高一数学练习题第一课

高一数学练习题第一课
一、集合与元素
（1）太阳系中的行星都是集合。

（2）所有偶数组成的集合是无限的。

（3）集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是不同的集合。

（1）集合A = {x | x是小于5的自然数}。

（2）集合B = {x | x是正方形的一条边长}。

二、集合的表示方法
（1）由1、2、3、4、5组成的集合。

（2）由小于10的质数组成的集合。

（1）由所有偶数组成的集合。

（2）由所有能被3整除的自然数组成的集合。

三、集合间的关系
（1）集合A = {1, 2, 3} 与集合B = {3, 4, 5}。

（2）集合C = {x | x是正整数} 与集合D = {x | x是自然数}。

（1）集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {4, 5, 6, 7, 8}。

（2）集合C = {x | x是偶数}，集合D = {x | x是3的倍数}。

四、函数的概念与性质
（1）y = x² 与x = y²。

（2）y = 2x + 1 与 x = 2y + 1。

（1）y = √(x 1)。

（2）y = 1 / (x² 4)。

五、函数的图像与性质
（1）y = x²。

（2）y = |x|。

（1）y = 2x + 3。

（2）y = x²。

六、实际应用题
11. 某商品的原价为1000元，现打8折销售，求售价。

12. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，求汽车行
驶的路程。

13. 一名学绩提高20%，原成绩为80分，求提高后的成绩。

14. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。

15. 某班级有男生30人，女生20人，求男生和女生的人数比例。

七、不等式的解法与应用
（1）3x 7 > 2x + 4。

（2）5 2(x 3) ≤ 3x。

17. 某商店规定，顾客购买商品满100元可享受10元的优惠，求
顾客至少需要购买多少元的商品才能享受优惠。

八、指数与对数
（1）2^3 × 2^5 =？
（2）(3^4)^2 =？
（3）lg100 + lg10 =？
（1）3^x × 3^2 / 3^(x+1)。

（2）2^(3x) / 2^(2x)。

九、三角函数
20. 已知角A的终边经过点P(3, 4)，求sinA、cosA和tanA的值。

（1）sin30°。

（2）cos60°。

（3）tan45°。

十、平面几何
22. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(3, 1)分别表示两个城市
的位置，求这两个城市之间的距离。

23. 已知等边三角形的一边长为6cm，求该三角形的面积。

24. 求正方形对角线的长度，已知边长为8cm。

十一、数列
（1）等差数列：首项为2，公差为3。

（2）等比数列：首项为3，公比为2。

（1）数列：2, 5, 8, 11, 14, …
（2）数列：3, 6, 12, 24, 48, …
十二、综合应用题
27. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，行驶了3小时后，速度提高
了20%，求汽车行驶的总路程。

28. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形
的面积。

29. 某企业生产一种产品，每件成本为200元，售价为300元，
若每降低10元售价，销量增加20件，求降价后的最大利润。

30. 已知函数f(x) = x² 4x + 3，求函数的最小值。

答案
一、集合与元素
1. （1）错误（2）正确（3）错误
2. （1）A = {1, 2, 3, 4} （2）B = {边长}
二、集合的表示方法
3. （1）{1, 2, 3, 4, 5} （2）{2, 3, 5, 7}
4. （1）{x | x = 2k, k为整数} （2）{x | x = 3k, k为自然数}
三、集合间的关系
5. （1）A与B不相交（2）C包含D
6. （1）交集：{4, 5}，并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A的补集：{x | x不属于A且x为自然数}，B的补集：{x | x不属于B且x为自然数}。

（2）交集：{6, 12, 18, }，并集：所有偶数和3的倍数，C 的补集：所有奇数，D的补集：不能被3整除的自然数。

四、函数的概念与性质
7. （1）不是（2）是
8. （1）x ≥ 1 （2）x ≠ 2 且x ≠ 2
五、函数的图像与性质
9. （1）抛物线，开口向上，顶点在原点（2）V形，对称轴为y 轴
10. （1）单调递增（2）单调递减
六、实际应用题
11. 800元
12. 120km
13. 96分
14. 50cm²
15. 3:2
七、不等式的解法与应用
16. （1）x > 11 （2）x ≥ 1
17. 110元
八、指数与对数
18. （1）256 （2）81 （3）1
19. （1）3 （2）2^x
九、三角函数
20. sinA = 4/5, cosA = 3/5, tanA = 4/3
21. （1）1/2 （2）1/2 （3）1
十、平面几何
22. √(2^2 + (3 2)^2) = √(4 + 25) = √29 ≈ 5.39cm
23. (√3/4) × 6^2 = 9√3 cm²
24. 8√2 cm
十一、数列
25. （1）2, 5, 8, 11, 14 （2）3, 6, 12, 24, 48
26. （1）an = 3n 1 （2）an = 3 × 2^(n1)
十二、综合应用题
27. 总路程= 80km/h × 3h + 80km/h × 1.2 × (3h / 5) = 240km + 115.2km = 355.2km
28. 高= √(13^2 (10/2)^2) = √(169 25) = √144 = 12cm，面积 = (1/2) × 10cm × 12cm = 60cm²
29. 设降价x元，利润= (300 200 x) × (20 + 2x) = (100 x) × (20 + 2x)，展开后得到一个关于x的二次函数，其开口向下，顶点坐标为(x, 利润)。

通过求导或配方可得到最大利润时的x值，进而计算最大利润。

30. f(x) = (x 2)^2 1，最小值发生在x = 2时，f(2) = 1。