年高中数学人教B版选修1-2单元提分卷：(1)独立性检验

单元提分卷（1）独立性检验
1、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算27.069K =,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%
2、春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性別不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下表格:
附:
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 3、分类变量X 和Y 的列联表如下,则( )
A.ad bc -越小,说明X 与Y 的关系越弱
B.ad bc -越大,说明X 与Y 的关系越强
C.2()ad bc -越大,说明X 与Y 的关系越强
D.2()ad bc -越接近于0,说明X 与Y 的关系越强
4、高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后,得到如下列联表:
则随机变量2K 的观测值约为( ) A.0.600
B.0.828
C.2.712
D.6.004
5、假设两个分类变量X 与Y ,它们的可能取值分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其列联表为
对于同一样本的以下各组数据,能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( ) A.5,4,3,2a b c d ==== B.5,3,4,2a b c d ==== C.2,3,4,5a b c d ====
D.2,3,5,4a b c d ====
6、有两个分类变量X 与Y 的一组数据,由其列联表计算得2 4.523K ≈,则认为X 与Y 有关系是错误的可信度为( ) A.95%
B.90%
C.5%
D.10%
7、有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为2
7
,则下列说法正确的是( ) A.列联表中c 的值为30,b 的值为35 B.列联表中c 的值为15,b 的值为50
C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 8、分类变量x 和y 的列联表如下，则( )
A.ad bc -越小，说明x 与y 的关系越弱
B.ad bc -越大，说明x 与y 的关系越弱
C.2()ad bc -越大，说明x 与y 的关系越强
D.2()ad bc -越小，说明x 与y 的关系越强 9、给出如下列联表
2
2
(10.828)0.001,( 6.635)0.010P K P K ≥≈≥≈，参照公式2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，得到
的正确结论是( )
A.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”
B.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”
10、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( ) A.90%
B.95%
C.97.5%
D.无充分根据
11、下列关于2K 的说法中正确的是( ) A.2K 越大,“变量,A B 有关联”的可信度越小 B.2K 越大,“变量,A B 无关”的可信度越大 C.2K 越小,“变量,A B 有关联”的可信度越小 D.2K 越小,“变量,A B 无关”的可信度越小
12、为考察某种药物预防疾病的效果,对100只某种动物进行试验,得到如下的列联表:
经计算,统计量2K 的观测值 4.762k ≈.
已知独立性检验中统计量2K 的临界值参考表为:
则认为药物有效,犯错误的概率不超过( ) A.0.005
B.0.05
C.0.010
D.0.025
13、下表是关于喜欢抢红包与性别是否有关的列联表,依据表中的数据,得到2K 的观测值k 为_____________(结果保留到小数点后三位).
14、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表:
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到随机变量2K 的观测
值:2
50(1320710) 4.844 3.84120302723
k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.因此,判定主修统计专业与性别有关系.那么这种
判断出错的概率为____________. 15、以下结论正确的序号有__________.
①根据22⨯列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而2( 6.635)0.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；
②独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的唯一方法；
③事件,X Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的2K 的观测值越大；
④由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理也优秀. 参考数据：
16、两个分类变量X ,Y ,它们的取值分别为1x ,2x 和1y ,2y ,其列联表为:
若两个分类变量X ,Y 独立,则下列结论:
①ad bc
≈;
②
a c
a b c d
≈
++
;
③
c d b d
a b c d a b c d
++
≈
++++++
;
④
c a b d
a b c d a b c d
++
≈
++++++
;
⑤
()()
()()()()0
a b c d ad bc
a b b d a c c d
+++-
≈++++
.
其中正确的序号是__________.
17、某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用22
⨯列联表进行独立性检验,经计算26.669
K=,则所得到的统计学结论是:有
__________%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”.
附:
18、在2012年7月伦敦第30届奥运会上,中国健儿取得了38金、27银、23铜的好成绩,移居世界金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见.有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性公民中有1560名持反对意见,2452名女性公民中有1200人持反对意见,在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时,用什么方法最有说服力__________.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：
利用临界值表判断.因为7.069 6.635
>,所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%,故选B.
2答案及解析： 答案：C
解析：由22⨯列联表得到
43,9,32,16a b c d ====,
则52a b +=,48c d +=,75a c +=,25b d +=,688ad =,288bc =,100n =. 代入2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,
得2
K 的观测值2
100(688288) 3.41954487525
k ⨯-=≈⨯⨯⨯.
因为2.706 3.419 3.841<<,
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
3答案及解析： 答案：C
解析：2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++(其中n a b c d =+++),若2()bd bc -越大,则k 越大,说明X 与Y 的关系越强.
4答案及解析： 答案：A
解析：2
K 的观测值2
90(1137348)0.60045451971
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.
5答案及解析： 答案：D
解析：利用||ad bc -越大越有关进行判断; 对于A,|||1012|2ad bc -=-=; 对于B,|||1012|2ad bc -=-=; 对于C,|||1012|2ad bc -=-=; 对于D,|||815|7ad bc -=-=. 故选D.
6答案及解析： 答案：C
解析：2( 3.841)0.05P K ≥=.故选C.
7答案及解析： 答案：C
解析：∵成绩优秀的概率为
27，∴成绩优秀的学生数是2
105307
⨯=，成绩非优秀的学生数是75，∴20,45c b ==，选项A ，B 错误，根据列联表数据，得到
2
2
105(10302045) 6.109 3.84155503075
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.
8答案及解析： 答案：C
解析：在独立性检验中，2()ad bc -越大，2K 越大，相关性越强，∴C 正确.故选C.
9答案及解析： 答案：B
解析：由列联表中的数据可得观测值2
110(20501030)7.486 6.63530805060
k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
∵2( 6.635)0.010P K ≥≈,∴10.01099%-=，
即有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”，故选B.
10答案及解析： 答案：C
解析：根据表中数据得到2
2
50(181589) 5.0592*******
K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2( 5.024)0.025P K ≥≈，所
以认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为10.02597.5%-=.故选C
11答案及解析： 答案：C
解析：2K 越大,“变量,A B 有关联”的可信度越大,“变量,A B 无关”的可信度越小;相反,2K 越小,“变量,A B 有关联”的可信度越小,“变量,A B 无关”的可信度越大.
12答案及解析： 答案：B
解析：由题意算得, 4.762 3.841k =>,参照附表,可得在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为药物有效.
13答案及解析： 答案：4.772
解析：2
K 的观测值2
85(4012285) 4.77268174540
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.
14答案及解析： 答案：0.05
解析：根据 3.841k >,可判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为主修统计专业与性别有关系.故出错的概率为0.05.
15答案及解析： 答案：①③
解析：对于①，根据22⨯列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而2( 6.635)0.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，故①正确；②独立性检验不是判断两个分类变量是否相关的唯一方法，频率等高条形图等也能用来作初步判断，故②不正确；③由临界值表可以看出，2K 的观测值k 越大，事情发生的概率就越小——即作出有关系判断犯错的概率就越小，故③正确；④有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，和如果数学优秀那么有99%可能物理也优秀是两回事，④错误.故填①③.
16答案及解析：
答案：①②⑤
解析：因为分类变量X,Y独立,所以
a a c a b
a b c d a b c d a b c d
++
≈⨯
+++++++++
,化简得
ad bc
≈;故①⑤正确;②式化简得ad bc
≈,故②正确.
17答案及解析：
答案：99
解析：因为6.669与附表中的6.635最接近,所以得到的统计学结论是:有10.0100.9999%
-==的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.
18答案及解析：
答案：独立性检验
解析：
由Ruize收集整理。

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