苏科初中数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》教案 (1)

1.3一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。

（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数； 根据方程求代数式的值。

（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问 题的能力。

教学重点：一元二次方程根与系数的关系。

教学难点：运用韦达定理解决问题。

教学方法：（1）谈话法；（2）讨论法；（3）情景教学法等。

教学过程：
一、创设情景。

同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起探索。

好吗？
二、互助探索新知。

1． 请大家完成下面的表格： 方程 1 2 21x x + 21x x 0322=--x
0652=++x
2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：
（1）已知方程2074-=-x 的根是1和2，则21x x += ；21x x =
（2）已知方程2+3－5=0的根是1和2，则21x x += ；21x x =
3．猜想：如果方程0x 2=++n mx 的根是1和2，则21x x += ；21x x =
4．同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）
5．同学们展示自己的证明。

6．（教师演示）
如果方程0x 2=++n mx 的根是1和2，那么21x x +=－m ，21x x =n
证明：方程0x 2
=++n mx 的△=m 2n 4- 当△=m 2n 4-≥0时，方程的根是1=242n m m -+-，2=24-2n
m m --
7．（分组合作）如果方程
)0(02≠=++a c bx ax 的根是1和2，那么 21x x += ；21x x =
三、精讲点拨。

例1． 已知方程022
=--c x x 的一个根是3，求方程的另一个根及c 的值。

（方程的另一个根是－1，c=－3。

）
例2． 已知方程0652
=--x x 的根是1和2，求下列式子的值： （1）2221x x + + 21x x （2）1221x x x x +
解. 21x x +=5，21x x =－6 （1）原式=31（2）原式 =637
-
四、 练习巩固：
1.填空：（1）已知方程0432=--x x 的两个根分别是1和2，则21x x += 21x x =
（2）如果方程20542=--x x 的两个根分别是1和2，则21x x += ； 21x x =
（3）已知方程02=++b ax x 的两个根分别是2与3，则=a ，=b
2. 已知方程032
=+-c x x 的一个根是2，求另一个根及c 的值。

变式：已知方程062=-+ax x 的一个根是2，求方程的另一个根及a 的值。

3．已知方程20542=--x x 的两个根分别是1和2，求下列式子的值：
（1）（1+2）（2+2）（2）
2
2
2
1
2
1
x
x
x
x+
-
五、小结思考：
六、教学反思：。