基于混合单亲遗传算法的集装配载优化模型

基于混合单亲遗传算法的集装配载优化模型
何健;王亮;文正中;张大鹏
【摘要】In view of the container loading optimization problem during the transport of vehicle appliances, a multi-constraint container loading optimization evaluation model is developed. A new heuristic algorithm based on "block" and"plane" concept is used to properly design the solution procedure of the model. The parthenogenetic algorithm is used to get the relatively optimal solution.%针对车辆器材运输过程中的集装配载优化问题,建立了多约束集装配载优化评价模型,引入一种新的基于"块"和"平面"概念的启发式算法对模型的求解流程进行了合理设计,并利用单亲遗传算法得出了相对最优解.
【期刊名称】《起重运输机械》
【年(卷),期】2016(000)010
【总页数】5页(P24-28)
【关键词】集装箱运输;装载优化;遗传算法;启发式算法
【作者】何健;王亮;文正中;张大鹏
【作者单位】军事交通学院研究生管理大队天津 300161;军事交通学院军用车辆系天津 300161;军事交通学院研究生管理大队天津 300161;军事交通学院军用车辆系天津 300161
【正文语种】中文
【中图分类】U169
近年来，全球贸易物流正以惊人的速度发展，在贸易物流的带动下，集装箱运输以其高效、便捷的特点逐渐在市场上凸显出来，并左右着交通运输业的发展。

但是由于车辆器材种类多、筹措渠道广、供应商数量多等原因，大大加大了车辆器材运输过程中的集装配载难度[1]。

因此，关于集装配载优化问题的研究也越来越多。

石
新茹等根据集装配载的特点，运用空间切割、装填间隙等方法，引入启发式算法对其进行优化，然而其优化结果不稳定[2]。

覃运梅等以载重量和体积为约束条件，
运用隐枚举法得到相对最优解，具有较好的实用性，但是运算量较大[3]。

车鉴等
将集装箱分成单元块，根据集装特点和配载规则，提出了一个整数线性规划模型，以利用率最高为目标，并用算例进行了验证，但其约束条件不完整，缺乏通用性[4]。

孙万宇等以最小倒箱量为约束条件建立了组合优化模型，并用遗传算法对模
型进行优化，但研究对象主要集中在小型集装箱，对于大型集装箱配载并不适用[5]。

本文综合考虑空间约束、质量约束、平衡装载和摆放稳定性等问题，引入一种新的基于“块”和“平面”概念的启发式算法，在此基础上，运用混合单亲遗传算法求解装载优化问题的相对最优解。

设装入一批器材单元需要n个长方体集装箱C1,C2，…,Cn，集装箱长度为L，宽
度为W，高度为H，额定载重量为Q。

各集装箱内器材单元数量为N1,N2,…,Nn，包装单元质量为qij，三维尺寸为lij×wij×hij，重心坐标为(xij,yij,zij)，(Xij,Yij,Zij)
为装载后集装箱的重心坐标，i=1,2,…,n ，j=1,2,…,ni。

(a,b,0)为集装箱底面纵横
中心线交叉点坐标；d1≥0为横向容许偏移量；d2≥0为纵向容许偏移量；全部器材的总重心高不超过d3≥0。

由于待装器材通常品种多样、尺寸不一,集装配载结构优化问题具有复杂性。

本文
根据集装箱与包装单元的装载特性[6]，提出以下假设：
1)集装箱与包装单元均为规则长方体，包装单元的尺寸不一且均小于集装箱的尺寸；
2)包装单元的质量均匀分布，即重心为几何中心；
3)包装单元放置方向与集装箱两侧箱面平行或正交。

各约束如下：
1)空间约束即被放入的任何包装单元边界不能超出集装箱尺寸限制的范围，满足：其中，式(1)为长度约束，式(2)为宽度约束，式(3)为高度约束。

2)质量约束即集装箱装载的包装单元总质量不能超过其限定载重量，满足：
3)平衡配载是指为了确保运输过程中的安全，多件包装单元装箱后合重心的投影应位于集装箱底面纵横中心线的交叉点上，满足：
其中，式(5)为包装单元合重心投影纵向约束，式(6)为包装单元合重心投影横向约束，式(7)为包装单元合重心高度约束。

这里通过平面相对偏移量λ和重心高度Zi评价配载平衡，评价指标值越小说明配
载平衡越好。

平面相对偏移量定义为
4)货物摆放稳定性定义为
在综合考虑集装箱平衡配载、包装单元底部位置、允许侧放方式和包装单元摆放稳定性等实际约束的情况下，提出一种新的基于“块”和“平面”概念的启发式算法，并以此为基础设计出求解装载优化问题的混合单亲遗传算法。

图1是算法的总体
框架。

最少需要集装箱数可以转化为在不考虑待装载货物的三维尺寸，仅考虑体积和质量的情况下所需要的最少车辆数，这也是本文混合单亲遗传算法的一个初始条件。

设包装单元的总体积为TV，总质量为TQ；车辆额定载重量为Q，车厢长度为L，宽度为W，高度为H，则至少需要车辆数
若经过计算，得出K是最优装载方案下的不可行解，即仍有未装载包装单元，则
K=K+1，并重新进行计算，直至找到的最优装载方案是可行解。

2.1 启发式算法
相关概念：
1)平面指可用来摆放包装单元的面。

2)块指由完全相同类型和摆放方向的包装单元组成的单层结构。

所以，不同类型和不同摆放方向的包装单元组成的单层结构就形成了不同的“块”。

随着装载器材体积的不断增加，额定载重量不断增大，集装箱配载平衡和包装单元稳定性成为配载过程中需要考虑的重要约束，同时也是影响车辆运输安全的关键因素。

为了降低重心高度并使器材质量尽量均匀分布，本文算法采取优先平铺策略，即由底向上的方式完成包装单元的装载。

其过程为：由完全相同的包装单元组成“块”，依据平面选择要求，依次摆放在相应的目标平面，生成若干新的平面，对新平面进行平面合并，以更新、筛选可用平面，然后不断重复上述过程来得出最终的装载方案。

初始平面为所有集装箱底面，平面数为所用集装箱数量。

按照以下规则选择目标平面[8]：
1)由于越到后面面积越小的平面越难以被使用，所以优先选用面积较小的平面；
2)由于越狭长的平面越到后面可能越难以被利用，所以在平面面积相差不大的情况下，优先选用相对狭长的平面；
3)若以上两点均相同，则优先选择空间位置较低(即z坐标较小)的平面，尽量使堆积高度降低，增加包装单元摆放的稳定性；
4)若以上三点均相同，选x坐标最小的；若x坐标相同，则选y坐标最小的。

在平面填充中，根据平面大小、器材的排序、剩余数量及摆放方向，计算器材放入数量。

设目标平面X、Y轴长度分别为L、W；该平面所在集装箱的额定载重量剩余Ql；待放入器材类型为i，单位质量为ωi，剩余mi个，按照选定的放入方向，其三维尺寸分别为xi、yi、zi。

则在X和Y方向上的数量Qx、Qy分别为
组成该块的器材总数为Qx×Qy，X、Y轴长度分别为Tl=Qx×xi、Tw=Qy×yi。

在选择的目标平面上放入一个器材“块”后，顶部生成的新平面尺寸与“块”的尺寸相同，该新平面的z坐标为：原目标平面参考点坐标z+zi。

剩余的原目标平面有两种方式分割为两个新平面，见图2。

本文选择有最大面积子平面的生成方式，即计算Sna1、Sna2、Snb1和Snb2，若4个平面中Sna1或Sna2最大，说明该方式能生成最大子平面，则选择方式(1)；同理，若Snb1或Snb2最大，则选择方式(2)。

当产生新平面后，为更有效地利用和筛选可用平面，提高计算效率，首先需对新平面进行合并，即，选定的平面要与相邻平面合并。

相邻平面指具有相同参考点z坐标且至少有一边平齐的平面，分为4种情况，见图3。

新平面ns先后在平面列表和备用平面列表中依次查找是否有相邻平面s。

平面列表是指可以装入至少一个剩余器材的平面列表，备用平面列表是指经过计算后任何剩余器材都不能装入的平面列表。

当一个新平面找到有与其相邻的平面时，首先进行试合并，通过判定准则决定是否保留这一合并。

判定准则包括[9]：
1)可以装入至少一个仍有剩余的器材；
2)原两个平面的面积是否比合并后新平面的都小。

设试合并后新产生的平面分别为ns1、ns2和ns3，判断是否保留该次试合并的步骤：
第一步：判断ns、s是否符合准则1)。

若ns和s均符合，则不进行合并，继续寻找其他相邻平面；若ns符合而s不符合，或者ns不符合而s符合，则执行第二步；若ns、s均不符合，则执行第三步。

第二步：判断ns1、ns2和ns3是否符合准则2)，将满足的平面放入平面列表，判断其他不满足的平面是否满足准则1)。

若符合，则放入平面列表；若不满足，
则放入备用平面列表；否则不保留此次试合并，重新开始寻找相邻平面。

第三步：判断ns1、ns2和ns3是否符合准则1)，将符合的平面放入平面列表，
不符合的放入备用平面列表。

若均不符合准则1)，则判断是否有能够符合准则2)
的平面，若有，则将合并后的平面均放入备用平面列表；若没有，则不保留此次试合并，重新开始寻找相邻平面[10]。

2.2 遗传算法
2.2.1 染色体编码
单亲遗传算法(PGA)解决问题的第一步就是定义染色体的编码形式。

根据装载问题的特点，本文采用Gerfesntete等针对TSP提出的基于顺序表示的遗传基因编码
方式。

首先把待装载单元的类型进行编号，然后将按排放顺序形成的整数串作为一个染色体编码，c={c1,c2，…cn}。

其中ci为整数，其值代表器材单元类型的编号。

2.2.2 选择操作
本算法选择方法是将基因换位操作后的子代种群中N个个体与父代种群中N个个体放在一起进行比较。

因为因素a的重要性高于因素b，所以首先按照因素a升序排列，即剩余器材单元总体积大的排在后面；如果因素a大小相同，依循因素b
升序排列，较大的排在后面。

选择适应度好的前N个进入下一代。

2.2.3 基因换位操作
每种基因操作均可分为单点和多点操作。

单亲遗传算法的基因换位、倒位、移位算子是等价可及的。

基因突变算子是按一定的概率让一条染色体中的某个(些)位置上的基因取其同序基因集中的其他值的过程。

由于本文染色体的同序基因数gc=1，所以不存在基因突变算子[11]。

因此，本文算法的基因操作选用多点基因换位算子：找出相同底置等级的器材单元种类数l及器材单元类型编码s={s1,s2，…s l}，其中si为整数，其值代表器材单元类型的编号；取i=round(l/3)，在s中随机选择i对基因进行交换。

2.2.4 终止条件
判断求解终止的条件是进化的代数是否为要求的代数T，如果是则终止，并将性能最好的染色体对应的解选择作为所求装载问题的优化解，并将其输出。

在遗传算法的求解过程中，除了使用适应度函数来评价群体中各个个体的适应能力，并作为以后进行遗传操作的依据外，一般不需要其他外部信息。

因此，适应度函数的选取在遗传算法的求解过程中是至关重要的，它直接关系到算法是否能够找到最优解以及其收敛速度。

本文中，决定某个解是否可行的条件是是否将所有器材都装入集装箱中(因素a)，
其量化指标为某解未放入器材单元的总体积。

评价解的好坏通过计算每个集装箱的器材单元装载重心函数值的大小(因素b)，其计算函数
s.t.
其中：N为器材单元总数，ms。

式(14)为器材单元装载重心函数；(xij,yij,zij)为器材单元i的重心坐标；(Xij,Yij,Zij)为集装箱装载后的重心坐标；(a,b,0)为集装箱底
板纵横中心线交叉点坐标；μij为0-1变量。

以本文提出的混合单亲遗传算法为基础，综合考虑托盘平衡配载、器材底置位置、允许侧放方式、稳定性等多方面约束条件，采用Matlab编程语言设计实现了单元化配载系统，以辅助装载人员更为合理、经济、高效地展开工作,见图4。

以XX战区的某汽车运输分队为例，主力运输车XX数量约为100辆，保障需要
10个基数的战术器材。

以战术器材从后方仓库托盘组盘运输到战术仓库为研究背景，对配载系统进行演示，步骤如下：
1)录入托盘及器材信息
启动软件后，直接进入托盘和器材管理界面，录入托盘的基本信息包括托盘型号、长度、宽度、高度、额定载重量。

器材的基本信息包括器材单元代码、长、宽、高、数量、单位质量、底置等级、摆放方向。

2)生成装载方案
托盘和器材单元信息确定后，根据混合单亲遗传算法自动计算，得出需要的车辆数及优化的装载方案，如图5所示。

3)优化效果分析
将生成的装载方案和装载的具体统计情况以Excel文件的形式导出，如图6所示。

对上述Excel表格进行分析：1)单个托盘空间利用率均达到了98%以上，完全符
合要求，空间利用率大大提高；2)单个托盘载重利用率比较低，普遍低于20%。

这是因为战术储备器材绝大多数都是质量轻的小件组成，因而造成了载重量利用较低的情况；3)在货物重心方面也取得了良好的效果，表明其稳定性较高。

本文重点研究了基于混合单亲遗传算法的器材包装单元的集装配载优化问题，运用了一种新的基于“块”和“平面”概念的启发式算法对模型求解流程进行了合理设计。

将单亲遗传算法和集装配载优化问题的特点进行有机地融合，并通过实例和对比分析验证了该方法的有效性和优越性。

【相关文献】
[1]王亮.军用车辆器材保障[M].北京：金盾出版社，2014.
[2]石新茹,宋立新.基于启发式算法的多元物资集装配载优化问题研究[J].物流技术,2006(5):40-42.
[3]覃运梅,王玲玲.货物配载优化问题的研究[J].广西工学院学报,2007(3):48-50，56.
[4]车鉴.集装箱船舶配载计划优化研究[D].上海:上海交通大学,2008.
[5]孙万宇.一种自适应并行遗传算法及其在集装箱船舶配载优化中的应用[D].大连:大连海事大
学,2013.
[6]张春和.军用车辆器材防护与包装[M].天津：军事交通学院出版社，2007.
[7]邢彦锋，陈关龙.改进遗传算法在装配操作优化中的应用[J].计算机辅助设计与图形学学报，2007，19(10):35-40.
[8]蒋艳，黎向峰.基于改进遗传算法的混流装配线的优化设计[J].中国机械工程，2010(1):23-25.
[9]于金，金乐，杜海璐.基于改进遗传算法的集装箱装载优化问题研究[J].船海工程，
2008,37(5):14-18.
[10]卜雷，袁新江，蒲云，等.基于遗传算法的集装箱单箱三维装载优化问题[J].中国铁道科学，
2004，25(4):107-111.
[11]屈喜龙，孙林夫.遗传算法在制造资源优化配置中的实现[J].华侨大学学报，2005，26(1):93-97. 作者：何健
地址：天津市河东区东局子一号军用车辆系器材管理教研室
邮编：300161。