北师大版九年级(上) 中考题单元试卷：第1章 证明(二)(15)

边上），则剪下的等腰三角形的面积为
．
16．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD＝6，DE＝5，则 CD 的长等
于
．
17．等腰△ABC 中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则 BC 边上的高是
cm．
18．已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为
．
P 是 上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是
．
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24．如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，AD∥BC，且 AB＝3，
BC＝4，则 AD 的长为
．
25．如图，直径为 10 的⊙A 经过点 C（0，6）和点 O（0，0），与 x 轴的正半轴交于点 D，
2 的两部分，则△ABC 面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 16 小题）
10．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则 AB＝
．
11．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC＝60°，
（1）若 AD＝2，求 AB； （2）若 AB+CD＝2 +2，求 AB．
28．如图，在△ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 DB⊥BC，BC＝4，CD＝5． （1）求 DB 的长； （2）在△ABC 中，求 BC 边上高的长．
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29．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1+sin2B1＝
19．如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BC 边上的高 AD＝6cm，腰 AB 上的高 CE＝8cm，
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则△ABC 的周长等于
cm．
20．如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B＝90°，连接 AC，∠DAC＝∠BAC．若 BC＝
4cm，AD＝5cm，则 AB＝
cm．
21．如图，点 D 在△ABC 的边 BC 上，∠C+∠BAD＝∠DAC，tan∠BAD＝ ，AD＝ ，
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A．1
B．
C．
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D．2
5．将一个有 45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸 带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，如图，则三角 板的最大边的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C． cm
D． cm
6．△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，
则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为
．
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12．在△ABC 中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC 边上的高为 12cm，则△ABC 的面积为
cm2．
13．正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方形边上的一点．若△PBE
是等腰三角形，则腰长为
．
PE⊥AC 于点 E，则 PD+PE 的长是（ ）
A．4.8
B．4.8 或 3.8
C．3.8
D．5
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的
垂直平分线，点 E 是垂足．已知 DC＝8，AD＝4，则图中长为 4 的线段有（ ）
A．4 条
CD＝13，则线段 AC 的长为
．
22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长
线于 F，若∠F＝30°，DE＝1，则 BE 的长是
．
23．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，
14．如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E，取
BE 的中点 F，连接 DF，DF＝4．设 AB＝x，AD＝y，则 x2+（y﹣4）2 的值为
．
15．如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三
角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的
B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cos∠OBC 的值为
．
三、解答题（共 5 小题） 26．在△ABC 中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以 AC 为一边作等边△ACD，连接 BD．请
画出图形，并直接写出△BCD 的面积． 27．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．
北师大版九年级（上）中考题单元试卷：第 1 章 证明（二）（15）
一、选择题（共 9 小题） 1．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB
的长度为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．25
2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B，AD＝ ，则
BC 的长为（ ）
A． ﹣1
B． +1
C． ﹣1
D． +1
3．如图，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为 D，CD＝1，则 AB 的长为（ ）来自A．2B．C．
D．
4．如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，且 AE＝1，BE 的垂直平分线 MN 恰好过 点 C．则矩形的一边 AB 的长度为（ ）
三、解答题（共 5 小题）
26．
； 27．
； 28．
； 29．1；1；1；1； 30．
；
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日期：2019/3/16 10:41:58； 用户：qgjyus er10 398；邮箱：q gjyus er10398.219 57750；学号 ：21985405
30．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 BC，AC，作 OD∥BC 与过点 A 的切线 交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 ＝ ，求 cos∠ABC 的值．
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北师大版九年级（上）中考题单元试卷：第 1 章 证明（二） （15）
参考答案
一、选择题（共 9 小题） 1．A； 2．D； 3．D； 4．C； 5．D； 6．A； 7．B； 8．C； 9．C； 二、填空题（共 16 小题） 10．5； 11．2 或 2 或 2； 12．126 或 66； 13．2 ，或 ，或 ； 14．16； 15．8cm2
或 2 cm2 或 2 cm2； 16．8； 17．8； 18．5 或 ； 19．12 ； 20．8； 21．4 ； 22．2； 23． ﹣1； 24． ； 25． ；
B．3 条
C．2 条
D．1 条
8．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，
点 G 为 AF 的中点，∠ACD＝2∠ACB．若 DG＝3，EC＝1，则 DE 的长为（ ）
A．2
B．
C．2
D．
9．在边长为正整数的△ABC 中，AB＝AC，且 AB 边上的中线 CD 将△ABC 的周长分为 1：
；sin2A2+sin2B2＝
；sin2A3+sin2B3＝
．
（1）观察上述等式，猜想：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，都有 sin2A+sin2B＝
．
（2）如图④，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，利
用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B＝90°，且 sinA＝ ，求 sinB．