2.1锐角三角函数导学案(五四制)数学八年级上册

九年级数学复习导学案 第___周第___课时
课题 锐角三角函数正切
课 型 复习课 主备人 备课组审核 数学组
级部审核
学生姓名
教师寄语
失败的尽头是成功，努力的终点是辉煌.
学习目标
1.经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活中的联系；
2.了解坡度、坡角等概念，并用正且进行简单的计算；
3.学会利用数形结合从特殊到一般转化等数学思想分析问题和解决问题。

【数学实验室】
实验工具：三角形学具、直尺、三角尺
实验过程：用三角形学具模拟梯子，进行数学探究，比较所给梯子的倾斜程度，完成实验报告单上的4组实验。

实验目的：比较梯子的倾斜度 【合作探究】
(1).Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2有什么关系?
（3）如果改变B 2在梯子上的位置呢?由此你得出什么结论?
【构建新知】
在Rt △ABC 中,锐角A 的正切值即tanA 怎么表示？那tanB 呢？
1.火眼金睛
（1）如图（1），在△ABC 中，tanA=
AC
BC
( ) （2）如图（2），在Rt △ABC 中， tanA=
BC
AC
( ) （3） 如图（2），在Rt △ABC 中，tanBAC=
3
4
( ) （4）如图（2），在Rt △ABC 中， tanA=0.75 ( )
（5）如图(2),在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,tanA 的值也扩大100倍。

思考：正切的定义中我们需要注意什么？
?).2(222111有什么关系和AC C B AC C B B
A
C
∠A 的邻边
∠A 的对边
跟踪练习
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

2.变式训练：.如图，在△ABC 中，△C=90°，AC=6, tanB=
4
3
，则BC=________
变式1：如图，△ABC 中，△C=90°，AC=6, tanB=
4
3
,则AB=________
变式2：如图，△ABC 中，△C=90°，AB=10, tanB=4
3
, 则AC=________
变式3：如图，在△ABC 中，AB=AC=10, BC=16, 则tanB=________
3.如图，在△ ABC 中，AC=6,BC=8,CD△AB 于点D, 则tan△ACD=____________
变式：如图，在△ ABC 中，AC=6,BC=8,CD 是斜边AB 上的中线，则tan△ACD=____________
四、解决问题
1. 例题讲解 ：下图表示两个楼梯,哪一个楼梯比较陡?
2.变式训练
某人从山脚下的A 处走了100米到达山顶的B 处，已知点B 到山脚A 处的垂直高度BC 为60米，则这个山坡的坡度为________。

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A 4 C
2
B B A
C
3 5。