等腰三角形三线合一教案

等腰三角形三线合一教案
教学目标：
(一)知识目标：
1. 掌握等腰三角形的性质；
2. 会用等腰三角形的性质进行简单的说理和计算；
3. 经历探究等腰三角形性质的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．
(二)能力目标：
1. 通过对等腰三角形性质的探究，培养学生观察、实验、分析、推理的能力；
2. 探索等腰三角形性质的应用，发展学生的应用意识．
(三)情感目标：
1. 创设适于学生主动参与的教学活动，激发学生的学习积极性；
2. 通过学生自主探究，体验数学活动的乐趣与学习数学的兴趣．
教学重点：探究等腰三角形性质的过程以及性质的简单应用．
教学难点：探究等腰三角形性质的过程以及性质的灵活应用．
教学准备：多媒体课件、小黑板、作业纸．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
【引言】：上节课我们学习了三角形的基础知识，下面我们来看这样一幅画面(播放画面)，这是一个建筑工人在砌墙时挂铅垂的情景，你们看到了什么？(生：我看到了一颗铅锤)师：对！这颗铅锤有什么
作用呢？生：它帮助工人砌好墙．师：那么它为什么能够帮助工人砌好墙呢？其中蕴含着数学中的哪些知识呢？下面我们来研究．(出示课题)．板书课题．
【设计意图】：从生活中的实际问题引入，使学生感受到数学就在我们身边，同时激发了学生的学习热情．
二、自主探索，获取新知
【想一想】：以小组为单位讨论上面这幅图，并填写下表(学生讨论3分钟后回答)．
\textbf{图1}中点B在铅垂线上吗？线段AB、BC与铅垂线有什么关系？
\textbf{表1} 观察分析图形特点及构成要素间的关系
\textbf{图形} \textbf{特点及构成要素间的关系} \textbf{数量关系} \textbf{位置关系} \textbf{说理}
\textbf{图1} \textbf{三角形} \textbf{顶角为锐角} \textbf{AB上有点B} \textbf{AB的延长线上有点B} \textbf{AB=BC} \textbf{∠A=∠C} \textbf{根据已知条件进行说理} \textbf{(学生回答)}.教师对学生的回答给予评价并板书．(多让几个学生说理)．师：根据上面的讨论我们知道：一个三角形，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等．反之，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．我们把上述结论称为等腰三角形的性质．板书课题：等腰三角形的性质．【设计意图】：通过学生自主探索，合作交流，发现等腰三角形的性质，体验成功喜悦．【例1】如图2所示，在△ABC中，AB=AC，
AD是中线，则图中相等的角有几对？分别是哪些角？说明理由.(分析过程) \textbf{图2}\textbf{(分析思路)}. 由AD是中线可以得到什么结论？(BD=DC).由AB=AC可以得到什么结论？(∠ABC=∠ACB).那么由BD=DC和∠ABC=∠ACB可以得到什么结论？(根据等腰三角形的性质).还有其他相等的角吗？(由AD是中线和AB=AC可以得到∠BAD=∠CAD).那么在△ABC中有几对相等的角？分别是哪些角？\textbf{(学生回答)}.教师对学生的回答给予评价并板书．【设计意图】：通过例题的讲解使学生学会运用等腰三角形的性质进行简单的计算和说理，同时培养学生的逻辑思维能力。

【练习1】如图3所示，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC.请找出图中有哪些相等的角？说明理由.(分析过程) \textbf{图3}\textbf{(分析思路)}. 由BD=AD可以得到什么结论？(∠B=∠D). 由AB=AC和点D 在BC上且DC=AC可以得到什么结论？(∠B=∠C). 那么由BD=DC可以得到什么结论？(∠C=∠D). 那么图中有几对相等的角？分别是哪些角？\textbf{(学生回答)}.教师对学生的回答给予评价并板书．【设计意图】：通过练习1的讲解使学生进一步巩固等腰三角形的性质及其简单应用．【练习2】如图4所示，在△ABC中，点D在BC上，且AD平分∠BAC.请找出图中哪些相等的角？说明理由。