西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第四次月考试题 理(无答案)

拉萨中学高三年级（2020届）第四次月考理科数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1． 已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 设集合{}2
450A x x x =∈--<N ，集合[]{}
4,2,4B y y x x ==-∈，则B A I 等于（ ）
A ．{}1,2
B ．{}3,4
C ．
∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（ ）
A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题
B ．若0x >，则sin x x >恒成立
C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”
D ．命题“若22x =，则x =x =x ≠或x ≠
则22x ≠”
4. 已知数列{}n a 的前n 项和3n
n S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（ ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分又不必要条件
5. 2倍（纵坐标不变）
，再向右平
）
A B
C D
6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =，ABC △
a =（ ）
A C ．7. 已知5.0,3
ln ,3ln
e c e
b a ===π
，则（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>
1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）
A ．5
B ．34
C ．41
D ．52
10. 在3n
x x ⎛+ ⎪⎝
⎭的展开式中，
各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ） A ．50 B ．70 C ．90
D ．120
11. 已知是定义在上的偶函数，且在
上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解
集为（ ）
A.
B.
C.
D.
12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，
()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()2017
1f x x
<+
的解集是（ ） A ．()1,1-
B ．(),1-∞
C ．()()1,00,1-U
D ．()(),11,-∞-+∞U
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 则y x Z 3-=的取值范围为__________． 14. 设x ，y 满足约束条件，
15. 一艘轮船以246km/h 速
度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东
45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔
S 与B 的距离为________km ．
16．双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线
的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1
12
5
FQ F N =，
则该双曲线的离心率是________． 三、解答题 17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：
（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]
130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]
140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．
19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，1
2
EF CD =
，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．
（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；
（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．
20. (12分)已知椭圆1C ：22
221x y a b
+= (0)a b >>的离心
率为
6
3
，焦距为42，抛物线2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点． （1）求1C 与2C 的标准方程；
（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=u u u v u u u v
，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．
21. (12分)已知函数()()
223e x f x x ax a =+--． （1）若2x =是函数
()f x 的一个极值点，求实数a 的值．
（2）设0a <，当[]1,2x ∈
时，函数()f x 的图象恒不在直线2
e
y =的上方，求实数a 的取值
范围．
选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．
22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程
t 为参数），直线2l
m 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ． （1）求出曲线1C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C
的极坐标方程为
Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．
23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）
（1）当2a =
（
2M ，若11,32M ⎡⎤
⊆⎢⎥⎣⎦
，求实数a 的取值范围．。