高中数学苏教选修同步训练： 数学归纳法 含答案

A.命题对所有正整数都成立
B.命题对小于 的正整数不成立,对大于或等于 的正整数都成立
C.命题对小于 的正整数成立与否不能确定,对大于或等于 的正整数都成立
D.以上说法都不正确
8、设平面内有 条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,设 条直线的交点个数为 则 与 的关系是( )
A.
B.
C.
D.
9、设 那么 等于( )
2.3 数学归纳法
1、“ ,在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中,由 推导到 时,等式的右边增加的式子是( )
A.
B.
C.
D.
2、用数学归纳法证明" ",验证 时,左边计算所得的式子为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知 对一切 都成立,那么 的值为( )
A. ,ห้องสมุดไป่ตู้
B.
C. ,
D.不存在这样的
4、用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中,由 到 时,不等式的左边( )
13答案及解析：
答案：10
解析：
∵ ,∴ 最小应为 .
14答案及解析：
答案：
解析：观察不等式左边的分母可知,由 到 ,左边多出了 这一项.即 .
15答案及解析：
答案：1.已知 ,由题意,得
∵
同理,可得 .
因此这个数列的前 项分别为
2.观察这个数列的前 项,猜测数列的通项公式应为:
下面用数学归纳法证明当 时,
A.增加了一项
B.增加了两项
C.增加了两项 ,又减少了
D.增加了一项 ,又减少了一项
5、设 则 ( )
A.
B.
C.
D.
6、用数学归纳法证明“ ”能被 整除”的第二步中 时,为了使用假设,应将 变形为( )
A.
B.
C.
D.
7、若命题 在 时命题成立,则有 时命题成立.现知命题对 时命题成立,则有( )
①当 时, ,结论成立.
②假设当 时,结论成立,
即
∵
∴
这就是说当 时,结论也成立.
根据①②可知,当 时,这个数列的通项公式是
∴这个数列的通项公式为
解析：
时,左边 。故选C。
5答案及解析：
答案：C
解析：选C
由已知得 因此
6答案及解析：
答案：B
解析：
7答案及解析：
答案：C
解析：由已知得 时命题成立,则有 时命题成立;在 时命题成立的前提下,又可推得 时命题也成立,依此类推,可知选C
8答案及解析：
答案：C
解析：
当 时,任取其中 条直线记为 ,则除 外的其他 条直线的交点的个数为 因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他 条直线都相交(有 个交点);又因为任何三条直线不过同一点,所以上面的 个交点两两不相同,且与平面内其他的 个交点也两两不相同,从而 时交点的个数是
3答案及解析：
答案：A
解析：令 ,得 解得 , .
经验证此时等式对一切 均成立.
4答案及解析：
答案：C
解析：本题考查的知识点是数学归纳法,观察不等式“ 左边的各项,他们都是以 开始,以 项结束,共 项,当由 到 时,项数也由 变到 时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论.
时,左边 ,
14、用数学归纳法证明 .假设 时,不等式成立,则当 时,应推证的目标不等式是__________.
15、已知某数列的第一项为 ,并且对所有的自然数 ,数列的前 项之积为 .
1.写出这个数列的前 项
2.写出这个数列的通项公式并加以证明.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：
2答案及解析：
答案：D
解析：左边的指数从 开始,依次加 ,直到 ,所以当 时,应加到 ,故选D.
A.
B.
C.
D.
10、凸 边形有 条对角线,则凸 边形有对角线条数 为( )
A.
B.
C.
D.
11、用数学归纳法证明 ”时,由 不等式成立,推证 时,左边应增加的项数是__________项;
12、用数学归纳法证明: ,在验证 成立时,左边所得的项为__________.
13、用数学归纳法证明“对于足够大的自然数 ,总有 ”时,验证第一步不等式成立所取的第一个值 最小应当是__________.
9答案及解析：
答案：D
解析：
10答案及解析：
答案：C
解析：由 边形到 边形,增加的对角线是增加的一个顶点与原 个顶点连成的 条对角线,及原先的一条边成了对角线.
故答案为C.
11答案及解析：
答案：
解析：
12答案及解析：
答案：
解析：用数学归纳法证明:“ "时,在验证 时,把当 代入,左端 .故答案为: .