；3. 通过小组讨论或个人报告的方式，评估学生对一次函数应用的理解和掌握程度。
教学资源：1. 教科书或教学课件，包含一次函数的定义和图像展示；2. 实际问题的案例或教师自编的练习题；3. 白板、彩色笔等辅助工具。
教学延伸：1. 鼓励学生运用一次函数的概念和方法解决更复杂的实际问题；2. 引导学生研究其他类型的函数，并比较其与一次函数的异同点。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整和修改。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案教学内容：一次函数的应用导入部分：授课目标：通过本课的学习，学生能够理解一次函数的概念，并能够运用一次函数解决实际问题。
【导入引入】教师可举两个具体例子，如下：例子1：小明每天早上骑自行车去学校，他记录了自行车骑行的时间和相应的里程数如下：时间（分钟） 10 20 30 40 50里程（千米） 2 4 6 8 10教师可问学生：小明的自行车速度是不是一直都是相同的？学生可发现每10分钟速度增加2千米。
例子2：小王去超市买苹果，他记录了苹果个数和相应的花费如下：苹果个数 2 4 6 8 10花费（元） 6 12 18 24 30教师可问学生：小王每买1个苹果需要花费多少钱？学生可发现每个苹果花费3元。
【导入总结】通过引入两个具体例子，引出一次函数的定义，即函数的表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k和b都是常数。
下面我们将通过更多的实例来学习一次函数的应用。
正文部分：【实例1】某物体的重量与其所在位置的高度有关。
已知物体在高度为0时的重量是100N，在高度为10m时的重量是200N，求物体在高度为5m时的重量。
解：根据问题可设物体的重量函数为y = kx + b，其中x表示高度，y表示重量。
已知x1 = 0, y1 = 100，x2 = 10, y2 = 200。
根据一次函数的性质，可得：k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (200 - 100) / (10 - 0) = 10b = y1 - k * x1 = 100 - 10 * 0 = 100将x = 5代入函数表达式，可得：y = 10 * 5 + 100 = 150所以物体在高度为5m时的重量是150N。
【实例2】某城市的公交车票价计算方式如下：首程费用为2元，每公里费用为0.5元。
已知小明从家到学校的距离是8公里，问他需要多少钱乘坐公交车去上学？解：设距离为x公里，费用为y元，则可建立一次函数模型：y = 0.5x + 2。
一次函数的应用(教案)
一次函数的应用一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章《一次函数》第四节的第一课时，是在学生学习了正比例函数和一次函数的图像和性质之后，延伸到应用的拓展，要求学生学会从不同信息中得出函数表达式。
由于旧版本教材中对于本章知识的学习专门设置了一节确定一次函数表达式的课程，而新版教材是由一次函数的图像直接过渡到一次函数的应用，所以本节课的主要内容就是确定一次函数表达式和简单实际应用的结合。
二、教学目标： 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。
3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维。
教学重点：熟悉使用“待定系数法”求一次函数表达式。
教学难点：会从不同信息中获取一次函数表达式。
教学方法：引导发现，讲练结合三、教学过程：（一）读一读学习目标：1、熟悉使用“待定系数法”求一次函数表达式。
2、会从不同信息中获取一次函数表达式，体会解决问题的方法的多样性。
（二）试一试1、（1）对于一次函数y=2x+1，当x=2时，y=______；当y=2时，x=_________；（2）下列哪些点在函数y=2x-3的图像上？你是如何判断的？（2,3），（2,1），（0,-3），（3,0）说明：让学生明确点，图像，坐标，函数表达式之间的关系。
点在图像上就意味着点的坐标满足函数表达式。
（3）正比例函数y=kx的图像过（-1,2），则k=____ ，该函数的表达式为________________ ；（4）一次函数y=0.5x+b的图像过点（2,3），则b=____，该函数的表达式为________________ ；（5）一次函数y=kx+2的图像过点(-2,0),则k=_____ ，该函数的表达式为_________________ ；（6）一次函数y=kx+b的图像过点（0,2），则b=____ ，能求出k吗？此时，函数表达式只能写成____________ ，如果该函数图像还过点（2,8），则k=___，所以该函数的表达式为_____________ ；（7）一次函数y=kx+b的图象过点（0，-3）和点（2,1），则k=____，b=____，该函数表达式为_______________；说明：y=kx，y=0.5x+b，y=kx+2，y=kx+b，从第一个开始，未知数在变化，未知数的个数在变化，通过实践感受到确定正比例函数表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
一次函数的应用教案
《一次函数的应用—数学活动》一、教学目标（一）知识与能力目标：进一步学会从一次函数的角度提出问题，分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
（二）过程与方法目标：1、经历提出问题，收集和整理数据的过程，形成如何决策方案的能力。
2、在利用图象探究决策方案过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的广泛性。
二、教学重、难点重点：灵活运用一次函数进行方案决策难点：灵活运用一次函数解决三种或三种以上方案决策三、教法演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探索，合作交流。
四、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
五、教法与学法教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。
学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，活跃学生的思维。
六、教学过程察员、质疑者、检查者、记录员等，在学生充分探究的基础上，由学习小组内的中心发言人作汇报发言。
续提出的问题，分别从方案决策的结果、过程、前提条件、情感纽带着手，全面促进学生的求知欲望。
二、探究、决策方案活动一1、算一算：师根据学生的发言导出“全球通”移动电话的6种计费方案（表格呈现），同时给出老师的月通话时间约为300分钟，算一算（先列解析式，再求函数值），选择哪个方案最省钱？活动设计：（1）组别分工：1—6组分别解答0—5方案（2）组内分工：先合作列式，记录员负责记录。
一次函数的应用教学设计
《一次函数的应用》教学设计1.1．教材分析一次函数的应用归属于一次函数的性质这一节，是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。
教材中的例题是通过两种移动通讯业务的比较，先让学生找出文字中蕴含的函数关系式，再让学生根据实际情况比较两种业务，从中选出最“合算”的一个。
之后教材安排了不同层次的三道题，题目的难度也是依次增加的。
教材中C组第2题与例题的联系很紧密，而第3题则有些难度，这实际上是数学中优化问题的一个简单情形，本题可以采用探究学习与合作学习相结合的形式。
从总体上看教材内容的设计体现分层教学、分类指导、分类达标以及倡导自主学习、探究学习、合作学习的教学理念。
1.2．学生分析学生已经掌握了一次函数的图像和性质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与生活联系起来。
这样一来，不但知识的体系不是完整的。
而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。
因此这节课就显得尤为重要。
学生已具有概况函数关系的能力，以及一些生活常识。
学生存在的问题可能是如何从数学的角度定性的分析之后做出判断。
1.3．教学目标知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。
初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。
过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。
获得成功体验，增强对数学的兴趣。
1.4．教学重点与难点教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。
教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。
1.5．教学策略在课堂教学中对于例题采用情景模拟、学生回答、教师修正、板书的形式。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
初中数学课教案一次函数的应用
初中数学课教案一次函数的应用初中数学课教案：一次函数的应用一、教学目标1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握利用一次函数解决实际问题的方法和步骤；3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：一次函数的概念及应用；2. 难点：如何分析实际问题并建立相应的数学模型。
三、教学准备1. 教师准备：复印教材相关知识点的例题和课后习题；2. 学生准备：完成预习任务，准备相关学习资料。
四、教学过程一、导入（10分钟）老师通过引入一些实际问题，例如小明去超市买水果的例子，引起学生对一次函数的关注和思考。
随后，老师提问：“你们认为可以利用一次函数的方法来解决这个问题吗？”鼓励学生积极回答。
二、理论讲解（15分钟）1. 指出一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
2. 解释一次函数中 k 的含义：k 代表直线的斜率，表示函数图像的倾斜程度。
3. 介绍一次函数中 b 的含义：b 代表直线和 y 轴的交点，表示函数图像的纵截距。
4. 强调一次函数图像为一条直线的特点，并提供相关的图像和例子加深学生对一次函数的理解。
三、解题演练（30分钟）1. 老师以多个实例的形式，给出一些应用一次函数解决问题的题目，鼓励学生积极思考和尝试解答。
2. 引导学生分析实际问题，提取关键信息，并将其转化为一次函数的表达式。
3. 带领学生画出一次函数的图像，并利用图像解释实际问题，寻找解决方法。
四、拓展应用（20分钟）1. 老师提供一些拓展问题，要求学生利用一次函数解决。
2. 引导学生从实际生活中提取问题，逐步建立一次函数的模型。
3. 帮助学生理解一次函数的应用范围和实际意义，鼓励他们主动思考并解决问题。
五、归纳总结（10分钟）老师带领学生回顾今天所学内容，并归纳总结一次函数的特点和应用方法。
要求学生用自己的话表达出来，加深对知识的理解和记忆。
六、课堂练习（15分钟）在教师的指导下，学生自主完成课后习题，巩固一次函数的应用知识。
一次函数的应用优秀教案
一次函数的应用【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2．能利用函数图象解决简单的实际问题。
3．初步体会方程与函数的关系。
【教学重点】一次函数图象的应用。
【教学难点】正确地根据图象获取信息。
【教学过程】一、导入新课。
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用。
二、讲授新课。
（一）做一做。
1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。
干旱持续时间t （天）与蓄水量V（万立方米）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？（3）蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报。
干旱多少天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流。
［生甲］答：（1）水库干旱前即t=0时，也就是1200万立方米。
（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。
当t=10时，V约为1000万立方米。
同理可知当t为23天时，V约为750万立方米。
［生乙］（3）当蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万立方米时，求所对应t的值。
当V等于400万立方米时，所对应的t的值约为40天。
［生丙］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。
当V为0时，所对应的t的值约为60天。
（二）练一练。
1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案教案：一次函数的应用目标：学生能够理解一次函数的概念，并能够应用一次函数解决实际问题。
教学步骤：步骤一：导入新课教师可以以一个问题开始，例如：“小明每天跑步时间固定，他发现每跑1千米用时6分钟，那么跑10千米需要用时多少分钟？”请学生思考这个问题，看是否能够一次得出答案。
应该有些学生能够通过运算得出答案，告诉学生这个问题可以通过一次函数来解决。
步骤二：导入新知教师开始介绍一次函数的概念。
一次函数是指最高次幂为一次的代数式，它的标准形式为y = kx + b，其中k称为斜率，表示函数图像的直线的斜率；b称为函数的截距，表示函数图像与y轴的交点的纵坐标。
请学生记住这个公式。
步骤三：示例讲解教师可以通过一些示例来讲解一次函数的应用。
例如：“小明去超市买苹果，他发现每个苹果的价格是0.8元，他想知道他买了多少个苹果的时候，总共花费了10元。
”请学生思考怎么解决这个问题。
然后，教师可以将问题转化为一次函数的问题，设苹果的个数为x，总花费为y，则函数可以表示为y = 0.8x，将y = 10代入，得到0.8x = 10，解得x = 12.5。
所以，小明买了12.5个苹果时总共花费了10元。
步骤四：练习演练教师可以给学生一些类似的问题，让学生自己尝试解决。
例如：小红骑车去学校，她发现骑行10分钟可以骑行3千米，那么骑行20分钟可以骑行多少千米？请学生自己解决并写出答案。
然后教师可以给学生一些时间，让他们自己完成一些类似的练习题。
步骤五：拓展延伸教师可以介绍一次函数在实际生活中的应用。
例如一辆汽车行驶的距离和时间的关系可以用一次函数来表示，一辆电梯上升的楼层和时间的关系也可以用一次函数来表示等等。
鼓励学生在实际生活中寻找一次函数的应用，并分享给整个班级。
步骤六：总结和归纳教师可以请学生回顾一次函数的概念和应用，并对一次函数的特点进行总结和归纳。
要求学生写出一次函数的标准形式，并能够解释斜率和截距的含义。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案一、教学目标1. 了解一次函数的定义和性质。
2. 掌握一次函数的图像特点。
3. 学会应用一次函数解决实际问题。
二、教学重点1. 一次函数的定义和性质。
2. 一次函数的图像特点。
三、教学难点1. 如何应用一次函数解决实际问题。
四、教学准备1. 教科书和课件。
2. 黑板和粉笔。
3. 实际应用问题的例子。
五、教学过程Step 1：导入教师可以通过提问的方式引导学生回顾一次函数的定义和性质，并与学生一起讨论一次函数存在的意义和应用领域。
Step 2：讲解一次函数的定义和性质1. 教师通过示例解释一次函数的定义：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
2. 强调一次函数的线性关系，即函数图像为一条直线。
3. 讲解一次函数的性质：线性关系、正比例关系及其相关性质。
Step 3：展示一次函数的图像特点1. 通过具体的函数表达式和图像展示，说明一次函数在直角坐标系中的图像特点。
2. 强调斜率和截距对图像的影响。
Step 4：应用一次函数解决实际问题1. 教师选取一些实际问题的例子，如汽车行驶问题、成本与产量问题等，让学生思考如何建立一次函数模型。
2. 学生分组合作，利用一次函数的知识，解决所给问题，并将答案展示给其他同学。
Step 5：巩固和扩展1. 教师提供更多的应用问题，让学生继续运用一次函数的知识解决。
2. 学生进行小组讨论，找出多种解决方法，并分析不同解决方法的适用性。
六、教学延伸1. 学生可以通过使用计算机软件绘制一次函数的图像，进一步理解函数的性质。
2. 学生可以深入研究一次函数在经济学、物理学等领域的应用，扩展应用知识。
七、课堂总结通过本节课的学习，我们了解了一次函数的定义和性质，掌握了一次函数的图像特点，并学会了应用一次函数解决实际问题。
一次函数作为数学中的重要工具，在实际应用中具有广泛的应用价值。
八、课后作业1. 完成课本上的练习题。
2. 搜集一些实际应用问题，尝试用一次函数解决。
八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”
一次函数的应用优质课教案
一次函数的应用【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能：（一）进一步训练学生的识图能力；（二）能利用函数图像解决简单的实际问题。
二、过程与方法：（一）通过函数图像获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；（二）通过函数图像解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
三、情感态度与价值观：通过函数图像来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
【教学重难点】1．重点：一次函数图像的应用。
2．难点：利用一次函数的知识解决实际问题。
【教学过程】一、创设情境、导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？二、合作交流、解读探究（一）某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分按每1kW·h加收0.1元。
1．写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x（kW·h）之间的函数表达式；2．画出这个函数的图像；3．小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？分析：1．电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x；当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16．此函数为分段函数，应该合起来表示。
2．图像由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起。
3．已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可。
解：略。
（二）甲乙两地相距40km，小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h，小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h。
一次函数应用教案
一次函数应用教案教案标题：一次函数应用教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数的概念和特征；2. 学生能够应用一次函数解决实际问题；3. 学生能够使用一次函数的图像和方程进行问题分析和解决。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入一次函数的概念，解释一次函数的定义和特征；2. 通过举例子，让学生理解一次函数的线性关系。
知识讲解（15分钟）：1. 讲解一次函数的标准方程 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距；2. 通过图像和实例解释斜率和截距对一次函数的影响；3. 讲解一次函数的图像特征，如直线、斜率的正负等。
示范与练习（20分钟）：1. 给学生一些简单的实际问题，让他们应用一次函数解决问题；2. 示范解决一个问题，引导学生思考和分析问题的关键点；3. 学生进行小组或个人练习，解决几个实际问题；4. 教师巡视并提供必要的指导和帮助。
拓展与应用（15分钟）：1. 引导学生思考一次函数在实际生活中的应用场景，如速度、成本等；2. 让学生尝试设计自己的问题，并应用一次函数进行解决；3. 学生分享问题和解决方法，进行讨论和交流。
总结与评价（5分钟）：1. 总结一次函数的概念和特征；2. 回顾学生在本节课中的学习成果；3. 对学生的表现进行评价和反馈。
延伸活动：1. 鼓励学生在日常生活中观察和记录一次函数的应用场景；2. 提供更复杂的问题，让学生应用一次函数进行解决；3. 鼓励学生进行实验和探究，发现一次函数的更多特征和应用。
教学资源：1. 一次函数的图像和实例；2. 实际问题的练习题；3. 小组讨论和分享的板书。
教学评估：1. 学生在课堂练习中的表现；2. 学生对一次函数的应用场景的理解和创造力；3. 学生对一次函数概念和特征的掌握程度。
《一次函数的应用》教学设计
《一次函数的应用》教学设计一、教学目标【知识目标】1、通过本课的学习，使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并能根据图象探索函数的性质，2、能根据具体条件列出一次函数的表达式。
3、进一步获得一次函数与实际问题综合运用的知识。
【能力目标】1、通过复习使学生进一步理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
2、学生会用观察法确定一次函数的解析式。
熟练掌握一次函数在实际问题中的应用，学会解决一次函数与不等式的综合性问题。
【情感与价值观目标】1、学生在学习一次函数的过程中，通过对零散知识点的系统整理,认识到事物是有规律可循的。
2、同时帮助他们提高复习的效果,增加对数学学习的兴趣。
3、在学习过程中，培养学生良好的思维习惯，提高学生分析问题解决问题的能力。
【学情分析】：学生已经学习了一元一次方程及一次不等式，也接触过转化的数学思想，也学习了函数的基础知识，对于本节课的学习有了一定的知识储备，但是对于函数的类型还是第一次接触，对于运用数形结合、转化的数学思想理解还不深入，需要教师适时的引导。
二、教学重点4、1、根据不同条件求一次函数的解析式.5、2、熟练掌握一次函数在实际问题中的应用，学会解决一次函数与不等式结合的综合性问题三、教学难点根据函数图象探索其性质，一次函数与不等式结合的综合性问题四、教法分析1、采用”类比归纳法、讨论法，练习法”向学生传授.2、通过实例，采用现代化的教学手段，引导学生进行观察分析讨论，五、课时：一课时六、教学用具：多媒体课件七、教学过程复习提问，引出这节课复习的内容。
设计意图：通过对一次函数概念的复习，让学生加深印象，为下面学生做题做铺垫。
（一）知识要点1、一次函数的概念：函数y=kx+b (k 、b 为常数，k ≠0)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵、比例系数是_____。
高中数学教案：一次函数的应用
高中数学教案：一次函数的应用一次函数是高中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
本教案将从一次函数的基本概念和特点开始介绍，然后结合实际问题，讨论一次函数在经济、物理以及几何等领域中的应用。
第一部分：一次函数的基本概念和特点1. 什么是一次函数？一次函数又称为线性函数，其形式为 y = kx + b ，其中 k 和 b 分别表示斜率和截距。
2. 一次函数的图像特点- 斜率 k 的意义：表示直线上每单位 x 的增加所对应的 y 的增加量。
- 截距 b 的意义：表示直线与 y 轴交点的纵坐标值。
- 直线方程与图像之间的关系：斜率决定了直线的倾斜方向和角度，截距决定了直线与 y 轴的位置关系。
第二部分：经济领域中一次函数的应用1. 成本收益问题在经济学中，成本收益问题是非常重要且常见的一个应用场景。
利用一次函数模型可以分析企业成本和产量之间的关系。
斜率表示边际收益率，截距表示固定成本。
2. 销售价格和销量之间的关系一次函数模型也可以用来分析销售价格和销量之间的关系。
通过找到最大收入点，可以帮助企业制定合理的市场定价策略。
第三部分：物理领域中一次函数的应用1. 物体运动问题在物理学中，一次函数常常被用来描述物体的运动状态。
速度就是位移随时间变化率的斜率，而初始位置则对应着直线在 y 轴上截距。
2. 力与距离之间的关系一次函数模型还可以用于分析力和距离之间的关系。
力是物体受到的外力作用引起加速度变化率，而原点处对应着直线在 y 轴上截距。
第四部分：几何领域中一次函数的应用1. 直线与平面图形相交如果给定一个直线方程和一个平面图形（如矩形、三角形等），我们可以利用一次函数求解它们相交的点。
2. 凸多边形内角和问题对于一个凸多边形而言，其任意两条对角线交点构成了若干个三角形。
通过应用一次函数，我们可以计算出凸多边形内角和的总和。
通过以上内容的讨论与分析，我们了解了一次函数的基本概念和特点，并深入探讨了其在经济、物理以及几何领域中的应用。
一次函数的应用的教学设计
一次函数的应用的教学设计沙洋县蛟尾中学张金鸿教学目标:认知与技能：1.使学生巩固一次函数的概念和性质。
2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。
过程与方法：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。
2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。
教学重点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。
教学难点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
2.根据实际意义准确地画出函数图像。
教学过程：一、提出问题，导入新课1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=110053+x ，（X ≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2x 34=（X ≥0）。
请你作出决定租哪家的车合算?（2）学生观察图像，判断租哪家车合算。
（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？二、合作探究，探求新知问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。
甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元。
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一次函数的应用
一、待定系数法求函数解析式
例1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
例2、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．
小结：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，而确定正比例函数只需一个条件，即
只需要确定k的值。
y kx
问：确定一次函数的表达式呢？需要几个条件。
例3、在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。
写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．
小结：求函数表达式的步骤有：
1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程或方程组． 4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．
例4、某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km 耗油9L. (1)完成下表:
(2)求出x 与y 之间的关系式 练习、
1、如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．
2、若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．
3、如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空： （1）=b ，=k ； （2）当30=x 时，=y ； （3）当30=y 时，=x ．
4、已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．
小结：一次函数与y 轴的交点的纵坐标即为b 的值。
二、一次函数实际应用
例5、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间
的增加而减少．蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
小结：图像与生活实际背景的结合，注意图像与两个坐标轴相交的实际意义
例6、当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，
并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数
关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式？
例7、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
例8、如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程
S 与时间t 的关系．
（1）B 出发时与A 相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理， 所用的时间是多少小时？
（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 那么经过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？ 你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ．
小结：图像初始点、交点、平缓阶段的意义。
1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
3．根据1中所填答案的图象求：
（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．。