二次函数重点难点总结

二次函数重点难点总结
二次函数是高中数学中的重要内容，它应用广泛、内容较多，容易出
现一些难点。

下面将从求解二次函数的根、图像的性质、应用题目等方面，总结二次函数的重点和难点。

一、求解二次函数的根
1.求解一元二次方程的根
（1）利用配方法，将一元二次方程化为完全平方形式，并求得根的解；
（2）利用求根公式，即根的公式：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)，求
得根的解；
（3）利用因式分解法，将二次方程因式分解，并求得根的解。

2.利用二次函数图像求解二次方程的根
（1）通过二次函数图像的顶点坐标、对称轴及判别式，求得一元二
次方程的根；
（2）通过二次函数图像的交点，求得一元二次方程的根。

二、二次函数图像的性质
1.几何意义
（1）根的性质：当一元二次方程有根时，根相等，则二次函数图像
与x轴有且仅有一交点；根不相等，则二次函数图像与x轴有两个交点。

（2）极值点的性质：当二次函数开头系数为正时，函数的最小值对应极值点；当二次函数开头系数为负时，函数的最大值对应极值点。

2.求解顶点坐标
（1）利用函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))；
（2）利用函数变形和求顶点的方法，求解顶点坐标；
（3）通过二次函数图像的顶点坐标，确定一元二次方程的根。

三、二次函数的应用题目
1.最值问题
（1）通过求解顶点坐标，确定二次函数的最大值或最小值；
（2）通过二次函数图像的几何特点，确定特定区间内二次函数的最大值或最小值。

2.奇偶性问题
（1）二次函数的对称轴与y轴平行，则函数是偶函数，开头系数为正；
（2）二次函数的对称轴与x轴平行，则函数是奇函数。

3.求解焦点坐标
（1）通过函数变形和顶点坐标求解焦点坐标；
（2）通过求解焦距和顶点坐标求解焦点坐标。

4.范围问题
（1）利用二次函数图像的开启方向和极值，确定二次函数的定义域和值域；
（2）利用二次函数图像的顶点坐标和对称性，确定二次函数的定义域和值域。

以上是二次函数的重点和难点的总结，包括求解根的方法、二次函数图像的性质以及应用题目的解法。

掌握这些重点和难点，可以帮助学生更好地理解和运用二次函数。