小学奥数解题方法

小学奥数解题方法
小学奥数解题方法
奥数解题方法1
有甲、乙、丙三种货物。

如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。

现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？
买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②
要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为
9.45—8.40=1.05（元）
小学奥数解题方法2
深圳小学奥数解题方法2——化大为小找规律
对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况(化大为小)，从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。

这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。

10条直线最多可把一个长方形分成多少块?
提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条
直线能把一个长方形分成几块?
10条直线最多可把一个长方形分成多少块?
第一条直线：分成 2 块
第二条直线：分成 2+2=4 块
第三条直线：分成 2+2+3=7 块
10条直线最多可把一个长方形分成多少块?
我们发现这样的规律：
=2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=2+54
=56(块)
这就是说，10条直线可把长方形分为56块。

小学奥数解题方法3
小学奥数解题方法——分类
分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

可分为这样几类：
(1)以A为左端点的线段共4条，分别是：
AB，AC，AD，AE;
(2)以B为左端点的线段共3条，分别是：
BC，BD，BE;
(3)以C为左端点的线段共2条，分别是：
CD，CE;
(4)以D为左端点的线段有1条，即DE。

一共有线段4+3+2+1=10(条)。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

(1)只含1条基本线段的，共4条：
AB，BC，CD，DE;
(2)含有2条基本线段的，共3条：
AC，BD，CE;
(3)含有3条基本线段的，共2条：AD，BE;
(4)含有4条基本线段的，有1条，即AE。

有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。

如果所围成的
三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形?
提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。

设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：
①a、b只能取1～11的自然数;
②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11 一种
2、11 2、10 二种
3、11 3、10 3、9 三种
4、11 4、10 4、9 4、8 四种
5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种
6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种
7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种
8、11 8、10 8、9 8、8 四种
9、11 9、10 9、9 三种
10、11 10、10 二种
11、11 一种
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种
小学奥数解题方法4
将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。

问剩余部分的管子最少是多少厘米?
提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米……
(1)如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么374应该是4的倍数，因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。

(2)如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，根据36、24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374(偶数)的条件矛盾，所
以，剩1厘米也不可能。

(3)如果最后剩下2厘米。

这种情况有可能。

374÷(36+24)=6……14。

这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米长的，还剩2厘米。

小学奥数解题方法5
在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。

“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。

因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。

新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台?
用四天装配总台数除以4，综合算式为：
[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)
采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8(台)，把这8台平均分成四份，8÷4=2(台)，
因此，平均每天装配50+2=52(台)
综合算式为：50+(5+3)÷4=52(台)
甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱?(以分为单位)
4角=40分
40× 3=120(分)
120÷ 8=15(分)
15× 5-40=35(分)
小学奥数解题方法6
对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整(全部)答案的。

例一甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对
开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

出发几小时后两车相距80千米?
例二在连续的49年中，最多可以有多少个闰年?最少应该有多少个闰年?
49年中有几个4年，一般就有几个闰年
在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

49年必须是连续的。

但它没有规定这49年的起止时间。

但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年
例三把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深;再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。

已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。

求竹竿的`长。

一种：水深：10×10=100(厘米)
竿长： 100+100+10=210 (厘米)
另一种：水深：10×10=100(厘米)
竿长：100+100-10=190 (厘米)
例四一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。

如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少?
(4+3)×2=14(厘米)
14 ÷8=1.75(厘米)1.75 × 1.75=3.0625(平方厘米)
(4+3)×2=14(厘米)
14 ÷7=2(厘米)2 × 2=4(平方厘米)
小学奥数解题方法7
【抽屉】1、难度：
王阿姨给10个小朋友分蛋糕，无论分，至少有一个小朋友可以得到两块蛋糕，问：至少有几块蛋糕？
2、难度：
有一箱苹果，老师分给25个小朋友，无论怎样分，至少有三个小朋友能得到两个苹果，问这厢苹果最少有多少个？
好好想想再来看答案吧，答案第二页
【抽屉】1、难度：
王阿姨给10个小朋友分蛋糕，无论怎样分，至少有一个小朋友可以得到两块蛋糕，问：至少有几块蛋糕？
【教学思路】有十个小朋友，如果有十块蛋糕，这样每人可以得到一块，有十一块蛋糕，就至少有一个小朋友分到两块。

2、难度：
有一箱苹果，老师分给25个小朋友，无论怎样分，至少有三个小朋友能得到两个苹果，问这厢苹果最少有多少个？
【教学思路】班上有25个小朋友，如果有25个苹果，这样每个小朋友可以得到一个；如果有28个苹果，就多出3个，这多出来的三个就可以发给这25个中的任意3个．这样就有3个小朋友会拿到2个苹果．所以这箱苹果最少有28个，随意分给小朋友，才能保证至少有三个小朋友能得到两个苹果。

小学奥数解题方法8
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中照这样计算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

例1.张叔叔劳动 3天，得工资20 元。

照这样计算，他劳动一个月(按30天计算)，可得工资多少元?
我们在解答这道题时，如果和解答前面两道例题一样，先求出一个单位的数量，也就是先求出张叔叔平均每天得工资多少，就要计算
203，203等于多少呢?
我们目前还无法算出它的结果。

那么，这道题应该怎样解答呢?我们换一个角度去思考：因为30天是3天的303=10倍，所以，张叔叔30天的工资就应该是他3天工资(20元)的10倍，就是20xx=200(元)。

列综合算式解答：20(303)=20xx=200(元)答：可得工资200元。

例的解法是归一问题的另一种解法，与前一种解法比较，只不过是在计算中改变了运算顺序，就是把20330改变成20(303)，计算结果不变。

小学奥数解题方法9
含义：在不少计数问题中，要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。

问题：线段AB上共有10个点(包括两个端点)，那么这条线段上一共有多少条不同的线段?
分析与解答：从简单情况研究起：
AB上共有2个点，有线段：1条
AB上共有3个点，有线段：1+2=3(条)
AB上共有4个点，有线段：1+2+3=6(条)
AB上共有5个点，有线段：1+2+3+4=10(条)
……
AB上共有10个点，有线段：1+2+3+4+…+9=45(条)
一般地，AB上共有n个点，有线段：
1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2
即：线段数=点数×(点数-1)÷2
小学奥数解题方法10
甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。

问小强赛了几盘？
解：作表3-2。

甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√;乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√;丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√;丁与甲赛的那一盘也打上√。

丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。

根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。

答：小强赛了2盘。

【小学奥数解题方法】。