2020人教版数学中考考点(2.2)：二元一次方程组【★★★】(包含答案)

2020 人教版数学中考考点（）：二元一次方程组【★★★】（包括答案）
2020 人教版数学中考考点（）：二元一次方程组【★★★】
总分： 100 分
班级 :__________姓名：__________学号：__________得分：__________
说明：（ 1）本节考点：二元一次方程组的观点、解法及应用；三元一次方程组；（2）最大难度：
☆☆☆☆
一、选择题（共10 小题；共30 分）
1. 已知是方程的解，则等于
A. B. C. D.
2. 方程组的解是
A. B. C. D.
3. 如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则等于
A. B. C. D.
4. 方程的正整数解有
A. 组
B.组
C.组
D.组
5. 解方程组适适用法，解方程组适适用法.括号内挨次
填入正确的词为
A. 代入消元；代入消元
B. 代入消元；加减消元
C. 加减消元；代入消元
D. 加减消元；加减消元
6. 已知，则
A. B. C. D.
7. 陈老师打算购置气球装束学校“六一”少儿节活动会场，气球的种类有笑容和爱心两种，两种气球
的价钱不一样，但同一种气球的价钱同样，因为会场部署需要，购置时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价钱以下图，则第三束气球的价钱为元．
A. B. C. D.
8. 某酒店一共个房间，大房间每间住个人，小房间每间住个人，一共个学生恰好住
满．设大房间有个，小房间有个．以下方程正确的选项是
A. B. C. D.
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2020 人教版数学中考考点（）：二元一次方程组
【★★★】（包括答案）
9. 小亮的妈妈用元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙
种水果比甲种水果少买了千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水
果千克，乙种水果千克，则可列方程组为
A. B. C. D.
10. 已知方程组的解，知足，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共 5 小题；共15 分）
11. 已知，是方程的一个解，则的值是．
12. 方程组是对于，的二元一次方程组，则的值是．
13. 若，则．
14. 已知：则．
15. 我国明朝数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道有名算题：“一百馒头一百僧，大僧三
个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有个和尚分个馒头，正好分
完；假如大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有，人，则能够列方程组．
三、解答题（共 6 小题；共55 分）
16.解以下方程组
（1）
（2）
17.解方程组
18. 已知方程组与方程组的解同样，求，的值．
19. 学校准备购进一批节能灯，已知只 A 型节能灯和只 B 型节能灯共需元；只A型节能
灯和只 B 型节能灯共需元．
（ 1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；
（ 2）学校准备购进这两种型号的节能灯共只，而且 A 型节能灯的数目不多于 B 型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购置方案，并说明原因．
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2020 人教版数学中考考点（）：二元一次方程组【★★★】（包括答案）
20. 为增强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛．为奖赏在竞
赛中表现优秀的班级，学校准备从体育用品商场一次性购置若干个足球和篮球（每个足球的价
格同样，每个篮球的价钱同样），购置个足球和个篮球共需元；足球单价是篮球单价的倍少元．
（ 1）求足球和篮球的单价各是多少元?
（ 2）依据学校实质状况，需一次性购置足球和篮球共个，但要求购置足球和篮球的总花费不超出元，学校最多能够购置多少个足球?
21. 一方有难八方增援，某市政府筹集了抗旱必要物质吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种
车型供选择，每辆车的运载能力和运费以下表所示：（假定每辆车均满载）
车型甲乙丙
汽车运载量吨辆
汽车运费元辆
（ 1）若所有物质都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆 ?
（2）为了节俭运费，该市政府能够调用甲、乙、丙三种车型参加运送，已知它们的总辆数为辆，你能经过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
（ 3）求出哪一种方案的运费最省?最省运费是多少元．
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第一部分
1. C【分析】把代入方程
2. C【分析】
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为
3. A
4. D
5. C
6. C
7. C
8. A
9.A【分析】由题意可列方程组为
10.C
【分析】两个方程相减后乘得：
整理可得：，
把代入中，
可得：，
解得：．
第二部分
11.
【分析】把，代入方程
12.
13.
【分析】联立和，可求出，.
.
14. 答案
，得，解得．
，故 A 项正确．
，，得，解得．
15.
第三部分
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，得：
得：
解得
把代入得：
解得
方程组的解为
（2）
化简得：
得：
解得
把代入得：
解得
方程组的解为
17.得：
得：
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得：
将代入得：
将，代入得：
该方程组的解为
18.解方程组
得
把代入方程组
得
解这个方程组，得
19. （ 1）设一只 A 型节能灯的售价是元，一只 B 型节能灯的售价是元．依题意得
解得
一只 A 型节能灯的售价是元，一只 B 型节能灯的售价是元．（ 2）设购进 A 型节能灯只，总花费为元．
依题意得
，
当取最大值时有最小值．
又，
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．
而为正整数，当时，
．
最小
此时．
最省钱的购置方案是购进只 A 型节能灯，只B型节能灯．20. （ 1）设足球的单价为元，篮球的单价为元．
依据题意得：
解得
答：足球的单价为元，篮球的单价为元．
（ 2）设学校购置足球个，则购置篮球个．
依据题意得：.
解得.
的值最大取，
答：学校最多能够购置个足球．
21. （ 1）设需甲车型辆，乙车型辆，得：
解得
答：需甲车型辆，需乙车型辆．
（ 2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
消去，得
因，是非负整数，且不大于，得，
由是非负整数，解得
有三种运送方案：
①甲车型辆，丙车型辆；
②甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；
③甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆；
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（ 3）三种方案的运费分别是：
①；
②；
③．
答：甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆最省，最省运费是元．
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