苏科版九年级数学上册《正多边形与圆》同步培优训练卷

苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆（1）同步培优训练卷（有答案）
一、填空题
1、各边_________、各角也_______的多边形叫做正多边；
一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的________叫做正多边形的中心，外接圆的________叫做正多边形的半径
2、正十二边形的每一个外角为____ °，每一个内角是______°，该图形绕其中心至少旋转_____°和本身
重合.
3、半径为r圆内接正方形的边长为________，面积为_________．
4、⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于_______．
5、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每
一个内角是______．
6、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．
(6)(7) (8)
7、如图是7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形
的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．
⌒上不同于点C的任意一点，
8、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，P是CD
则∠BPC的度数是．
9、如图，等边三角形ABC的边长为a，则其内切圆的内接正方形DEFG的面积为．
(9)(10) (14)
10、将一块正五边形纸片（如图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，
如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，
则∠BAD的度数是．
二、选择题
11、下列说法中正确的是( )
A.平行四边形是正多边形
B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形
D. 正方形是正四边形
12、已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
13、如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( )
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
13、半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）
A．8 cm B．4 cm C．83cm D．43cm
14、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）
A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B.∠OAC=90°
C.弧AC=弧BC
D.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
15、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（）
A．60°B．65°C．72°D．75°
16、如图，在⊙O 中，OA=AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（ ）
A ．弦A
B 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦A
C 的长等于圆内接正十二边形的边长
C ．AC ⌒＝BC ⌒
D ．∠BAC=30°
(16)
(17)
17、已知正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（ ） A ．3
B ．2
C ．3
D ．23
18、已知⊙O 的内接多边形的周长为3，⊙O 的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接
近的是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．17
19、如图，要拧开一个边长为a =6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ）
A ．62mm
B ．12 mm
C ．63mm
D ．43mm
20、如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．3
D ．23
三、解答题
21、如图，正六边形ABCDEF 的边长为5，求对角线AC 、AD 的长．
B
A C
F E D
22、如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，求正八边形的面积． 23、如图，在正五边形ABCDE 中，点F 、G 分别是BC 、CD 的中点，AF 与BG 相交于H ．
（1）求证：△ABF ≌△BCG ；（2）求∠AHG 的度数．
24、（1）如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G ，
求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC 的面积的三分之一。

(2)如图2，若∠DOE 保持120°不变，求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的三分之一。

苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆（1）同步培优训练卷
（答案）
一、填空题
1、相等 相等 圆心 半径
2、30º 150º 30º
3、2r 22r
4、32
5、60º 1 0.5 120º
6、36º
7、238、45°
9、216
a 10、72°
二、选择题
11、D
12、C
13、B
13、C
14、B
15、D
16、D
17、B
18、C
19、C
20、D
21、AC=53，AD=10
22、40 cm 2
23、（1）证明略；（2）108°
24、证明略
1、最困难的事就是认识自己。

21.8.98.9.202108:0608:06:16Aug-2108:06
2、自知之明是最难得的知识。

二〇二一年八月九日2021年8月9日星期一
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

08:068.9.202108:068.9.202108:0608:06:168.9.202108:068.9.2021
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

8.9.20218.9.202108:0608:0608:06:1608:06:16
5、三军可夺帅也。

Monday, August 9, 2021August 21Monday, August 9, 20218/9/2021
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

8时6分8时6分9-Aug-218.9.2021
7、人生就是学校。

21.8.921.8.921.8.9。

2021年8月9日星期一二〇二一年八月九日
8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。

08:0608:06:168.9.2021Monday, August 9, 2021 亲爱的用户：
烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。