人教版高中数必修2同步练习单元测试卷第三章3.2.3

3.2.3 直线的一般式方程
一、基础过关
1．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为
( )
A ．－2
B ．2
C ．－3
D ．3
2．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则
( )
A ．C ＝0，
B >0 B ．A >0，B >0，
C ＝0 C ．AB <0，C ＝0
D ．AB >0，C ＝0
3．直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为
( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2或0 4．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是
( )
A ．3x ＋2y －1＝0
B ．3x ＋2y ＋7＝0
C ．2x －3y ＋5＝0
D ．2x －3y ＋8＝0
5．已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________．
6．若直线l 1：x ＋ay －2＝0与直线l 2：2ax ＋(a －1)y ＋3＝0互相垂直，则a 的值为________． 7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率为3，且经过点A (5,3)； (2)过点B (－3,0)，且垂直于x 轴； (3)斜率为4，在y 轴上的截距为－2； (4)在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴； (5)经过C (－1,5)，D (2，－1)两点； (6)在x 轴，y 轴上截距分别是－3，－1.
8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程． 二、能力提升
9．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是
( )
10．直线ax ＋by ＋c ＝0 (ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足( )
A ．a ＝b
B ．|a |＝|b |且c ≠0
C ．a ＝b 且c ≠0
D ．a ＝b 或c ＝0
11．已知A (0,1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方
程为________________．
12．已知直线l 1：(m ＋3)x ＋y －3m ＋4＝0，l 2：7x ＋(5－m )y －8＝0，问当m 为何值时，直线
l1与l2平行．
三、探究与拓展
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
答案
1．D 2.D 3.A 4.A
5．－415
6．0或－1
7．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，
即3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0. (4)y ＝3，即y －3＝0.
(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)
2－(－1)，
即2x ＋y －3＝0. (6)由截距式方程得
x －3＋y
－1
＝1，即x ＋3y ＋3＝0. 8．解 设直线为Ax ＋By ＋C ＝0，
∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B ＝－C ，B ＝－C
3
.
由三角形面积为6，得|C
2AB
|＝12，
∴A ＝±C
4
，
∴方程为±C 4x －C
3y ＋C ＝0，
所求直线方程为3x －4y ＋12＝0或3x ＋4y －12＝0. 9．C 10．D 11．x －y ＋1＝0
12．解 当m ＝5时，l 1：8x ＋y －11＝0，l 2：7x －8＝0.
显然l 1与l 2不平行，同理，当m ＝－3时，l 1与l 2也不平行．
当m ≠5且m ≠－3时，l 1∥l 2⇔⎩
⎨⎧
－(m ＋3)＝
7
m －5
3m －4≠
8
5－m
，
∴m ＝－2.
∴m 为－2时，直线l 1与l 2平行．
13．(1)证明 将直线l 的方程整理为
y －35＝a (x －15
)， ∴l 的斜率为a ，且过定点A (15，3
5
)．
而点A (15，3
5
)在第一象限，故l 过第一象限．
∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)解直线OA的斜率为k＝3
5－0
1
5－0
＝3.
∵l不经过第二象限，∴a≥3.。